平方公式
1
1111----2222 差差差差的平方平方平方平方公式公式公式公式
PART 1PART 1PART 1PART 1::::主題探索窗主題探索窗主題探索窗主題探索窗
探索探索探索探索一一一一、、、、差差差差的平方平方平方平方公式公式公式公式
乘法公式三:
對於任意數 a、b, ( ) 222 2 bababa +�=� ,稱為差的平方公式差的平方公式差的平方公式差的平方公式
範例 1:利用乘法分配律計算(a-b)2
解:(a-b)×(a-b) 可以看成
[a+(-b)]×[a+(-b)]=a2+a(-b)+a...
1
1111----2222 差差差差的平方平方平方平方公式公式公式公式
PART 1PART 1PART 1PART 1::::主題探索窗主題探索窗主題探索窗主題探索窗
探索探索探索探索一一一一、、、、差差差差的平方平方平方平方公式公式公式公式
乘法公式三:
對於任意數 a、b, ( ) 222 2 bababa +�=� ,稱為差的平方公式差的平方公式差的平方公式差的平方公式
範例 1:利用乘法分配律計算(a-b)2
解:(a-b)×(a-b) 可以看成
[a+(-b)]×[a+(-b)]=a2+a(-b)+a(-b)+(-b)(-b)
=a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2
得到 (a-b)×(a-b)=a2-2ab+b2
也就是說 (a-b)2 =a2-2ab+b2
Ans:a2-2ab+b2
練習 1:
利用乘法分配律計算(x-y)2
範例 2:利用差的平方公式計算 5982與(69.6)2的值。
解:(1) 5982
=(600-2)2
=6002-2×600×2+22
=360000-2400+4
=357604
Ans:(1) 357604 (2)4844.16
練習 2:
利用乘法公式計算 1992與 2)
8
715( 的值。
(2) (69.6)2
=(70-0.4)2
=702-2×70×0.4+0.42
=4900-56+0.16
=4844.16
2
PART 2PART 2PART 2PART 2::::學習檢測站學習檢測站學習檢測站學習檢測站
1.1.1.1.請默寫出下列公式(a-b)2=
2.2.2.2.判斷下列各式是否正確?
正確的請在□內打ˇ,錯誤的請在□內打×。
(a與b均不為 0)
(1)(1)(1)(1)□□□□ 222)( baba +=+ (2)□□□□ 222)( baba �=�
(3)(3)(3)(3)□□□□ 222 2)( bababa ��=� (4)□□□□ 222 2)( bababa +�=�
3.判斷下列等式是否正確;錯誤的請訂正:
972=1002-32
□正確 □不正確 訂正:
4444....請依照指示填入適當的數字
(1) 994 2 =(1000- 2)
=( 2) -2×1000×( )+( 2) =
(2) (
2
199 ) 2 =( -
2
1 2)
=( 2) -2×( )×
2
1 +(
2
1 2) =
5.利用乘法公式計算下列各式的值(請寫出算式):
(1) 1972 (2)(0.99)2
(3) 792-2×79×19+192 (4) 672-34×67+172
6.利用乘法公式,計算992-18×99+81=
3
PART 3:PART 3:PART 3:PART 3:高手競技場高手競技場高手競技場高手競技場
(((( ) ) ) )1111....下列各式中,不管 x、y 用什麼樣的數代入,
結果永遠正確的是哪一個?
(A) (x-y)2 = x2-y2 (B)(x-1)2 = x2+2x-1
(C) (x+y)2 = x2+y2 (D) (x-y)2 = x2-2xy+y2
( )2.2.2.2.下列哪一數最接近 (199
4
3 )2 ?
(A) 40000 (B) 39999 (C) 39990 (D) 39900
4
PART IV:資源補給庫
EX 1:當 2,
4
1
�=�= ax 時,求 22 )()()()(2 byaxbyaxaxbybyax ��+���+ 之
值
解:
22 )()()()(2 byaxbyaxaxbybyax ��+���+
])())((2)[( 22 byaxaxbybyaxbyax �+�+�+�=
2)]()[( axbybyax ��+�=
2][ axbybyax +�+�=
2]2[ ax�=
2)]
4
1()2(2[ ���=
1�=
此題若未先用乘法公式化簡,而直接代入計算,將會很繁瑣!
Ans:-1
EX 2:若 437)233)(233( =++�+ baba ,
則 =+ba
解:
437)233)(233( =++�+ baba
4372)33( 22 =�+ ba
4374)(9 2 =�+ba
441)(9 2 =+ba
49)( 2 =+ba
7±=+ ba
Ans: 7±
EX 3:展開 2)( cba ++
解:
2)( cba ++
5
))(( cbacba ++++=
222 cbcacbcbabacaba ++++++++=
cabcabcba 222222 +++++=
此為三數和的完全平方公式,高中常用到
Ans: =++ 2)( cba cabcabcba 222222 +++++
EX 4:利用 Ex3 的公式作:若 014462222 =+�+�++ zyxzyx ,
求 zyx +� 23 之值
解:
014462222 =+�+�++ zyxzyx
0)44()96()12( 222 =+�+++++� zzyyxx
0)2()3()1( 222 =�+++� zyx
三個平方和為 0,即
�
�
=�
=+
=�
02
03
01
z
y
x
2,3,1 =�== zyx
故 1126323 =++=+� zyx
Ans:11
EX 5:已知 200738)47( 2 =+k ,求 )57)(37( ++ kk 之值
解:
)57)(37( ++ kk
)1047)(1047( ++�+= kk
22 10)47( �+= k
100200738 �=
200638=
Ans:200638
解答:
6
PART 1PART 1PART 1PART 1::::主題探索窗主題探索窗主題探索窗主題探索窗
練習 1: 22 2 yxyx +�
練習 2:1992=39601 , 2)
8
715( =
64
1252
PART 2PART 2PART 2PART 2::::學習檢測站學習檢測站學習檢測站學習檢測站
1. a2-2ab+b2
2.(1) X (2)X (3)X (4)ˇ
3.ˇ不正確 972=(100-3)2=1002-2×100×3+32
4.(1)9942=(1000-6)2=10002-2×1000×6+62=988036
(2)
4
19900)
2
1(
2
11002100)
2
1100()
2
199( 2222 =+××�=�=
5.(1)38809 (2)0.9801 (3)3600 (4)2500 6. 8100
PARTPARTPARTPART 3:3:3:3:高手競技場高手競技場高手競技場高手競技場
1.D 2. D
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