2004年重庆市初中数学竞赛决赛试卷。

欢迎光临《中学数学信息网》下载资料 浙江省瓯海中学 徐进光 2004年重庆市初中数学竞赛决赛 （时间 120分钟 满分 140分） 一、选择题：（每小题6分，共42分） 1．使分式 没有意义的x的取值是（ ） （A）―3 （B）―2 （C）3或―2 （D）±3 2．设m= ，则m的最小值是（ ） （A）0 （B）1 （C）―1 （D）2 3．如图，直线MN和EF相交于点O，∠EON=60°，AO=2m，∠AOE=20°．设点A关于EF的对称点是B，点B关于MN的对称点是C，则AC的距离为（ ） （A）2m （B） m （C）2 m （D）2 m 4．已知 ，则 的值为（ ） （A）0 （B）1 （C）―1 （D）2004 5．估计 大小的范围，正确的是（ ） （A）7.2< <7.3 （B）7.3< <7.4 （C）7.4< <7.5 （D）7.5< <7.6 6．如图A、B、C是固定在桌面上的三根立柱，其中A柱上穿有三个大小不同的圆片，下面的直径总比上面的大．现想将这三个圆片移动到B柱上，要求是每次只能移动一片(叫移动一次)，被移动的圆片只能放入A、B、C三个柱之一且较大的圆片不能叠在小片的上面，那么完成这件事情至少要移动圆片的次数是（ ） （A）6 （B）7 （C）8 （D）9 7．如图是一个正方体纸盒，在其中的三个面上各画一条线段构成△ABC，且A、B、C分别是各棱上的中点．现将纸盒剪开展成平面，则不可能的展开图是（ B ） 二、填空题：（每小题6分，共42分） 1．分解因式： =______________________． 2．如图梯形ABCD中，AD∥BC，EF为中位线，S△ABD∶S△BCD=3∶7，则S梯形AEFD∶S梯形EBCF=______________． 3．已知 ，则 的值为_______________． 4．如图，数一数，图中共有多少个(包含大小不同的)正方形？ 答案________． 5．如图A是一个面积为a的正三角形，现将它作如下变换：取三角形各边的三等分点向形外作没有底边的等边三角形，这样得到一个六角星（如图B）；继续对六角星各边施行相同的变换，得到“雪花形”（如图C）．则雪花形的面积为_____________． 6．已知 ， （n=1，2，3，……），则 =________________． 7． 右图是由数字组成的三角形，除最顶端的1以外，以下出现的数字都有一定的规律．根据它的规律，则最下排数字x的值是_____________． 三、解答题：（共56分） 1．（16分）某商场对顾客购物实行优惠，规定：（1）一次购物不超过100元不优惠；（2）一次购物超过100元但不超过300元，按标价的九折优惠；（3）一次超过300元的，300元内的部分按（2）优惠，超过300元的部分按八折优惠．老王第一次去购物享受了九折优惠，第二次去购物享受了八折优惠。商场告诉他：如果他一次性购买同样多的商品还可少花19元；如果商品不打折，他将比现在多花67元钱。问老王第一次购物、第二次购物实际各支付了多少钱？ 2．（20分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠CAB=30°，AC=BC=AD． 求证：BD=CD． 3．（20分）讨论一道开放性试题，老师要求同组每个同学至少要和三个同学交换意见．某学习小组共有11位同学，讨论完成后有两位同学说自己和4个同学交换了意见．请证明至少还有一位同学也至少和4个同学交换了意见． 2004年重庆市初中数学竞赛决赛初二年级试题 参考答案和评分意见 一、选择题：（每小题6分，共42分） CBCB、CBB 二、填空题：（每小题6分，共42分） 1． ； 2．2∶3； 3． ； 4．55； 5． ； 6． ； 7．178． 三、解答题： 1．解：设老王第一次购物的标价为x元，实际支付0.9x元，第二次购物的标价为y元，实际支付 元． ………………………………………………………………………（4分） 依题意，得 ……① …………………………②……（8分） 由①得， ，∴x = 190（元） ……………………………………………………………（12分） 由②得， ， 将x代入，得 y=390 （元） 故，第一次支付 0.9×190=171（元），第二次支付270+(390―300)×0.8=342（元） 答：老王第一次支付了171（元），第二次支付了342（元）……………………………………（16分） 2．证法一： 如图，过C作CE⊥AD于E，过D作DE⊥BC于F． …………（4分） ∵∠CAD=30°，∴∠ACE=60°，且CE= AC，………………（8分） ∵AC=AD，∠CAD=30°，∴∠ACD=75°， ∴∠FCD=90°―∠ACD=15°，∠ECD=∠ACD―∠ACE=15°……（12分） ∴△CED≌△CFD， ∴CF=CE= AC= BC，∴CF=BF． ………………………………（16分） ∴Rt△CDF≌Rt△BDF， ∴BD=CD． ……………………………………………………（20分） 证法二： 如图，作△AEB，使AEBC为正方形，连结ED． ………………（4分） ∵∠BAD=45°―∠CAD=45°―30°=15°， ∴∠EAD=∠EAB+∠BAD=60°， …………………………………（8分） 又AD=AC=AE， ∴△ADE是等边三角形，……………………………………………（12分） ∴ED=AD=AC=EB， ∴∠DEB=90°―∠AED=30°………………………………………（16分） ∴△ACD≌△EBD， ∴CD=BD．……………………………………………………………（20分） 3．证明：因为甲、乙二人相互讨论一次，每人都说自己讨论了一次，统计时，就被算作了两次． ………………………………………………………（4分） 11个人，如果每人刚好只讨论了3次，总次数将是11×3=33次， 由于其中有两人是讨论的4次，则总次数是：33+2=35次．…………………………………（8分） 根据前面的，对每一次讨论都有两人报数，故总次数应该是2的倍数，………………（12分） 所以，总次数 3535+1=36．…………………………………………………………………（16分） 即总次数至少是36次，故，一定至少还有一人是讨论的4次．……………………………（20分） PAGE 1 _1139906082.unknown _1139991722.unknown _1140000697.unknown _1143551401.unknown _1143551414.unknown _1202590557.psd _1140001869.unknown _1140004377.unknown _1140000946.unknown _1139997698.unknown _1139998044.unknown _1139997409.unknown _1139915961.unknown _1139940940.unknown _1139991630.unknown _1139916065.unknown _1139915259.unknown _1139915947.unknown _1139907906.unknown _1139837719.unknown _1139838962.unknown _1139841348.unknown _1139841385.unknown _1139837791.unknown _1139822219.unknown _1139822235.unknown _1139822199.unknown