直角三角形的斜边是

直角三角形的斜边是 例： 直角三角形的斜邊是： θ 的對邊是： θ 的鄰邊是： E , 1. 直角三角形的斜邊是： G F θ 的對邊是： D , θ 的鄰邊是： 2. F E 直角三角形的斜邊是： Q P θ 的對邊是： , θ 的鄰邊是： R 3. 直角三角形的斜邊是： C a , 的對邊是： B b , , 的鄰邊是： c A Y Z 4. 直角三角形的斜邊是： x , , 的對邊是： y z X , 的鄰邊是： S 5. 直角三角形的斜邊是： r , , 的對邊是： T t , 的鄰邊是： s R - 1 - 下列哪些直角三角形中對邊比斜邊的值是相等？哪些角(, )是相等？ 第1題 第2題 13 5 3 5 , 2, 1 12 4 第3題 26 第4題 , 3 24 7 10 24 , 4 25 第5題 50 , 5 14 48 第7題 第6題 , 7 42 22 62 36 , 6 第8題 26 8 6 , 8 10 32 第1題 第2題 第3題 第4題 第5題 第6題 第7題 第8題 對邊, 斜邊 - 2 - 正 弦 E C A 30: O F D AOB，COD，EOF是相似的直角三角形。(原因是甚麼？) B (i) 用直尺量度AB，CD，EF的長度。 AB = ，CD = ，EF = 。 (ii) 用直尺量度OA，OC，OE的長度。 OA = ，OC = ，OE = 。 (iii) 求 ABCDEF，， 。 OAOCOE ABCDEF,,, ， ， 。 OAOCOE ,,, (iv) 圖中，三個直角三角形30:角的對邊與斜邊的比是多少呢？ 探討問題一：會否其中一個內角是30: 的直角三角形，它們30:角的 對邊與斜邊的比都是相同？ 探討問題二：會否其中一個內角(,90:)相等的直角三角形，它們相等角 的對邊與斜邊的比都是相同？ - 3 - - 4 - 練習一：對應於角,，寫出以下各直角三角形的正弦比(sin,)。 1. 例 c c a a , , b b 對邊a sin,,,sin,, 斜邊c 2. 3. , c , c a a b b sin,,sin,, b 4. 5. , a c a b , c sin,,sin,, b a 6. 7. , c a c b , sin,,sin,, - 5 - 對邊斜邊 sin,,對邊 斜邊, 鄰邊 額外練習：在直角三角形中標記出是 , 的角。 1. 例 A A c c b b , B B C C a a bb , = ，B , = sin,,sin,,ccQ P 2. 3. r r q p R Q P p R q qq , = , = sin,,sin,,rrZ Z 4. 5. c p a r X X b q Y Y ap sin,, sin,,y E bqD F b 6. 7. a x z F D E c bx sin,,sin,,yc - 6 - - 7 - 練習二：求下列三角函數的值，準確至小數點後4位。 ,,例一. 例二. sin15,0.2588sin23.39,0.3970 ,,1. sin0,sin5.45,2. ,,3. sin22.5,sin30,4. ,,5. sin35.7, sin45, 6. ,,7. sin55.9,sin60,8. ,,9. sin65.8, sin75, 10. ,,11. sin87.5, sin90, 12. 練習三：求下列各題,的值，答案準確至小數點後2位。 sin,,0.7114sin,,0.2923例一. 例二. ,,,,43.35,,17.00sin,,0sin,,0.20061. 2. ,,,,sin,,0.3522sin,,0.47713. 4. ,,,,sin,,0.5sin,,0.67235. 6. ,,,, sin,,0.7071sin,,0.84797. 8. ,,,, sin,,0.8661sin,,0.98989. 10. ,,,,sin,,1sin,,1.211. 12. ,,,, - 8 - 練習四：求下列各未知角?答案須準確至小數點後2位。 例 對邊sinx,斜邊 12 9 ,9 12 ,0.75x , ？x,48.59 1. 7 3 , 2. y 4.8 3.6 3. , 10.5 4.5 4. , 5 9.6 5.* 2.5 , 4.8 - 9 - 練習五：求下列各未知邊的長度?答案須準確至3位有效數字。 x,例 sin40,8 , x8sin40, 8 , x 40: 1. 2. 5.6 15 50: y 30: z 1. 例 52: x a 8 40: 6 8, sin40,x 8 x,, sin40 , 2. 3.** 42: p q 4.6 c 40: 3.4 - 10 - 「三角學的應用」 (答案須準確至小數點後2位) A 1. 求 (a) AD； x 15 (b， x。 85: 50: D B C 2. 求 A (a) DC； 55: (b) x。 D 8 x 65: B C - 11 - 3. 求 A (a) BC； 10 E 12 (b) BD； 75: 25: B C D x (c) x。 A 4. 求 x 。 18 35: 55: B C x - 12 - - 13 - 5. 求 x 。 