《数据、模型与决策》MBA教学案例

《数据、模型与决策》案例案例1北方化工厂月生产安排案例2石华建设监理公司监理师配置问案例3北方印染公司应如何合理使用技术培训费案例4光明制造厂经营报告书案例5调和问题案例6生产工艺优化问题案例7多周期动态生产计划问题案例8投资证券组合的选择案例9北方化工厂月生产计划安排案例10北方印染公司应如何合理使用技术培训费案例11石华建设监理公司监理工程师配置问题案例12北方食品公司投资规划案例1北方化工厂月生产计划安排一.问题提出根据经营现状和目标，合理制定生产计划并有效组织生产，是一个企业提高效益的核心。特别是对于一个化工厂而言，由于其原料品种多，生产工艺复杂，原材料和产成品存储费用较高，并有一定的危险性，对其生产计划作出合理安排就显得尤为重要。现要求我们对北方化工厂的生产计划作出合理安排。二.有关数据生产概况北方化工厂现在有职工120人，其中生产工人105名。主要设备是2套提取生产线，每套生产线容量为800kg，至少需要10人看管。该工厂每天24小时连续生产，节假日不停机。原料投入到成品出线平均需要10小时，成品率约为60％，该厂只有4吨卡车1辆，可供原材料运输。产品结构及有关资料该厂目前的产品可分为5类，多有原料15种，根据厂方提供的资料，经整理得表1。表1产品1（％）产品2（％）产品3（％）产品4（％）产品5（％）原料价格（元/kg）原料147.144.447.047.144.45.71原料219.219.720.319.719.20.45原料39.45.44.51.78.60.215原料45.518.720.71.919.70.8原料54.07.06.26.16.210.165原料60.220.613.94.5原料712.03.001.45原料80.116.8原料90.71.580.60.45原料105.81.5原料112.552.49原料120.281.2原料131.31.45原料142.11.020.391.8原料150.111.4产品价格（元/kg）7.58.958.3031.89.8供销情况根据现有运出条件，原料3从外地购入，每月只能购入1车。根据前几个月的销售情况，产品1和产品3应占总产量的70％，产品2的产量最好不要超过总产量的5％，产品1的产量不要低于产品3与产品4的产量之和。问题：请作该厂的月生产计划，使得该厂的总利润最高。找出阻碍该厂提高生产能力的瓶颈问题，提出解决办法。解：设为产品的月生产量,为产品的产品价格,为原料的原料价格,为原料在产品中的含量.目标函数化间得:案例2石华建设监理公司监理工程师配置问题石华建设监理公司（国家甲级），侧重国家大中型项目的监理，仅在河北省石家庄市就正在监理七项工程，总投资均在5000万元以上。由于工程开工的时间不同，多工程工期之间相互搭接，具有较长的连续性，1998年监理的工程量与1999年监理的工程量大致相同。每项工程安排多少监理工程师进驻工地，一般是根据工程的投资，建筑规模，使用功能，施工的形象进度，施工阶段来决定的。监理工程师的配置数量是随之而变化的。由于监理工程师从事的专业不同，他们每人承担的工作量也是不等的。有的专业一个工地就需要三人以上，而有的专业一人则可以兼管三个以上的工地。因为从事监理业的专业多达几十个，仅以高层高层民用建筑为例就涉及到建筑学专业、工民建（结构）专业、给水排水专业、采暖通风专业、强电专业、弱电专业、自动控制专业、技术经济专业、总图专业、和信息管理人员等，这就需要我们合理配置这些人力资源。为了方便计算，我们把所涉及的专业技术人员按总平均人数来计算，工程的施工形象进度，安标准施工期和高峰施工期来划分。通常标准施工期需求的人数较容易确定。但高峰施工期就比较难确定了。原因有两点：(1)高峰施工期各工地不是同时来到，是可以事先预测的，在同一个城市里相距不远的工地，就存在着各工地的监理工程师如何交错使用的运筹问题。(2)各工地总监在高峰施工期到来的时候要向公司要人，如果每个工地都按高峰施工期配置监理工程师的数量，将造成极大的人力资源浪费，这一点应该说主要是人为因素所所造成的。因此，为了达到高峰施工期监理工程师配置数量最优，人员合理地交错使用，扼制人为因素，根据历年来的经验对高峰施工期的监理工程师数量在合理交错发挥作用的前提下限定了范围。另经统计测算得知，全年平均标准施工期占7个月，人年成本4万元；高峰施工期占5个月，人年成本7万元；标准是工期所需监理工程师如下表：工程（工地）1234567所需最少监理师人数5443322另外在高峰施工期各工地所需监理工程师的数量要求：第1和第2工地的总人数不少于14人；第2和第3工地的总人数不少于13人；第3和第4工地的总人数不少于11人；第4和第5工地的总人数不少于10人；第5和第6工地的总人数不少于9人；第6和第7工地的总人数不少于7人；第7和第1工地的总人数不少于14人。求1999年：1.高峰施工期公司最少配置多少个监理工程师？2.监理工程师年耗费的总成本是多少？：解案例3北方印染公司应如何合理使用技术培训费为适应现代科学技术的发展，提高工人的技术水平，必须下功夫搞好职工技术培训。拨出专款进行智力投资，通过提高技术工人的水平，提高产品质量，能获取长期的经济效益，因此要对可利用的有限的资金进行合理的分配和利用，这就需要对智力投资的资金进行规划。北方印染公司需要的技术工人分为初级工、中级工、高级工三个层次，根据统计资料显示：培养出来的每个初级工每年可为公司多增加产值1万元，每个中级工每年可为公司多增加产值4万元，每个高级工每年可为公司增加产值5.5万元。公司计划在今后的三年种拨出150万元作为职工培训费，其中，第一年投资55万元，第二年投资45万元，第三年投资50万元。通过公司过去培养初、中、高级工的经历和咨询有关方面，预计培养一名初级工，在高中毕业后需要一年，费用为1000元。培养一名中级工，高中毕业后需要三年时间，第一年和第二年的费用为3000元，第三年的费用为1000元。培养一名高级工，高中毕业后也需要三年时间，其中第一年的费用为3000元，第二年的费用为2000元，第三年的费用为4000元。目前公司共有初级工226人，中级工560人，高级工496人，若通过提高目前技术工人的水平来增加中级工和高级工的人数，其培养时间和培养费用分别是：由初级工培养为中级工，需要一年时间，费用为2800元。由初级工直接培养为高级工需要两年，第一年费用为2000元，第二年费用为3200元。由中级工培养为高级工需要一年，费用为3600元。由于公司目前的师资力量不足，教学环境有限，每年可培养的职工人数是要受到一定限制的。根据目前的情况，每年在培的工人不超过90人，在培的中级工不超过80人，在培的高级工不超过80人。为了利用有限的职工培训费培养更多的技术工人，并为公司创造更大的经济效益，要确定直接由高中毕业生中培养初、中、高级技术工人各多少人，通过提高目前技术工人的水平来增加中级工和高级工人数的初级工和中级工分别为多少，才能使企业增加的产值最多。解：案例4光明制造厂经营报告书双层卷焊钢管是光明制造厂1990年从意大利引进的主导民用品，生产流程为钢管镀铜镀铜带精剪制管。产品广泛应用于汽车机床大型机械油气管制造。目前全国市场占有率为15％，年实现利润350万元。为扩大市场占有率，进一步提高企业知名度，为下步上市做好准备，该厂1998年拟对双层卷焊钢管分厂实行资产经营，要求有关部门拿出一份经营报告书，要求对一下几个问题作出明确分析。(1)分析最大盈利能力。(2)如何安排生产计划。(3)因镀铜用钢带需从比利时进口，外商要求先年必须提供订货数量，并需要外汇支付。如何确定钢带订货量，使外商供货，既能满足生产，又能尽量为工厂节约费用。生产过程中各项经济指标如下：(1)钢带镀铜：废品率1％，废品每吨回收扣除废品镀铜过程中各项生产费用后净收入为1000元。职工工资实行计件工资，合格品675元/吨，钢带每吨8000元。(2)镀铜带精剪：废品率2％，废品每吨回收扣除废品镀铜精剪过程中各项生产费用后净收入为零。职工工资实行计件工资，合格品900元/吨。(3)制管废品率：直径4.76为8％，直径6为8.5％，直径8为9％，直径12为10.5％。