[修改版]二次函数的图像及性质教学案例反思

[修改版]二次函数的图像及性质教学案例反思 《二次函数的图像及性质》教学案例反思 教学目标 21(使学生会用描点法画二次函数y=ax的图象( 2(使学生进一步理解二次函数和抛物线的有关知识( 3(进行由特殊到一般的辩证唯物主义认识论的教育( 重点和难点 2重点:会用描点法画二次函数y=ax的图象，掌握它的性质( 难点:渗透数形结合思想( 教学过程 一 、情境导入同学们，我们上一节课一起研究了二次函数的达式，那么我们一起来回忆一下表达式是什么, 2学生齐答:y=ax+bx+c(a,b,c是常数，a不为0) 教师:好，那么请同学们在黑板上写出一些常数较简单的二次函数表达式. (学生表现很踊跃，一下写出了十多个) 教师:黑板上这些二次函数大致有几个类型, 2222学生:(讨论了3分钟)四大类!有y=ax+bx+c;y=ax+bx;y=ax+c;y=ax! 2教师:太棒了～同学们归纳的很好，今天我们就一起来研究比较简单的一种y=ax的图像及性质～ 教师在学生板的函数中选了四个，并把复杂的系数换成简单的常数，找到如 2222下函数:y=x;y=-x;y=2x;y=-2x.(教师在这里让学生自己准备素材～ 3y,y,2x，1x我们已经知道，一次函数，反比例函数的图象分别是 直线、 2y,x双曲线 ，那么二次函数的图象是什么呢, 2y,x(1)描点法画函数的图象前，想一想，列表时如何合理选值,以什么数为中心,当x取互为相反数的值时，y的值如何, 2y,x(2)观察函数的图象，你能得出什么结论, 二、新课 例1(在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点,有何不同点, 22y,2xy,,2x(1)(2) 共同点:都以y轴为对称轴，顶点都在坐标原点( 2y,2x不同点:的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边， 曲线自左向右下降;在对称轴的右边，曲线自左向右上升( 2y,,2x的图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边，曲线自左 向右上升;在对称轴的右边，曲线自左向右下降( 回顾与反思 :在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接( 2例3(已知正方形周长为Ccm，面积为S cm( (1)求S和C之间的函数关系式，并画出图象; 2(2)根据图象，求出S=1 cm时，正方形的周长; 2(3)根据图象，求出C取何值时，S?4 cm( 此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围;画图象时，自变量C的取值应在取值范围内( 12S,C(C,0)16解 (1)由题意，得( 列表: C 2 4 6 8 … 1192S,C1 4 … 1644 描点、连线，图象如图26(2(2( 2(2)根据图象得S=1 cm时，正方形的周长是4cm( 2(3)根据图象得，当C?8cm时，S?4 cm( 回顾与反思 (1)此图象原点处为空心点( (2)横轴、纵轴字母应为题中的字母C、S，不要习惯地写成x、y( (3)在自变量取值范围内，图象为抛物线的一部分( 补充例题 2 1(已知点M(k，2)在抛物线y=x上， (1)求k的值( 2 (2)点N(k，4)在抛物线y=x上吗, 2 (3)点H(-k，2)在抛物线y=x上吗, 2 2(已知点A(3，a)在抛物线y=x上， (1)求a的值( 2(2)点B(3，-a)在抛物线y=x上吗, 三、小结 2 1(抛物线y=ax(a?0)的对称轴是y轴，顶点是原点( 2 2(a,0时，抛物线y=ax的开口向上( 2 3(a,0时，抛物线y=ax的开口向下( 四、作业: 2m,7y,(m,3)x1、已知函数是二次函数，求m的值( 2y,ax2、已知二次函数，当x=3时，y= -5，当x= -5时，求y的值( 、已知一个圆柱的高为27，底面半径为x，求圆柱的体积y与x的函数关系式(若3 圆柱的底面半径x为3，求此时的y( 4、用一根长为40 cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径x之间的函数关系式(这个函数是二次函数吗,请写出半径r的取值范围( 五、小结:教学注意问题 22 1(注意渗透分类讨论思想(比如在y=ax中a,0时，y=ax的图象开口向上; 2当a,0时，y=ax的图象开口向下，等等( 2(注意训练学生对比联想的思维( [教学反思] 这节课，我对教材进行了探究性重组，同时放手让学生在探究活动中去经历、体验、内化知识的做法是成功的。通过充分的过程探究，学生容易得出也是最早得出了图象的性质，借助直观图象的性质而得到二次函数的性质。花费了一番周折，说明去掉这个中介，直接让学生从单调性来接受二次函数性质是困难的。 真正的形成往往来源于真实的自主探究。只有放手探究，学生的潜力与智慧才会充分表现，学生也才会表现真实的思维和真实的自我。在新课程理念的指导下，我们的一切教学都要围绕学生的成长与发展做文章，真正让学生理解、掌握真实的知识和真正的知识。 首先，要适合学生探究的素材。教材对二次函数的性质是从增减来描述的，我们认为这种对性质的表述是教条化的，对这种学术、文本状态的知识，学生不容易接受。当然教材强调所呈现内容的逻辑性、严密性与科学性是合理的。但是能让学生理解和接受的知识才是最好的。如果牵强的引出来，不一定是好事。