色散模式拟合问题

色散模式拟合问概要色散模式的分类说明色散模型的建立使用色散模式分类包括Cauchy模型Cauchy指数模型Sellmeier模型Lorentz振子模型Kramers-Kronig关系Forouhi-Bloomer模型EMA有效介质模型Cauchy模型对于大多数透明或弱吸收薄膜，采用Cauchy模型能得到较好的拟合结果，如SiO2、Al2O3、SiN等。这一模型关系示为：Cauchy指数模型与Cauchy模型不同的是其吸收系数随频率指数变化，适用于碱土金属的氟化物、氧化物和半导体（Si，GaAs）等，表示式为：式中，是振幅，是指数，是吸收带边Sellmeier模型很多光学材料的折射率由Sellmeier公式来描述，其表达式为Lorentz振子模型按照洛伦兹的色散理论，色散现象可以解释为介质中带电粒子在光波电场作用下做受迫振动时产生的一种效应，亦即色散现象的实质是光波电磁场与介质分子作用的结果。认为固体的介电函数可以用一定数量的Lorentz振子的和近似表示，称为简谐振子近似。其形式为：式中，为第j个振子的振幅，为相应振子的特征能量，为由弛豫引起的相应振子的线宽参数（与振子的阻力有关）。该模型适用于晶态非导体材料，通常只需3个振子就可以描述材料的介电常数。Kramers-Kronig关系Kramers-Kronig关系是由复变函数的性质得到的普遍规律，对于复折射率，也可以用Kramers-Kronig变换的频率积分将吸收系数和折射率联系起来，即对实部（虚部）在整个光谱范围内的积分得到虚部（实部）。其表达式为：Forouhi-Bloomer模型Forouhi-Bloomer通过量子力学处理并结合K-K关系推导出五参数模型，其表示式为：式中，为无穷大能量时介质的折射率（电子跃迁的贡献），为带隙能量，A、B、C为正常数。Forouhi-Bloomer模型适用于非晶半导体材料的分析。EMA有效介质模型有效介质模型应用于两种或两种以上的不同组份合成的混合介质体系，在拟合时，有效介质模型通常用于薄膜的粗糙表面和过渡层分析。对两种材料组成的复合材料，其介电系数的统一公式为：其中，是有效介电常数；和分别为两种混合介质的介电常数；是含有掺杂物的介质的介电常数；是材料2的体积百分比；是材料2的有效偏振系数，通常L=1/3EMA模型包括BruggemenEMAMaxwell-GarnettMethodLorentz-LorentzEMALandau-Lifshitz/LooyengaEMAMoneckeModelDifferentialEffectiveMediumBruggemenEMA相对总公式，取，即材料1，2性质相同并相互接触作用，每种材料与基体介质材料也相互接触作用。复合后其介电系数的关系为：方程的解为：介电系数开方，根据判断条件（）取正确的解Maxwell-GarnettMethod相对总公式，取，即我们假设材料2包含在材料1内，其复合公式为：解为：Lorentz-LorentzEMA其复合材料有效公式为（相对总公式，取）：则其解为：2组分最常用的是Maxwell-GarnettEMA和BruggemanEMA3组分经常用的是Lorentz-LorentzEMA色散模型的建立使用_Cauchy大多数的透明薄膜采用Cauchy色散关系来进行拟合通常在使用Cauchy模型拟合中，拟合光谱范围内，n、k随着波长的增加而单调下降色散模型的建立使用_Cauchy当材料在拟合的光谱范围内不存在较强色散时，A、B、C等系数之间存在关联如拟合出的B或（和）C为负数，拟合的n可能会随波长的增加而增加(这可能是因为数据对折射率系数不敏感，或者是所应用模型不正确)如果拟合出的B或C为负数，结果也可能是单调下降的在拟合过程中需要对拟合出的参数和结果进行判断SiN（IME）折射率曲线（A=2.59，B=-0.163，C=0.038）SiN（IME）折射率曲线（A=1.74，B=0.00649，C=-0.0000126）色散模型的建立使用_Cauchy有些电介质材料的折射率曲线在紫外区域出现“反弯”，说明“反弯”发生的波长处，材料存在吸收边拟合时将拟合波长范围减小，不拟合紫外部分波段；或可以在Cauchy层中加入吸收，即可采用Cauchy指数模型拟合SiON的折射率曲线色散模型的建立使用_Cauchy“将拟合波长范围减小，不拟合紫外部分波段”～具体操作：去除吸收边的紫外波段（大致范围），拟合剩余波段，记下GOF缩小拟合波段，如GOF提高，说明在选择的波段边缘还存在着吸收进一步缩小拟合波段，直到GOF不变时，即可确定此波段范围内，材料是透明的“薄膜在测量范围内是透明的（厚度大于10nm）”～拟合方式：可以先固定k为0，拟合薄膜的厚度和n当厚度确定时，可以同时拟合n和k色散模型的建立使用_Cauchy“在Cauchy层中加入吸收，即采用Cauchy指数模型拟合”～具体操作：先不拟合k进行光谱拟合然后给、、初值（例如振幅0.001，指数1.5，吸收带边给定初值为拟合波段的最小波长（单位为埃），将k的振幅和指数及n的系数和厚度作为拟合变量进行拟合，看拟合结果是否有改善拟合结果中，振幅和指数必须是正数才能得到合理的k如果得到的指数为负值，我们可以将指数固定为正值（如1.5），不作为拟合变量，然后再进行拟合，若拟合有所改善，这时可同时拟合振幅和指数，看拟合结果是否更好色散模型的建立使用_LorentzOscillatorpoly-Si材料的拟合在紫外部分，有吸收，并且有峰值存在，可以添加Lorentz振子模型拟合色散模型的建立使用_EMA对于材料及层数都未知的光学薄膜，通常从单层膜的分析开始，首先采用基底+色散层的基本模型。若拟和结果与实测相差比较大，就需要对上面建立的结构模型进行修正如可以考虑薄膜表面可能是粗糙的，把粗糙层（通常为2～3nm厚度）看成是薄膜和空气的混合物，用EMA模型来进行拟合可以调整薄膜厚度或重新给定色散关系初值如始终得不到理想的结果，有必要尝试双层薄膜结构，而两层薄膜之间可能存在一定厚度的混合层（EMA模型）色散模型的建立使用_总结充分了解所分析材料的工艺、膜层结构、膜层是否粗糙等信息可从Cauchy模型入手，先不加k的拟合可加入k的拟合（Cauchy、Cauchy指数）可选用其他模型（Lorentz振子、Forouhi-Bloomer、Sellmeier模型等）复杂材料，可考虑EMA拟合过程中，对拟合出的参数和nk结果进行判断达到最优GOF人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。