废品每吨回收扣除废品镀铜、精剪、制管过程中各项生产费用净收入为700元，职工工资实行计件工资，合格品900元/吨。售价情况：直径4.7616000元/吨直径616100元/吨直径816000元/吨直径1016100元/吨直径1216300元/吨各项费用：折旧：200万生产费用：1200元/每吨合格钢管企业管理费：1000元/吨特殊说明：(1)钢带镀铜后镀镆很薄，镀铜带与钢带质量可近似视为一致。(2)生产过程中肥料很少可忽略不计。销售部门经过严密的市场分析后，结合明年订货情况给厂长提供一下信息：1998年共需我厂钢管2800吨，其中直径4.76的不少于50％。直径6的至少占10％，之多占30％，直径8的有300吨的老主顾订货，必须予以满足，直径10的订货历史上一直与直径6有联动关系，一般为直径6的一半。直径12的属于冷门产品，一年必须有100吨备货，但市场预测绝对不会突破200吨。解:：案例5调和问题调和问题是研究将若干种不同的原料按一定的技术要求调和成不同的产品，例如化工、塑料、冶炼、石油加工都会遇到调和问题。典型的调和问题包含了具有不同技术特性的原料和产品并有相应的成本和价格与之相关。调和问题的目标是在满足产品需求和调和指标的前提下使调和成本最小或生产收益最大。新星炼油厂生产三种牌号的汽油：70#，80#和85#汽油。每种汽油有不同的辛烷值和含硫量的质量要求并由三种原料油调和而成。每种原料也有不同的质量指标。每种原料每日可用数量、质量指标和生产成本见表1.2，每种汽油的质量要求和销售价格见表1.3。问该炼油厂如何安排生产才能使其利润最大？假定在调和中辛烷值和含硫量指标都符合线形相加关系。表1.2汽油组分的质量和成本数据序号i原料辛烷值含硫量%成本(元/吨)可用量(吨/日)1直馏汽油621.560020002催化汽油780.890010003重整汽油900.21400500表1.3汽油产品的质量和价格数据序号j产品辛烷值含硫量%销售价(元/吨)170#汽油≥70≤1900280#汽油≥80≤11200385#汽油≥85≤0.61500这个问题要比前两个问题复杂一些。首先决策变量的选择就不很直观。如果定义决策变量为各种汽油的产量，在写模型时会遇到不少麻烦。正确的方法是定义决策变量xij代表第i种原料调入第j种成本汽油的数量。令pj代表第j种产品的销售价格，ci为第i种原料的生产成本，ei和ej分别为原料和产品的辛烷值，hi和hj分别为原料和产品的含硫量，si为原料每日的可用量，则模型可写为：max(pj-ci)xijs.t.(ei-ej)xij≤0j=1,2,3(hi-hj)xij≥0j=1,2,3xij≤sii=1,2,3xij≥0模型(1.7)目标函数的意义很清楚：调入j种产品的i种产品的产品售价与原料成本之差(pj-ci)即为调和组分w对目标函数(利润)的贡献。前两个约束方程分别是辛烷值和含硫量的质量约束，每种产品都有两个质量约束。我们仅举70#汽油的辛烷值含量为例来说明这些约束的写法。该约束可写为：62x11+78x21+90x31≥70(x11+x21+x31)（1.8）不等式（1.8）左边是调入70#汽油不同组分辛烷值含量的总和，右端则为70#汽油质量要求的最低标准，x11+x21+x31代表70#汽油的实际产量，整理后可得：(60-70)x11+(78-70)x21+(90-70)x31≥0(1.9)式（1.9）与(1.7)形式一样。最后一组约束表示所用原料不能超过原料可用量的限制。将数据代入并化简后的模型如下：max300x11+600x12+900x13+300x22+600x23-500x31-200x32+100x33s.t.–8x11+8x21+20x31≥0-18x12-2x22+10x32≥0-23x13-7x23+5x33≥00.5x11-0.2x21-0.8x31≤00.5x12-0.2x22-0.8x32≤00.9x13+0.2x23-0.4x33≤0x11+x12+x13≤2000x21+x22+x23≤1000x31+x32+x33≤500xij≥0i=1,2,3;j=1,2,3案例6生产工艺优化问题许多企业的生产过程是一个连续的生产过程，各道工序之间有许多紧密和稳定的联系，这些生产过程是可以用数学模型来描述的。