眼镜片的设计

眼镜片的设计 第九章 眼镜片设计 第一节 概述 眼镜对眼睛屈光不正的矫正原则是眼镜片的后焦点必须与眼的远点相重合。眼睛向前注视时所处位置，称为原位(primary position)。通过瞳孔中心P以及中心凹(FC)的直线称为眼的主线(primary line)。佩戴眼镜时眼睛的主线必须通过镜片的光心，也即眼睛的主线必须与镜片的主光轴重合，如图9-1。 P R P F进入眼的主光线 FC f’ VP和镜片的主光轴 图9-1. 屈光不正眼镜矫正的原理 当眼球转动时，以眼的旋 转中心为球心，远点的移动形 成一个球面，称为远点球面(far point sphere)。远视的远点球面 在眼的后方，近视的远点球面P R FC f’ VP在眼的前方。如图9-2中，眼 P F镜镜片与眼球旋转中心的距离 为s，眼镜的后顶点焦点必须与 眼睛的远点重合，所以远点球 面为曲率半径为镜片后面至 眼球旋转中心的距离与镜片后 顶点焦距的差，即s,f’。 v图9-2. 远点平面 眼镜片设计的目的 眼镜片设计的目的就是为 了消除各种像差。眼镜佩戴在 眼睛前时，通过眼镜片的光 束仅仅一小部分通过眼睛的 瞳孔进入眼睛。所以当眼睛 通过眼镜视物时，一般仅使 用镜片的一小部分。对于单 R片透镜，能将细小光束折射 通过眼球旋转中心R而聚焦s 于远点球面上。 F’ VP由于仅有细小光束进入眼 睛，故球差和彗差均很小可 忽略不计，横向色散不超过 0.1，则影响不大，剩下的像 差只有像散、视场弯曲、畸图9-3. 眼镜片的最佳形式 69 变三种。所以一般眼镜片设计的主要目的便是为了消除像散、视场弯曲、畸变这三种像差。能够将这三种像差减小到最小的眼镜片形式称为眼镜片的最佳形式。如图9-3。 但对于高度屈光度的镜片，如+10.00D及其以上的屈光度的镜片，球差将会非常严重。使用非球面设计可消除球差。非球面的磨制非常困难，所以也比较昂贵。如果使用球面形式，最下球差的形式为交叉透镜——即前表面的屈光度为后表面的六倍，即: F/F,6 12 对于正透镜，这样的透镜形式为双凸透镜，尽管可最大减小球差，但将产生较大的像散和畸变。 眼镜片的最佳形式 为了获得最佳镜片形式，可考虑以下克服像差的可控制变量 1. 由镜片后顶点至眼转动中心距离s;尽管可通过改变s来减小像差，但s可改变的范围很小，尤其是屈光度较高，应尽量减小s来控制眼镜放大率。 2. 镜片厚度;为了美观和减轻重量，同时保持一定强度，镜片厚度必须控制在一定程度，可变性很小。 3. 玻璃折射率;对于既定的材料来说是不可变的。 4. 在总屈光度保持一定值F的情况下，可调整面屈光度F和F的值。一l2般来说，获得最佳形式主要是调整面屈光度。 第二节 斜射像散、视场弯曲及远点球面 斜射像散发生于离轴物点发出的光线，通过球面透镜后，形成Sturm光椎，即包含两条焦线和最小弥散圆的光束，它的像差的量可用两条焦线的屈光度间距表示。最小弥散圆的大小和对应焦线的长度取决于斜射像散的量和镜片的孔 子午平面 弧矢焦线 子午焦线 光轴 弧矢平面 图9-4. 球面透镜的斜射像散 径。包含由物点发出的主光线和光轴的平面称为子午面，包含物点主光线并与子午面相垂直平面称为弧矢面。由子午面光线形成的焦点称为子午焦点T，位于弧矢面;由弧矢面光线形成的焦线称为弧矢焦点S，位于子午面(见图9-4)。斜射像散的量为子午焦点与弧矢焦点之间的屈光度间距。 70 当成像的物为一平面时，通过透镜所成的像为一弯曲面，即Petzval面。该弯曲面位于弧矢焦点的位置。P 当斜射像散存在时，真正的S Petzval面并不存在，它只出现T 在斜射像散已经消除的情形。 子午焦点和弧矢焦点理论上 C 均位于Petzval面的同一侧。 如图9-5。平面物体可看作是 有无数物点所组成，每一物点 通过透镜后均形成一对子午 焦点和弧矢焦点，所有子午焦 图9-5. 子午像、弧矢像和场曲的位置关系 点组成一个抛物面，二所有弧 矢焦点构成第二抛物面，子午 焦线形成的抛物面较陡，形如 杯状。