知识点196 反比例函数图象的对称性(填空题)

知识点196 反比例函数图象的对称性(填空) 一、填空题(共50小题) 1、(2011•西宁)反比例函数的图象的对称轴有 2 条( 考点:反比例函数图象的对称性。 分析:任意一个反比例函数的图象都是轴对称图形，且对称轴有且只有两条( 解答:解:沿直线y=x或y=,x折叠，直线两旁的部分都能够完全重合，所以对称轴有2条( 故答案为:2( 点评:此题考查了反比例函数图象的对称性(沿某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形是轴对称图形，关键是找到相应的对称轴( 2、(2011•乌鲁木齐)正比例函数y=kx的图象反比例函数y=的图象有一个交点的坐标是(,1，,2)，则另一个交点的坐标是 (1，2) ( 考点:反比例函数图象的对称性。 专题:探究型。 分析:根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称进行解答即可( 解答:解:?正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称， ?两函数的交点关于原点对称， ?一个交点的坐标是(,1，,2)， ?另一个交点的坐标是(1，2)( 故答案为:(1，2)( 点评:本题考查的是比例函数与反比例函数的交点问题，熟知正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称的知识是解答此题的关键( 3、(2011•黔南州)如图，?A和?B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数y=的图象上，则图中阴影部分的面积等于 π (结果保留π)( 考点:反比例函数图象的对称性。 专题:计算题。 分析:根据两函数的对称性和圆的对称性，将阴影部分面积转化为一个圆的面积来解( 解答:解:由题意得，图中阴影部分的面积即为一个圆的面积( ?A和x轴y轴相切， 因而A到两轴的距离相等，即横纵坐标相等， 设A的坐标是(a，a)， 点A在函数y=的图象上，因而a=1( 故阴影部分的面积等于π( 反比例函数图象的对称性填空题 第 1 页 共 20 页 故答案为:π( 点评:能够观察到阴影部分的面积是圆面积，是解决本题的关键( 4、(2010•泰安)如图，一次函数y=ax(a为常数)与反比例函数(k为常数)的图象相交于A、B两点，若A点的坐标为(,2，3)，则B点的坐标为 (2，,3) ( 考点:反比例函数图象的对称性。 分析:找到点A的关于原点对称的点的坐标即可( 解答:解:若A点的坐标为(,2，3)，则B点的坐标为(2，,3)( 点评:用到的知识点为:正比例函数和反比例函数的交点关于原点对称;关于原点对称的点的横纵坐标均互为相反数( 5、(2010•邵阳)如图，直线y=kx与双曲线y=相交于点P、Q(若点P的坐标为(1，2)，1 ( 则点Q的坐标为 (,1，,2) 考点:反比例函数图象的对称性。 分析:根据直线y=kx与双曲线y=的图象均关于原点对称解答即可( 1 解答:解:?直线y=kx与双曲线y=的图象均关于原点对称， 1 ?点Q的坐标与点P的坐标关于原点对称， ?点P的坐标为(1，2)， ?点Q的坐标为(,1，,2)( 点评:此题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题( 6、(2010•钦州)反比例函数(k,0)的图象与经过原点的直线l相交于A、B两点，已知A点的坐标为(2，1)，那么B点的坐标为 (,2，,1) ( 反比例函数图象的对称性填空题 第 2 页 共 20 页 考点:反比例函数图象的对称性。 专题:数形结合。 分析:反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称( 解答:解:?A点的坐标为(2，1)， ?B点的坐标为(,2，,1)( 故答案为:(,2，,1)( 点评:本题考查反比例函数图象的中心对称性，较为简单，容易掌握( 7、(2009•益阳)如图，反比例函数(k,0)的图象与经过原点的直线l相交于A，B两点，已知A点坐标为(,2，1)，那么B点的坐标为 (2，,1) ( 考点:反比例函数图象的对称性。 