柴油机轴系扭转振动简谐系数计算方法研究

　第 24卷 　第 2期 江苏船舶 Vol. 24　No. 2 　　2007年 04月 J IANGSU SH IP Ap r. 2007 柴油机轴系扭转振动简谐系数计算研究 黎　辉　周瑞平 摘 　要 　简要介绍了柴油机轴系扭振计算的基本原理 ,在 2种常用的扭振简谐系数计算方法 (经验系数法、实 测示功图法 )的基础上 ,提出了模拟示功图法 ,并给出了具体实现过程 ,通过计算结果的对比验证了模拟示功图 法的正确性 ,同时比较了 3种方法的优劣。 关键词 　扭振 　简谐系数 　示功图 　编程 　　在船舶推进轴系扭振计算中 ,柴油机气缸压力 的变化是最主要的激励源之一。而其简谐分量的大 小 ,直接决定了以柴油机为主动力装置的推进轴系 扭振计算的精度。长期以来 ,人们主要根据经验系 数来计算激励力矩的简谐系数 ,这些系数通常由各 家船级社提供 ,如中国船级社 COMPASS系统采用 了 CCS的推荐系数。近年来 ,随着测量技术及计算 技术的发展 ,通过示功图数据变换得到简谐系数成 为了一种新的研究手段。因此 ,本文将介绍计算简 谐系数的 3种方法 :经验系数法 ,实测示功图法及模 拟示功图法。 1　扭振计算激励分析 轴系强迫振动的运动方程为 : [J ] {φ‥ } + [ C ] {φ· } + [ K ]{φ} = { T ( t) } (1) 式中 :列向量 { T ( t) }示 t时刻作用在轴系上 的激励力矩。对柴油机推进轴系来说 ,其激励力主 要来自柴油机气体压力和螺旋桨水动力 ,而由于加 工装配或材料因素造成的轴系部件不平衡等也可形 成振动激励 ,但其规律事先难以预计 ,所以在计算中 通常不作考虑。本文只讨论作用在曲柄上周期性变 化的气缸压力所产生的扭矩。 柴油机气缸内气体压力变化所产生的激励力 矩 ,实际上是以作用在曲柄销上的切向力变化的形 式反映出来的。根据内燃机动力学知识 ,切向力对 曲轴产生的扭矩即扭转振动激励力矩为 : T =πD2 R pt /4 (2) 式中 : D 为气缸直径 , R 为曲柄半径 , pt 为缸内气体 压力切向力。 　　由此可见 ,激励力矩变化规律完全与切向力 pt 一致 ,因此激励力矩的简谐分析实际上是对切向 作者介绍 :黎辉就读于武汉理工大学能源动力工程学院 ,硕士 ;周瑞 平现工作于武汉理工大学能源动力工程学院 ,教授。 收稿日期 : 2007 - 03 - 12 力进行简谐分析。根据柴油机运动的一般规律 ,结 合数学知识 ,切向力 pt 用傅立叶级数形式表示 : pt = a0 + ∑ ∞ v ( av cosvωt + bv sinvωt) = a0 + ∑ ∞ v Cv sin ( vωt +φv ) (3) 式中各符号含义参见文献 [ 1 ]。 由此可得 v次简谐切向力传递给轴系的激励力 矩为 : Tv =πD2 RCv ( sin ( vωt +φv ) /4 (4) 式中 : Cv 称为简谐系数。 根据以上分析 ,激励力矩计算归纳为两种方法 : 一是通过简谐系数 ,二是求解切向力傅立叶级数。 2　经验系数法 根据文献 [ 2 ] ,柴油机气体压力激励力矩资料 原则上应由柴油机制造厂提供 ,其最终形式可表示 为 : Cv =A0v +A1v pi +A2v p 2 i + ⋯⋯ +Am v pmi φv =B 0v +B 1v pi +B 2v p2i + ⋯⋯ +Bm v pmi (5) 式中 : Cv 为第 v谐次激励力矩系数 ;φv 为第 v谐次 激励力矩初始相位角 , rad; pi 柴油机平均指示压力 , MPa。 在缺乏柴油机厂家提供的资料时 ,可根据文献 [ 2 ]中提供的数据对简谐激励力矩系数做 1～16谐 次的粗略估算。 