△ABC中,∠A=∠B=30°,AB= .把△ABC放在平面直角坐标系中,使AB的中点

△ABC中,∠A=∠B=30°,AB= .把△ABC放在平面直角坐标系中,使AB的中点 234.?ABC中，?A=?B=30?，AB=(把?ABC放在平面直角坐标系中，使AB的中点 位于坐标原点O(如图)，?ABC可以绕点O作任意角度的旋转( y B 6(1) 当点B在第一象限，纵坐标是时，求点B的横坐标; 1 C 2 2(2) 如果抛物线(a?0)的对称轴经过点C，请你yaxbxc,，，-1 O 1 x -1 探究: A 1535b,,? 当，，时，A，B两点是否都a,c,,245 在这条抛物线上,并说明理由; ? 设b=-2am，是否存在这样的m的值，使A，B两点不可能同时在这条抛物线 上,若存在，直接写出m的值;若不存在，请说明理由( 1OBAB,,3解:(1) ? 点O是AB的中点， ? ( ……1分 2 6222设点B的横坐标是x(x>0)，则， ……1分 x，,()(3)2 66解得 ，(舍去)( x,x,,1222 6? 点B的横坐标是( ……2分 2 153551352b,,(2) ? 当，，时，得 ……(,) a,c,,yxx,,,245425 551352( ……1分 yx,,,()4520 以下分两种情况讨论( 5情况1:设点C在第一象限(如图甲)，则点C的横坐标为， 5 3( ……1分 OCOB,，:,，,tan3031y 3C 1 525A 由此，可求得点C的坐标为(，)， ……1分 55-1 O 1 x 21515点A的坐标为(，)， ,B -1 55 ? A，B两点关于原点对称， (甲) 21515? 点B的坐标为(，)( ,55 y 15将点A的横坐标代入(,)式右边，计算得，即51 A 等于点A的纵坐标; O -1 151 x 将点B的横坐标代入(,)式右边，计算得，即,B 5-1 C 等于点B的纵坐标( (乙) ? 在这种情况下，A，B两点都在抛物线上2分( 525情况2:设点C在第四象限(如图乙)，则点C的坐标为(，-)， 55 2151521515点A的坐标为(，)，点B的坐标为(，)( ,,5555 经计算，A，B两点都不在这条抛物线上( ……1分 (情况2另解:经判断，如果A，B两点都在这条抛物线上，那么抛物线将开口向下，而已知的抛物线开口向上(所以A，B两点不可能都在这条抛物线上) ? 存在(m的值是1或-1( ……2分 22(，因为这条抛物线的对称轴经过点C，所以-1?m?1(当m=?1yaxmamc,,,，() 时，点C在x轴上，此时A，B两点都在y轴上(因此当m=?1时，A，B两点不可能同时在这条抛物线上)