Daniel共轭梯度法递推公式

Daniel共轭梯度法递推公式 (1) P,,,f(X)00 i,1 (2) P,,,f(X)，,P,iiijjj,0 i,1 (3) 即:,f(X),,P，,P,iiijjj,0 1,f(X),,f(X)，,AP而由，得 AP,[,f(X),,f(X)]i，1iiikk，1k,k 1TTT从而有 ,f(X)AP,{,f(X),f(X),,f(X),f(X)}ikik，1ik,k Tk,i,2,f(X)AP,0当时，上式右边第一、第二项均为0，故 ik 1TT,f(X)AP,,f(X),f(X),0k,i,1仅当时，。 ii,1ii,i,1 i,1TTTPAP,,PA,f(X)，,PAP因此，由(2)式可得 ,kikiijkjj,0 k,i,2该式中，当时，等式左边为0，右边第一项为0，右边第二项为: i,1ikTT,,0T(k,i,2),PAP,,PAP，即，故 ,PAP,0,ijkjikkkikkkj,0 k,i,1当时等式左边为0，右边第一项不为0，右边第二项为 T,PAP，故有: ii,1i,1i,1 TPAfXi,1i,() ,ii,1,TPAPi,1i,1 因而(1)，(2)式可写为 P,,,f(X)00 TfXAP,()ii,1 PfXP,,,()，iii,1TPAPi,1i,1 P这就是Daniel共轭梯度法递推公式，它只需记忆和，因而省存,f(X)i,1i 贮空间。