分析:反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称( 解答:解:点A与B关于原点对称，则B点的坐标为(2，,1)( 点评:本题考查反比例函数图象的中心对称性，较为简单，容易掌握( 8、(2009•荆门)直线y=ax(a,0)与双曲线y=交于A(x，y)、B(x，y)两点，则4xy112212,3xy= ,3 ( 21 考点:反比例函数图象的对称性。 分析:根据直线y=ax(a,0)与双曲线y=两交点A，B关于原点对称，求出y=,y，y=122,y，代入解析式即可解答( 1 解答:解:由题意知，直线y=ax(a,0)过原点和一、三象限，且与双曲线y=交于两点，则这两点关于原点对称， ?x=,x，y=,y， 1212 又?点A点B在双曲线y=上， ?x×y=3，x×y=3， 1122 ?原式=,4xy+3xy=,4×3+3×3=,3( 2222 点评:本题利用了过原点的直线与双曲线的两个交点关于原点对称而求解的( 9、(2009•黄石)下图中正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，分别以A、B两点为圆心，画与x轴相切的两个圆，若点A的坐标为(2，1)，则图中两个阴影部分面积的和是 π ( 反比例函数图象的对称性填空题 第 3 页 共 20 页 考点:反比例函数图象的对称性。 专题:计算题。 分析:根据正比例函数图象和双曲线的中心对称性，可知阴影部分的面积是圆A的面积( 解答:解:?直线和双曲线都关于原点对称， ?A、B关于原点对称， 且两圆为等圆， ?点A的坐标为(2，1)， ?圆A的半径是1， 2?两个阴影部分面积的和是S=π•1=π( 故答案为:π( 点评:能够观察到阴影部分的面积是圆面积，是解决本题的关键( 10、(2008•梅州)已知直线y=mx与双曲线的一个交点A的坐标为(,1，,2)，则m= 2 ;k= 2 ;它们的另一个交点坐标是 (1，2) ( 考点:反比例函数图象的对称性。 专题:待定系数法。 分析:首先把已知点的坐标代入，即可求得m，k的值;再根据过原点的直线与双曲线的交点关于原点对称的性质，进行求解( 解答:解:根据题意，得:,2=,1×m，,2=， 解得:m=2，k=2( 又由于另一个交点与点(,1，,2)关于原点对称，则另一个交点的坐标为(1，2)( 点评:本题利用了待定系数法确定出了m，k的值，还利用了过原点的直线与双曲线的交点关于原点对称的性质( 11、(2007•恩施州)已知，如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，A点坐标为(2，1)，分别以A、B为圆心的圆与x轴相切，则图中两个阴影部分面积的和为 π ( 考点:反比例函数图象的对称性。 专题:计算题。 分析:由于反比例函数，正比例函数的图象关于原点对称，根据A点坐标为(2，1)可以确定B的坐标，然后根据图象对称性的特点即可求出两个阴影部分面积的和( 解答:解:?反比例函数、正比例函数的图象关于原点对称， 反比例函数图象的对称性填空题 第 4 页 共 20 页 又A点坐标为(2，1)， 则B点坐标为(,2，,1)， 又?圆与x轴相切， ?圆的半径为1， 而图中两个圆的阴影部分刚好可以拼成一个完整的圆， 所以两个阴影部分面积的和为π( 故答案为:π( 点评:此题综合考查了反比例函数的图象和性质，正比例函数的图象和性质及圆等多个知识点，此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用( 12、(2007•鄂尔多斯)如图，双曲线与直线y=kx相交于A、B两点，如果A点的坐2 标是(1，2)，那么B点的坐标为 (,1，,2) ( 考点:反比例函数图象的对称性。 分析:反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称( 解答:解:?点A与B关于原点对称， ?B点的坐标为(,1，,2)( 点评:本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握( 13、(2007•赤峰)如图，半径为2的两圆?O和?O均与x轴相切于点O，反比例函数12 (k,0)的图象与两圆分别交于点A，B，C，D，则图中阴影部分的面积是 2π ((结果保留π) 考点:反比例函数图象的对称性。 