求函数零点的几种方法

求函数零点的几种方法 函数零点 一、知识点回顾 1、函数零点的定义:对于函数,我们把使的实数叫做函数的零点。 xy,f(x)f(x),0y,f(x)注意:(1)零点不是点; (2)方程根与函数零点的关系:方程有实数根函数的图象与轴有交点函xf(x),0y,f(x),,数有零点( y,f(x) 2、零点存在性定理:如果函数在闭区间[a, b]上的图象是连续曲线,并且有, 那y,f(x)f(a),f(b),0么, 函数在区间(a, b)内至少有一个零点( y,f(x) 3、一个重要结论:若函数在其定义域内的某个区间上是单调的，则在这个区间上至多有y,f(x)f(x)一个零点。 4、等价关系:函数有零点方程有实根方程组F(x),f(x),g(x)F(x),f(x),g(x),0,,y,f(x),1有实数根函数与的图像有交点。 y,f(x)y,g(x),,12ygx,()2, 二、求函数零点的方法 y,f(x) 1、解方程的根; f(x),0 2、利用零点存在性定理和函数单调性: 3、转化成两个函数图像的交点问。 三、典例分析 2 x,303,2,1124的部分对应值如下表: 例1二次函数y,ax，bx，c y60,6,606,4,4 2ax，bx，c,0则不等式的解集是 2例2 若函数有两个零点，且一个在(,2，0)内，另一个在(1，3)内，求a的取值fxxxa()2,,， 范围( 变式 2350xxa,，,xx，x,,(20)，x,(13)，1、已知关于x的方程的两根满足，，求实数a的取值范围( 1212 2、已知函数fxxaxbab()()()2(),,,，,，若,,,,，(),是方程fx()0,的两个根，则实数ab，，，,,之间的大小关系是( ) ,,,,,abab,,,,,ab,,,,,,,,,,abA( B( C( D( 1 ,1,x,13(函数，若在上，存在一个零点，则实数a的取值范围是, f(x),ax，2a，1，a,0f(x) 2x例3 函数和的图象的交点有 yx,logy,26 (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 变式: 1、 若方程8xxb,，有两个不相等的实数根，求b的取值范围( x,21,0,,,x,2、 已知函数若函数有3个零点，则实数m的取值范围是 ( gxfxm()(),,fx(),m,2,,xxx2,?0.,, 练习 1(已知函数为奇函数，且该函数有三个零点，则三个零点之和等于________( f(x) 22.函数(若关于的方程只有一个实数解，求的取值范围; |()|()fxgx,fxxgxax()1,()|1|,,,,xa 3(方程lgx+x=3的解所在区间为( ) A((0，1) B((1，2) C((2，3) D((3，+?) 1f(x),lgx,4.零点所在区间是( ). x A. B. C. D. (0,1](1,10](10,100](100,，,) abc,,5.若，则函数fxxaxbxbxcxcxa()()()()()()(),,,，,,，,,两个零点分别位于区间 (A)(,)ab(,)bc(,),,a(,)ab(,)bc(,)c，,(,),,a(,)c，,和内 (B)和内 (C)和内 (D)和内 2