尺规作图

尺规作图 1、如图，已知线段a，h作等腰?ABC，使AB,AC，且BC,a，BC边上的高AD,h. 张红的作法是: (1) 作线段BC,a;(2)作线段 BC的垂直平分线MN，MN与BC 相交于点D;(3)在直线MN上截 取线段h;(4)连结AB，AC， ?ABC为所求的等腰三角形. 上述 作法的四个步骤中，有错误的一步 你认为是( ) A. (1) B. (2) C. (3) D. (4) 2、已知:如图，在梯形ABCD中，AD?BC，AB=CD。 (1)利用尺规作AD的中点E;(保留作图痕迹，不写作法和证明) (2)连接EB、EC。求证:?ABE=?DCE 3、已知在Rt?ABC中，?C=90?，AD是?BAC的角平分线，以AB上一点O为圆心，AD•为弦作?O( (1)在图中作出?O;(不写作法，保留作图痕迹) (2)求证:BC为?O的切线; 3(3)若AC=3，tanB=，求?O的半径长( 4 AA D B C BDC www.czsx.com.cn 4、已知Rt?ABC中，?C=90º。 (1)根据要求作图(尺规作图，保留作图痕迹，不写画法) ? 作?BAC的平分线AD交BC于D; ?作线段AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F，垂足为H; ?连接ED。 (2)在(1)的基础上写出一对相似比不为1的相似三角形和一对全等三角形: ? ________??________; ?________??________。 并选择其中一对加以证明。 5、如图1，分别表示边长为的等边三角形和正方形， PMN，a 的圆(图2是选择基本图形用尺规画出的表示直径为MP，a 3,22图案，((1)请你从图1中任意选择两种基Saa,,阴影48 本图形，按给定图形的大小一个新图案，还要选择恰当的图形部分涂上阴影，并计算阴影的面积;(尺规作图，不写作法，保留痕迹，作直角时可以使用三角板) (2)请写一句在完成本的过程中感受较深且与数学有关的话( Na M, 图1 图2 6、在一次研究性学习活动中，李平同学看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形，方法是(如图):画线段AB，分别以点A，B为圆心，以大于1/2AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，连接AC;再以点C为圆心，以AC长为半径画弧，交AC延长线于点D，连接DB.则?ABD就是直角三角形. (1)请你说明其中的道理; (2)请利用上述方法作一个直角三角形，使其 一个锐角为30?(不写作法，保留作图痕迹). 7、如图所示,把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,将重合部分剪去,得到?ABF和?EDF (1)试判断?ABF与?EDF是否全等?并加以证明. E F A A D D B C B C (2)将?ABF与?EDF不重合地拼在一起,可拼成特殊三角形与特殊四边形.在图9-(2)中,按要求将拼图补画完整.要求:?任选一图用尺规作图,保留作图痕迹;?其余两图画图工具不限. F F F A B (拼成等腰三角形) (拼成矩形) (拼成非矩形的平行四边形) 8、阅读并解答下面问题: (1)如图所示，直线l的两侧有A、B两点，在l上求作一点P，使AP+BP的值最小(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写画法和证明) 2)如图A、B两个化工厂位于一段直线形河堤的同侧，A工厂( 至河堤的距离AC为1km，B工厂到河堤的距离BD为2km，经测量河堤上C、D两地间的距离为6km.现准备在河堤边修建一个污水处理厂，为使A、B两厂到污水处理厂的排污管道最短，污水处理厂应建在距C地多远的地方, (3)通过以上解答，充分展开联想，运用数形结合思想，请你尝 22试解决下面问题:若，当为何值y,x，1，(9,x)，4x时，的值最小，并求出这个最小值。 y B B( A A( C D 9、如图(1)，凸四边形ABCD，若点P满足?APD=?APB=α。且?BPC=?CPD=β，则称点P为四边形ABCD的一个半等角点( 1)在图(3)正方形ABCD内画一个半等角点P，满足α?β。 ( (2)在图(4)四边形 ABCD 中画出一个半等角点P，保留画图痕迹(不需写出画法) . (3)若四边形 ABCD 有两个半等角点P 、P(如图(2))，证12 明线段P P上任一点也是它的半等角点 。 12