实际上 ,国外很多柴油机生产厂家提供了简谐 激励系数曲线或数据 ,但方法与上述公式不尽相 同 [ 3 ]。如我国河南柴油机集团从德国道依茨公司 引进的 TBD620V16型柴油机 ,其简谐系数计算分为 压缩、发火两个过程 ,而且计入了柴油机运动部件的 重力及惯力所引起的激励影响。Sulzer公司大型低 速二冲程柴油机 1～16谐次切向力简谐系数公式 为 : Cv = av pi + bv (6) 式中 : av、bv 为给定系数 ,平均指示压力 pi 也由该公 　12　　　 江 苏 船 舶 第 24卷 司提供的计算公式得到。 使用给定数据计算激励力矩激励系数的优点是 计算方便 ,在编制程序中易于实现。但是 ,由于机型 变化所导致的参数变化不能在程序中得到反映 ,因 此扭振计算的精度也受到一定影响。 3　实测示功图法 由式 (2)可知 ,激励力矩 T变化规律完全与切 向力 pt 一致 ,故简谐力矩 T可用级数形式表示为 : T ( t) = T0 + [ ( TC ) v cosvωt + ( TS ) v sinvωt ] (7) 或 T ( t) = T0 + Tv sin ( vωt +φv ) (8) 式中 : v为曲柄一转时间内简谐力矩作用次数。对 四冲程机 , v = 0. 5, 1. 0, 1. 5, ⋯⋯;对二冲程机 , v = 1, 2, 3, ⋯⋯; T0 为平均扭矩 ; ( TC ) v 为 v次简谐力矩 余弦分量 ; ( TS ) v为 v次简谐力矩正弦分量 ; Tv 为 v 次简谐力矩幅值 , T2v = ( TC ) 2v + ( TS ) 2v ;φv 为 v次简 谐力矩初相角 ;ω为曲轴角速度。 式 (7)中傅立叶级数的系数可按下式求得 : T0 = 1 nπ∫ nπ 0 T ( t) d (ωt) ( TC ) v = 2 nπ∫ nπ 0 T ( t) cosvωt d (ωt) ( TS ) v = 2 nπ∫ nπ 0 T ( t) sinvωt d (ωt) (9) 对四冲程机 , n = 4;对二冲程机 , n = 2。 实际测录的示功图多为缸内压力 p与曲轴转角 φ的关系曲线 ,即 p -φ图。根据曲轴转角φ与气缸 容积的几何关系 ,可得到 p - V图。在一个工作循环 内设置 p0 , p1 , p2 , ⋯, pN - 1共 n个采样点 ,则第 v谐次 激励力矩系数值为 : Cv = a 2 v + b 2 v ;φv = arctan bv av (10) 式中 : av = 2 n ∑ N - 1 q = 0 Tq sin ( qvn π N ) ; bv = 2 n ∑ N - 1 q = 0 Tq ·cos( qvn π N ) ; 对四冲程机 , n = 4;对二冲程机 , n = 2。 其中单缸切力值 Tq = ( pq - 1 ) sin (α +β) cosβ , q = 0, 1, 2, 3, ⋯, N - 1。 实际上 ,引入 MATLAB 使计算变得更简单。 MATLAB是一个适用于科学计算和工程应用的数学 软件系统 ,它是一种以矩阵为基本编程单元的程序 语言 ,在其内部集成了傅立叶变换函数 FFT,从而使 得傅立叶级数的求解变得简单易行 [ 4 ]。经 FFT变 换 ,即可得到对应的简谐系数值 ,如图 1所示。 　　同时 ,MATLAB提供了一个子集 MatrixVB ,它集 成了大量矩阵运算函数和绘图函数 ,且与 VB无缝 连接 ,因此 ,可将实测示功图计算简谐系数模块化 , 内嵌在 VB开发扭振计算程序中 ,界面如图 2所示。 图 1　示功图 FFT变换 4　模拟示功图法 在实际扭振计算中 ,准确而完整的示功图往往 难以得到 ,为了解决这一难题 ,我们提出了模拟示功 图的方法。