高中数学立体几何测试题 人教版

高中数学立体几何测试题 人教版 高中数学立体几何测试题 试卷满分:150分 考试时间:120分钟 第?卷 一、选择题(每小题5分，共60分) 、线段在平面内，则直线与平面的位置关系是 1ABAB,, A、 B、 C、由线段的长短而定 D、以上都不对 ABAB,,AB,, 2、下列说法正确的是 A、三点确定一个平面 B、四边形一定是平面图形 C、梯形一定是平面图形 D、平面和平面有不同在一条直线上的三个交点 ,, 3、垂直于同一条直线的两条直线一定 A、平行 B、相交 C、异面 D、以上都有可能 4、在正方体中，下列几种说法正确的是 ABCDABCD,1111 A、 B、 ACAD,DCAB,1111 C、与成角 D、与成角 ACBCACDC45601111 l5、若直线平面，直线，则与的位置关系是 l,a,,a lllA、 B、与异面 C、与相交 D、与没有公共点 laaaa6、下列命题中:(1)、平行于同一直线的两个平面平行;(2)、平行于同一平面的两个平面平行;(3)、垂直于同一直线的两直线平行;(4)、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有 A、1 B、2 C、3 D、4 7、在空间四边形各边上分别取四点，如果与ABCDABBCCDDA、、、EFGH、、、 能相交于点P，那么 EFGH、 A、点必P在直线上 B、点P必在直线BD上 AC C、点P必在平面内 D、点P必在平面外 ABCABC ,8、a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题:?若a?M，b?M，则a?b;?若bM， ?，则?;?若?，??;?若???.其中正确命题的个abaMacbc，则abaM，bM，则ab数有 A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 9、一个棱柱是正四棱柱的条件是 A、 底面是正方形，有两个侧面是矩形 B、 底面是正方形，有两个侧面垂直于底面 A'C' C、 底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 B'PD、 每个侧面都是全等矩形的四棱柱 10、在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正Q方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是 CA274A、 B、 C、 D、B365 用心 爱心 专心 119号编辑 1 5 6 11、已知二面角的平面角是锐角，内一点到的距离为3，点C到 ,,,,AB,,C, 棱的距离为4，那么的值等于 ABtan, 73733A、 B、 C、 D、 A4577D1112、如图:直三棱柱ABC—ABC的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA和 1111B1 CC上，AP=CQ，则四棱锥B—APQC的体积为 11C1VVVVA、 B、 C、 D、 2345DC二、填空题(每小题4分，共16分) A BSS13、等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是_____ 球正方体 (填”大于、小于或等于”). 14、正方体中，平面和平面的位置关系为 ABCDABCD,ABDBCD1111111 15、已知PA垂直平行四边形所在平面，若，平行则四边形一定ABCDPCBD,ABCD是 . 16、如图，在直四棱柱ABC D,ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件_________时，有A B11111 ?B D((注:填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形.) 11 第?卷 三、解答题(共74分,要求写出主要的证明、解答过程) 、已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线17 长.(10分) 18、已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且,,?,,(求证: AEH?BD. (12分) EH DB G FC19、已知中，面，，求证:AD,面((12分) ,ABC，,ACB90SA,ABCADSC,SBC S D BA C 用心 爱心 专心 119号编辑 2 20、一块边长为10的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰cm 三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积与的函数关系式,并求出函数的定xV 义域. (12分) 10 5 x 21、已知正方体，是底对角线的交点.求证:(,)面; COABCDABCD,ABDOABCD1111111 (2)面( (14分) AC,ABD111D1CE1 B1 A1 DCD COF OBAAB 22、已知?BCD中，?BCD=90?，BC=CD=1，AB?平面BCD，?ADB=60?，E、F分别是AC、AD 上的动点，且 AEAF ,,,,,,(01).ACAD (?)求证:不论λ为何值，总有平面BEF?平面ABC; A (?)当λ为何值时，平面BEF?平面ACD, (14分) E FC DB 用心 爱心 专心 119号编辑 3 [参考] 一、选择题(每小题5分，共60分) ACDDD BCBDD DB 二、填空题(每小题4分，共16分) 13、 14、 15、 16、 小于平行菱形对角线与互相垂直ACBD1111 三、解答题(共74分,要求写出主要的证明、解答过程) 17、解:设圆台的母线长为,则 1分 l 2圆台的上底面面积为 3分 S,,,,,24上 2 圆台的上底面面积为 5分 S,,,,,525下 所以圆台的底面面积为 6分 SSS,，,29,下上 又圆台的侧面积 8分 Sll,，,,,(25)7侧 于是 9分 725,,l, 29即为所求. 10分 l,7 18、证明:面，面 EHFGEH,,BCDFG,BCD 面 6分 ？EHBCD 又面，面面， EH,ABDBD,BCDBCD 12分 ？EHBD 19、证明: 1分 ，,ACB90？,BCAC 又面 4分 SA,ABC？,SABC 面 7分 ？,BCSAC 10分 ？,BCAD 又 SCADSCBCC,,, ？AD,面 12分 SBC 20、解:如图,设所截等腰三角形的底边边长为. xcm 在中, RtEOF 1, 3分 EFcmOFxcm,,5,2 12 所以, 6分 EOx,,254 1122于是 10分 Vxx,,2534 依题意函数的定义域为{|010}xx,, 12分 用心 爱心 专心 119号编辑 4 21、证明:(1)连结，设 ACACBDO,1111111 连结， 是正方体 是平行四边形 AOABCDABCD,？AACC1111111 且 2分 ？ACACACAC,1111 又分别是的中点，且 OO,ACAC,？OCAOOCAO,1111111 是平行四边形 4分 ？AOCO11 面，面 ？,COAOAO,ABDCO,ABD11111111 面 6分 ？COABD111 (2)面 7分 CC,ABCD？,CCBD1111111! 又， 9分 ACBD,？,BDACC面11111111 11分 即ACBD,111 同理可证， 12分 ACAB,11 又 DBABB,1111 ？面 14分 AC,ABD111 22、证明:(?)?AB?平面BCD， ?AB?CD， ?CD?BC且AB?BC=B， ?CD?平面ABC. 3分 AEAF 又 ？,,,(0,,,1),ACAD ?不论λ为何值，恒有EF?CD，?EF?平面ABC，EF,平面BEF, ?不论λ为何值恒有平面BEF?平面ABC. 6分 (?)由(?)知，BE?EF，又平面BEF?平面ACD， BE?平面ACD，?BE?AC. 9分 ? ?BC=CD=1，?BCD=90?，?ADB=60?， ,? 11分 BD,2,AB,2tan60,6, 2226AE6由AB=AE?AC 得 13分 ？AC,AB，BC,7,AE,,？,,,,AC77 6故当时，平面BEF?平面ACD. 14分 ,,7 用心 爱心 专心 119号编辑 5 用心 爱心 专心 119号编辑 6