空间中两点间距离公式的应用

空间中两点间距离公式的应用 空间中两点间距离公式的应用 山东 刘乃东 一、求距离 例1 求与的距离( A(121)，，,B(321)，，, 222解:( AB,,，，，,,,(31)(22)(11)26 二、求坐标 例2 设点P在轴上，它到点的距离为到点的距离的两倍，求点P的P(011)，，,xP(023)，，20 坐标( 解:点在轴上， Px 设点的坐标为( ？P(00)x，， 依题意得( PPPP,212 222222( ？,，,，,,,，,，，(0)(02)(03)2(0)(01)(01)xx 解得( x,1 ？所求点的坐标为和( (100)，，(100),，， 三、求轨迹 例3 已知点，在平面内的点到A与B等距离，求点的轨迹( MMAB(121)(202)，，，，，,xOz解:设为所求轨迹上任一点， Mxz(0)，， 222222则( (1)(02)(1)(2)0(2)xzxz,，,，，,,，，, 整理，得( xz，,,310 ？M点的轨迹是平面内的一条直线，其方程为( xOzxz，,,310 四、判断三角形的形状 例4 已知点，则的形状是( ) ABC(123)(111)(005)，，，，，，，，,,,,,,?ABC ,(等腰三角形 ,(等边三角形 ,(直角三角形 ,(等腰直角三角形 222解:， AB,，，,，，,，,，，,(11)(21)(31)4143 222， BC,,，,，,，,，，,(1)(1)(15)111632 22， AC,，,，,，,，，,1(2)(35)1443 222ABAC,，且ABACBC，,( 是等腰直角三角形，故选(,)( ？?ABC