有理数的加法教案2

第一课时 【学习目标】 1、学习本课你将经历有理数加法法则的探索过程，学会运用加法法 则进行有理数加法运算。 2、你将能够利用绝对值把有理数的加法运算化归为小学算术中的加 减运算。体现“化归”思想，根据有理式的符号不同进行分类选择， 体现“分类”思想。你的观察、比较、归纳等综合能力将得到提高。 3、你将同时体验到归纳事物的规律由“特殊”到“一般”，激发自 己对数学的兴趣，培养自己敢于探索，勇于创新的精神，并体验学 习中成功的乐趣。 【知识梳理】 重点：有理数加法法则的理解和运用。 难点：运用有理数加法法则进行有理数加法运算。 新知识点:有理数加法法则： 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝 对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 一个数同0相加，仍得这个数．【实践体验】 一、探索新知： 问题一:课本上利用”+1”和”-1”相互抵消的计算有理数 的加法,你理解了吗?请用这一办法计算: 3+4，（-3）+（-4），（-3）+4，3+（-4），5+（-5），（-4）+0 计算完后与同伴交流，并列式计算下列问题： 问题二:从数轴上的原点开始，先向右移动2个单位长度，再向右移动3个单位长度，如图．由图可以看出，到达的终点是表示数5的点。用式子表示为2+3=5。 画图表示一个点从数轴上的原点开始，按下列条件移动两次后到达的终点，说出它是表示什么数的点，并用式子表示出来。?向左移动3个单位长度，再向左移动2个单位长度； ?向右移动3个单位长度，再向左移动2个单位长度； ?向左移动3个单位长度，再向右移动5个单位长度； ?向右移动3个单位长度，再向左移动3个单位长度； ?向右移动3个单位长度，再向左移动0个单位长度 ?向右移动0个单位长度，再向左移动3个单位长度 观察问题一、二的算式和结果，你发现了什么? 同号两数相加，取__________符号，并把绝对值__________； 异号两数相加，绝对值相等时和为__________；绝对值不等时，取 绝对值__________的数的符号，并用较大的绝对值__________较小 的绝对值。 一个数同0相加，仍得__________数。 观察上面的表格，你认为进行加法运算时，首先判断__________的 符号，是同号？是异号？是否有0？来确定用哪一条法则。进行计算 时一定记住“先符号，后绝对值”。 二、巩固新知 请你细心填一填： 1、（＋5）＋（－8）=______. （ ）＋（－2）=－6. ____+(-101)=0, (-2003)+_____=-2003. 2、第三赛季,泰山足球队第一场比赛输了3个球,第二场比赛赢了2 个球,该队这两场比赛的净胜球是 __________。 3、土星表面的夜间平均温度为-150?，白天比夜间高27?，那么白 天的平均气温是______。 4、请你写出两个有理数，并把它们相加，使它们的和小于每一个加 数___________。 5、3与-5的和的相反数是 。6、A地的海拔高度是21米，B地比A地高68米，那么B地海拔高 度是 . 请你精心选一选 7、下列说法中正确的是（ ） （A）两个负数相加，把绝对值相加即可 （B）两个有理数相加，和可能是零 （C）两个有理数的和是负数，则这两个数都是负数（D）两个有理数相加，和一定大于每个加数 8、一个正数的绝对值小于另一个负数的绝对值，则两数和是（ ）. （A）正数 （B）负数 （C）0 （D）不能确定它的符号 9、如果两数的和为负数,那么一定不可能的是( ). (A)这两个数都是负数 (B)这两个数中一个是负数,另一个是零 (C)这两个数中一个是正数,另一个是负数,且负数的绝对值较大(D)这两个数中一个是正数,另一个是非负数10、计算：的结果是（ ） A、2 B、10 C、 D、11、学校、家、书店依次座落在一条南北走向的大街上，学校在家的南 边20米，书店在家北边100米，张明同学从家里出发，向北走了50 米，接着又向北走了-70米，此时张明的位置在（ ）A.在家 B.学校 C.书店 D. 不在上述地方12、一个数大于另一个数的绝对值，那么这两个数的和是（ ）（A）负数 （B）正数 （C）非负数 （D）非正数 请你静心做一做 13、计算下列各题,并注明每步的根据. （1）（-8）+（-9） （2）（-19）+（-24） （3）19+（-24） （4）（-13）+24 （5）23+(-45) （6）（-15）+15 （7）（-27）+27 （8）0+（-45） （9）（-15）+0 14、某校初一年级举行篮球比赛,比赛是:胜一场得3分,平一场 得0分,负一场得-2分,比赛结果初一(1)班胜3场平1场负2场,问:初一(1)班共得多少分? 