第 24卷 第 2期 江苏船舶 Vol. 24 No. 2
2007年 04月 J IANGSU SH IP Ap r. 2007
柴油机轴系扭转振动简谐系数计算方法研究
黎 辉 周瑞平
摘 要 简要介绍了柴油机轴系扭振计算的基本原理 ,在 2种常用的扭振简谐系数计算方法 (经验系数法、实
测示功图法 )的基础上 ,提出了模拟示功图法 ,并给出了具体实现过程 ,通过计算结果的对比验证了模拟示功图
法的正确性 ,同时比较了 3种方法的优劣。
关键词 扭振 简谐系数 示功图 编程
在船舶推进轴系扭振计算中 ,柴油机气缸压力
的变化是最主要的激励源之一。而其简谐分量的大
小 ,直接决定了以柴油机为主动力装置的推进轴系
扭振计算的精度。长期以来 ,人们主要根据经验系
数来计算激励力矩的简谐系数 ,这些系数通常由各
家船级社提供 ,如中国船级社 COMPASS系统采用
了 CCS的推荐系数。近年来 ,随着测量技术及计算
技术的发展 ,通过示功图数据变换得到简谐系数成
为了一种新的研究手段。因此 ,本文将介绍计算简
谐系数的 3种方法 :经验系数法 ,实测示功图法及模
拟示功图法。
1 扭振计算激励分析
轴系强迫振动的运动方程为 :
[J ] {φ‥ } + [ C ] {φ· } + [ K ]{φ} = { T ( t) } (1)
式中 :列向量 { T ( t) }表示 t时刻作用在轴系上
的激励力矩。对柴油机推进轴系来说 ,其激励力主
要来自柴油机气体压力和螺旋桨水动力 ,而由于加
工装配或材料因素造成的轴系部件不平衡等也可形
成振动激励 ,但其规律事先难以预计 ,所以在计算中
通常不作考虑。本文只讨论作用在曲柄上周期性变
化的气缸压力所产生的扭矩。
柴油机气缸内气体压力变化所产生的激励力
矩 ,实际上是以作用在曲柄销上的切向力变化的形
式反映出来的。根据内燃机动力学知识 ,切向力对
曲轴产生的扭矩即扭转振动激励力矩为 :
T =πD2 R pt /4 (2)
式中 : D 为气缸直径 , R 为曲柄半径 , pt 为缸内气体
压力切向力。
由此可见 ,激励力矩变化规律完全与切向力 pt
一致 ,因此激励力矩的简谐分析实际上是对切向
作者介绍 :黎辉就读于武汉理工大学能源动力工程学院 ,硕士 ;周瑞
平现工作于武汉理工大学能源动力工程学院 ,教授。
收稿日期 : 2007 - 03 - 12
力进行简谐分析。根据柴油机运动的一般规律 ,结
合数学知识 ,切向力 pt 用傅立叶级数形式表示 :
pt = a0 + ∑
∞
v
( av cosvωt + bv sinvωt)
= a0 + ∑
∞
v
Cv sin ( vωt +φv ) (3)
式中各符号含义参见文献 [ 1 ]。
由此可得 v次简谐切向力传递给轴系的激励力
矩为 :
Tv =πD2 RCv ( sin ( vωt +φv ) /4 (4)
式中 : Cv 称为简谐系数。
根据以上分析 ,激励力矩计算归纳为两种方法 :
一是通过简谐系数 ,二是求解切向力傅立叶级数。
2 经验系数法
根据文献 [ 2 ] ,柴油机气体压力激励力矩资料
原则上应由柴油机制造厂提供 ,其最终形式可表示
为 :
Cv =A0v +A1v pi +A2v p
2
i + ⋯⋯ +Am v pmi
φv =B 0v +B 1v pi +B 2v p2i + ⋯⋯ +Bm v pmi (5)
式中 : Cv 为第 v谐次激励力矩系数 ;φv 为第 v谐次
激励力矩初始相位角 , rad; pi 柴油机平均指示压力 ,
MPa。
在缺乏柴油机厂家提供的资料时 ,可根据文献
[ 2 ]中提供的数据对简谐激励力矩系数做 1~16谐
次的粗略估算。
