充要条件教案

充要条件教案 充分条件与必要条件 (一)教学目标 1.知识与技能:正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念;会判断命题的充分条件、必要条件( 2.过程与:通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生、判断和归纳的逻辑思 维能力( ,(情感、态度与价值观:通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在 练习过程中进行辩证唯物主义思想教育( (二)教学重点与难点 重点:充分条件、必要条件的概念( (解决:对这三个概念分别先从实际问题引起概念，再详细讲述概念，最后再应用概念进行论证() 难点:判断命题的充分条件、必要条件。 关键:分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件。 教具准备:与教材相关的资料。 教学设想:通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行 辩证唯物主义思想教育( 复习 1、命题:可以判断真假的陈述句，可写成:若p则q. 2、若命题“若p则q”为真,记作p?q(或q?p). q. 判断下列命题是真命题还是假命题: 3、如果命题“若p则q”为假，则记作p (1)若 x ? 1 ，则 x 2 ? 1 ; (2)若 x 2 2 ，则 x ? y ; ? y 2 x?1是x2?1的充分条件， x?1是x2?1的充分条件。 新授课 1、充分条件与必要条件:一般地,用 p、q 分别示两个命题,如果命题p 成立,可以推出命题 q 也成立,即 p?q ,那么 p叫做q 的充分条件, q叫做 p的必要条件. p?q若 则p是 q 的充分条件， q是 p 的必要条件。 例题分析: 例1 (指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件. (1) P:x,1; q:|x|,1 (2)实数a，b，p:|a?b|,a?b， q:a?b>0. (3) p:a>b， q:a2>b2. (4)p:三角形的三条边相等; q:三角形的三个内角相等。 2. 充分必要条件 如果p是q的充分条件， p又是q的必要条件，则称 p是q的充分必要条件，简称充要条件，记作 p?q。 补充: “x,1”是“|x|,1”的——— 条件 (1)若p?q但q p，则p是q的充分但不是必要条件; x?1?x?1 实数a，b，p:|a?b|,a?b，q:a?b>0;则p是q的———条件 (2)若q?p但p q，则p是q的必要但不是充分条件; p:a>b，q:a2>b2. 则p是q的———条件 (3)若p q且q p，则p 既不是q的充分条件也不是q的必要条件( 例2、以“??充分不必要条件”、“??必要不充分条件”、“??充要条件”与“?既不充分也不必要条件”中选出适当的一种 填空. 1)"x?0,y?0"是"xy?0"的 2)"a?N"是"a?Z"的 3)"x2?1?0"是"x?1?0"的 4)"a?b"是"a?c?b?c"的 "A<B"是 5)已知?ABC不是直角三角形， "tanA?tanB"的 例3、已知?、?是不同的两个平面，命题p例4、设命题甲:0?x?5,命题乙:x?2?3, :?与?无公共点;命题q:?//?, ). 那么甲是乙的( 则p是q的( ) B.必要不充分条件 A.充分不必要条件 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 例5、设?、?、?为平面，m、n、l为直线，则m??的例6、已知?、?为锐角，若p:sin??sin(???), ?一个充分条件是( ). q:????,则p是q的( ).2 A.???，???? l,m?l B.????m,???,??? A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 D.n??,n??,m?? C.???,???,m?? C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 例7、若p是r的充分不必要条件，r是q的必要条件，r又是s的充要条件，q是s的必要条件. 1)s是p的什么条件, 2)r是q的什么条件, 练习:1.请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空: (1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的,,,,,,条件. (2)“同位角相等”是“两直线平行”的,,,条件. (3)“x=3”是“x2=9”的,,,,,,条件. (4)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的,,,,,,,,,,条件. 2、判断p是q的什么条件, 2p:x?3;q:x?9 (1)2p:x?9;q:x?3 (2) (3)p:xy?0;q:x?0且y?0 (4)p:x?A;q:x?A?B B??xx?3? ，(5)设集合A??xx?2?, (6) p:x?A或x?B;q:x?A?B 2p:x?0;q:x?2 ( 7)p:m??2;q:方程x?x?m?0无实根 引申: ?从命题角度看 ?若p则q是真命题,那么p是q的充分条件:q是p的必要条件. ?若p则q是真命题，若q则p为假命题,那么p是q 的充分不必要条件，q是p必要不充分条件. (三)若p则q，若q则p都是真命题,那么p是q的充要条件。 (四)若p则q，若q则p都是假命题,那么p是q的既不充分也不必要条件，q是p既不充分也不必要条件. 练习: 1. 若p:x2?y2,q:x?y或x??y,则q是p的什么条件. 2. 若x,y?R,p:(x?3)?(y?4)?0, q:(x?3)(y?4)?0,则p是q的什么条件. 3.2x，5?7成立的一个必要不充分条件是() A. x?1 B. x?,6 C.x?1或x?,6 D.x?0或x?0 课堂小结 (1)充分条件、必要条件、充分必要条件的概念. (2)判断充分、必要条件的基本步骤: ?认清条件和结论; ?考察 p ? q 和 p ? q 是否能成立。 (3)判别技巧: ? 可先简化命题; ? 否定一个命题只要举出一个反例即可; ? 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。 22