15、一个人从某地出发向北走了1258米,发现已经走过了要去的目的地,于是又回头向南走128米到达了目的地,用正负数表示这个人两次所走的路程,并计算目的地离出发地有多远? 【开放探究】 16、根据下列条件，用|a|与|b|表示a与b的和. （1）若a>0,b>0，则a+b= ； （2）若a<0,b<0，则a+b= ； （3）若a>0,b<0，且|a|>|b|，则a+b= ； （4）若a>0,b<0，且|a|<|b|，则a+b= . 17、将8，6，4，2，0，2，4，6，8这9个数分别填入下图中的9个空格中，使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数相加均为0. 【接轨】 18、(2005年济南市)若a与2互为相反数,则?a+2?等于( )（A）0 （B）-2 （C）2 （D）4 19、（2002年南通市）计算：-6+2的结果是_____。 20、（2004年浙江温州）观察下面的一列数，按某种规律在横线上填入适当的数，并说明你的理由。 你的理由是_________。 第二课时 【学习目标】 1、学习本课你将学会运用有理数加法运算律简化运算。 2、通过你对加法运算律的探索，体会“渗透、化归、迁移”等数学思想和数学语言叙述的简洁性。 3、你将在用有理数加法的知识解决生活中的实际问题的过程中感受到加法运算律的学习是有用的，有价值的。同时明白我们的生活和学 习也一样需要我们正确地、合理地安排时间和选择好的方法（例如科学的学习方法等），这样做往往可以做到事半功倍，也就是我们学习这些运算律的最终目的。 【知识梳理】 1、重点：有理数加法相关的运算律. 2、难点：运用有理数加法法则和运算律进行简化运算. 3、新知识点:有理数加法运算律： ?有理数的加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置，和不变。即a+b=b+a ?有理数的加法结合律： 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加， 和不变。即a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)=(a+c)+b【实践体验】 一 探索新知 问题一:计算并比较 ?(-8)+(-9), (-9)+(-8) ?4+(-7), (-7)+4?[2+(-3)]+(-8), 2+[(-3)+(-8)] ?[10+(-10)]+(-5), 10+[(-10)+(-5)] 通过计算你发现了什么?在有理数的运算中小学学过的加法的交换律,结合律还成立吗? 有理数的加法交换律是：_____________________________________ ________ 有理数的加法结合律是：_____________________________________ ________ 太好了，加法的运算律仍成立！进行有理数的运算时，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中几个数加起来，适当运用有理数加法的运算律，可以使计算简便。 问题二：10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数， 不足的千克数记作负数，记录如下：2，－4，2.5，3，－0.5 ，1.5，3，－1，0，－2.5。问这10筐苹果总共重多少？看到这个问题小明想到了两种解法： 解法一：（先求出每一筐苹果原来的千克数，再求它们的和。）这10筐苹果原来的重量分别是：（单位：千克） 32，26，32.5，33，29.5，31.5，33，29，30，27.532+26+32.5+33+29.5＋31.5＋33＋29＋30＋27.5＝304（千克）答：10筐苹果总共重304千克。 解法二：（先求出10筐苹果与标准质量的总差值，再求和。）2+(－4)+2.5+3+(－0.5)+1.5+3+(－1)+0+(－2.5) =(2+3+3)+(－4)+[2.5+(－2.5)]+[(－0.5)+(－1)+1.5]=8+(－4)=4 30×10+4 = 304(千克) 答：10筐苹果总共重304千克。 