2012广西柳州中考
2012年柳州市初中毕业升学考试
数学试卷
(满分120分,考试时间120分钟)
第一部分(选择题,共30分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,满分36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1((2012广西柳州,1,3分)李师傅做了一个零件,如图,请你告诉他这个零件的主视图是( )
【
】A
2((2012广西柳州,2,3分)小张用手机拍摄得到甲图,经放大后得到乙图,甲图中的线段AB在乙图中的对应线段是( )
A(FG B(FH C(EH D(EF
【答案】D
3((2012广西柳州,3,3分)如图,直线与直线相交于点O,?1的度数是( ) ac
150?
1
第3题图
60:50:40:30:A( B( C( D(
【答案】D
4、(2012广西柳州,4,3分)如图,小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离,如果?PQO??NMO,则只需测出其长度的线段是( )
POMOMQPQA( B( C( D(
【答案】B
5((2012广西柳州,5,3分)2娜娜有一个问题请教你,下列图形中对称轴只有两条的是( )
C.矩形D.等腰梯形A.圆B.等边三角形 【答案】C
6((2012广西柳州,6,3分)如图,给出了正方形ABCD的面积的四个表达式,其中错误的是( )
22xaax,,2A( B( C( D( ()()xaxa,,()()xaxa,,()()xaaxax,,,
【答案】C
l7((2012广西柳州,7,3分)定圆的半径是4cm,动圆P的半径是2cm,动圆在直线上移动,当
两圆相切时,OP的值是( )
A( 2cm或6cm B(2cm C( 4cm D(6cm
【答案】A
2xx,,,2308((2012广西柳州,8,3分)你认为方程的解应该是( )
,3,3A( 1 B( C( 3 D(1或
【答案】D
PPP9((2012广西柳州,9,3分)如图,、、这三个点中,在第二象限内的有( ) 123
A(、、 B(、 C(、 D( PPPPPPPP12312131【答案】D
10((2012广西柳州,10,3分)如图,小红做了一个实验,将正六边形ABCDEF绕点F顺时针旋
,,,,,转后到达的位置,所转过的度数是( ) ABCDEF
D(B')C'C
ED'BA'
FAE'
A(60: B( 72: C( 108: D(120: 【答案】A
11((2012广西柳州,11,3分)小芳给你一个如图所示的量角器,如果你用它来试题角的度数,
那么能精确地读出的最小度数是( )
5:10:180:A( B( C( D( 1:
【答案】B
a12((2012广西柳州,12,3分)小兰画了一个函数的图象如图,那么关于的分式方程xy,,1x
a的解是( ) ,,12x
x,1x,2x,3x,4A( B( C( D( 【答案】A
第二部分(非选择题:共84分) 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分) 13((2012广西柳州,13,3分)如图,在?ABC中,BD是?ABC的角平分线,已知?ABC=80?,
则?DBC=___________?
【答案】40?
14((2012广西柳州,14,3分)如图,和5分别是天平上两边的砝码,请你用大于号“>”或小于x
号“<”填空:_________5 x
【答案】 ,
23250xx,,,15((2012广西柳州,15,3分)一元二次方程的一次项系数是___________ 【答案】 2
16((2012广西柳州,16,3分)一个圆锥形的漏斗,小李用三角板测得其高度的尺寸如图所示,
那么漏斗的斜壁AB的长度为__________cm
【答案】5
17. (2012广西柳州,17,3分)某校篮球队在一次定点投篮训练中进球情况如图,那么这个队的
队员平均进球个数是_____________
6【答案】
ACa,18. (2012广西柳州,18,3分) 已知,?ABC中,,AB与BC所在直线成45?角,AC与
2525cosC,BC所在直线形成的夹角的余弦值为(即),则AC边上的中线长是55
______________
585【答案】或 aa1010
三、解答题(本大题共8小题,满分66分)
19((2012广西柳州,19,6分)
计算; 2(23)6,,
【答案】 ,,,,,,,,,222362662
20((2012广西柳州,20,6分)列方程解应用题:
今年“六?一”儿童节,张红用8.8元钱购买了甲、乙两种礼物,甲礼物每件1.2元,乙礼物每件0.8
元,其中甲礼物比乙礼物少1件,问甲、乙两种礼物各买了多少件,
解:设张红购买甲礼物件,则购买乙礼物_________件,依题意,得: x
【答案】(x,1)
x,4 解得: 1.20.8(1)8.8xx,,,
则:甲为4件,乙为5件
21((2012广西柳州,21,6分)下表反映了和之间存在某种函数关系,现给出了几种可能的xy
61函数关系式: ,,, yx,,7yx,,5y,,yx,,1x3
(1) 从所给出的几个式子中选出一个你认为满足上表要求的函数表达式:_______________; (2) 请说明你选择这个函数表达式的理由(
6【答案】解:(1) y,,x
k (2)显然: 即:kxy,,,,,,,,,,,,6151.23(2)6 y,x
22((2012广西柳州,22,8分)
在甲、乙两个袋子中分别装有如图点数的牌,假设随机从袋子中抽牌时,每张牌被抽到的机会是
均等的(那么分别从两个袋子中各抽取一张牌时,它们的点数之和大于10的概率是多少,