分析:此题需要看懂图形，由于反比例函数图象的中心对称性，所要求的阴影部分的面积即为半圆的面积( 解答:解:根据图形，知这是一个中心对称图形;则阴影部分是面积和相当于半圆的面积，即2π( 故填2π( 点评:此题注意根据图形的中心对称性，把阴影部分组合到一起可以简便计算( 14、(2006•南通)如图，直线y=kx(k,0)与双曲线y=交于A(x，y)，B(x，y)两1122点，则2xy,7xy的值等于 20 ( 1221 反比例函数图象的对称性填空题 第 5 页 共 20 页 考点:反比例函数图象的对称性。 专题:计算题。 分析:根据关于原点对称的点的坐标特点找出A、B两点坐标的关系，再根据反比例函数图象上点的坐标特点解答即可( 解答:解:由题意知，直线y=ax(a,0)过原点和一、三象限，且与双曲线y=交于两点，则这两点关于原点对称， ?x=,x，y=,y， 1212 又?点A点B在双曲线y=上， ?x×y=4，x×y=4， 1122 ?原式=,2xy+7xy=,2×4+7×4=20( 2222 故答案为:20( 点评:本题利用了过原点的直线与双曲线的两个交点关于原点对称而求解的( 15、(2006•防城港)如图，有反比例函数y=，y=,的图象和一个以原点为圆心，2为半径的圆，则S= 2π ( 阴影 考点:反比例函数图象的对称性。 专题:计算题。 分析:由反比例函数的对称性可得，图中的阴影部分正好为两个四分之一圆，即为一个半圆的面积( 2解答:解:由反比例函数的对称性知S=π×2=2π( 阴影 故答案为:2π( 点评:解决本题的关键是利用反比例函数的对称性得到阴影部分与圆之间的关系( 16、(2006•大连)如图，双曲线y=与直线y=mx相交于A，B两点，B点的坐标为(,2，,3)，则A点的坐标为 (2，3) ( 反比例函数图象的对称性填空题 第 6 页 共 20 页 考点:反比例函数图象的对称性。 专题:计算题。 分析:反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称( 解答:解:由图象可知:直线y=mx经过原点与双曲线y=相交于A，B两点， 又由于双曲线y=直线y=mx均关于原点对称且相交于A，B两点， 则A、B两点关于原点对称，B点的坐标为(,2，,3)， 则A点的坐标为(2，3)( 故答案为:(2，3)( 点评:本题考查反比例函数图象的中心对称性，较为简单，容易掌握( 17、(2005•长春)图中正比例函数和反比例函数的图象相交于A、B两点，分别以A、B两点为圆心，画与y轴相切的两个圆(若点A的坐标为(1，2)，则图中两个阴影面积的和是 ( π 考点:反比例函数图象的对称性。 专题:计算题。 分析:根据反比例函数的图象关于坐标原点对称，是中心对称图形可得:图中两个阴影面积的和是圆的面积( 解答:解:若点A的坐标为(1，2)，即圆的半径为1; 2由反比例函数的对称性可得:两个阴影面积的和是S=π×1=π( 故答案为:π( 点评:解决本题的关键是利用反比例函数的对称性得到阴影部分与圆之间的关系( 18、若函数y=4x与y=的图象有一个交点是(，2)，则另一个交点坐标是 (,，,2) ( 考点:反比例函数图象的对称性。 专题:计算题。 分析:反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称( 反比例函数图象的对称性填空题 第 7 页 共 20 页 解答:解:正比例函数y=4x与反比例函数y=的图象均关于原点对称，则其交点也关于原点对称， 那么(，2)关于原点的对称点为:(,，,2)( 故答案为:(,，,2)( 点评:本题考查反比例函数图象的中心对称性，较为简单，容易掌握( 19、直线y=2x与双曲线y=的图象的一个交点为(2，4)，则它们的另一个交点的坐标是 (,2，,4) ( 考点:反比例函数图象的对称性。 分析:反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称( 解答:解:因为直线y=2x与双曲线y=的交点均关于原点对称， 所以另一个交点坐标为(,2，,4)( 点评:本题考查反比例函数图象的中心对称性，较为简单，容易掌握( 20、如果直线y=mx与双曲线y=的一个交点A的坐标为(3，2)，则它们的另一个交点B的坐标为 (,3，,2) ( 考点:反比例函数图象的对称性。 