L_vy过程驱动金融市场中最优资产组合复制策略

L_vy过程驱动金融市场中最优资产组合复制策略 檱殗 应用数学 ,,,文章编号,:::,,:,,:,,:,:,,,:,,,, 檱 过程驱动金融市场中最优资产组合复制策略 ，é,! , , , 王 岩冯 敬 海冯 恩 民 大连理工大学 数学科学学院,辽宁 大连 ,,,,,,,, ,摘要用白噪声的研究了 过程驱动的金融市场在 白噪声和纯跳 ,,(,,,,,,,éé,, ,,白噪声复合的 给出了 分 别 白噪声框架下定理应用此定 理,,,,,,,,,,,,,,,,,,,;,,,(é, 在完全信息和部分信息下用 导数示了给定欧式期权的方差最小复制策略的具 ,,,,,,,,,, 体形式,进一步用具体函数刻画了市场固有风险分析结果表明,研究结果更贴近现实中一般 ( 的金融市场( ,,,,关键词方 差 最 小 复 制 策 略过 程导 数定理，é,,,,,,,,,, :,,,，，,～,,,,,,! ,, :::,; ,,中图分类号文献码 :,,,,,, , ,,,:,、布 朗贴切过 程 可 以 分 解 为 时 间 变 量 ,，,é言! 引 : ,,,:,运动和纯跳 因 此 布 朗 过 程 的 线 性 组 合,,é, ,计算欧式期权的对冲策略即找到一 个 资 产 运动 和 过 程 都 是 过 程 的 特 例 ,,,,,,, ,,(é, ,组合使资产组合复制的财富过程能够模拟期权 ,,,,等首 次 构 建 纯 跳 白 噪 声 分 析 框é,,,,, , , 的价值因此找到满足一定条件的最优资产组合( ,,,并应用于随机微分方程的求解文献在文架(,, ,,是金融研究中的一类重要问文献论述了最 (,,,,献的 框 架 下求 解 纯 跳 白 噪 声 驱 动 的 ,,,,é, ——— 优资产组合可以通过期权价格的鞅表示定理,,,,随机薛定谔方程利 用 白 噪 声 分 析 理 论 (,,,,,,定理得到:,,,，，,～,,,,,,:::,;:，:(,, ,推导 了 纯 跳 用 于 研 究 过 程 的 定 理,é,,,, , ,,近年来随着白噪声分析理论的发展它在金,过程驱动 的 金 融 市 场 的 对 冲 问 题随 后 ,,(,,é,融中的应用也受到了广泛的关注白噪声分析是( ,,,,,,,等进一步构建了纯跳 过程的白噪,,,,, , ,é,,由 首创的无穷维随机分析是一种无穷维 ,,,,,,,,,的 型分布理论等将 定理 引 入 导 数将 定 理声分析 框 架 ,;,,,,,,(,,,,,,, ,,,,,,,,, ,,, 分别推广到 白噪声分析和 白噪声 ,推广到纯跳 用 过 程 的 白 噪 声 分 析 框 架 下,,,,,,,,,,,, ,é,, ,分析框架下用 于 研 究 布 朗 运 动 和 过 程 于求解纯跳 过程驱动的金融市场中欧式期 ,,,,,,, ,é,, ,驱动的金融市场用 导数表示欧式期权 权的最优复制策略,,,,,,,,, ( 的 最 优 复 制 策 略布朗运动驱动的 金 融 市场 和 本文研究由布朗运动和纯跳 过程复合 (,,é, 过程驱动的金融市场是两个经典的分 别 的 过程 驱 动 的 金 融 市 场此 市 场 既 有 连 续 ,,,,,,, ,,(é, 存在着连续型和跳跃型随机因素的市场( ,波动的性质又复合了如金融危机等重大金融事 ,,文献的思想和结果随后被推广到更一般 ,,件所造成的不规则跳跃式波动更切近现实中一 ,,、,的随机过程驱动的金融市场如文献随着 ,,,,,、,般的市场是文献中模型的一般化和复杂 ,,, ,在理论和应用方面的蓬勃发展过程已经成 为，é,! 