极坐标系教案

极坐标系 《极坐标系》教学 教学目标 知识与技能 1.认识极坐标，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置; 极坐标系与平面直角坐标系的区别，能进行极坐标和直角坐标间的互化。 2.体会 过程与 1.通过观看图片，让学生直观感受引进极坐标的必要性; 2.运用类比方法，经历极坐标的建立过程; 3.通过学生动手描点，得出极坐标的多值性。 情感、态度与价值观 1.培养学生的类比思想，培养探究,研讨,综合自学应用能力; 分析问题，解决问题的能力。 2.培养学生 重点难点 重点:能用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标与直角坐标的互化。 难点:理解用极坐标刻画点的位置的基本思想;点与极坐标之间的对应关系的认识 教学过程 一、新课导入 1.平面直角坐标系是最常用的一种坐标系，但不是唯一的一种坐标系。有时用别的坐 标系比较方便。还有什么坐标系呢,我们先看下面的问题: (投影图片,让学生直观感受引进极坐标的必要性。) 2.在以上问题中，位置是用什么方法确定的, 3.在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置:如台风预报、地震预报、测量、 航空、航海等。 这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。 二、探究新知 问题:类比建立平面直角坐标系的过程，怎样建立极坐标系, (学生思考，抽生回答，并补充，最后教师。) 1.极坐标系的概念 (1)概念: 在平面内取一个定点O，叫做极点; 自极点O引一条射线Ox，叫做极轴; - 1 - 再选定一个长度单位，一个角度单位(通常用弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系。 (2)点的极坐标的规定: ,如图:设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径，记为; ,以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角，记为;有序实数 M(,),,,,,对( )叫做点M的极坐标，记为; ,,,0,,R一般地，不做特殊说明时，我们认为。 (3)极坐标系下点与它的极坐标的对应情况: ,,,,,,,,,,,,，，问题:在同一极坐标系中描点 4，，4，2,，4，4,，4，-2,,,,,,,,, 6666,,,,,,,, 这些点有什么关系?你能从中体会直角坐标与极坐标在刻画点的位置时的区别吗, 从以下方面探究: ? 平面上一点的极坐标是否唯一, ? 若不惟一，那有多少种表示方法, ? 坐标不惟一是由谁引起的, ?同一点不同的极坐标是否可以写出统一表达式, 结论: 1)给定(,,,)，在极坐标平面内确定惟一的一点M; 2)给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应;原因在于:极角有无数个; 3)一般地，极坐标(ρ,θ)与(ρ,θ+2kπ) 表示同一个点; 4)特别地，极点O的坐标为(0,θ)(θ?R); 5)如果限定ρ,0,0?θ,2π，那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了。 2.极坐标和直角坐标的互化 问题:平面内的一个点既可以用直角坐标表示，也可以用极坐标表示，那么，这两种 M y 坐标之间有什么关系呢,(学生思考，并回答) (1)互化的前提: , y ?极点与直角坐标的原点重合; ,?极轴与X轴的正方向重合; ?两种坐标系中取相同的长度单位。 x xO (2)互化公式: 设M是平面内任意一点，它的直角坐标是(x,y)，极坐标是(,,,)。 则极坐标与直角坐标的互化公式为: - 2 - ,,，,xy,,x,cos,,222 ,y,tan,,,0,x,,y,sin,,,， 。 x三、运用新知(投影) 学生自学课本例题，教师解决有关问题。 C 四、巩固练习(投影) BD 1.写出图中各点的极坐标; EA,,,2.在极坐标系中描出下列各点; 3,0(6,2)3,A，B，C，O,,,X2,,，， 455,,,,,,,,,536D，，E，，F，,,,,,,GF363,,,,,, 3.直角坐标与极坐标的互化: 2,,,,,,32A，，B，,,,,(1)已知点的极坐标，求它的直角坐标。 43,,,, ,,5(2)已知点的直角坐标，求它的极坐标。 ,,C3，3，D,2，,23，E0，,，，，，,,3,,五、课堂小结 1.极坐标系的概念(三个方面理解); 2.极坐标与直角坐标的互化前提及公式。 六、布置作业 1(课本P12页 4,5题; 2(预习下一节内容。 七、板书设计 1.2 极坐标系 1(极坐标系的概念 3(例题 (1)概念 4(练习 (2)点的规定 5(小结 (3)点与极坐标的对应 2(极坐标与直角坐标的互化 ,,，,xy,,x,cos,,222 ,y,tan,,,0,x,,y,sin,,, x - 3 -