提示：，A ? AC ? AB ? ，CDB ? CD ? BD A x D 25: 35: C B 8 6. 求 x 。 A 25: 80 35: B C D x 提示：AB ? BC ? ，ADC ? ，DAC ? AD ? DC - 14 - - 15 - 寫出下列直角三角形中 , 的正切值 (tan, 的值)。 第1題 第2題 13 5 3 5 , , 12 4 第3題 26 第4題 , 24 7 10 24 , 25 第5題 50 , 14 48 第6題 , 42 第7題 22 62 , 36 第8題 26 8 6 32 , 10 第1題 第2題 第3題 第4題 第5題 第6題 第7題 第8題 tan, - 16 - 練習甲：求下列三角函數的值，答案準確至小數點後4位。 ,,例一. 例二. tan15,0.2679tan57.8,1.5880 ,,1. tan0,tan13,2. ,,3. tan22.8,tan30,4. ,,5. tan45, tan55.3, 6. ,,7. tan60,tan67.5,8. ,,9. tan78.4, tan86.3, 10. ,,11. tan89.8, tan90, 12. 練習乙：求下列各題,的值，答案準確至小數點後2位。 tan,,0.7114sin,,2.006例一. 例二. ,,,,35.43,,63.50tan,,0tan,,0.20061. 2. ,,,,tan,,0.3522tan,,0.57743. 4. ,,,, tan,,1.1918tan,,15. 6. ,,,, tan,,1.7321tan,,3.46427. 8. ,,,, tan,,13.8568tan,,6.92849. 10. ,,,, tan,,20.06tan,,200611. 12. ,,,, - 17 - 練習丙：求下列各未知角?答案須準確至小數點後2位。 例 對邊tanx, 鄰邊 5 , 85 ,0.625 x , ？x,32.01 8 1. 8 , 13 2. y 3.6 6.8 3. , 5 6.5 4. 11 , 6 5.* 42 , 45 - 18 - 練習丁：求下列各未知邊的長度?答案須準確至3位有效數字。 例 x, tan37,13 ,x13tan37, , x 37: 1. 2. 13 y 56: 7 28: z 25 1. 例 40: 6 a 28: 7 x 6 , tan28, x 6x, , tan28 , c 2. 3. b 26: 7.4 55: 5.6 - 19 - 重新考慮 5. 求 x 。 原本提示：，A ? AC ? AB ? ，CDB ? CD ? BD A x D 25: 35: C B 8 重新考慮 6. 求 x 。 A 25: 80 35: B C D x 原本提示：AB ? BC ? ，ADC ? ，DAC ? AD ? DC - 20 - - 21 - 寫出下列直角三角形中 , 的餘弦值 (cos, 的值)。 第1題 第2題 13 5 3 5 , , 12 4 第3題 26 第4題 , 24 7 10 24 , 25 第5題 50 , 14 48 第6題 , 42 第7題 22 62 , 36 第8題 26 8 6 32 , 10 第1題 第2題 第3題 第4題 第5題 第6題 第7題 第8題 cos, - 22 - 練習A：求下列三角函數的值，答案準確至小數點後4位。 ,,例一. 例二. cos15,0.9659cos53.8,0.5906 ,,1. cos0,cos12,2. ,,3. cos30,cos35.7,4. ,,5. cos45, cos55, 6. ,,7. cos60,cos73.5,8. ,,9. cos80, cos85.8, 10. ,,11. cos87.8, cos90, 12. 練習B：求下列各題,的值，答案準確至小數點後2位。 cos,,0.2368cos,,0.8794例一. 例二. ,,,,76.30,,28.43cos,,0cos,,0.03841. 2. ,,,,cos,,0.1736cos,,0.25883. 4. ,,,, cos,,0.7071cos,,0.55. 6. ,,,, cos,,0.8660cos,,0.92397. 8. ,,,,cos,,0.9659cos,,0.99039. 10. ,,,, cos,,1.2cos,,111. 12. ,,,, - 23 - 把錯誤數式的範圍填上陰影，看得出甚麼圖案？ a b c bb cos,, , acac tan,, cos,,, c ba a ab sin,,a , , c c b b sin,,a , c ab b c b , ca a , tan,, ac sin,,b cb cos,,a b cc, b cos,,b c b c c bb, a a tan,,sin,,b , c ac , b a a c b a cos,, atan,, a c, bc , csin,, b ab b ac sin,, , b a , c c - 24 - 練習C：求下列各題未知數的值?答案須準確至小數點後2位。 1. 13 x 8 2. 12 , 18 3. 4. 9 46: 15 z 38: y 5. 6. 16 7 32: 60: c p - 25 -