[中考数学]2011~2012广东省东莞市东莞中学初三下期第一次统测试卷

[数学]2011~2012广东省东莞市东莞中学初三下期第一次统测试卷 2011~2012广东省东莞市东莞中学初三下期第一次统测试卷 一、选择(本题共5小题，每小题3分，共15分) 1.在实数、、、中，最小的是( ) ,20,32 B、 C、 D、 A、,2,302 2.某市地铁将于2014年12月试通车，规划总长约180 000米，用科学记数法左视图主视图表示这个总长为( ) 6654A、米 B、米 C、米 D、米 0.1810，1.810，1.810，1810， 3.一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，4，x，6，9这组数据的中位数为 俯视图5，那么这组数据的众数为( ) 图4 A、4 B、5 C、5.5 D、6 4.一个几何体的三视图如图4，则这个几何体是( ) A、圆柱 B、三棱锥 C、球 D、圆锥 5.如图5，?O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则?O的半径等于( ) 0A、8 B、2 C、10 D、5 ABM二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分) 322图5 6.分解因式:________________ 363xxyxy,，, 127.若一元二次方程有两个不相等的实数根，则c的取值范围是____________ xxc，，,02 8(用半径为9cm，圆心角为120?的扇形纸片围成一个圆锥，则该圆锥的高为___________cm 9.如图，等边三角形ABC的边长为3，点P为BC边上的一点，且BP=1，点DA为AC边上一点，若?APD=60?，则CD的长是____________ 211n，210.对于每个正整数n，抛物线与x轴交于两AB,yxx,,，nnnnnn(1)(1)，， D点，以表示这两点的距离，则的值是ABABABABAB，，，，nn11223320112011BCP__________ 图9 三、解答题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 112,111.计算: ,,，,3()2cos6023 51x,12.解方程: ，,1xx,,22 13.某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化 草地，已知一边长为8米，设其邻边长为x米，求x的整数解。 10 814.如图14，在平面直角坐标系中，直线与x轴y轴分别相交于点A，B，四边yx,,，22 ky形ABCD是正方形，曲线在第一象限经过点D。 y,6x (1)求正方形ABCD的面积;(2)求双曲线的函数解析式 4 C 2B D 1055101520O Ax 2 图14 4 6 8 10 15.如图15，在?ABC中，?A=90?， (1)用尺规作图的方法，作出?ABC绕点A逆时针旋转45?后的图形?(保留作ABC11图痕迹) C(2)若AB=6，BC=10，求 tan，ABC11 BA 图15 四、解答题(本题共4小题，每小题7分，共28分) 16、在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标;将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标。 (1)写出点M坐标的所有可能的结果 (2)求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率 17.某商场销售一种进价为20元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量w(台)与销售单价x(元)满足，设销售这种台灯每天的利润为y(元)。 wx,,，280 (1)求y与x之间的函数关系式 (2)当销售单价定为多少元时，每天的利润最大,最大利润是多少, 18.如图18，已知四边形ABCD是梯形，AD?BC，?A=90?，BC=BD，CE?BD，垂足为E。 (1)求证: ,,,ABDECB (2)若?DBC=60?，BC=6，求AD的长 DA E CB 图18 19.如图19，某校综合小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30?，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60?。已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为1:(即AB:BC=1:)，且B、C、E三点在同一条直线上，请根据以上条件33 求出树DE的高度(测倾器的高度忽略不计) 图19 五、解答题(本题共3小题，每小题9分，共27分) 20.如图20，在?ABC中，AB=AC，以AB为直径的?O分别交AC、BC于点D、E，点F在 1AC的延长线上，且?CBF=?CAB 2A(1)求证:直线BF是?O的切线; D5(2)若AB=5，，求BC和BF的长 sin，,CBFOC5 F B 图20 221.如图21，二次函数的图象与x轴的一个交点为B(-1,0)，另一个交点yxxm,,，，2 为A，且与y轴交于点C。 y(1)求m的值 (2)求直线AC的函数解析式 C(3)该二次函数图象上有点D(x，y)，使， SS,,,ABDABC 求点D坐标 B A Ox 图21 22.将两块大小一样含30?角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连接CD (1)填空:如图1，AC=________，BD=__________;四边形ABCD是________梯形 (2)求证: ,,,ABDEAD (3)如图2，若以AB所在直线为x轴，过点A的垂直于AB的直线为y轴建立如图10的平面直角坐标系，保持不动，将向x轴的正方向平移到的位置，FH,ABD,ABC,FGH与BD相交于点P，设AF=t，面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取,FBP 值范围。 y HCCDD EE P ABB AFxG 图1 图12 答案: 一、选择题 1、A 2、C 3、D 4、D 5、D 二、填空题 12201126、 7、 8、 9、 10、 3()xxy,c,62232012 三、解答题 11、答案:2 12、 x,,1 84x, 13、依题意可列式: 解得:，?x=7,8 2(8)34，,x69,,x 3414、(1),(2) 15、(1)略(2)= S,5tan，ABCy,11正方形ABCDx3 四、解答题 16、(1)M:(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3) 5(2)P= 9 217、(1);(2)x=30时，取得最大利润200元 yxx,,，,21201600 18、(1)证明:?AD?BC ??ADB=?EBC ?CE?BD，?A=90? ??A=?BEC=90? ?BC=BD ? ,,,ABDECB (2)AD=3 19、过点A作AF?DE于F，则四边形ABEF为矩形， ?AE,BE，EF,AB,2，设 DE,x， 在Rt?CDE中， . 在Rt?ABC中，? ，AB,2，?BC, . 在Rt?AFD中，DF,DE,EF,x,2，? . 因为AF,BE,BC，CE，所以 ，解得x,6. 答:树DE的高度为6米. 五、解答题 20、(1)连接AE，利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利 用直角三角形两锐角相等得到直角，从而证明?ABE=90?( (2)利用已知条件证得??AGC??BFA，利用比例式求得线段的长即可( 解答:(1)证明:连接AE， ?AB是?O的直径， ??AEB=90?， ??1+?2=90?((?1=?EAB,(?2=?ABE) ?AB=AC， ??1= 1/2?CAB( ??CBF= 1/2?CAB， ??1=?CBF ??CBF+?2=90? 即?ABF=90? ?AB是?O的直径， O的切线( ?直线BF是? (2)解:过点C作CG?AB于点G( ?sin?CBF= ?5/5，?1=?CBF， ?sin?1= ?5/5 ??AEB=90?，AB=5， ?BE=AB•sin?1= ?5， ?AB=AC，?AEB=90?， ?BC=2BE=2 ?5， 在Rt?ABE中，由勾股定理得AE=2? 5， ?sin?2= 2?5/5，cos?2= ?5/5， 在Rt?CBG中，可求得GC=4，GB=2， ?AG=3， ?GC?BF， ??AGC??ABF， ? GC/BF=AG/AB ?BF= GC•AB/AG= 20/3 21、(1)m=3 (2) (3)(2,3)，(，-3)，(，-3) yx,,，371，,，71 22、(1)，，等腰梯形 4343 1433(2)略 (3) Sttt,,,,,(8)()(08)236