斜边直角边导学案

斜边直角边导学案 精品文档 斜边直角边导学案 1、理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能灵活选择方法判定三角形全等; 2(通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力; 3. 极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。 教学重点:运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。 教学难点:熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。 一、自主学习 1、复习思考 、判定两个三角形全等的方法: 、 、 、 、如图，Rt?ABC中，直角边是 、 ，斜 边是 、如图，AB?BE于B，DE?BE于E， ?若?A=?D，AB=DE， 则?ABC与?DEF 根据 1 / 10 精品文档 ?若?A=?D，BC=EF， 则?ABC与?DEF 根据 ?若AB=DE，BC=EF， 则?ABC与?DEF 根据 ?若AB=DE，BC=EF，AC=DF 则?ABC与?DEF 根据 2 、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等 吗, 动手试一试。 已知:Rt?ABC 求作:Rt?A'B'C'， 使?C'=90?， A'B' =AB, B'C'=BC 作法: 把?A'B'C'剪下来放到?ABC上，观察?A'B'C'与?ABC是否能够完全重合, 归纳;由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法 斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 用数学语言述上面的判定方法 2 / 10 精品文档 在Rt?ABC和Rt?A'B'C'中, A A1 ?BC?B'C'?? ?AB? ?Rt?ABC?Rt? B C1 1 直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、“ ”、 “ ”、 “ ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “ ” 二、合作探究 1、如图，AC=BD，?C，?D是直角，求证:BC=AD 2、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角?ABC和?DFE的大小有什么关系, 3、3页练习1、2题 合作探究 三、当堂检测 如图，CE?AB，DF?AB，垂足分别为E、F， 若AC//DB，且AC=DB，则?ACE??BDF，根据 若AC//DB，且AE=BF，则?ACE??BDF，根据 若AE=BF，且CE=DF，则?ACE??BDF，根据 若AC=BD，AE=BF，CE=DF。则?ACE??BDF，根据 若AC=BD，CE=DF，则?ACE??BDF， 根据 四、课堂小结 3 / 10 精品文档 这节课你有什么收获呢,与你的同伴进行交流 五、学以致用 1、如图，?ABC中，AB=AC，AD是高， 则?ADB与?ADC 根据 2、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有 A、两条直角边对应相等 B、斜边和一锐角对应相等 C、斜边和一条直角边对应相等 D、两个锐角对应相等 3、如图，B、E、F、C在同一直线上，AF?BC于F，DE ?BC于E，AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗,说 说你的理由 答:AB平行于CD 理由:? AF?BC，DE?BC ? ?AFB=?DEC= ? ?BE=CF，?BF=CE 在Rt? 和Rt? 中 ?_______?________??? ? ?_______?_________ ? = ? 六、能力提升: 4 / 10 精品文档 如图1，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE?AC于 E点，BF?AC于F点，若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M点。 求证:MB=MD,ME=MF;当E、F两点移动至图2所 示的位置时，其余条件不变，上述结论是否成立,若成立，给予证明。 斜边直角边学案 学习目标: 1. 掌握两个直角三角形全等的条件“HL”，并能运用其判别两直角三角形全等 2. 能从SAS、 ASA、 AAS、 SSS、 HL中灵活选用判定两直角三角形全等的方法 学习过程: 一、 二、 课前热身 1.回顾:前面你学习了哪些判定两三角形全等的方法, 2.判断:A.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等吗,B.斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全 等吗,C.一条直角边和一锐角对应相等的两直角三角形全等吗,说明理由。 3.