弧矢焦线形成的抛物面较平，形如碟状。杯状和碟状抛物线在光轴处相交。 如果弧矢平面上屈光度为F，子午平面上屈光度为F，斜射像散为F— F，sTTS 1平均斜射屈光度为。 ，，F，FTS2 1平均斜射像散为平均斜射屈光度与镜片后顶点度之差。使，，F，F,FTS2 用三阶近似值，自镜面出射点量起。 由于畸变不影响像的清晰度，镜片设计的重点在于消除像散和场曲。首先可设法消去斜射像散以产生单一Petzva1像面。该像面的曲率半径为镜片材料屈光指数与镜片后焦长的乘积，即等于,nf’。 眼镜片设计基本原则是使远处物点形成像点于远点球面上。当sf’,nf’,,v时，Petzval面与远点球面重合 如果镜片假定为薄透 F,,19.37D n,1.523 s,27mm 镜，f’,f’ v f’,s,(1,n) s、n不便更改 F F,? ,,19.37 12 更改f’值可使像点落于F’VP 远点球面上。如果s, R 27mm，n,1.535， f’,,0.518m 51.6mm(f’) 27mm(s) V F,,19.37D s,f,,nf 所以，当镜片距离眼球 旋转中心27mm时，除了屈F.P.S.和PTZ面 光度为,19.37D的镜片外， 任何形式的无像散镜片都图9-6. 具有最佳形式的眼镜片作用原理 不能使Petzval曲面与眼睛 的远点球面重合。 远点球面与Petsval曲面间的屈光度距离(dioptral distance)常称为壳样像差(image shell error)。此像差值因入射光线倾斜度增加而增加。 71 对于远视眼来说，像面的曲率半径大于远点球面的曲率半径，当眼球旋转离开原位时，镜片对其远视将会欠矫，眼睛利用逐渐增加的调节，可迫使 Petzval曲面勉强与远点球面重合。可是对于一位20.00 D以下的近视者(超过20.00D，Petzval曲面与远点球面互换位置)，像面的曲率半径大于远点球面，当眼球旋转离开原位时，镜片将发生欠矫， 而眼睛不能减小调节使使表9-1. 最佳形式远光点焦球面镜片 Petzval面与远点球面重合，因的背面屈光度 为此时眼睛已处于完全松驰状FF2 2 态，无法再放松了，从而产生视屈光度F Ostwalt DV Wollaston DV 物模糊。解决的方法为对于近视，5.00 ,8.02 ,14.68 轻度的过焦，使其在原位使用小，3.00 ,7.91 ,16.79 量的调节，旋转离开原位时放松，1.00 ,8.16 ,18.54 调节，都可获得清晰的视力。 0.00 ,8.37 ,19.33 从图9-5可看出，当像面与,1.00 ,8.63 ,20.07 远点球面重合时，除了前述屈光,5.00 ,10.04 ,22.66 度为,19.37D，斜射像散将增,8.00 ,11.42 ,24.28 加，为此眼镜设计可由不同的选,12.00 ,13.67 ,26.03 : 择,15.00 ,15.67 ,27.03 1、点焦镜片:无斜射像数,20.00 ,20.03 ,27.67 但有壳样像差; 2、Percival形式镜片:没有平均斜射误差但有少量斜射像散，即远点球面位于子午焦点和弧矢焦点之间，从而使最小弥散圆落在远点球面上。 3、以上两种形式的折衷方式。 这些形式均为眼镜片的最佳形式(best-form lens) 第三节 点焦镜片 一. 远视力矫正点焦镜片(球面三阶) 产生无斜射像散的球面眼镜片必须满足的条件为: 22222,,(n，2)F，F2L'(n,1),F(n，2),2FL'(n,1)，nF，nL'(n,1),022222 如果眼的旋转中心位于镜片后27mm(即s,l’,27mm)，以L’,，37，n22,1.523代入上式得F的二次方程式: 222F，F(27.7,F),10.98F，0.432F，161.8,0 22 由此可得将屈光度为F镜片的背面制成F的物斜射像散的点焦镜片。 2 F2 F,,13.85,30,2.87F,0.182F22 当此方程式有实根，可求屈光度的范围。当方程式判别式为正，则方程式有实根。 