化白噪声可 视 为 过 程 的 广 义 时 间 导 (,,,,éé,, 概率论的 最 热 门 分 支 之 一用 过 程 建 立 (,,é, ,数因此本文 研 究 的 白 噪 声 是 白 噪 ,,,,,,, é, ,,金融市场模型尤其在描述股票的价格方面更为 ,,声和纯跳 构 建 了白 噪 声 的 复 合文 献 ,é,(,,, ,, ,收稿日期修回日期,::,,,,,,:,,:,:,,,,,, ,相应的 本文将 定理白噪声分析框架 白噪声分析框架 ,é,,,, (, , , ? ,,,推广到 用 导 为上的全体速降函数所组成 白噪声分析框架下令,é,,,,,,,,,, ,,,:, ,,,,,,,, ,的 空间为的对偶空间数表示市场中的方差最小资产组合并研究 ,;,,,,,,,′,,,,,é, ,,,是定义在空间上的 白噪声测过程驱动的金融市场的固有风险,′,,,,,,( , μ ，,,, 珟,,,,,度令 为 的 商 空 间, ,,,, ,,, × ,白噪声分析框架下的 , ，é,:,,,，,! 珟珟珟, ,,,,,,,为的对偶空间是定义在′′,,,,,,: , μ定理 ，,:,～,,,,,::,;,上 的纯跳 因 为 本 文 研 究 的 白噪声 测 度,,,é,,é, ———白噪声的噪声源是二维的 白噪声和纯,,,,,,,令为完备的概率空间为其 ,,～,, ,,,Ω: ,,, ? , ,,,,,,,,,上的滤子 过程,,,,,,,，,:跳 故令空间 é,,白噪声! ,ω?×Ω,,′′é,,,,,Ω , ×,, ,,,,且满足为一个平稳独立增量过程, ::,,? ,, ×～, ,μμ , ,,,,,,,,,,,,对令表示在都成立定义为 定义令 代数 ，,,:,, ,,,,,,, Δ ?Ωζ Ω， ? ,,, ,,, ,,,,,,为为白噪声空间,,,,,éé,,,,,,,Ω～,～,, ×,时 刻 的 跳 跃令 , 假 设 ,, , ,μμ, Δ ,,? :,, ?? 白噪声测度,,,,,, , ,,,,,,, ,,,也为一个 则变换后的,,,é, ,,, ,, ,, …,,,,,引理令为多维数组,α ,α α , , ,,,, 过程, ，,,,,,,非且有限个 ,，， :，， :,,: αα??,,, ,,? ? ,定义称, , ,,, ,, ,,,,…, 表 示 多 维 数 组 的 集 合令 ,α , α, α, ,,, ,,, ,,,,则称 为补偿, ,,,, ,, ,,ν ?,κ,κ ,,, ,,,,,,,,,和分别为平方可积 的 白，， ω， ω， ??ααββ, ? , ,,,, ,, 和 噪声 泛 函 空 间中 的 混 沌 分 解,,,，，, 幂跳过程, ,,:, : ,, ?μμ ,,,,,,,,,,基则对平方可积的白噪声泛函,,,,,é,，～可选取一 列 实 数使 得, ? , , , ,,,, ，,, , ,,,,,,,,,, ,,,,,,,,中的一组混沌分解基存在着空间， ～,… , 为 强 正 交 鞅根 据?γγ ,,,,,, ,， ， ,, , ,,,,, ,,,:,,,可以分解为分解定理过程,,,,,,, 使 得 其 中，,，,，,éé,!,!: , , ω ω ω ω ,, , γ γ , ,,? ,γ? , ,珦 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,，,,,,,，ζ， ,，，, ， ，ω, ω,,ω,ω,, ×αγα? ,ββ : ,?? : , 珟,,,,,,, ,, ,，,,′,,′ ,γ , α ωω? , ? , ? , 珦β,,,,,,,其中为布朗运动,,,,,,，, ,,ζ,? ? ,,, ,,,,,,为 补 偿 随 机 测 度，,,,, ,,,,,,, ,,,,,,,,,ν ,且有 ,,:,, :,,， , , γγ α～ γβ ? ,?γ,,,,,,,,为的 随 机 测 度为,，,,,,,,,,, ,,,,,ν ,,,为了定义在点对于 型随 ，,,,,,, ～,? 