专题:计算题。 分析:反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称( 解答:解:因为直线y=mx与双曲线y=的交点均关于原点对称， 所以另一个交点坐标为(,3，,2)( 点评:本题考查反比例函数图象的中心对称性，即两点关于原点对称( 21、如图，正比例函数y=mx(m?0)与反比例函数y=的图象交于A、B两点，若点A的坐标为(1，2)，则点B的坐标是 (,1，,2) ( 考点:反比例函数图象的对称性。 专题:数形结合。 分析:由题意，点A的坐标适合正反比例函数的解析式，把点A的坐标(1，2)代入y=mx(m?0)与y=，分别求出m、n的值为2、2(即正比例函数y=2x?与反比例函数y=?，利用??组成的方程组可得:2x=，得x=?1，故点B的横坐标为,1，纵坐标为,2( 反比例函数图象的对称性填空题 第 8 页 共 20 页 解答:解:把点A的坐标为(1，2)代入y=mx与y=，得m=2，n=2(即y=2x?，y=?， 解之得:x=?1， 1代入?得y=,2， 将x=, ?点B的坐标是(,1，,2)( 故答案为:(,1，,2)( 点评:本题可将问题转化为方程来求解(图象经过点，则点适合方程( 22、边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB?x轴，BC?y轴，反比例函数y=与y=,的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中的阴影部分的面积之和是 8 ( 考点:反比例函数图象的对称性。 专题:计算题。 分析:先根据两反比例函数的解析式确定出两函数图象之间的关系，再根据正方形ABCD的对称中心是坐标原点O可知图中四个小正方形全等，反比例函数的图象与两坐标轴所围成的图形全等，故阴影部分的面积即为两个小正方形即大正方形面积的一半( 解答:解:由两函数的解析可知:两函数的图象关于x轴对称( ?正方形ABCD的对称中心是坐标原点O， ?四个小正方形全等，每个小正方形的面积=S=×4×4=4， ?ABCD ?反比例函数的图象与两坐标轴所围成的图形全等， ?阴影部分的面积=S=×4×4=8( ?ABCD 故答案为:8( 点评:本题考查的是关于x轴对称的反比例函数解析式的特点，解答此题的关键是根据函数解析式判断出两函数图象的特点，再根据正方形的面积即可解答( 23、如图，过原点的一条直线与反比例函数y=(k?0)的图象分别交于A，B两点(若A点的坐标为(a，b)，则B点的坐标为 (,a，,b) ( 反比例函数图象的对称性填空题 第 9 页 共 20 页 考点:反比例函数图象的对称性。 专题:计算题。 分析:反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称( 解答:解:过原点的一条直线即正比例函数的图象与反比例函数y=(k?0)的图象分别交于A，B两点; 且两者都是中心对称图形;故A，B两点也关于原点对称; 若A点的坐标为(a，b)，则B点的坐标为(,a，,b)( 故答案为:(,a，,b)( 点评:本题考查反比例函数图象的中心对称性，即两点关于原点对称( 24、反比例函数y=的图象既是 轴对称 图形又是 中心对称 图形，它有 2 条对称轴，且对称轴互相 垂直 ，对称中心是 原点 ( 考点:反比例函数图象的对称性。 分析:根据轴对称的特点和中心对称的特点得出( 解答:解:反比例函数y=的图象沿一三象限角平分线所在的直线折叠，可互相重合， 沿二四象限角平分线所在直线折叠，也可互相重合， 那么它是轴对称图形，有2条对称轴，对称轴互相垂直; 绕原点旋转180?后，与原图形重合， 所以是中心对称图形，对称中心是原点( 点评:轴对称的特点是一个图形绕着一条直线对折，直线两旁的图形能够完全重合;中心对称的特点是一个图形绕着一点旋转180?后与另一个图形完全重合( 25、如图，设直线y=kx(k,0)与双曲线y=,相交于A(x，y)，B(x，y)两点， 1122则5xy,3xy的值为 10 ( 1221 考点:反比例函数图象的对称性。 专题:计算题。 