八年级数学上册知识点总结

《数学》(八)知识点(北师大版) 第一章 勾股定理 1、勾股定理 222abc+=直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即 2、勾股定理的逆定理 222abc+=如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形。 222abc+=3、勾股数:满足的三个正整数，称为勾股数。 第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数:无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类: 37,2(1)开方开不尽的数，如等; π(2)有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等; 3 (3)有特定结构的数，如0.1010010001„等; o(4)某些三角函数值，如sin60等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。(|a|?0)。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a?0;若|a|=-a，则a?0。 3、倒数 如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可)。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 1 5、估算 三、平方根、算数平方根和立方根 21、算术平方根:一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。 a表示方法:记作“”，读作根号a。 性质:正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 22、平方根:一般地，如果一个数x的平方等于a，即x=a，那么这个数x就叫做a的平方根(或二次方根)。 ?a表示方法:正数a的平方根记做“”，读作“正、负根号a”。 性质:一个正数有两个平方根，它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。 开平方:求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 a?0 a 注意的双重非负性: ? 0 a 3、立方根 3一般地，如果一个数x的立方等于a，即x=a那么这个数x就叫做a 的立方根(或三次方根)。 3a表示方法:记作 性质:一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。 33-=-aa注意:，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 四、实数大小的比较 1、实数比较大小:正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数;数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大;两个负数，绝对值大的反而小。 2、实数大小比较的几种常用方法 (1)数轴比较:在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 (2)求差比较:设a、b是实数， abab->?0, abab-=?0, abab-?=??(4)绝对值比较法:设a、b是两负实数，则。 22abab>?(5)平方法:设a、b是两负实数，则。 五、算术平方根有关计算(二次根式) 2 1、含有二次根号“”;被开方数a必须是非负数。 2、性质: 2()(0)aaa= (1) aa(0)? 2aa==(2) -xy0,0 点P(x,y)在第一象限 ?>xy0,0点P(x,y)在第二象限 ?0 随x的增大而增大。 k>0 y 图像经过一、三、四象限，yb<0 0 x 随x的增大而增大。 y 图像经过一、二、四象限，yb>0 随x的增大而减小 0 x K<0 y 图像经过二、三、四象限，yb<0 随x的增大而减小。 0 x 注:当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。 4、正比例函数的性质 ykx=一般地，正比例函数有下列性质: (1)当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大; 10 (2)当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。 5、一次函数的性质 ykxb=+一般地，一次函数有下列性质: (1)当k>0时，y随x的增大而增大 (2)当k<0时，y随x的增大而减小 6、正比例函数和一次函数解析式的确定 ykx=确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式(k0)中的常数k。确? ykxb=+定一个一次函数，需要确定一次函数定义式(k0)中的常数k和b。解这类问? 题的一般方法是待定系数法。 7、一次函数与一元一次方程的关系: 任何一个一元一次方程都可转化为:kx+b=0(k、b为常数，k?0)的形式( 而一次函数解析式形式正是y=kx+b(k、b为常数，k?0)(当函数值为0时，•即kx+b=0就与一元一次方程完全相同( 结论:由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0(k、b为常数，k?0)的形式(所以解一元一次方程可以转化为:当一次函数值为0时，求相应的自变量的值( 从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值( 第七章 二元一次方程组 1、二元一次方程 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。 2、二元一次方程的解 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。 3、二元一次方程组 含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。 4二元一次方程组的解 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。 5、二元一次方程组的解法 (1)代入(消元)法(2)加减(消元)法 6、一次函数与二元一次方程(组)的关系: (1)一次函数与二元一次方程的关系: 直线y=kx+b上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程kx- y+b=0的解 (2)一次函数与二元一次方程组的关系: ac11二元一次方程组 的解可看作两个一次函数 yx=-+ ìaxbyc+=ï1111ïbbí11 ïaxbyc+=222ïî ac22yx=-+和 的图象的交点。 1bb22 当函数图象有交点时，说明相应的二元一次方程组有解;当函数图象(直线)平行即无交点时，说明相应的二元一次方程组无解。 11 第八章 数据的代表 1、刻画数据的集中趋势(平均水平)的量:平均数 、众数、中位数 2、平均数 1xxx,,,,L(1)平均数:一般地，对于n个数我们把叫做这nxxx+++L()12n12nn x个数的算术平均数，简称平均数，记为。 (2)加权平均数: 3、众数 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。 4、中位数 一般地，将一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。 12