珦 ,,,,,,,,,的 测度与 独立,,,，,,,,é,,,机元素 ,, ,和 纯 跳 型 随 机 元 素 ω,,′,,é,, ,? ,珟珦 ,,,,的 导数首先给出分布空间通 常 定 义 ,,,,为 纯 跳,′,,,,,,,,,,,,，,,,,ω , , ?,,, , ?? :,, , ,, ,和,的定义导数定义在此随,,,,,,,,, , , μμ, , ,,构建了纯跳 过程文献过程的白 ,,(,,,,éé,, 机分布空间上,,噪声分析框架用于研究纯跳 过程驱动的金 ,,é,,定义令对平方可积的 白噪 , ,,,,,,,? 融市场本文考虑由布朗运动和纯跳 过程复 (,,é, ,合的 过 程 驱 动 的 金 融 市 场令 过 程 ,é,(,é,, , ,,,,声 泛 函 定 义 范 数 ，,, ω,,,, αα, , ,?，α? ,,,具有如下形式,,? , ,, ,, ,,,,,令 ,;, ,, ,αα α,α,,, μ, ,,? ? ?, ,,, α ,, ,珦 ,,,,,, ,, ,,,,，,,,,,,ζ，,: ,??,, : , ,,,,,,定义随机分布空间为 ,, , ?,,， μ , ,, ,此市场既有连续型的随机因素又复合了如金融, , ,,,,并在 上 配 备 归 纳 极 限 拓 扑另 ,,,, ? ,,μμ,, ，,? 危机等重 大 金 融 事 件 所 造 成 的 不 规 则 跳 跃 式 波,,一方面令对平方可积的纯跳白噪声,,é, ,,? 动( ,, ,,, 泛 函 定 义 范 数 ～ ,，～ , ω,,, 白噪声可视为 过程的广义时间导ββ,é,,é, , ,,,? ，? β ? ,数本文研究 的 白 噪 声 是 白 噪 声 和 ,é,,,,,, , ,,, ,,,,,,,,, 令 ,，,, ;,,,, ,,, ,， ν μ ββ ,,,? ?,, 纯跳 构 建 了 白噪声的复合文 献 ,,(,,,,éé,,,,, ,,β , , , ,,, ,,,,,,… ,,定 义 随 机 分 布 空 间 为 ,,,，: ,,,,,,, , , , ? ??,,,， , , μ,,, , , ,,,,,,,并在上配备归纳极限拓扑 ,, ,,, ,? , μ μ, ，?, , , ,珦 , ,,,,其中 ,，,,,,,,,,,, 根 据 定 义 存 在 着 包 含 关 系 ,，～ ,，,ζ ,,,, ,, : , ??,,,,, ,,, ,× μμ , , 本文讨论 如 何 选 择 资 产 组 合复制欧式期权 ,,,,定义对 白噪声泛函 , ,é,,ω,ω, ,,,,,, 的价值在金融为 白噪声测度, ，é,,,～～ ,?, , ,,,,,,,,,定义在:,,,, × ωωω,γγ, ,? μμ, ,?,,,模型中有一个信 息 滤 子 流刻 画 在 每 个 时 间, ,,? γ 点关于的 导数为 点投资者所能获取的信息总量通常假设这个信,,,,,,,,,ω,, , ,息滤子流 与 风 险 资 产 价 格 过 程 生 成 的 信 息 相 一, , , ,,, ,, ω, , ，,,, ，ε ,, ?,?,ω , ,, ,,? , β,,,适应致即假设资产组合过程是信息滤子流, , ,,,称所承载的信息为完全信息对于 的 ,,,,,,,,,,, ,,,,,:,? ,,，，,,ωω ,,,β,βξ ,,投资者来说通常在决策时所获取的信息是不完 定义在点关于的 导数为,,,,,,,,,,ω, ,,,全的即存在着一族子代数表示在，,,, ,ζ,,,? :,,,,,,,,,,,,,,,,,， ,,, ω, , , ,α，ε, , ? ,?,,,,,,,,,时刻可以获取的信息集对于有 , ,, ? :,α,, ,,? ,, ,ω, ,,称所承载的信息为部分信息 , ,,，, ,,,,,,: ? ,,,,,,,,,,，，,ωω, α,,,ξ ,， ,,,例表为常数, ,,，,: , δ,,? ,δ， φ , ,,… 这里为 函数 ,,,,,,,,: : : , ε, ,ξ,即投资者要在示信息流存在着时间的延迟, δ , … ,,,,,,,,, :,,,,,, , ,, , ， ， ,， ,，,,这一时刻参照所包含的信息决定时刻 ,,,δ,,δ ,,,,,,的取值的随机过程,,, φ,,,下面给出上的 定理此定理的证 ，,,, ～ ,,… ,,,,,定义令 ,,,,, ,,,明是文 献 中 定 理 中 定 理和 文 献 , : , ,,,,, ,, φφφ ,在此不再重复的平行推广,,,,,,,,表 示 投 资 在 ,,,, , : ,,,,,,:， , , ??,φ ,,,,,… ,,,定理上的定理令表示 如果是适应的或上的资产份数, ，,,, ,， ,,,,～λ ,,φ， , ,, ,,,,上的 测度为 可测的则,,,,,,,，,,,,, ～, ,,,,,则 称 ? 适应的并 且 ，,,,,， ? , φ φ ?:?: , ,,,,,,,,,,,,有 ，,,，,,,,,, ,ω,,ω，,,ω? ? 是, ， , ,, ,,,并且， ～,,,,可行策略或 可行策略可行策略或 λ, , , ,,,,可行策略的集合记为 或 如果存在着 ,,, ,,,, ,,,,,,,,,，,，,, ,, ,,,ω, ，,，,,,,,或可 行 策 略 可 行 策 略 , , ， ,,,?,?, φ φ: ? ,,, 使得 ,，,,,, ,, ,, , ,,, ，,,,, , ,,,, ,? ， :, ? ,, ? ,,,,,,,,,, ，,, , ， , ,φ ?,这里为广义期望表示在点关于的 ， ,, , , ω, :,? ,: , ,,,, ,导 数在表 示 点 关 于的 ,,,,,,,,,,, , , : ,,， ，, ω?? ?? , , ,, ,,,,为 可复制的或 可复制的如 称欧式期权 ,,,导数是 的正交 过程, , , ,,,,,,,,,,é,,,,,,,, ,, ,,,,,果市场中的每个欧式期权 都是可复 ,,,,,, 幂跳过程且当 时, ，,, , ,,,～,?,,?,,, ,,和是正交的,,,制的或 可复制的则称此市场为 完全市场,, ,, , ,,或 完全市场, , 过程驱动的金融市场模型 , ，é,!过程驱动的市场一般来说不是 完 全 市，é,, ! ,,,场或 完全市场一方面过程跳跃的 高度, ,，é,! ,本文 研 究由一种无风险资产 和 ,,，: ,,是难以获知的另一方面资产组合的选择限 ,,,,… ,,种风险资产组成的金 ， ,,,,?, ， ， … ,,,,,制在上当欧式期权不能 ,, ，，,,,, ， ? ,融市场交割日期为 市场是由 过程驱动 ,,,é,, ,,,用资产组合 完全复制或 完全复制时投资 , , ,的即风险资产由 为了简化计 过程来刻画,é,,, “”,,,者希望找到最保险的复制策略即文献提 ,,,算可以将标的资产的价值表示为 出的方差最小复制策略, ,,,,: ,,,,,,: , ?? ， , 定义 对 于 平 方 可 积 的 欧 式 期 权 , , ? ()() ,, ε ,,Ξ , ,,,,?, ?()，()(()) 若存在着或使 ，,,,,,:～，,,? ? φφ ， ， , ,()， ,, ()()() () ,,,,, ,,,ζ， εε ,,,,, , ??())::()?? ,, , , ,,,,, φ,: ? ,: ,() ,,， ,)、( ) ) )， φ , ?,, ?,(或 , , ,,, (,,(((其中将式和代入式 , ,, ,, ,, ， ,，,,,,, ε, ? ,()()) , ,,,,, ):, ,?,? φφ， 可得() ,， , ,()(,, () )()()则称为 的 或 方差最小复制策略 , ,,,，，,, ,,,,φ,,??,, ,, ，,，,,ζ, ,,,,, ,ψ ， ,()方差最小复制策略及市场固有风险，, ,, ,,())()(,，,,,,,,,，,,，,, ,,, ψ ? :? ,, ,， 本章用 导数表示欧式期权 的方,,,,,,,,,,, ，,() , , ，,，()差 最 小 复 制 策 略主要理论依据是 上 的 ?