应用数学模型，人们可以优化生产过程，提高设备利用效率，提高企业的经济效益。特别是线性规划可以求解规模较大的问题，因此在生产工艺优化方面大有用武之地。佳丽化工厂生产洗衣粉和洗涤剂。生产原料可以从市场上以每千克5元的价格买到。处理1千克原料可生产0.5千克普通洗衣粉和0.3千克普通洗涤剂。普通洗衣粉和普通洗涤剂可分别以每千克8元和12元的价格市场上出售。工厂设备每天最多可处理4吨原料，每加工1千克原料的成本为1元。为生产浓缩洗衣粉和高级洗涤剂，工厂还可以继续对普通洗衣粉和普通洗涤剂进行精加工。处理一千克普通洗衣粉可得0.5千克浓缩洗衣粉，处理1千克普通洗涤剂可得0.25千克高级洗涤剂。加工示意图见图1.2。浓缩洗衣粉的市场价格为每千克55元。每千克精加工产品的加工产品的加工成本为3元。如果产品市场和原料供应没有限制，问该工厂如何生产能使其利润最大？X1千克普通洗衣粉X2千克浓缩洗衣粉X3千克普通洗涤剂X4千克高级洗涤剂图1.2佳丽化工厂加工示意图解：设x1为普通洗衣粉的产量，x2为浓缩洗衣粉的产量，x3为普通洗涤剂的产量，x4为高级洗涤剂的产量，y1为原材料的供应量。模型的目标函数可写为：工厂利润=8x1+12x3+24x2+55x4-3x2-3x4-(5+1)y1目标函数的前四项是产品的销售收入，第五项、第六项是精加工成本，最后一项是原料的采购和加工成本。模型的约束主要是物流的平衡约束，例如对洗衣粉生产有如下的平衡关系：0.5y1=x1+x2/0.5,整理可得：0.5y1-x1-2x2=0;同理可得洗涤剂的平衡约束：0.3y1-x3-4x4=0。最后可得线形规划模型为：max8x1+11x2+21x3+52x4-6y1s.t0.5y1-x1-2x2=03y1-x3-4x4=0y1≤4000x1,x2,x3,x4,y1≥0案例7多周期动态生产计划问题线形规划还可以用来描述多周期的动态生产计划问题，在动态的生产计划问题中，管理者可以考虑在不同的生产周期中的生产平衡问题，并可在加班生产和库存中进行权衡以降低总生产成本。下面是一个简单的多周期生产计划的例子。华津机器制造厂专为拖拉机厂配套生产柴油机。今年头四个月收到的定单数量分别为3000台，4500台，3500台，5000台柴油机。该厂正常生产每月可生产柴油机3000台，利用加班还可生产1500台。正常生产成本为每台5000元，加班生产还要追加1500元成本，库存成本为每台每月200元。华津厂如何组织生产才能使成本最低？解：设x1为第i月生产的柴油机数，yi为第I月加班生产的柴油机数，zi为第i月月初柴油机的库存数。如果令di为第i月的需求，第一个月期初的库存为零，则模型的目标函数为：min(5000xi+6500yi+200zi)约束的一般形式为：xi+yi+zi-zi+1=dii=1,2,3,4模型的详细形式如下：min5000(x1+x2+x3+x4)+6500(y1+y2+y3+y4)+200(z1+z2+z3)s.t.x1+y1-z1=3000x2+y2+z2-z3=4500x3+y3+z3-z4=3500x4+y4+z4=50000≤xi≤3000i=1,2,3,40≤yi≤1500i=1,2,3,4zi≥0i=2,3,4案例8投资证券组合的选择金融机构和个人投资者经常会碰到证券组合的选择问题，即从多种可供选择的投资机会中选择收益率高，风险小的投资组合。选择时，投资者要在收益、收益增长的潜在可能、风险和其他条件中进行综合权衡，以便得到一个最佳的投资方案。以下即是一个简单的例子。某人有一笔50万元的资金可用于长期投资，可供选择的投资机会包括购买国库券、购买公司债券、投资房地产、购买股票或银行保值储蓄等。不同的投资方式的具体参数见表1.4。