分析:根据关于原点对称的点的坐标并结合函数图象上点的坐标特征来解答即可( 解答:解:根据题意，x=,x，y=,y，并且xy=xy=,5， 12121122 所以xy=,xy，xy=,xy， 12112111 5xy,3xy=,5xy+3xy=,5×(,5)+3×(,5)=10( 12211111 故答案为:10( 点评:本题考查了反比例函数图象的对称性，重点是两点关于原点成中心对称( 反比例函数图象的对称性填空题 第 10 页 共 20 页 26、已知正比例函数与反比例函数的图象有一个交点的坐标为(,3，,2)，则它的另一个交点的坐标是 (3，2) ( 考点:反比例函数图象的对称性。 专题:计算题。 分析:根据反比例函数图象上点的坐标特征，正比例函数与反比例函数的两交点坐标关于原点对称( 解答:解:?反比例函数是中心对称图形，正比例函数与反比例函数的图象的两个交点关于原点对称， ?一个交点的坐标为(,3，,2)，?它的另一个交点的坐标是(3，2)( 故答案为:(3，2)( 点评:本题考查反比例函数图象的中心对称性，较为简单，容易掌握( 27、如图所示，正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点(2，,1)，则这两1 个函数图象的另一个交点坐标是 (,2，1) ( 考点:反比例函数图象的对称性。 专题:计算题。 分析:反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称( 解答:解:由图象可知:直线y=kx经过原点与双曲线y=相交于两点， 1 又由于双曲线y=与直线y=mx均关于原点对称( 则两点关于原点对称，一个交点的坐标为(2，,1)， 则另一个交点的坐标为(,2，1)( 故答案为:(,2，1)( 点评:本题考查反比例函数图象的中心对称性，即两点关于原点对称( 28、若直线y=kx(k,0)与双曲线的交点为(x，y)、(x，y)，则2xy,5xy的值11221221为 6 ( 考点:反比例函数图象的对称性。 专题:计算题。 分析:根据关于原点对称的点的坐标特点解答( 解答:解:由题意知，直线y=ax(a,0)过原点和一、三象限，且与双曲线y=交于两点，则这两点关于原点对称， ?x=,x，y=,y， 1212 又?点A点B在双曲线y=上， 反比例函数图象的对称性填空题 第 11 页 共 20 页 ?x×y=2，x×y=2， 1122 ?原式=,2xy+5xy=,2×2+5×2=6( 2222 故答案为:6( 点评:本题考查了反比例函数图象的对称性，重点是两点关于原点成中心对称( 29、正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象上一个交点是(,2，1)，那么它们的另一个交点是(2，,1)( 考点:反比例函数图象的对称性。 专题:计算题。 分析:根据直线y=kx与双曲线y=的上点均关于原点对称解答( 解答:解:因为一个交点的坐标为(,2，1)，所以它们的另一个交点的坐标一定关于原点与此的点对称， 即另一个交点坐标为(2，,1)( 故答案为(2，,1)( 点评:此题考查的是双曲线上点的坐标特征，即双曲线上的点关于原点对称( 30、在函数y=，y=x+5，y=,5x的图象中，是中心对称图形，且对称中心是原点的图象有 2 个( 考点:反比例函数图象的对称性;中心对称图形。 分析:找到所给函数中的正比例函数和反比例函数的个数即可( 解答:解:中心对称图形，且对称中心是原点的图象有y=，y=,5x共2个( 点评:用到的知识点为:图象是中心对称图形，且对称中心是原点函数有正比例函数和反比例函数( 31、如图，直径为2的两圆?O和?O均与y轴相切于点O，反比例函数的图象与两12 圆分别交于点A、B、C、D，则图中阴影部分的面积为 ( 考点:反比例函数图象的对称性。 专题:计算题。 分析:根据反比例函数的图象是中心对称图形，那么阴影部分的面积可看作半径为1的半圆的面积( 2解答:解:由题意得:图中阴影部分的面积为S=π×()=π( 故答案为:π( 反比例函数图象的对称性填空题 第 12 页 共 20 页 点评:解决本题的关键是根据所给图形的对称性得到阴影部分的面积为一个半圆的面积( 32、已知正比例函数y=kx与反比例函数的一个交点是(2，3)，则另一个交点是( ,2 ， ,3 )( 考点:反比例函数图象的对称性。 