凡能使判别式等于零的F值，即为此方程式的界限，也即使: 20.182F，2.87F,30,0 F ,，7.25,,23.00 72 点焦镜片的形式 1、在范围为，7.25 D和,23.00 D以内无像散的镜片，可有两种成为点焦 式。 (1) Ostwalt形式:根号前正号，即得较平形式。 F2 F,,13.85，30,2.87F,0.182F22 这种形式为现代眼镜片设计的基本形式。 (2) Wollaston形式:取根号前的负号，较陡形式。 F2 F,,13.85,30,2.87F,0.182F22 这种形式不仅消除了像散，并且即便也是最小。但生产困难，价格昂贵，其圆球状外观也使美观欠缺、装配和在镜架上固定困难。 表9-1为无斜射像散屈光度范围的两种形式的后顶点屈光度值。 2、非点焦最小斜射像散形式 在F界限以外不能获得无像散死亡球面镜片，但可有一最小斜射像散形式。 可将像散公式对F微分之后，使其等于零而求之。 22d(F,F)yF2TS,[2(n，2)F，2L'(n,1),F(n，2)],0 222dFn(n,1)2 求得最小像散时， 2 L'(n,1))F2F,, 22n，2 以L’ ,，37，n,1.523代入，则: 2 FF,,13.85 22 例如一个，12.00D的球面镜最小像散的镜片形式为: 12.00F,,13.852 2 F,,7.85D2 二. 近视力矫正的点焦镜片 透镜对近处物体所呈现斜射像散误差有(L’,L’)的公式。点焦镜片的形式TS为满足下列公式的条件。 222(n，2)F，F2(L'，L)(n,1),F(n，2),2FL'(n,1)，nF,,2222 22222，，，，，，，nL'(n,1),nFLn,1，2n,1n,1LL',02 设阅读距离为1,3m，即L,,3.00D，L’,，37D，n,1.523，代入公式2 得: 22 ，，F，F25.46,F,9.27F，0.423F，118.4,022 解方程得: F2 F,,12.73,43.68,3.46F,0.182F22 该公式即为近光点焦镜片后表面屈光度求解公式。 73 如使根号内为零，可得 F,，8.75D或F,,27.75D，即为近光无像散镜片的屈光度范围。在此范围内有两种形式能使像散为零。较平 者称为Ostwalt近光，较陡者称为 0 Wollaston近光。 - 5 三. Tscherning椭圆 后-10 总屈光度F为横坐标，第二面屈表光度F为纵坐标，可得到一个由2面-15 屈Ostwalt下枝和Wollaston上枝构成的光椭圆，见图9-7。内椭圆为远光，外度-20 F2椭圆为近光。该椭圆假定镜片配戴在 眼前一定位置(镜片后顶点与眼球旋-25 转中心的距离)、镜片屈光指数一定 -30 和厚度一定时、一定视场角的情形， 如果条件改变，椭圆将发生扩张或缩 -25 -20 -15 -10 -5 0 +5 +10 小，位置也将发生改变。Tscherning 镜片总屈光度 椭圆显示了无像散镜片的屈光度范 围和后表面屈光度的值。 图9-7. Tscherning椭圆 第三节 眼镜片的畸变 畸变并不影响像的清晰，只是像的形状不与物的形状完全相同而已。畸变是由于物点与光轴的距离不同，所的像点的放大率也不同所致。如果随着物点与光轴的距离增大，像的放大率增加，将会产生枕形畸变，反之产生桶形畸变。 正透镜一般畸变为枕形，负透镜一般畸变呈桶形(见图9-8)，尤其是高度数的镜片，畸变变得明显，使用后表面较陡的镜片形式，可使减轻或消除畸变，如使用Wollaston形式的镜片，甚至更 陡的镜片形式，见图9-9。但太陡的镜-15 -10 -5 0 +5 +10 +15 -10 片形式没有实际使用价值，同时使像散 背增加，从而使畸变变成次要的问题。 -20 -20 面 镜-30 -30 度F2 -40 -40 -50 -50 -20 -15 -10 -5 0 +5 +10 +15 图9-8. 眼镜片的畸变 图9-7. 最小畸变的镜片形式 74