【答案】
1 2 3 4 5 6
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
7 8 9 10 11 12 13
从表或树状图可以看出所有可能结果共有24种,且每种结果发生的可能性相同,符合条件的结果有
6种,
61?(和大于10) P,,244
23((2012广西柳州,23,8分)
如图,如图,有两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起,重合的四边形ABCD是一个特殊的四边
形(
(1) 这个特殊的四边形应该叫做___________ (2) 请证明你的结论(
【答案】
(1)菱形
(2)
F
E
证明:过点C作CF?AD,垂足为F,过点C作CE?AB,垂足为E, ?AD?BC AB?CD
?四边形ABCD为?平行四边形
??ADC=?ABC 即:?CDF=?CBE
又?CF?AD CE?AB
??CFD=?CEB=90? 且CE=CF
??CDF??CBE
?CD=CB
?平行四边形ABCD为菱形
24((2012广西柳州,24,10分)
32已知:抛物线( yx,,,(1)34
(1) 写出抛物线的开口方向、对称轴( (2) 函数有最大值还是最小值,并求出这个最大(小值)( y
(3) 设抛物线与轴的交点为P,与的交点为Q,求直线PQ的函数解析式( xy
【答案】
(1)开口向上 对称轴: x,1
(2)函数有最小值:当时, x,1y,,3y
392(3)抛物线与轴的交点为P,则点P的坐标为;与轴的交点分别为 xyyx,,,(1)3(0,),44
、 Q(1,0),Q(3,0)12
39则的解析式为: lyx,,PQ144
99则l的解析式为: yx,,,PQ244
25((2012广西柳州,25,10分) 如图,AB是?O的直径,AC是弦( (1) 请你按下面步骤画图(画图或作辅助线时先使用铅笔画出,确定后必需使用黑色字迹的签字((((((((((((((((((((((((((((((
笔描黑)( (((
第一步,过点A作?BAC的角平分线,交?O于点D;
第二步,过点D作AC的垂线,交AC的延长线于点E(
第三步,连接BD(
2(2) 求证:( ADAEAB,
EO53ACAB,(3) 连接EO,交AD于点F,若,求的值( FO
C
ABO
【答案】
(1)
E
CD
ABO
(2)如图
?AD平分?BAC
??EAD=?DAB
又?AB为?O直径
??ADB=90?
又?DE?AE
??DEA=90?
即: ?DEA=?ADB
??ADE??ABD
ADAE2? 即: ADAEAB,,,ABAD
(3)如图,连接OD、CD
E
CD
F
ABO
?OA=OD
??OAD=?ODA 且?EAD=?DAB
??ODA=?EAD
?OD?AE
??ODE=?AED=90?
即:DE为?O的切线
653ACAB,设圆的半径为,且 即: ACr,r52222ADAEABAEDEAECEAE,,,,,, AE,0又? 且
6ABAECE,,? 即: 22rrCE,, 5
28? 即: CEr,AEr,55
易证:?ODF??EAF
8rEFAE85? ,,,OFODr5
EOEFOF,13即: ,,OFOF5
26((2012广西柳州,26,12分)
ACBC,,5如图,?ABC中,AB=2,
(1) 以AB所在的直线为x轴,AB的垂直平分线为轴,建立直角坐标系如图(请你分别写出yA、B、C三点的坐标;
(2) 求过A、B、C三点且以C为顶点的抛物线的解析式;
1(3) 若D为抛物线上的一动点,当D点坐标为何值时,SS,; ,,ABDABC2
,,,Cx(4) 如果将(2)中的抛物线向右平移,且与轴交于点、,与轴交于点,当平移多ABy
,,,C少个单位时,点同时在以为直径的圆上(解答过程如果有需要时,请参看阅读
) AB((((((((((((((((((
【答案】
(1)、、 A(1,0),B(1,0)C(0,2)
2(2) yx,,,22
(3)
111? SABOCSABy,,, ,,ABDABCD224
1? 即: y,,1yOC,,1DD22?点D在抛物线上 yx,,,22
22222,,,221xD(,1)? 解得: x,, 即: D(,1), x,11222222
66662,,,,221xx,x,,D(,1),, 解得: 即:D(,1), 43342222
(4)
如图所示:
2h01,,h设抛物线向右平移了个单位,则平移后的解析式为:,依题意可知: yxh,,,,2()2
2,,,Ah(1,0),Bh(1,0),可求得:,, Ch(0,22),
22,,即:,,, OAh,,1OBh,,1OChh,,,,222(1)
,,?为圆的直径 AB
,,,,,,? 且? ,,:ACB90OCAB222,,,OCOAOBhhh,,,,,, (22)(1)(1)? 222,,,,4(1)(1)hh
33解得:,(舍去),(舍去) h,h,,h,1h,,1341222
3,,,综上所述,当向右平移1或个单位时,点同时在以为直径的圆上 CAB2
附:阅读材料
一元二次方程常用解法有配
、公式法和因式分解法,对于一些特殊方程可以通过换元法转化为
42一元二次方程求解,如解方程:( yy,,,430
22xx,,,430解:令,则原方程变为:,解得,( x,1x,3yxx,,(0)12
2当时,即,?,( x,1y,1y,,1y,1112
2y,3y,,3当时,即,?,( x,3y,3342
y,3y,,3所以原方程的解是:,,,( y,1y,,13412
222xx,,,242再如方程,可设,用同样的方法也可求解( yx,,2