苏步青先生的数学哲学思想

南昌教育学院学报 】以拍凡脸留NANCHANG COIIEGE留 皿犯口田州 第21卷第3期Vol. 21 No. 3 2006 苏步青先生的数学哲学思想 汤彬如 (南昌教育学院 江西南昌 330006) 摘 要:苏步青先生是蜚声中外的杰出数学家。他在学术上的成就，与他的数学哲学思想是分不开的。他的数学 哲学忍想主要之点是:数与形结合;特珠和一般相结合;数学要理论联系实际;数学与写诗的关系等。苏步青数学哲 学思想的形成，主要是因为:学习马列主义、毛泽东思想等哲学理论;努力从事业务实践;深入生产实戏、与工农相 结合。 关健词:苏步青 数学家 数学哲学思想 苏步青 (1902一2003)先生是蜚声中外的杰出数学家，被国际数学界誉为 “东方国土上升起的灿烂数 学明星”，他是中国科学院院士。他在仿射微分几何学、射影微分几何学、一般空间微分几何学和计算几 何学等方面做出了重大贡献。他又是一位成绩卓著的数学教育家，培养了一批高级数学专门人才。苏先生 在学术上的成就，是与他的数学哲学思想分不开的。研究苏先生的数学哲学思想，对于我国数学和数学哲 学的发展，都有重要的意义。 (一) 苏步青先生的数学哲学思想主要之点是: 1.数与形结合 数学是研究数量关系和空间形式的科学，数量关系简称为数，空间形式简称为形。数学的发展是以数 和形两个基本概念作为主干的，数学思想的变革也是通过这两个概念来进行的。数与形的结合开拓了 数学的新领域，促进了数学的发展。 笛卡儿 (1596-1650)说:“数学的结果如果能用几何图形示出来，它就能深深地印到人们的脑海里 去。”微分几何是以数学分析为工具研究空间形式的性质，特别是研究光滑曲线、曲面性质的数学分支， 尤其需要做到这一点。但是，过去的研究停留在公式推导上，看不出结果的几何构造，数与形脱了节。苏 先生把研究的结果表示为引人人胜的几何构图，开辟了微分几何的新生面，建立了一系列新理论。他还要 求中学数学教学做到数形结合，他说:“中学的几何独立体系必须改，要力求做到数形结合，但欧几里得 体系是打不倒的。.,m 2.特殊和一般相结合 特殊和一般是反映事物间某种相对关系的重要哲学范畴对，也是反映“活数学的深刻本质”的三对范 畴之一。在数学科学中，许多结果都经过了一个由特殊到一般的发现过程。 苏先生在数学研究中，遵循这一认识过程，从而为射影曲面论奠定了完美的基础。许多搞局部微分几 何的学者，往往把奇点丢掉;而苏先生却从奇点来发掘隐藏的几何性质，利用几何图形奇点的特性来表现 收稿日期:2006-3-18 第21卷 第3期 苏步青先生的数学哲学思想 整个图形的不变量。 在20世纪30年代和40年代，曲面往往假定为解析的，而且只研究局部性质。但苏先生已经从特殊中 看到了一般，预见到要解决局部到整体的过渡问题，预见到仿射曲面和射影曲面研究的广阔前途。今天， 数学家们正遵循苏先生的数学哲学思想，在仿射曲面的研究中，着手来解决从局部到整体的过渡问题。 3.数学要理论联系实际 数学理论联系实际是我国20世纪下半叶讨论的五大数学哲学向题之一，也是关系到数学发展的重大 哲学问题。 苏步青先生认为，数学理论联系实际，既要有理论，又要有实际，并且要把二者紧密联系起来。 关于基础理论研究。首先，苏先生阐明了基础理论研究的重要性。他说:“科学研究，首先是 ‘实事 求是，循序渐进’然后在这个基础上才能 ‘齐头并进，迎头赶上’。没有基础，就没有赖以成长的土壤， 那怎么能开花结果呢?”②其次，苏先生论述了怎样进行基础理论研究。他认为，搞基础理论研究要少而精。 他说:“基础理论当然要搞，我主张少而精，不能老是跟在人家后面，拾人牙慧。基础数学研究队伍要精 干些，保持稳定。⋯⋯对一些古典的、没有解决的纯数学问题，让少数人去搞，那里面油水不大，外国人 搞的也不多。’，③他又认为，数学研究要针对理论上和实际上的需要来进行。他说:“我们决不可以为研究而 研究，必须联系各方面，针对理论上和实际上的需要来进行。’，④ 关于数学理论如何联系实际，苏先生做了精辟的阐述。他说:“基础理论研究怎样与实践相结合的问 题很重要。华罗庚先生与王元先生曾经搞过数论在积分计算上的应用，我看蛮好，恐怕应当进一步发 展。”。他又说:“数学要联系实际，联系中国经济发展的实际。数学与经济不是没有关系，而是大有关系。 现在不少人在搞图论，如能真的用到上海的交通管理上去，该有多好?’，③他还说:“计算几何要以经济建设 中的重大科研问题为目标，以计算机为工具，科研成果要转化为生产力。’，⑥ 数学理论联系实际就涉及基础数学 (理论数学)和应用数学的关系问题。他说:“数学要有应用，应 用数学要面向国民经济。’，⑦他又说:“应用数学很重要。