中考数学难题

中考数学难题 应用题 20((本小题满分8分) 北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元( (1)该商场两次共购进这种运动服多少套, (2)如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售 利润价至少是多少元,(利润率) ,，100%成本 22((本小题满分10分) 某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查(调查发现这种水产品的每千克售价(元)与销售月份(月)满足关系yx1 3式，而其每千克成本(元)与销售月份(月)满足的函数关系如图所示( yxyx,,，3628 (1)试确定的值; bc、 (2)求出这种水产品每千克的利润(元)与销售月份(月)之间的函数关系式; yx (3)“五?一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大,最大利润是多少, (元) y2 12 yxbxc,，，28 25 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 O x(月) 第22题图 21((本题满分10分)星期天，小明和七名同学共8人去郊游，途中，他用20元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元钱刚好用完( (1)有几种购买方式,每种方式可乐和奶茶各多少杯, (2)每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，有几种购买方式, 20.(9分)某项工程，甲工程队单独完成任务需要40天(若 乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天就恰好完成任务( 请问: (1)(5分)乙队单独做需要多少天才能完成任务, (2)(4分)现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分 工程用了y天(若x、y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到 70天，那么两队实际各做了多少天, 3、(2009年重庆市江津区)某商场在销售旺季临近时 ，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周(7天)涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。 (1)请建立销售价格y(元)与周次x之间的函数关系; (2)若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z(元)与周次x之间的关系为 12， 1? x ?11，且x为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每z,,(x,8)，128 件获得利润最大,并求最大利润为多少, 5、(2009年滨州)某商品的进价为每件40元(当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查:每降价1元，每星期可多卖出20件(在确保盈利的前提下，解答下列问题: (1)若设每件降价元、每星期售出商品的利润为元，请写出与的函数关系式，并yyxx 求出自变量的取值范围; x (2)当降价多少元时，每星期的利润最大,最大利润是多少, 几何题 20((本题满分8分)如图，在?ABCD中，?BAD为钝角，且AE?BC，AF?CD( (1)求证:A、E、C、F四点共圆; (2)设线段BD与(1)中的圆交于M、N(求证:BM=ND( DA N MF CBE 第20题图 23((本题满分10分)如图，半径为2的?O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点( 5 (1)求证:PA?PB=PC?PD; (2)设BC的中点为F，连结FP并延长交AD于E，求证:EF?AD: (3)若AB=8，CD=6，求OP的长( CF PAB EO D 第23题图 18.(8分)如图8，大楼AD的高为10m，远处有一塔BC( 某人在楼底A处测得塔顶B点处的仰角为60?，爬到楼顶 D点处测得塔顶B点的仰角为30?(求塔BC的高度( 解: B 30? D E 60? A C D 图8 22(已知:如图，在?O中，弦AB与CD相交于点M( (1)若AD=CB，求证:?ADM??CBM( (2)若AB=CD，?ADM与?CBM是否全等?为什么? 21((本题10分)如图，已知是的直径，过点作弦的平行线，交过点的切线ABAP?OBC 于点，连结( AC (1)求证:; ???ABCPOA 7(2)若，，求的长( OB,2BCOP,2 21((本小题满分8分) 已知:如图，在中，AE是BC边上的高，将沿方向平移，使点E与ABCD?ABEBC点C重合，得( ?GFC )求证:; (1BEDG, (2)若，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形是菱形,证明你的，,B60?ABFG结论( G A D B C E F 第21题图 二次函数结合图像题 (本题满分12分)一开口向上的抛物线与x轴交于A(m,2，0)，B(m，2，0)两点，记抛物线 顶点为C，且AC?BC( (1)若m为常数，求抛物线的解析式; (2)若m为小于0的常数，那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点, (3)设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数m，使得?BOD为等腰三角形,若存在，求出m的值;若不存在，请说明理由( y D OABx C 第25题图 21((9分)如图10，已知:?ABC是边长为4的等边三角形，BC在 x轴上，点D为BC的中点，点A在第一象限内，AB与y轴正半轴 相交于点E，点B的坐标是(,1，0)，P点是AC上的动点(P点与 A、C两点不重合)( y (1) (2分)写出点A、点E的坐标( A P E 632(2) (2分)若抛物线 y,,x，bx，c7 x B O D C 过A、E两点，求抛物线的解析式( 图10 (3) (5分)连结PB、PD(设为?PBD的周长,当取最小值时, 求点P的坐标及的 lll 最小值，并判断此时点P是否在(2)中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由( 22.(9分)如图11，AB是?O的直径，点E是半圆上一个动点(点E 与点A、B都不重合)，点C是BE延长线上的一点，且CD?AB, 垂足 为D，CD与AE交于点H，点H与点A不重合. (1)(5分)求证:?AHD??CBD; C 证明: E H B O D A (2)(4分)连结HO(若CD,AB,2，求HD+HO的值( 2(2009年重庆市江津区)如图，抛物线与x轴交与A(1,0),B(- 3，0)两y,,x，bx，c点， (1)求该抛物线的解析式; (2)设(1)中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得?QAC 的周长最小,若存在，求出Q点的坐标;若不存在，请说明理由. C AB