表1.4各种投资机会的参数表序号投资方式投资期限（年）年收益率（%）风险系数增长潜力（%）1国库券311102公司债券10153153房地产6258304股票2206205短期定期存款110156长期保值储蓄5122107现金存款0300投资者希望投资组合的平均年限不超过5年，平均的期望收益率不低于13%，风险系数不超过4，收益的增长潜力不低于10%。问在满足上述要求的前提下投资者该如何选择投资组合使平均年收益率最高？解：设xi为第I种投资方式在总投资额中占的比例。则该问题的线形规划模型可写为：max11x1+15x2+25x3+20x4+10x5+12x6+3x7s.t.3x1+10x2+6x3+2x4+x5+5x6≤511x1+15x2+25x3+20x4+10x5+12x6+3x7≥13x1+3x2+8x3+6x4+x5+2x6≤415x2+30x3+20x4+5x5+10x6≥10x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7=1x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7≥0模型的目标函数反映的是平均收益率最大，前四个约束分别是对投资年限、平均收益率、风险系数和增长潜力的限制。最后一个约束是全部投资比例的总和必须等于1。应用举例1：某厂拟用集装箱托运甲乙两种货物，每箱的体积、重量、可获利润以及托运所受限制如下表问两种货物各托运多少箱，可使获得的利润为最大？解：设托运甲、乙两种货物x1，x2箱，用数学式可表示为：应用举例2：华美公司有5个项目被例入投资计划，各项目的投资额和期望的投资收益见下表：该公司只有600万元资金可用于投资，由于技术上的原因，投资受到以下约束：1.在项目1，2和3中必有一项被选中；2.项目3和4只能选中一项；3.项目5被选中的前提是项目1必须被选中。如何在上述条件下选择一个最好的投资方案，使投资收益最大。应用举例3：解决某市消防站的布点问题。该城市共有6个区，每个区都可以建消防站。市政府希望设置的消防站最少，但必须满足在城市任何地区发生火警时，消防车要在15分钟内赶到现场。据实地测定，各区之间消防车行驶的时间见下表：请帮助该市制定一个最节省的计划。解：每个地区设或不设消防站可用一个0－1决策变量表示。令表示在地区设消防站,否则,本例的目标是使设的消防站总数最小,即:本问题的约束方程是要保证每个地区都有一个消防站在15分钟行程内。从上表可以确定那些地区的消防站在规定的行程内。例如对地区1，除本地外只有地区2在规定的形成内，也即在地区1，2之间必需设一个消防站，所以，地区1的约束条件可写为用同样的方法可以写出每一个地区的约束，形成的整数规划问题为：s.t.s.t.或1，上式的最优解为，其余为零，也就是说，只需要在地区2和4设消防站。应用举例4：红光服装长可生产三种服装：西服，衬衫和羽绒服。生产不同种类的服装要使用不同的设备，红光服装厂可从专业租赁公司租用这些设备。设备租金和其它经济参数见下表：假定市场需求不成问题，服装厂每月可用工人工时为2000小时，该厂如何安排生产可使每月的利润最大？解：该问题需要两类决策变量，一类是决定是否租赁设备的决策变量，=1表示租赁i类设备，否则=0；另一类是反映各类服装生产量的变量。这两类决策变量的关系为：如果>0；应等于1；若=0，也必须为零，表示不租设备就不能进行生产的逻辑关系。上式目标函数的意义很明显：前三项是销售利润，后三项是设备的租赁费。第一个约束是人工工时限制的约束，后三个约束既是反映各设备工时限制的约束，也是反映租赁设备和服装生产之间的逻辑关系的约束案例9北方化工厂月生产计划安排一、问题提出根据经营现状和目标，合理制定生产计划并有效组织生产，是一个企业提高效益的核心。特别是对于一个化工厂而言，由于其原料品种多，生产工艺复杂，原材料和产成品存储费用较高，并有一定的危险性，对其生产计划作出合理安排就显得尤为重要。现要求我们对北方化工厂的生产计划作出合理安排。二、有关数据1·生产概况北方化工厂现在有职工120人，其中生产工人105名。