1已知椭圆的中心在坐标原点

1已知椭圆的中心在坐标原点 1已知椭圆的中心在坐标原点，焦点，FF2在x轴上，长轴A1A，左准线l与的长为124‎‎x轴的交点为M，|MA|?|AF|,2?1( 111 (?)求椭圆的方程; (?)若P为左准线l上的动点，使?F1PF2最大的点P的坐标 AB,||2AB,MAMB42设是两个定点，且，动点到点的距离是，线段的垂直平分线 lMAPP交于点，求动点的轨迹方程( 解:(1).因为|MA1|:|A1F1|=2:1 则由椭圆的第二定义，椭圆上点A1到左焦点的距离与它到左准线的距离的比是1:2 所以椭圆的离心率e=c/a=1/2 又椭圆的长轴长2a=4，则a=2 所以c/2=1/2 解得c=1,b?=a? -c? =3 又椭圆的焦点在x轴上 所以椭圆的方程为x?/4 + y?/3 =1 (2).由(1)知椭圆左焦点F1(-1,0),右焦点F2(1,0),焦距|F1F2|=2 左准线l的方程为x=-a?/c=-4 则可设l上动点P坐标是(-4,y) 有|PF1|=?[(-4+1)?+y?]=?(9+y?),|PF2|=?[(-4-1)?+y?]=?(25+y?) 当y=0时，点P在x轴上，此时?F1PF2,0? 当y?0时，在?PF1F2中，由余弦定理可得: cos?F1PF2=(|PF1|?+|PF1|?-|F1F2|?)/(2|PF1|*|PF1|) =[(9+y?)+(25+y?)-4]/[2*?(9+y?)*?(25+y?)] =(15+y?)/[?(9+y?)*?(25+y?)] 令t=15+y?,(t>15) 则cos?F1PF2=t/?[(t-6)(t+10)] =t/?(t?+4t-60) =1/?(1+4/t-60/t?) =1/?{-60[1/t? -1/(15t) +(1/30)?-(1/30)?]+1} =1/?[-60*(1/t -1/30)?+16/15] 所以当1/t=1/30即t=30也就是y=??15时， cos?F1PF2有最小值15/16 即?F1PF2的最大值为arccos(15/16)?20.3641?