椭圆周长的作图法求解

椭圆周长的作图法求解 许,t,-r-tP99’~ { 乇中’IJ 椭圆周长的作图法求解 ‘ 张健 (石家庄市痛疆丽家庄,05003] 在工程中经常遇到椭圆,如容器的封头, 管道及螺旋类工件等.其周长的计算公式 是:L=(a+h)?(1+/4+2.4/64+…),式中 a,b分别为椭圆的长,短半轴,=fa—h),(a +b),此式运算麻烦,且易出错,在工程中使 用相当不便,寻求一种简便实用的,是人 们所希望的.现介绍一种直角三角形作图法 求解椭圆周长,供同行参考. 圈1 已知椭圆长,短半轴a,h,求椭圆周长k 作图过程:作直角三角形ABC,一直边 AB=h,斜边AC=a;再作直角三角形A’BC, 一 直边BC’=4BC=4C,另一直边BA’=2BA = 27rb,斜边AC即为椭圆周长. 由图1得出L= (2)+(4,/a2一b2),整理得L’=2 ?4a2+(一4)b2. 现将作图法的计算公式IJf与椭圆周长 的数学公式L进行比较得出相对误差.计算 过程从略,计算结果列于下表,由此表作误差 分布图,见图2. L 闫志群和歧 E罾蕊百-石家庄.05001” 丁叫;f 误差计算表 ?=(1I/L)×1? b,1l (%) 】?】.0[10oO 】030.920.28O l】2o.99O20.980 】4lo.97492.5】0 】800.96673.330 2啦0.96533.470 2190.96563.495 2240.96573.430 2690.96663.340 3l60.96943.06o 4120.哪2.470 5100.98?I.970 6嘴0.9S421.580 8?0.91.050 l603O99810.190 A(%) 4 3 2 1 0 盈2 由图表得出,当aJh=1时为圆,误差为 零.当aJh=2.19时,误差为最大,接近 3.5%:当aJb:1.6—3.16时,误差在3.0, 3.5%之间;当aJh小于1.12或大于8.06时, 误差小于1.O%. 以本文的作图法求解椭圆周长的方法准 确,简便,易于掌握,能较好地满足工程上及 其它方面的需要. (收稿日期:1999—06—1o) ./ /