已知四维向量
一,填空题
,,2112,12311 已知四维向量α,β满足3α+4β,,2α+3β,,则向量,,,,α,,β, _____________
,,,,100,,110,,111,,1232 有三维列向两组,,,,,,,,,,,,,,231
且有,则,,,,,,,,,,,,,,_____ ,,_____,,_____ 112233123
3.若向量组线性无关,则向量组是线性。____,,,,,,,,,,,,,,,,123122331
4若n个 n维列向量线性无关,则由此n个向量构成的矩阵必是 矩阵。______
,,,,,,,4,5若R,则向量组是线性。 ________,,,,,,,1234123
,,,,,,,,,1,1,3,2,4,5,1,1,0,2,2,6,6若向量组则此向量组的秩是,,,,,,,,1234
______,一个极大无关组是______。
,,,,,,,,,1,2,1,1,2,0,,0,0,4,5,2t7已知向量组的秩为2,则t,.____,,,,,,123
1211x,,,,,,1,,,,,,8已知方程组无解,则a,_____。 2323ax,,2,,,,,,
,,,,,,120ax,3,,,,,,
二,选择题
,,,,,,,,,1,1,2,0,1,1,2,3,5,2,2,41.向量组的极大无关组为( ),,,,,,,,1234
(A) (B) (C) (D),,,;,,,;,,,,,;,,,;121312323
124,,
,,,2.若A,为使矩阵A的秩有最少值,则应为( ) ,21,,,,110,,
912; (B),1; (C); (D); (A)42
3. n元齐次线性方程组AX=0有非零解时,它的每一个基础解系中所含解向量的个数等于
( )
,,Rn,,nR,,nR,,(A)Rn; (B) (C); (D),,,,,,,,
,,,,,,,,234,1234,4.设 当取( )时,方程组有解。,,,,,355,,,,,1234
,,,,222,,,,234,
11,(A) (B) (C),1 (D) 122
三(计算题
1.设,,,,,,111,123,13t ,,,,,,123
(1) 问当t为何值时,向量组线性无关; ,,,,,123
线性相关; (2) 问当t为何值时,向量组,,,,,123
(3)当向量组线性相关时,将
示为和的线性组合。,,,,,,,,123231
2.求下列向量组的秩及一个极大无关组
,,,,,,,,,,,,,1131,1113,5289,1317. ,,,,,,,,1234
,,,,,,,,,3,123,3(对于线性方程组 讨论,取何值时,方程组无解,有唯一解,,,,2,,,,,123
,,,,,2,,,,123,
和有无穷多解;在方程组有无穷多解时,试用其导出组的基础解系表示全部解。
四(证明题
设是线性无关,试证明: ,,,,,123
(1)线性无关; ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2,,11232123312
(2)线性相关。 ,,,,,,,,,,,,,,,,,23,,1123213323
部分答案如下:
填空题
,,10592,7471,,,,1. 2.,1,,1,3 3.无关 4 可逆 ,,,,
3;,,,,a,,15无关 6 7 t=3; 8 1,23
选择题
1 C 2 C 3 C 4 A
计算题
t,5, 1.(1)t=5; (2) (3) 2.. ,,,,,,22;,;,,31212
,,,,,21且 3 (1)时,方程组有唯一解; (2)时,方程组无解;,,,2
,2,,11,,,,,,
,,,,,, (3) ,,,,,,,时,,011012,,,,,,,,,,,,001,,,,,,
证明略