思考:在两直角三角形中，当斜边和一条直角边分别对应相等时，这两个直角三角形能否全等, 5 / 10 精品文档 二、探究新知 1.动手操作:如图，已知两条线段4cm和5cm，以长的线段为斜边，短的线段为一直角边，画一直角三角形。 思考: A.你能说出作图步骤吗, B.把你画的直角三角形与其他同学画的直角三角形进行比较，所有的直角三角形都全等吗, 2.推理证明:如图，Rt?ABC和Rt?A′B′C′中，已知?ACB=?A′C′B′=90?，AB=A′B′，AC= A′C′，求证:Rt?ABC?Rt?A′B′C′。 方法一: 方法二: 归纳: 三、巩固新知 1.如图，已知?C=?D=90?，请你添加一个适合的条件，使?ACB??BDA，这个条件可以是:_________ 2.如图，有一直角三角形ABC，?C=90?，AC=10cm，BC=5cm，一条线PQ=AB， P、Q两点分别在AC上和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问P点运动到什么位置时， 可能使?ACB与?PQA全等。 四、引申拓展 6 / 10 精品文档 如图，在?ACB中，D是BC的中点，DE?AB，DF?AC，垂足分别是E、F，且BE=CF. 1. 图中有几对全等三角形,请一一列出。 2. 选择一对你认为的全等三角形进行证明。 B D C 五、课堂小结 本节课，我们共同学习了什么,有什么收获,还存在什么混惑, 四、布置作业 1. 课本第6题 2. 课外思考:如图，AB?AC，BD?CD，AC=DB,求证:OA=OD。 P 课后作业 1.小明既无圆规，又无量角器，只有一个三角板，他是怎样画角平分线的呢,他的具体做法如下:在已知?AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线交点为P,画射线OP.则OP平分?AOB。其中运用的数学道理是 。 2. 如图，已知?B=?E=90?，AC=DF，BF=EC.求证:AB=DE. 7 / 10 精品文档 3.如图:已知在?ABC中，DE=DF，过点D作DE?AB，DF?AC，D为BC边的中点，垂足分别为E，F. 求证:?BED??CFD 选作: 如图，AD是?ABC的高，?B=2?C，求证:CD=AB+BD. D F C A B DC 斜边直角边 一、展示问题 导入新课 1.“斜边直角边”的是 ______________________________________ 2.思考:直角三角形有哪些判定方法, 三、自主学习，提出问题 预习课本77页斜边直角边，探究下列问题: 1.“斜边直角边”的内容是:斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形写成“ ”或“ ”) 2、用数学语言表述上面的判定方法 在Rt?ABC和Rt?A'B'C'中, A1 B C1 1 8 / 10 精品文档 ???BC?B'C' ?Rt?ABC?Rt? ?AB? 3、直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、“ ”、 “ ”、 “ ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “ ” 4(如下图，若PB?AB于B，PC?AC于C，且PB=PC，则AB=_______，理由是________( 5(如下图所示，?ACB=?ADB=90?，若要得?ACB??BDA，?还需要添加一个什么条件,分别写出来( 6(判断题: 一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等. 一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等. 两直角边对应相等的两个直角三角形全等. 两边对应相等的两个直角三角形全等.. 一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等. 7(如上图，?ABC的两条高CD与BE交于O，若CD=BE，则图中共有_______?对全等三角形( 8(下列命题中，正确的有 ?两直角边对应相等的两个直角三角形全等;??两锐角对应相等的两个直角三角形全等;?斜边和一直角边对应 9 / 10 精品文档 相等的两个三角形全等;?一锐角和一边对应相等的两个直角三角形全等;?一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等 A(2个 B(3个 C(4个 D(5个 四、合作探究解决问题 五、反馈训练，巩固问题 1(判断两个直角三角形全等的条件不正确的是 A. 两条直角边对应相等 B. 斜边和一锐角对应相等 C. 斜边和一条直角边对应相等 D. 两个锐角对应相等 2.下列条件能判断两个直角三角形全等的条件是 A、一个锐角对应相等 B、两个锐角对应相等 C、一条边对应相等 D、两条直角边对应相等 3.已知C在BD上，AC?BD，且AB=DF，AC=DC，则BC和CF相等吗,若相等请说出根据。 4、如图4，已知:在?ABC中，AD是BC边上的高，AD=BD，BE=AC，延长BE交AC于F，求证:BF是?ABC中AC边上的高.(提示:关键证明?ADC??BDE 10 / 10