椭圆测试题

椭圆测试题 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分 22xy1.设是椭圆上的点(若是椭圆的两个焦点，则，,1pFF，122516 等于( ) PFPF，12 A(4 B(5 C(8 D(10 2.下列命题是真命题的是D A(到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆 2ca B(到定直线和定点F(c，0)的距离之比为的点的轨迹是椭圆 ,xca2ca C(到定点F(,c，0)和定直线的距离之比为(a>c>0)的点的x,,ca轨迹 是左半个椭圆 2aaD(到定直线和定点F(c，0)的距离之比为(a>c>0)的点的轨迹,xcc是椭圆 22xy，，，,1m,13(设椭圆上一点P到其左焦点的距离为3，到右22mm,1 焦点的距离为1，则P点到右准线的距离为 1A(6 B(2 C( 2 27 D( 7 4.若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率为 1122A( B( C( D( 422422yx，,15.在椭圆内有一点P(1，,1)，F为椭圆右焦点，在椭圆上有43 一点M，使|MP|+2|MF|的值最小，则这一最小值是 57A( B( C(3 D(4 22,,,,,,,,,, MFF6.已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内MFMF,,01212 部，则椭圆离心率的取值范围是 122(0,]A((0,1) B( C( D( (0,)[,1)222 22xy，,1(a,b,0)F,FF7. 设分别是椭圆的左、右焦点，过的12122ab 直线与椭圆交于两点，且，则椭圆的A,BAB,AF,0,|AB|,|AF|22离心率( ) 23A. B. C. D. 6,36,222 22xy8.已知点A(0，b),B为椭圆的左准线与x轴的交点，若线段C:1，,143 AB的中心C在椭圆上，则该椭圆的离心率为( ) 3333A B C D 2439.在三角形ABC中，BC=6，AB+BC=10，则三角形ABC面积的最大值为( ) A .24 B. 12 C. 6 D.3 22xy10(已知 是椭圆的两个焦点，,是椭圆上F(,3,0),F(3,0)，,112mn 的点， 2,当的面积最大，则有( ) ，FPF,,,FPF12123 CBDA m,12,n,3m,24,n,6m,12,n,6 3m,6,n, 2 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分(答案填在题中横线上( 1e,13.离心率，一个焦点是，，的椭圆标准方程为 ( F0,,3222xyx，y，,114.已知，，Px,y是椭圆上的点，则的取值范围是14425 _______ ( 22xy15.在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，以O为，,1(a,b,0)22ab2aa圆心，为半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率(,0)c e= ( 22xy16.(点P(,3,1)在椭圆的左准线上，过点P且方向，,,,1(0)ab22ab, 向量为 的光线，经直线=,2反射后通过椭圆的左焦点，则ya,,(2,5) 这个椭圆的离心率为 三、解答题. 2e,17.(本小题满分12分)已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短3 85轴长为，求椭圆的方程( 2218.(本小题满分12分)已知一直线与椭圆相交于A、B4936xy，, 两点，弦AB的中点坐标M(1，1)，求直线AB的方程。 22?ABCAB，19.(本小题共14分)已知的顶点在椭圆上，xy，,34CABl?在直线上，且( lyx:,，2 O?ABCABAB(?)当边通过坐标原点时，求的长及的面积; ,ACAB，,ABC90(?)当，且斜边的长最大时，求所在直线的方程( 22xyb20((本小题满分13分)椭圆,,与直线交，，a0x，y,1，,122ab OP于、两点，且，其中为坐标原点. QOP,OQ 1123，(1)求的值;(2)若椭圆的离心率满足??，求ee22ab32椭圆长轴的取值范围. 21.(本小题满分13分)已知椭圆的中心在原点，一个焦点是F(2,0)，且两条准线间的距离为λ(λ,4). (?)求椭圆的方程; (?)若存在过点A(1,0)的直线l,使点F关于直线l的对称点在椭圆上，求λ的取值范围. 22.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，点P到两点，xOy(03)，, C的距离之和等于4，设点P的轨迹为( (03)， (?)写出C的方程; ,,,,,,,, ,OAOB(?)设直线与C交于A，B两点(k为何值时,此ykx,，1 ,,,, AB时的值是多少, 椭圆测试题答案 一。