nullnullnull3、参数方程和普通方程
的互化null参数方程和普通方程的互化:(1)普通方程化为参数方程需要引入参数如:①直线L 的普通方程是2x-y+2=0,可以化为参数方程②在普通方程xy=1中,令x = tan,可以化为参数方程 null(2)参数方程通过代入消元或加减消元消去参数化为普通方程如:①参数方程消去参数可得圆的普通方程(x-a)2+(y-b)2=r2.可得普通方程:y=2x-4通过代入消元法消去参数t ,(x≥0)注意:
在参数方程与普通方程的互化中,必须使x,y的取值范围保持一致。
否则,互化就是不等价的. null例1、把下列参数方程化为普通方程,
并说明它们各
示什么曲线?nullnull练习、将下列参数方程化为普通方程:(1)(x-2)2+y2=9(2)y=1- 2x2(- 1≤x≤1)(3)x2- y=2(X≥2或x≤- 2)步骤:(1)消参;
(2)求定义域。null例2、求参数方程表示 ( )(A)双曲线的一支,这支过点(1,):(B)抛物线的一部分,这部分过(1,);(C)双曲线的一支,这支过点(–1,);(D)抛物线的一部分,这部分过(–1,)null分析一般思路是:化参数方程为普通方程求出范围、判断。解x2==1+sin=2y, 普通方程是x2=2y,为抛物线。
,又0<<2,0
方法是最好的方法。null例4 null思考:为什么(2)中的两个参数方程合起来才是椭圆的参数方程?nullx,y范围与y=x2中x,y的范围相同,代入y=x2后满足该方程,从而D是曲线y=x2的一种参数方程.注意:
在参数方程与普通方程的互化中,必须使x,y的取值
范围保持一致。否则,互化就是不等价的. 在y=x2中,x∈R, y≥0,分析:发生了变化,因而与 y=x2不等价;在A、B、C中,x,y的范围都而在D中,且以练习:null小 结