专题:计算题;待定系数法。 分析:此题可直接将坐标代入函数解析式，再联立解方程即可求出另一个交点( 解答:解:正比例函数y=kx?与反比例函数?的一个交点是(2，3)， ?将(2，3)代入?得k=，代入?得k=6，即正比例函数y=x?，反比例函数y=?， ?x=，解之得x=?2，把x=,2代入?得y=,3( ?另一个交点是(,2，,3)( 故答案为:,2;,3( 点评:本题考查函数与方程的应用，函数图象经过某点，则某点适合解析式，转化为方程求解( 33、已知函数y=与y=kx图象的交点是(,2，5)，则它们的另一交点是 (2，,5) ( 2 考点:反比例函数图象的对称性。 分析:反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称( 解答:解:?反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称， ?它们的另一交点是(2，,5)( 点评:本题考查反比例函数图象的中心对称性，同学们要熟练掌握( 34、如图，直线y=,2x与双曲线的一个交点坐标为(,2，4 )，则它们的另一个交点坐标为 (2，,4) ( 考点:反比例函数图象的对称性。 专题:函数思想。 分析:反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称( 解答:解:?直线y=,2x与双曲线的两个交点关于原点对称， ?它们的另一个交点坐标为(2，,4)( 点评:本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性(关于原点对称的两个点的横纵坐标分别互为相反数( 35、已知正比例函数y=kx与反比例函数y=(k,0)的一个交点是(,2，,3)，则另一1 反比例函数图象的对称性填空题 第 13 页 共 20 页 个交点是( (2，3) )( 考点:反比例函数图象的对称性。 专题:数形结合。 分析:由于正比例函数y=kx图象与反比例函数y=(k,0)的图象都关于原点对称，而1 它们的一个交点是(,2，,3)，根据对称性可以得到其另一个交点( 解答:解:如图，正比例函数y=kx图象与反比例函数y=(k,0)的图象都关于原点对1 称， 而它们的一个交点是(,2，,3)， ?另一个交点是(2，3)( 故答案为:(2，3)( 点评:本题主要考查了正比例函数图象和反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握( 36、已知函数y=2x与的图象的一个交点坐标是(1，2)，则它们的图象的另一个交点的坐标是 (,1，,2) ( 考点:反比例函数图象的对称性。 专题:函数思想。 分析:反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称( 解答:解:?点(1，2)关于原点对称的点是(,1，,2)， ?所求的点的坐标为(,1，,2)( 故答案是:(,1，,2)( 点评:本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性(关于原点对称的两个点的横、纵坐标分别互为相反数( 37、反比例函数y=(k?0)的图象是关于 原点 对称的 中心对称 图形((填写轴对称或中心对称) 考点:反比例函数图象的对称性。 分析:反比例函数的图象是中心对称图形，则图象的两个分支关于原点对称( 解答:解:反比例函数的图象的两个分支是关于原点对称的中心对称图形( 故答案为:原点，中心对称( 点评:此题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握( 38、如图，有反比例函数、的图象和一个以原点为圆心，2为半径的圆，则S阴 反比例函数图象的对称性填空题 第 14 页 共 20 页 = 2π ( 影 考点:反比例函数图象的对称性。 分析:由反比例函数的对称性可得，图中的阴影部分正好为两个四分之一圆，即为一个半圆的面积( 2解答:解:由反比例函数的对称性知S=π×2=2π( 阴影 故答案为:2π( 点评:本题考查了反比例函数图象的对称性(解决本题的关键是利用反比例函数的对称性得到阴影部分与圆之间的关系( 39、已知正比例函数y=kx(k?0)与反比例函数y=(k?0)的图象有一个交点的坐标为112 (,2，,1)，则它的另一个交点的坐标是 (2，1) ( 考点:反比例函数图象的对称性。 