主要设备是2套提取生产线，每套生产线容量为800kg，至少需要10人看管。该厂每天24小时连续生产，节假日不停机。原料投人到成品出线平均需要10小时，成品率为的60%，该厂只有4吨卡车1辆，可供原材料运输。2·产品结构及有关资料该厂目前的产品可分为5类，所用原料15种，根据厂方提供的资料，经整理得表。产品1（％）产品2（％）产品3（％）产品4（％）产品5（％）原料价格（元/kg）原料147．144．447．047．144．45．71原料219．219．720．319．719．20．45原料39．45．44．51．78．60．215原料45．518．720．71．919．70．8原料54．07．06．26．16．210．165原料60．220．613．94．5原料712．03．001．45原料80．116．8原料90．71．580．60．45原料105．81．5原料112．552．49原料120．281．2原料131．31．45原料142．11．020．391．8原料150．111．4产品价格（元/kg）7．58．958．3031．89．83．供销情况（1）根据现有运输条件，原料3从外地购入，每月只能购入1车。（2）根据前几个月的购销情况，产品1和产品3应占总产量的70%，产品2的产量最好不要超过总产量的5%，产品1的产量不要低于产品3与产品4产量之和。问题:a．请作该厂的月生产计划，使得该厂的总利润最高。B．找出阻碍该厂提高生产能力的瓶颈问题，提出解决办法。案例10北方印染公司应如何合理使用技术培训费为适应现代科学技术的发展，提高工人的技术水平，必须下功夫搞好职工技术培训。拨出专款进行智力投资，通过提高技术工人的水平，提高产品质量，能获取长期的经济效益。但是，智力投资的目的是以最小的必要投入换取最大的经济效益，因此要对可利用的有限的资金进行合理的分配和利用，这就需要对智力投资的资金进行规划。北方印染公司需要的技术工人分为初级工、中级工、高级工三个层次，根据统计资料料显示:培养出来的每个初级工每年可为公司多加产值1万元，每个中级工每年可为公司多增加产值4万元，每个高级工每年可为公司增加产值5.5万元。公司计划在今后的三年中拨出150万元作为职工培训费，其中，第一年投资55万元，第二年投资45万元，第三年投资50万元。通过公司过去培养初、中、高级工的经历和咨询有关方面，预计培养一名初级工，在高中毕业后需要一年，费用为1000元。培养一名中级工，高中毕业后需要三年的时间，第一年和第二年的费用为3000元，第三年的费用为1000元。培养一名高级工，高中毕业后也需要三年的时间，其中第一年的费用为3000元，第二年的费用为2000元，第三年的费用为4000元。目前公司共有初级工226人，中级工560的人，高级工496人，若通过提高目前技术工人的水平来增加中级工和高级工的人数，其培养时间和培养费用分别是:由初级工培养为中级工，需要一年时间，费用为2800元。由初级工直接培养为高级工需要两年，第一年费用为2000元，第二年费用为3200元。由中级工培养为高级工需要一年，费用为3600元。由于公司目前的师资力量不足，教学环境有限，每年可培养的职工人数是要受到一定限制的，根据目前的情况，每年在培的初级工人不超过90人，在培的中级工不超过80人，在培的高级工不超过80人。为了利用有限的职工培训费培养更多的技术工人，并为公司创造更大的经济效益，要确定直接由高中毕业生中培养初、中、高级技术工人各多少人，通过提高目前技术工人的水平来增加中级工和高级工人数的初级工和高级工分别为多少，才能使企业增加的产值最多。案例11石华建设监理公司监理工程师配置问题石华建设监理公司(国家甲级)，侧重国家大中型项目的监理，仅在河北省石家庄市就正在监理七项工程，总投资均在5000万元以上。由于工程开工的时间不同，多工程工期之间相互搭接，具有较长的连续性，2003年监理的工程量与2004年监理的工程量大致相同。每项工程安排多少监理工程师进驻工地，一般是根据工程的投资，建筑规模，使用功能，施工的形象进度，施工阶段来决定的。