，～ ,? ，,,， , ， , 定理,,, (，,(), , ,,()，,,,,, ,,，,, ?? ()、:定理在 过程所驱动的市场式 , ,,,é,，, ,， , ，, ,， , ,()，,,,()，()中欧式期权的方差最小复制策,(),, ，,,～?，,,,,, ,，, ×,, ,, ?? ,:?,, , ,,?()(()，()，…，())略表示为 ,,,,, ,,， ， ， ψψψψ ,,() ,，,, ()()()() , , ,,:,, ,, ,,ε, ，εζ,,, ,,,,(),,()，,，,，,，,,??,,,,,，,ζωκω,,,,,,,,: , ??,,,, ,, () ,,,, ,ψ(),,ζ，κ , ,,,, ()， 根据的正交性上式写为,, ()， ,, ,，,,, , ,ζ ζ ,,ε ,，(),， ，，…，, 其中 ，,,,，， ，, ,,?κ, ,? , (,, ,,, () ) () ， ，，, ,,, , ,, ,,ψ, , ,, , ? ， , 证明 给定平方可积 白噪声泛函 ,é,, , ? ， ,, ,()) () ,, ,? ,,()，()，根据上的 定理具有如下分 ，，,,, , ～～,,, , (,，，,,,,, , :, ,,,κ, ε ，ψ ,? ,,,, ():解 ,, ,， , 其中 , κ,()),，，，…，，( 化 简 式，,,,，, , , , , , , ,,，(),，,,, ,,,, ,,， ,: ()得,, ,,, ，,, ， ?,,?, ， ， , , ,，(), , , ()( , , ,, ζ，,, ? , , ,,() ()， , ，, , , ，,,,, ,,,,,， ,?? : ?:?,, , ,?, ，, ,ε,, , ,,(),， ()，()(),, , 为布朗运动是 过程其中, , ,, ，é,, ! ,),,,,,,，, ，,,,,,,,,κ,, , 的正交幂跳过程, ， , ,, ())()((), ,, ,,, ，ε ζ ，κ ,,, ,()ψ令为 的 方 差 最 小 复 制 策 略因 为,, , ,?,,,ψ? ,,, (),,,,()()，()所以由复制的价值为，()，()，由的任意性根据式可得式定,,,,,, ,,,,, ε ? , ,,ψ ， , ，，?, ? ,, ,,,,，,, ， , ??,:, ,， , 理得证,()(), ,,,,,,ψ 由定理, : 和条件数学期 ,()()，, ,,,望的性质可直ζ，,,, ψ: 接得 到部分信 息的 方差最, 小复制策略 , 推论在 ,, 过程所,é, 驱动的市场 ()、式 ,， , ,(), ()()，的方差最小复制策中欧式期权,，,,～?()() (),,,,,, ,, ψ? : ?,, , 略为, (，)，由于是 空间根据方差最，,,,,,,,,, π，, , ,,,,(),,() ，， ，,,，,,，，,，,ζωκω,,,, ,,,, () , , ,, ψ, ,()，，使得 小复制策略的定义即找到,,φ ζ，κ , ,,,(),() ，, ,: ,,,Ξ, ，在 过程驱动的金融市场中当投资者对 ,é,,,(，)对于任意的具有下列形式的 都成 ,，,Ξ , ～? ()，选择复 制 策 略 时由 于 跳 跃 过 程 和 资 , ，～? ，立这里 产选择的限制不能实现对欧式期权 完全复制, , ,,,,这是市场本身所存在的不可规避的风险称之为证毕 式,,, 市场固有风险市场固有风险不包括信息缺失所 推论如果金融市场由补偿 过程,, ,,,,,,, 珦珘珦带来的风险,,,,,,,,,, 驱动即且则有 ，,,，,，，,:,, ,Λ, 珘珦,,,,,，证明 当时对给定 平 方 可 积，,,, ,定义 令表 示 方 差 最 小 复 制 策 略, , , ,, 白噪声泛函 ,,,,,根据 上的,é,, ， ,，? , ,… ,,,,,,,,,,,,,,,μμ: , ,,,,,，,:, ，?? ?