聪明的同学们请你比较这两种方法，你认为哪种方法比较简便，你能有更好的方法利用正负数来巧算平均数吗？在实践中可要举一反三，把你学到的新方法告诉别人，并注意应用。 二巩固新知 请你细心填一填 1、绝对值小于5的所有整数的和等于 ；绝对值不大于10的 整数有_____个,这些整数的和为_____.绝对值不大于100的整数有_____个,这些整数的和为_____. 1、 有理数中最小的正整数和最大负整数的和是_____. 2、 某潜水员先潜入水下32米,然后又上升15,此时潜水员在水下__ ___米. 3、 一个加数是0，和是-5，则另一个加数是_____ 4、 有一个加数是8，和是-6，则加一个加数为_____ 5、 写出满足条件的一个正整数_____加上-8和大于0；_____加 上-8和小于0 请你精心选一选 7、两个有理数的和小于每一个加数，那么这两个数（ ）. （A）都是正数 （B）都是负数 （C）一个正数，一个负数 （D）有一个加数为负 8、小于2003且大于-2002所有整数的和是( ). (A)2002 (B)1 (C)0 (D)-2002 9、如果x>y>z，x+y+z=0，则一定不能成立的是（ ）. （A）x为正数，y为0，z为负数 （B）x、y为正数，z为负数 （C）x为正数，y、z为负数 （D）x、y、z都为负数 10、如果a+b+c<0,那么( ). (A)三个数中最少有两个负数 (B)三个数中有且只有一个负数 (C)三个数中最少有一个负数 (D)三个数中两个是正数或者两个是负数请你静心做一做 11、计算： ?（＋16）＋（－61）＋（－16） ?（＋26）＋（－18）＋74＋（－32） ?（－2004）＋（＋29）＋2004 ?（－27）＋51＋（－41）＋（+37）＋15?(-1)+2+(-3)+4+…+(-99)+100 ?2+(-4)+6+(-8)+…+18+(-20). 12、分别列出一个满足下列条件的等式: (1)至少有一个加数是负整数,和为-10; (2)一个加数是0,另一个加数是正整数，和为-7; (3)有一个加数是负整数,另一个加数为正整数，和为-9. 13、一袋方便面标明净重是“70?5”克,这是什么含义?该种方便面净重在什么范围内是合格的?你还发现其他包装袋上类似的标记吗?指出它们的含义. 14、有一批货物标准质量为每袋100克,现抽取10袋样品进行检测,其结果是99,102,101,101,98,99,100,97,99,103.求这10袋货物的总质量是多少?(用两种方法计算) 【开放探究】 15、小明同学每天早上6：00钟开始起床，起床穿衣的时间需要5分钟，起床后他立即用煤气灶煮早饭，早饭一共需要7分钟才能煮熟，他洗脸、刷牙的时间需要5分钟，吃早饭需要8分钟，吃完早饭就去上学，小明同学很会合理安排时间，他从开始起床到吃完早饭仅需要_____分钟，请你以后在生活中实践一下。 16、传说在夏禹时代，洛水（今陕西省洛河）里浮出一只神龟，龟背上有图有文，翻译成现代文字就是如图所示的方阵，称之为“洛书 ”。我国民间歌诀：“四海三山八洞仙，九龙五子一枝莲，二七六郎赏月半，周围十五月团圆”。即指此图。 我国南宋著名数学家杨辉把它命名为“纵横图”，欧492 357 816洲人称之为“幻方”欧洲人14世纪才开始研究 幻方，比我国迟了2000多年。 “幻方”曾使不少爱好者入迷，并为之倾注了大量的心血。大数学家欧拉、著名物理学家富兰克林对幻方的研究和探索都取得了一定的成绩。为了寻找星外文明，1977年美国发射的宇宙飞船上，除了携带古今音乐外，还带有一些表达地球文明的图片，其中关于数学的一张就是四阶幻方。 现在人们借助计算机已能构造上百阶的幻方，随着科学的发展，幻方已不仅被当作一种数学游戏，它在程序设计，人工智能等各个领域都有着广泛的应用前景。 怎样构造三阶幻方呢？一味乱凑，无疑是大海捞针。杨辉在《续右摘奇算法》一书中对这个问题做出了解答：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”如下图 你能将－15、－12、－9、－6、－3、0、3、6、9， 填入右边小方格里，使大方格的横、竖、斜对角的三个 数字之和都相等。 【接轨中考】 17、（2004年山东省泰安市）若?a?=1,?b?=4，且ab＜0，则a+b=_______ 18、（2004年山东省淄博）观察下列数表： 根据数表所反映的规律，第n行第n列交叉点上的数应为（ ） 22（A）2n-1 （B）2n+1 （C）n-1 （D）n+1