学择题答案。 1—5 DDBDC 6—10 C C D C A 二。填空题答案。 2223yx[,13,13]，,1 14. 15. 16. 362732三.解答题答案 b,45 22yxa,12c2，,117. 解 :由 ，?椭圆的方程为:或,e,,14480a3c,8222a,b,c 22yx，,1 14480 18. 解:设通过点M(1，1)的直线方程为y=k(x-1)+1,代入椭圆方程,整理得 222 (94)18(1)9(1)360kxkkxk，，,，,,, xxkk，,,18(1)12xx设A、B的横坐标分别为、 ，则 ,,112222(94)k， 44解之得故AB方程为 k,,yx,,,，(10)199 所求的方程为4x+9y-13=0 ABl?19. 解:(?)因为，且边通过点，所以所在ABAB(00)， 直线的方程为( yx, AB，设两点坐标分别为( ()()xyxy，，，1122 22,xy，,34，x,,1由得( ,yx,, 所以( ABxx,,,22212 hl又因为AB边上的高等于原点到直线的距离( 1SABh,, 所以，( h,22?ABC2 AByxm,，(?)设所在直线的方程为， 22,xy，,34，22由得46340xmxm，，,,( ,yxm,，, AB，因为在椭圆上， 2,,,，,12640m所以( AB，设两点坐标分别为()()xyxy，，，， 1122 234m,3mxx，,,xx,则，， 121224 2326,m所以ABxx,,,2( 122 2,mBCl又因为的长等于点到直线的距离，即( (0)，mBC, 2 22222ACABBCmmm,，,,,，,,，，210(1)11所以( m,,1AC,,,，,12640所以当时，边最长，(这时) 此时所在直线的方程为( AByx,,1 20. 解 :设，由OP ? OQ x x + y y = 0 P(x,y),P(x,y),1 2 121122 又将？y,1,x,y,1,x,代入上式得:2xx,(x，x)，1,0 ?11221212 y,1,x代入 22yx222222，,(a，b)x,2ax，a(1,b),0，,122ab2a2 ？,,？x，x,0,,1222a，b22a(1,b)11代入?化简得 . xx,，,2122222a，bab2222cb1b11b22 (2) 又由(1)知？e,,1,？,1,,,,,,22223223aaaa2a2 b,22a,1 11253562， ？,,,,a,,,a,223422221a, ?长轴 2 ? []. a5,6 22xy，,121. 解 (?)设椭圆的方程为(a,b,0). 22ab 22a2由条件知c=2,且=λ,所以a=λ, c 22xy222，,1(4).,,b=a-c=λ-4.故椭圆的方程是 ,4,,(?)依题意，直线l的斜率存在且不为0,记为k,则直线l的方程是y=k(x-1). 2设点F(2,0)关于直线l的对称点为F(x,y),则 00yx，2,2,00,,k(1),x,,,02,22,,1，k解得 ,,y2k0,, k,,1.y,.02,x,2,1，k,0, 22k22()()22，，11kk因为点F′(x,y)在椭圆上，所以即 ，,1.00,,,4422λ(λ-4)k+2λ(λ-6)k+(λ-4)=0. 222设k=t,则λ(λ-4)t+2λ(λ-6)t+(λ-4)=0. 2(4),,因为λ,4,所以,0. (4),,, 22. 解:(?)设P(x，y)，由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以 为焦点，长半轴为2的椭圆(它的短半轴(03)(03)，，，, 22b,,,2(3)1， 2y2x，,1故曲线C的方程为( ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分 4 (?)设，其坐标满足 AxyBxy()()，，，1122 2,y2x，,1，, 4, ,ykx,，1., 22消去y并整理得， (4)230kxkx，，,, 23kxxxx，,,,,，故(??????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分 121222kk，，44 ,,,,,,,, OAOB,xxyy，,0，即( 1212 2而， yykxxkxx,，，，()1121212 22233241kkk,，xxyy，,,,,，,1于是( 12122222kkkk，，，，4444 ,,,,,,,,1OAOB,k,,xxyy，,0所以时，，故( ??????????????????????????????????????????????????????? 8分 12122 1412当时，，( xx，,,k,,xx,,121217217 ,,,,,2222ABxxyykxx,,，,,，,()()(1)()， 212121 22而 ()()4xxxxxx,,，,212112 23443413，，， ,，，,422171717 ,,,,,465所以( 12分 AB,17