专题:函数思想。 分析:反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称( 解答:解:?正比例函数y=kx(k?0)与反比例函数y=(k?0)的图象有一个交点的坐112 标为(,2，,1)，且反比例函数y=(k?0)的图象关于原点对称， 2 ?它的另一个交点的坐标与(,2，,1)关于原点对称， ?它的另一个交点的坐标是 (2，1); 故答案是(2，1)( 点评:本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握( 40、已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数的图象的一个交点坐标为(2，3)，则1 另一个交点的坐标为 (,2，,3) ( 考点:反比例函数图象的对称性。 专题:函数思想。 分析:反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称( 解答:解:?另一个交点的坐标与点(2，3)关于原点对称， ?另一交点的坐标为(,2，,3)( 故答案是:(,2，,3)( 点评:本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性关于原点对称的两点的横、纵坐标分别互为相反数，这要求同学们要熟练掌握( 41、已知一次函数y=,3x与反比例函数的图象有两个交点，其中一个交点为(1，,3)，则另一个交点的坐标为 (,1，3) ( 考点:反比例函数图象的对称性。 反比例函数图象的对称性填空题 第 15 页 共 20 页 专题:函数思想。 分析:反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称( 解答:解:?一次函数y=,3x与反比例函数的图象有两个交点关于原点对称， ?另一个交点的坐标与(1，,3)关于原点对称; ?另一个交点的坐标为(,1，3); 故答案是:(,1，3)( 点评:本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性(关于原点对称的两个点的坐标的横纵坐标分别互为相反数( 42、反比例函数的图象的两个分支关于 原点 对称( 考点:反比例函数图象的对称性。 专题:常规题型。 分析:反比例函数的图象是中心对称图形，则图象的两个分支关于原点对称( 解答:解:反比例函数的图象的两个分支关于原点对称( 故答案为:原点( 点评:本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握( 43、已知反比例函数的图象如图，则它关于x轴对称的图象的函数解析式为 y=,(x,0) ( 考点:反比例函数图象的对称性。 专题:计算题。 分析:根据图象关于x轴对称，可得出所求的函数解析式( 解答:解:关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数， 即,y=， 则y=,( 故答案为:y=,(x,0)( 点评:本题考查了反比例函数图象的对称性，是识记的内容( 44、在反比例函数的图象的一支曲线上有一点A(1、3)，则在另一支曲线上有一点B的坐标为 (,1，,3) ((选一个你认为合适的点) 考点:反比例函数图象的对称性。 专题:开放型。 反比例函数图象的对称性填空题 第 16 页 共 20 页 分析:此题只需根据反比例函数图象的两支关于原点对称即可得出点A关于原点的对称点，或者由点A的坐标求得k的值再任意写出一点在第三象限的点即可( 解答:解:由于反比例函数的图象的一支曲线上有一点A(1、3)， 则根据反比例函数图象两支的对称性可得B点坐标为(,1，,3)( 故答案为:(,1，,3)( 点评:本题考查了反比例函数图象的对称性，关键是判断出图象的两支关于原点对称( 45、如图中是正比例函数与反比例函数的图象，相交于A、B两点，其中点A的坐标为(1，2)，分别以A、B为圆心，以1个单位长度为半径画图，则图中两个阴影部分面积的和是 π ( 考点:反比例函数图象的对称性。 专题:数形结合。 