实际上 ,国外很多柴油机生产厂家提供了简谐
激励系数曲线或数据 ,但方法与上述公式不尽相
同 [ 3 ]。如我国河南柴油机集团从德国道依茨公司
引进的 TBD620V16型柴油机 ,其简谐系数计算分为
压缩、发火两个过程 ,而且计入了柴油机运动部件的
重力及惯力所引起的激励影响。Sulzer公司大型低
速二冲程柴油机 1~16谐次切向力简谐系数公式
为 :
Cv = av pi + bv (6)
式中 : av、bv 为给定系数 ,平均指示压力 pi 也由该公
12 江 苏 船 舶 第 24卷
司提供的计算公式得到。
使用给定数据计算激励力矩激励系数的优点是
计算方便 ,在编制程序中易于实现。但是 ,由于机型
变化所导致的参数变化不能在程序中得到反映 ,因
此扭振计算的精度也受到一定影响。
3 实测示功图法
由式 (2)可知 ,激励力矩 T变化规律完全与切
向力 pt 一致 ,故简谐力矩 T可用级数形式表示为 :
T ( t) = T0 + [ ( TC ) v cosvωt + ( TS ) v sinvωt ] (7)
或 T ( t) = T0 + Tv sin ( vωt +φv ) (8)
式中 : v为曲柄一转时间内简谐力矩作用次数。对
四冲程机 , v = 0. 5, 1. 0, 1. 5, ⋯⋯;对二冲程机 , v =
1, 2, 3, ⋯⋯; T0 为平均扭矩 ; ( TC ) v 为 v次简谐力矩
余弦分量 ; ( TS ) v为 v次简谐力矩正弦分量 ; Tv 为 v
次简谐力矩幅值 , T2v = ( TC ) 2v + ( TS ) 2v ;φv 为 v次简
谐力矩初相角 ;ω为曲轴角速度。
式 (7)中傅立叶级数的系数可按下式求得 :
T0 =
1
nπ∫
nπ
0
T ( t) d (ωt)
( TC ) v = 2
nπ∫
nπ
0
T ( t) cosvωt d (ωt)
( TS ) v = 2
nπ∫
nπ
0
T ( t) sinvωt d (ωt) (9)
对四冲程机 , n = 4;对二冲程机 , n = 2。
实际测录的示功图多为缸内压力 p与曲轴转角
φ的关系曲线 ,即 p -φ图。根据曲轴转角φ与气缸
容积的几何关系 ,可得到 p - V图。在一个工作循环
内设置 p0 , p1 , p2 , ⋯, pN - 1共 n个采样点 ,则第 v谐次
激励力矩系数值为 :
Cv = a
2
v + b
2
v ;φv = arctan
bv
av
(10)
式中 : av = 2
n
∑
N - 1
q = 0
Tq sin ( qvn
π
N
) ;
bv =
2
n
∑
N - 1
q = 0
Tq ·cos( qvn
π
N
) ;
对四冲程机 , n = 4;对二冲程机 , n = 2。
其中单缸切力值 Tq = ( pq - 1 ) sin
(α +β)
cosβ , q =
0, 1, 2, 3, ⋯, N - 1。
实际上 ,引入 MATLAB 使计算变得更简单。
MATLAB是一个适用于科学计算和工程应用的数学
软件系统 ,它是一种以矩阵为基本编程单元的程序
语言 ,在其内部集成了傅立叶变换函数 FFT,从而使
得傅立叶级数的求解变得简单易行 [ 4 ]。经 FFT变
换 ,即可得到对应的简谐系数值 ,如图 1所示。
同时 ,MATLAB提供了一个子集 MatrixVB ,它集
成了大量矩阵运算函数和绘图函数 ,且与 VB无缝
连接 ,因此 ,可将实测示功图计算简谐系数模块化 ,
内嵌在 VB开发扭振计算程序中 ,界面如图 2所示。
图 1 示功图 FFT变换
4 模拟示功图法
在实际扭振计算中 ,准确而完整的示功图往往