φφφφ ,,, ,, 定 理具 有 分 解 :，: ,,，,ω, ，, ,,所复制的价值称表示为市场固有风险， ,, ,， , ,,, ,,,, ,, ,,方差最小令 表示, ,，,,, ,,, , , , ,,, ,, 为?, ,, , Λ,:? ,, , 定理 在 过 程 驱 动 的 金 融 市 场 式,,… ,,,,,,,,,,,,, ,é, 复 制 策 略 , : ,,,,, :,， ?φφφφ,,、,,,中系统的固有风险为,, ,,所复制的价值则,,， ， ?? ， ， , ,,,,,,, ，,珦 ,， , , ，, ,，, ,, ?φ ? , ,,, , ,, ,, , Λ ，,,,, ,,, ,?:?:，, ,，,, , , ， ， , ,, ,,,,,,,,,,,,，,, ,,,,,,ω,,,,,, ,, ,,,，,,，?，,, , ω , ? ?:,, ?,,,, ,, , ,, ,κ, : ,, , ,,,,,,,,,,,,,,,ωζ，κ， ,,, , , ,，,,将 和可得 代入固有风险的定义, , , , Λ , ,， , , ,,那么 过程驱动的金融市场是完全市,,, ,, ,,é,:Λ ,, ζ?? ,,, : ,, ,,， ,,,,, ω ,,,,, κ 场 ,, , ,,,,,,,,,,,,,，,,,,,ωζ，κ，,,,,, , ,, ,由此当所有的 个风险资产都用来组成复， ， , ,,,, , ,,,,,,珘珦 ，,,,,,,,, ,，制策略时 , ,,,,, , 过程的特例所驱动，,,, é, ,,?? ,: ?,, ,?, ,， 的市场是完全的 , , , ,, ,,,,,, ,，, ,,,,,,,,, ,, ,?: ?? ，,, , ,,,,,,,,… ,,,其 中 ,，, ,，， ，κ, ,, , , ? , 语结 , ,,,,,,,是 的正交幂跳过程过程,,,é,,,,, , , 本文研究由布朗运动和纯跳 过程复合 ,é,, 证明 给定平方可积 白噪声泛函 ,é,, , ? 的 过程 驱 动 的 金 融 市 场此 市 场 既 有 连 续 ,,,é,(,,,,,,,根据上的 定理具有分解 ，，,,, , ～～ ， , ,又复合了如金融危机等重大金融事波动的性质, ,,,,,,,,,,,，,，,,,, ,, ,ω, ，,，,, ?: ? , ,, 件所造成的不规则跳跃式波动白噪声分析的方(， ,, ,,,,法应用于金融市场在文献和中都有所研,,,,,,,，,,,, ,,,, ,?? :?,, , ,,? ,,,究文献用 白 噪 声 分 析 研 究 布 朗 运 动,,,, , ,,,,,, , ,,， ,,,,,,令表 示 方 差 最 小 复 制 策 略 , , ,,, :φφ,, ,驱动的金 融 市 场而 文 献 用 纯 跳 白 噪, ,, ,é , ,… ,,,,,,,,所复制的价,,: , ,， ， ,，?? ? φφ声分析研究 纯 跳 ,,é过 程 驱 动 的 金 融 市 场 本( , ,值则 ,,,,文的模 型 是 文 献 和 中 模 型 的 复 合在,,,( ， , ,,,白噪声和纯跳 白噪声复合的 白 ,,,,,,,,,,é,,é, ,，,,,, ， ,,,, ζ，,,,φ ?: ?,,, ,,噪声框 架 下应 用 定 理用 导 数,,, ,,,,,,,,, ， ,,,,,,,,,, ,, , ,,具体表示了欧式期权的方差最小复制策略和市场 φ ?: ? ,,, ， , ,,,固有风 险因 此本 文 的 结 果 包 含 了 文 献 和(,, ,,, ,,,,, ，,,, , ，,ζ,,ω ，，,, , ?:? ,,, ,,,的结果而且更贴近现实中一般的金融市场,, ( ,, , , ,,,,,,,,,,,,,，,,,,,,, ,,,ωζ，κζ，κ ,,,,,, :， 参考文献, , ,, ,, ,? ? ,,, ，,,, , ζ,,ω ，,: ,, ,,,, ,，,,,,,,, ，:::，， ,, , ;,;,,,,,;, :,,,，, ,,,, ,,, , ,,,,,,,,,,,,,,，,,,,,,ωζ，κ κ,,,,, , , ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,～ ,,,:,,,:, ,: :,,,,, :,,,:,,:, ，,,,::～,,,,:, ,,,,,, ，,,,:,, ,,::～,,,,: ,;,,,将可得到 和代入固有风险的定义, , , ,, Λ ,, ,,,,,,,,,,,,,,:,,, ,, ,:,,,，，,,,, ,, ，é,,::;,,;, ,,, ,::～,,:,,,, ! ,,,,,,,,，，,, ,,，;～，,, ,～,,; ,:,,; ,,,,,,, ,,, ,,, ,,,:,,,:,, ，, ，:～，:,,, ,,～;,,,,,,,,,:,,:～,～, , , :,,,,,,;:,,,,,,; ,,,,;,,,,!!,,,,,! ,,,:,,～,;,,,,,,,,,,, ,,,,, ,,;,,,::, ,,,,,，,～,,,,,,:, , ,～,,;,:,,;;,;,,,,,,,,:,,:,:,,,，,,,,,,， ，，,，，,,， ,,,，,,,，, ，;,,,, ,,,,,::～,,,,: ,,,,,, ,,,,;,;,,,,, ;～,,,:,, ,,,,;, ,,,，，，, ,，,，，,,， ,,,:,，， ,, ,,! ,,::,; ，,,,:;,,,; ,～,,; ,:,,; ，,,～ ,,, : é;,,,,! ,, ,,,,,,,,,,;,,,:,,,,,,,,::,,,,:,,,,,, ,,!,,,～;:,;, ,,,～,,,:,,,:,,: ,,,～;,,,,:,,,,,,,:; ，, ,, 的,,,,,,,,,冯敬海王 岩冯 恩 民由 纯 跳 白 噪 声 驱 动 ,,,,:;,,,,::～,,:,,:::,,,,,,,,,,,,,(,é,,, , 随机薛定谔方程 ,,,,大连理工大学学报，,,::, ,,,,，，，，:,, ,， ，, , ;,;,,, ,,,:,,:,,, ,～,,; ,:,,; ,～;:,,,, ,,,:,,,:,, ,: ,,， ,，, ，:,,! ,,,,,,,:; ,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,，, ,,,～;,,,,:,,,,,,,:;,::,, ,,, , ,,，，, ，,,～,,,,，, ,,,,，，, ，,,,,, ,,::～,,,,:,:～,,,,;,;～,,,:,,,,,;,,～,;～,，,,～,,é,,,,,!,,, !,:,,,:, ,,;,:,,;，,，:～,:,,,,:,,,,,;,,,,,,,,,,! ,, ,,,:,,:～,～, ,,, ,,,:,,,:,, ,: ,,,,,:; ，,,,,，,,,,，, ,，,，，,,， ,, ,,,:,,:,,, ,～,,; ,:,,; ,,,,,,,, ,::,,,,,,,,,,;:～,::,,!,,; ,,;,,:,, ,,,,, ～,,～, ,:,,,,;,;,,,,,,,,,,,,,!,! ,,,,,,，，，, ,,,,,,,,,,;,;,;,;,,,,,:,:,,～,:,,:,,,, :, ，,,::;,,;, ，, ,:～ ,, ,é,:,,,:,,,,,,,,,! ,!,,,,,, ,::,,::,,,,,,, ,,,,,,::,,,,,,,,,:,:,,,,,,,, ,, ,,,,,,,,，,，,，，，， ，，，，，，, ,, ，;,,:,,: !,,,,,,,,～,,:,,,,,,,,,:; ，,,,:～,,,,;,,,,,, ,,,,, , ,～,,;,:,,;,,,,,,,,:,，,,::;,,;,，,，:é,,,， ，,，，: ,，,，，,,， ,,,:,，， ,, !!,,,,, ,,,,,,,:,～,::,,,,,,,,::,,,:,,,,,,, ,,,,,,! ,:,,,,,,,, ～,,,,冯敬海王 岩冯恩民复合白噪声驱动的 输 运 方 ,,(,,,,,,,,，,:,,,，，，，,，， ，, ,,::;,,;, :, ,:,,,, ,,,;,,; ,,～,,,,,,; ，,,,,,:;,,,,::,,,!,,,,,,,,程 应用概率统计，,,::,,,,,,,:,,, ,～,,,,:, ,, ,,,,;,,:,,,,;,;,;,;,,,,,:,,,:,，é,,::;,,;, ，, ,::～,,,，,,，,,, ,,:，:,,，，, ,, :～,:,,: ,,, ,,!,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,: ,,::;,,;,,,, ,～;,, ,,,:,,,:,,,::: ,,,,,,,,,:，:,,，，, ,,，,:, ,,, , , ，:,:，;,,,,;,,,é,,:;,,;,,:;,, !!,,,,:,,:,,,,, ,:，,;,,,::, ,,, ,::，, ,,,，，:, ,,,,,,,:,,, ,:,;,,,,,,～ , ,,,,,，～,,:,,，:,,:,:～,,,, , ，,,,:,: ,:;,,;,,,,,;,,,::, : :,,,,,;,::,:,;:,,::,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,:,,,,,,，;,,,,,;,,，é,,::;,,;, !!, , , , ,,，, ,,,,，，, ，,,～,,,，，, ，,,,,,,, ,,,,,,:～::,:,,,,～;,,,,:,,,:,;,:;,,,,,,,,,,,;,,,,:,,;:～,:,:,,,,,,,,,:,,:～,,, !,! , ,,,,～;,,,,,:,,,,,,，;,,,,,;,,，,,::;,,;,,,,,～,,;,,,～,,;,:,,;,,:,:～,,～; :,,,，，,～,,,,,,:::,; ,～;:,;, ,, ,,;, ～,,;,,～; ,,,,;,:,， :, ，,,～,,; ,:,,;,～,:～ ,, ::,,,,;,,,,～,,,,, ,～,,; ,:,,;,,, ～,;～,,,,:,éé! !,! ,,,,,! ! ,, ,,，é,,～,,; ,:,,;,,,,,,～;,～;:,;,,～;, ! ,,!, ,,,,,,,,,,,,,,:;,;,,:,,,,:,,,:,,:,:,,,，～,:;,,:,,:,,,,;,;,;,,;,,,,,,,,,,,,;,,,,,,,;, ～,,;,,～,,,,,:,,,,,:, ,,, ,,,,,,,,,:,,,,,:,,,～,,～;,,:,;,～; ;,,,:,,,～,:,,:,,, ,;,,,;, ,: ,;,:,,,;,～;,,,;,,,,:,,,，,,～;,,,,,,:,,,;,～,,,,～:,,～,,,～;,;,～,,,,,; ,:,;,,:,,,,;,:,, ;,;,,,,,,,,:,,,,,,，;,,,,～;,;,,,:,,,,,,,,,,! ,,!!,,,, ,, , ,，;,:,,，é,,::;,,;,,,,,,,,,, ,;,,,,,,,;,,,,,,, ,,,,,,:; ,;,,:,,,,:,,,:,,::,,,，,, ，,～,,,,,,:::,;,～;:,;, ! ,,, ,, !