以直喷式四冲程机为例 ,根据其工作特 点 ,在恰当设置气缸工作工程边界条件的基础上 ,建 　　第 2期 黎 　辉等 :柴油机轴系扭转振动简谐系数计算方法研究 13　　　 立柴油机缸内工作过程的数学模型 ,运用 MATLAB 语言编制柴油机工作过程模拟程序 ,获得缸内气体 压力随曲轴转角的仿真曲线 ,再对示功图数据作 FFT变换 ,即可得到激励力矩的简谐系数。 图 2　集成了“实测示功法 ”的扭振计算软件 4. 1　基本假设条件 柴油机缸内的工作过程复杂 ,它是包含物理、化 学、流动、传热、传质的综合过程。为了描述缸内的 工质状态变化 ,通常作以下假设 : ①缸内工质为理想 气体且状态是均匀的 ; ②缸内工质在封闭过程中无 泄漏 ; ③把燃料燃烧释放化学能过程看成是外界按 已知的放热规律向系统内工质加热的热力学过程 ; ④气体流入与流出气缸为准稳定流动 ,忽略工质进、 出口流动动能。 4. 2　基本微分方程 由热力学理论可知 ,描述气缸内工质状态的参 数有以下 5个物理量 ,即气缸压力 p、温度 T、气缸内 气体质量 m 以及气体组成λ,独立变量取为曲轴转 角φ,这些物理量通过能量守恒方程、质量守恒方程 及理想气体状态方程等联系起来 ,得到如下方程 : 能量守恒方程 : dT dφ = 1 m ( 5u5T) ( dQBdφ + dQwdφ - p dVdφ + dm sdφ hs + dm e dφ he - u dm dφ - m 5u5λdλdφ) (11) 质量守恒方程 : dm dφ = dmB dφ + dm s dφ + dm e dφ (12) 理想气体状态方程 : pV = nR T (13) 式中各变量含义及其他公式参见文献 [ 5 ]。 根据上述柴油机工作过程数学模型 ,通过设置 柴油机额定转速、额定功率等基本参数及进气、压 缩、燃烧、排气等过程相关角度等 ,如图 3所示 ,运用 MATLAB语言编制了柴油机工作过程模拟计算程 序。在进行循环模拟计算时采用欧拉法 ,步长为 0. 5,以保证计算精度。图 4为某柴油机缸内气体压 力随曲轴转角的变化曲线 ,即 p -φ图。 图 3　集成于 VB扭振计算程序的模拟示功图模块界面 图 4　MATLAB程序模拟示功图 　　同样 ,利用 MATLAB 的子集 MatrixVB ,可将 MATLAB程序集成在 VB开发的扭振应用软件中 , 界面如图 3所示。 5　结论 上述激励系数计算分析的 3种方法在扭振计算 中均有运用 ,各有优缺点。经验系数法原理简单 ,易 于编程实现 ,但难以体现不同柴油机机型的工作特 点 ,精度一般。实测示功图法具有精度高、编程简单 的特点 ,不足之处是难以得到示功图数据 ,可行性、 经济性较差。模拟示功图法克服了实测示功图法的 缺点 ,用程序来模拟柴油机工作过程 ,进而得到模拟 的示功图 ,原理简单 ,编程易行 ,是扭振计算软件所 能采用的最好方法。 参考文献 : [ 1 ]　王祺. 内燃机轴系扭振振动 [M ]. 大连 :大连理工大学出版 社 , 1992. [ 2 ]　CB /Z 214 - 85. 舰艇柴油机轴系扭转振动计算 [ S ]. 北京 :中 国船舶工业总公司 , 1985. [ 3 ]　MAN B&W . Technological Guide [ Z ]. Danmark: Copenhagen, 2001. [ 4 ]　周瑞平 ,杨建国 ,张升平. 船舶推进轴系扭转振动应用软件开 发研究 [ J ]. 武汉理工大学学报 , 2003, 27 (3) : 69 - 72. [ 5 ]　周龙保. 内燃机学 [M ]. 北京 :机械工业出版社 , 2001.