监理工程师的配置数量是随之而变化的。由于监理工程师从事的专业不同，他们每人承担的工作量也是不等的。有的专业一个工地就需要三人以上，而有的专业一人则可以兼管三个以上的工地。因为从事监理业的专业多达几十个，仅以高层民用建筑为例就涉及到建筑学专业、工民建(结构)专业、给水排水专业、采暖通风专业、强电专业、弱电专业、自动控制专业、技术经济专业、总图专业、合同和信息管理人员等，这就需要我们合理配置这些人力资源。为了方便计算，我们把所涉及的专业技术人员按总平均人数来计算，工程的施工形象进度，按标准施工期就比较难确定了。原因有两点:(1)高峰施工期各工地不是同时来到，是可以事先预测的，在同一个城市里相距不远的工地，就存在着各工地的监理工程师如何交错使用的运筹问题。（2)各工地总监在高峰施工期到来的时侯要向公司要人，如果每个工地都按高峰施工期配置监理工程师的数量，将造成极大的人力资源浪费，这一点应该说主要是人为因素所造成的。因此，为了达到高峰施工期监理工程师配置数量最优，人员合理地交错使用，扼制人为因素，根据历年来的经验对高峰施工期的监理工程师数量在合理交错发挥作用的前提下限定了范围。另经统计测算得知，全年平均标准施工期占了7个月，人年成本4万元;高峰施工期占5个月，人年成本7万元、标准施工期所需监理工程师如下表：工程(工地)1234567所需最少监理师人数5443322另外在高峰施工期各工地所需监理工程师的数量要求：第1和第2工地的总人数不少于14人;第2和第3工地的总人数不少于13人;第3和第4工地的总人数不少于11人;第4和第5工地的总人数不少于10人;第5和第6工地的总人数不少于9人;第6和第7工地的总人数不少于7人;第7和第1工地的总人数不少于14人。求2004年:1·高峰施工期公司最少配置多少个监理工程师?2·监理工程师年耗费的总成本是多少?案例12北方食品公司投资方案规划一、背景北京北方食品公司为北京市大型现代化肉类食品加工企业，其主营业务为屠宰、加工、批发鲜冻猪肉。公司位于北京南郊。现公司主要向市区106个零售商店批发猪肉，并负责送货。目前公司经营中主要存在的问题是客户反映公司送货不及时，有时商店营业后货仍未送到，影响客户经营。问题产生的主要原因是冷藏车辆数量不足，配置不合理，均为4吨冷藏车，每辆车送货6-8个点，送货时间较长，特别是7点以后，交通难以保障，致使送货延迟。但准时送货是客户十分看重的服务问题，几次送货不及时就能丢失l个客户。公司在1998年经营中因此问题曾丢失10多个客户。因此，如何保障准时送货，成为制约企业发展的瓶颈。为此，公司准备增加冷藏车数量。现就该公司如何在保障送货的前提下最优配置冷藏车问题做一简要探讨。二、问题简述北方公司106个零售点中，有50个点在距工厂半径5公里内，送货车20分钟可达;36个在10公里内，送货40分钟可达;20个在10公里以上，送货60分钟到达。冷藏车种类有2吨、4吨两种。该问题实际是如何用最少的投资(冷藏车)在指定时间内以最少的成本(费用)完成运输任务。该问题包括运输问题、最短路线问题，且各点间距离不等，销量不等，为便于计算，故对该问题各类条件作如下简化:1·106个零售点日销售且在0.3-0.6吨，但大多数在0.4-0.5间，为简化计算，设定每个点日销量0.5吨。2·将5公里内点设为A类点，10公里内点设为B类点。10公里以上设为C类点。从工厂到A类点的时间为20分钟，到B类点的时间为40分钟，到C类点的时间为60分钟。A类点间运输时间为5分钟，B类点间运输时间为10分钟，C类点间运输时间为20分钟，不同类型点间时间为20分钟，每点卸货、验收时间为30分钟。3·工厂从凌晨4点开始发货(过早无人接货)，车辆发车先后时间忽略不计。因7点后交通没有保障，故要求冷藏车必须在7点前到达零售点。故最迟送完货时间为7:30，全程允许时间为210分钟，4·可将该问题看作线性规划中的裁剪问题，将冷藏车可能运输方案作为裁剪方案处理，已知4吨车每台18万元，2吨车每台12万元。请求出投资最少的配车方案。