5 方向向量与平面的法向量

5 方向向量与平面的法向量 顺义区杨镇一中 高二 人教A版选修2-1 编写: 叶勇 李峥 董红霞 审核:叶勇 3.5直线的方向向量与平面的法向量 【考点要求】:理解直线的方向向量与平面的法向量;会用直线的方向向量与平面的法向量解决简单的问。 【预习自学】: 用20分钟左右的时间，阅读探究课本第102—104页的内容，熟记基础知识。完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测题。 I、教材助读 一、直线的方向向量:和这条直线平行或共线的非零向量. 二、平面的法向量: l,如果直线，取直线的方向向量，则向量叫做平面的法向量 nnl,, 三、设直线的方向向量分别为，平面 的法向量分别为，则 ,,,ab,uv,lm, lm,,(1) ?_____________________________ , (2) _____________________________ l,m, , (3)______________________________ ,//,, ,(4)______________________________ ,,,, ,(5)__________________________________ l//,, ,(6)______________________________ l,,, 【探究新知与合作交流】: 探究点一、直线的方向向量 例1、 设分别是直线的方向向量，根据下列条件判断直线的位置关ll,ll,ab,1212 系: (1) a,(2,,1,,2),b,(4,,2,,4) (2) a,(2,,1,,2),b,(,8,0,,8) (3) a,(1,,1,3),b,(3,3,2) 拓展提升:设分别是直线的方向向量，且，l,m,a,(sin,,cos,,2)ab,l,m 2b,(cos,,sin,,),,，则__________ 2 探究点二、平面的法向量 例2、 设分别是平面的法向量，根据下列条件判断平面的位置关系: ,,,,,,uv, 优秀需要机会 成功需要准备 人生需要梦想 顺义区杨镇一中 高二数学 人教A版选修2-1 编写: 叶勇 李峥 董红霞 审核:叶勇 (1) u,(,2,2,5),v,(6,,4,4) 2(2)u,(1,,,4),v,(,3,,2,12) 3 (3) u,(2,,3,5),v,(,3,,1,4) l,拓展提升:若直线的方向向量，平面的法向量，则a,(1,0,2)n,(,2,0,,4)( ) , 与相交但不垂直 A.l,,B.l//,C.l,,D.l ,,例2、已知平面经过三点，试求平面的一个法向A(1,2,3),B(2,0,,1),C(3,,2,0)量 ABC练习:已知，能做平面的法向量的是( ) ABAC,,,,1,0,1,0,3,1，，，， 1,,1,,1A. B. C. D. 1,2,11,0,02,1,3，，，，，，,,3,, 探究点三、直线的方向向量与平面的法向量的简单应用 例3、正方体中，分别为的中点，求证:面ABCDABCD,M,NCC,BCMN//1111111 ABD1 拓展提升:在正方体中，点分别是的中点， ABCDABCD,E,FBB,CD11111 ADE求证:平面 DF,1 优秀需要机会 成功需要准备 人生需要梦想 顺义区杨镇一中 高二数学 人教A版选修2-1 编写: 叶勇 李峥 董红霞 审核:叶勇 【当堂检测】: 1、已知直线的方向向量是,直线的方向向量是，下列条件可使的是llll//ab1212 ( )A =(1,2,-2) =(-2,-4,-4) B =(1,3,0) =(-3,1,0) abab C=(2,3,0) =(-4,-6,0) D =(-2,3,5) =(16,24,40) abab 2、已知A(1,0,0), B(0,1,0), C(0,0,-1),则平面ABC的一个法向量是___________________ 【当堂小结】___________________________________________________。 【巩固训练】 1、已知直线的方向向量是,直线的方向向量是，下列条件可使的是llll//ab1212 ( )A =(1,2,-2) =(-2,-4,-4) B =(1,3,0) =(-3,1,0) abab C=(2,3,0) =(-4,-6,0) D =(-2,3,5) =(16,24,40) abab ,2、平面的一个法向量为(1,2,0)，平面的一个法向量为(2，-1,0)，则( ) , ,,A 、 B、与相交但不垂直 C、 D、与的位置关系,,,,,//,,不能确定 3、已知A(1,0,0), B(0,1,0), C(0,0,1),则平面ABC的一个法向量是( ) 333333(,,),(,,),A B 333333 333333D(,,),(,,),,,C 333333 l,x4、已知，且的方向向量是，的法向量是(-2，-1,2)，则等于(1,2,)xl//, _________ 5、已知直线的方向向量为=(1,2,-2) =(-2,3,m) ,若 ，则m的值是ll,ll,ab1212___________ l6、向量=(1,2,-2) 是直线的方向向量，=(-2,x,y) 是平面的法向量，已知,ab xy,,，则____________ l,, 优秀需要机会 成功需要准备 人生需要梦想 顺义区杨镇一中 高二数学 人教A版选修2-1 编写: 叶勇 李峥 董红霞 审核:叶勇 7、根据下列条件，判断相应的线、面位置关系 (1)直线的方向向量分别是=(1,-3,-1) =(8,2,2) ll,ab12 (2)平面的法向量分别是=(1,3,0) =(-3-9,0) ,,与uv l,(3)直线的方向向量，平面的法向量分别是=(1,-4,-3) =(2,0,3) au l,(4)直线的方向向量，平面的法向量分别是=(3,2,1) =(-1,2,-1) au 8、在正方体中，棱长为1，G,E,F分别为、AB、BC的中ABCDABCD,AA11111 点，求平面GEF的一个法向量。 ,9、在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD,PD=DC, ,点E是PC的中点，作EFPB交PB于点F. ,(1)求证:平面EDB (2) 求证:PB 平面EFD PA// 10、在棱长为1的正方体中，点分别为的ABCDABCD,E,F,GDD,BD,BB111111中点， EF(1)求证: (2)求与所成的角的余弦值 (3)求 EF,CFCGCE优秀需要机会 成功需要准备 人生需要梦想