难以得到 ,为了解决这一难题 ,我们提出了模拟示功
图的方法。以直喷式四冲程机为例 ,根据其工作特
点 ,在恰当设置气缸工作工程边界条件的基础上 ,建
第 2期 黎 辉等 :柴油机轴系扭转振动简谐系数计算方法研究 13
立柴油机缸内工作过程的数学模型 ,运用 MATLAB
语言编制柴油机工作过程模拟程序 ,获得缸内气体
压力随曲轴转角的仿真曲线 ,再对示功图数据作
FFT变换 ,即可得到激励力矩的简谐系数。
图 2 集成了“实测示功法 ”的扭振计算软件
4. 1 基本假设条件
柴油机缸内的工作过程复杂 ,它是包含物理、化
学、流动、传热、传质的综合过程。为了描述缸内的
工质状态变化 ,通常作以下假设 : ①缸内工质为理想
气体且状态是均匀的 ; ②缸内工质在封闭过程中无
泄漏 ; ③把燃料燃烧释放化学能过程看成是外界按
已知的放热规律向系统内工质加热的热力学过程 ;
④气体流入与流出气缸为准稳定流动 ,忽略工质进、
出口流动动能。
4. 2 基本微分方程
由热力学理论可知 ,描述气缸内工质状态的参
数有以下 5个物理量 ,即气缸压力 p、温度 T、气缸内
气体质量 m 以及气体组成λ,独立变量取为曲轴转
角φ,这些物理量通过能量守恒方程、质量守恒方程
及理想气体状态方程等联系起来 ,得到如下方程 :
能量守恒方程 :
dT
dφ =
1
m ( 5u5T) ( dQBdφ + dQwdφ - p dVdφ + dm sdφ hs +
dm e
dφ
he - u
dm
dφ - m
5u5λdλdφ) (11)
质量守恒方程 :
dm
dφ =
dmB
dφ +
dm s
dφ +
dm e
dφ (12)
理想气体状态方程 : pV = nR T (13)
式中各变量含义及其他公式参见文献 [ 5 ]。
根据上述柴油机工作过程数学模型 ,通过设置
柴油机额定转速、额定功率等基本参数及进气、压
缩、燃烧、排气等过程相关角度等 ,如图 3所示 ,运用
MATLAB语言编制了柴油机工作过程模拟计算程
序。在进行循环模拟计算时采用欧拉法 ,步长为
0. 5,以保证计算精度。图 4为某柴油机缸内气体压
力随曲轴转角的变化曲线 ,即 p -φ图。
图 3 集成于 VB扭振计算程序的模拟示功图模块界面
图 4 MATLAB程序模拟示功图
同样 ,利用 MATLAB 的子集 MatrixVB ,可将
MATLAB程序集成在 VB开发的扭振应用软件中 ,
界面如图 3所示。
5 结论
上述激励系数计算分析的 3种方法在扭振计算
中均有运用 ,各有优缺点。经验系数法原理简单 ,易
于编程实现 ,但难以体现不同柴油机机型的工作特
点 ,精度一般。实测示功图法具有精度高、编程简单
的特点 ,不足之处是难以得到示功图数据 ,可行性、
经济性较差。模拟示功图法克服了实测示功图法的
缺点 ,用程序来模拟柴油机工作过程 ,进而得到模拟
的示功图 ,原理简单 ,编程易行 ,是扭振计算软件所
能采用的最好方法。
参考文献 :
[ 1 ] 王祺. 内燃机轴系扭振振动 [M ]. 大连 :大连理工大学出版
社 , 1992.
[ 2 ] CB /Z 214 - 85. 舰艇柴油机轴系扭转振动计算 [ S ]. 北京 :中
国船舶工业总公司 , 1985.
[ 3 ] MAN B&W . Technological Guide [ Z ]. Danmark: Copenhagen,
2001.
[ 4 ] 周瑞平 ,杨建国 ,张升平. 船舶推进轴系扭转振动应用软件开
发研究 [ J ]. 武汉理工大学学报 , 2003, 27 (3) : 69 - 72.
[ 5 ] 周龙保. 内燃机学 [M ]. 北京 :机械工业出版社 , 2001.