一方面，‘四个现代化’有实际的需要，同时，计 算机的迅速发展提供了强有力的计算工具，应用数学现在已经蓬勃发展起来，将来还会更兴旺地发展下 去。我自己的体会，结合实际为数学理论开辟了广阔的用武之地。’，⑧他还说:“我们要长期协调发展基础数 学与应用数学，以及它们的各个分支。’，④ 4.数学研究与写诗的关系 数学哲学不仅要研究数学发展中的哲学问题，而且要研究数学与各方面的关系，数学与文学艺术的关 系也是数学哲学问题。诗歌是一种文学体裁、一种文学形式，数学研究与写诗的关系，也是一个数学哲学 问题。 数学大师维尔斯特拉斯 (1815-1897)说过:“真正的数学家都有几分诗人气质。”国外的传记作家常 常把数学家和诗人归人同一类，就是因为他们都能创造出优美的精神产品来。 苏步青先生是著名数学家，同时又是一位造诣很深的诗人。工作之余，他爱好读唐诗、宋诗。晚年， 他对 《唐诗别裁》、《宋诗别裁》之类的诗集，百读不厌。苏先生有诗作六百余首。苏先生论述了数学研究 与写诗的关系。他认为，数学是数学，诗歌是诗歌，两者截然不同，但它们有共性，这就是数学和旧体诗 都十分重视想象。他说:“搞数学的人，不能整天在数学里打转，我喜欢在休息的时候读点儿诗词，借此 调节大脑，像听一段轻音乐一样快活。再说，数学是研究逻辑推理，诗歌也不能没有逻辑性。别的不说， 押韵和平仄，就很有规律。不讲究格律，诗的味道就大为逊色。第三，读诗写诗仅仅是我的业余爱好，并 不妨碍科学研究的时间。’，⑨ (二) 苏步青先生数学哲学思想的形成，主要是因为: 1.学习马列主义、毛泽东思想等哲学著作 “学习、学习、再学习”是苏先生数学哲学思想形成的动力。1956年，苏先生担任复旦大学副校长时， 已经55岁了。他工作繁忙，身兼数职，还要参加科学界、教育界、民主党派的活动，但他保证每天至少 南昌教育学院学报 2006年 学习4小时，白天挤不出时间，就在晚上学，学到深夜。到了90岁以后，苏先生每天仍要学习一两小时。 他学习马列主义、毛泽东思想，学习专业知识。 1965年第6期 《红旗》杂志上发表了日本科学家坂田昌一的文章 《关于新基本粒子的对话》，再次强 调 “世界是无限的，世界是充满矛盾的，万事万物都是对立统一的”。苏先生认为，从数学角度来看，这 样的提法也是完全正确的。学习之后，他联系几何学的发展，在思想上有了一个更深刻的认识。他说:正 如列宁所指出，在古希腊就存在着德漠克里特和柏拉图的两条路线，形成了古代哲学源流的主要斗争。 ⋯⋯唯物辩证法与形而上学斗争的结果，发展了空间概念，扩大了几何学。。 2.业务实践 苏先生从自己的数学研究的业务实践中，认识到数学中特殊和一般的关系，因而在20世纪30年代， 就从奇点来发掘隐藏的几何性质，利用几何图形的奇点特性来表现整个图形的不变量。从业务实践认识的 辩证法，只是自发的辩证法。然而，自发的辩证法是远远不够的，必须成为一个自觉的辩证的唯物主义 者。解放以后，苏先生通过学习马克思主义哲学，成了一位自觉的辩证唯物主义者。他和他的学生，进一 步推进了代数曲线奇点的研究。 3.深人生产实践，与工农相结合 1964年，苏步青先生带领学生，到工厂中去，向工人和技术人员学习，帮助他们解决生产实践中 的数学问题。他们先后到过上海汽轮机厂、上海鼓风机厂、上海矿山机械厂、上海光学仪器厂。当时，上 海汽轮机厂提出了螺杆泵制造中的几何间题。苏先生由于过去是搞基础理论研究的，很少接触生产实际， 因此先到生产现场了解情况，向工人师傅学习。苏先生围绕机床仔细观察，提出了一个又一个向题，虚心 向工人和工程技术人员学习。1967年完成了该项研究。 1972年9月，苏先生来到江南造船厂，参加船体放样的研究工作。苏先生参观和熟悉环境，向工人和 工程技术人员学习。苏先生见放样工作劳动强度大、工作效率低，感到应该用先进的科学技术来减轻工人 的劳动强度、提高工作效率。当工人师傅介绍原来使用的数学放样方法时，苏先生听得仔细，不时提出一 些间题，与工人师傅讨论，向工人师傅学习。在研究船体放样的过程中，他解决了“船鼻舷线型光顺”等 问题，使他尝到了数学理论联系实际的甜头。 正因为苏步青先生深人生产实践，与工农相结合，使他牢固地树立了数学必须理论联系实际的思想。 参考文献: ①⑥⑦⑧⑨⑩王增落:(苏步青传》，第137页，第204页，第205页，第258页，第206页，第120 页，复旦大学出版社，2005年版。 ②吴文俊主编:(世界著名数学家传记》，下集，第1547页，科学出版社，1995年版。 迄均张奠宙:《中国近现代数学的发展》，第460页，第《50-461页，河北科学技术出版社，1999年 版。 ④任南衡、张友余:《中国数学会史料》，第205页，江苏教育出版社，1995年版。 「责任编辑 林柳生]