分析:反比例函数的图象是中心对称图形，图中阴影部分的面积等于单位圆的面积( 解答:解:?正比例函数与反比例函数的图象，相交于A、B两点， ?A、B两点在反比例函数的图象上， ?点A与B关于原点对称， ??A与?B关于原点对称; 又反比例函数的图象是中心对称图形， 2?两个阴影部分面积的和是等于单位圆的面积，即π×1=π( 故答案为:π( 点评:本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握( 46、如图，有反比例函数y=、y=,的图象和一个以原点为圆心，2为半径的圆，则S阴影= 2π (? 考点:反比例函数图象的对称性。 专题:计算题。 分析:利用反比例函数的对称性，将阴影部分面积转化为半圆的面积，再求半圆的面积即可( 解答:解:根据反比例函数的对称性，可知 a的面积与b的面积相等， c的面积与d的面积相等， 反比例函数图象的对称性填空题 第 17 页 共 20 页 故阴影部分面积可转化为一个半圆的面积， 2S=π2=2π( 阴影 故答案为2π( 点评:此题考查了反比例函数的对称性，要明确，只要反比例函数绝对值相同，则两函数图象关于x轴、y轴对称( 47、双曲线与直线y=mx相交于A、B两点，且B点的坐标为(,1，2)，则A点的坐标为 (1，,2) ( 考点:反比例函数图象的对称性。 专题:计算题。 分析:反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称( 解答:解:?双曲线关于原点中心对称， ?点A与B关于原点对称， ?A点的坐标为(1，,2)( 故答案为:(1，,2)( 点评:本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握( 48、如图，以点O为圆心的圆与反比例函数的图象相交，若其中一个交点P的坐标为(5，1)，则图中两块阴影部分的面积和为 π ( 考点:反比例函数图象的对称性。 专题:常规题型。 分析:根据反比例函数的图象关于坐标原点对称，是中心对称图形可得:图中两个阴影面积的和是圆的面积，又知两图象的交点P的坐标为(5，1)，即可求出圆的半径( 解答:解:?圆和反比例函数一个交点P的坐标为(5，1)， ?可知圆的半径r=， ?反比例函数的图象关于坐标原点对称，是中心对称图形， 反比例函数图象的对称性填空题 第 18 页 共 20 页 ?图中两个阴影面积的和是圆的面积， ?S==( 阴影 故答案为:( 点评:本题主要考查反比例函数图象的对称性的知识点，解决本题的关键是利用反比例函数的对称性得到阴影部分与圆之间的关系( 49、直线y=kx(k,0)与双曲线交于A(x，y)，B(x，y)两点，则3xy,8xy12221221的值是 (,10 ( 考点:反比例函数图象的对称性。 专题:应用题。 分析:由反比例函数图象上点的坐标特征，两交点坐标关于原点对称，故x=,x，y=,y，1212再代入3xy,8xy，由k=xy得出答案( 1221 解答:解:由图象可知点A(x，y)B(x，y)关于原点对称， 1122 即x=,x，y=,y， 1212 把A(x，y)代入双曲线y=,得xy=,2， 1111 则3xy,8xy 1221 =,3xy+8xy 1111 =6,16 =,10( 故答案为:,10( 点评:本题考查了正比例函数与反比例函数交点坐标的性质，属于一般性的题目，通过本题注意掌握两交点坐标关于原点对称( 50、正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象交于点A、点B，点A的坐标为(2，4)，则点B的坐标是 (,2，,4) ( 考点:反比例函数图象的对称性。 专题:计算题。 分析:根据反比例函数与一次函数的对称性即可解答( 解答:解:?正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象都关于原点对称， ?点A和点B关于原点对称， 又?点A的坐标为(2，4)， ?点B的坐标为(,2，,4)( 故答案为(,2，,4)( 反比例函数图象的对称性填空题 第 19 页 共 20 页 点评:本题考查了反比例函数与正比例函数的对称性问题，熟悉关于原点对称的点的坐标特 征是解题的关键( 反比例函数图象的对称性填空题 第 20 页 共 20 页