时间序列的平稳性及其检验

时间序列的平稳性及其检验 第三节平稳性和非平稳 时间序列 一、问的引出:非平稳变量与经典 回归模型 ?常见的数据类型 到目前为止，经典计量经济模型常用到的数据有: 时间序列数据 (time-series data ; 截面数据 cross-sectional data 平行/面板数据 (panel data/time-series cross-section data ?时间序列数据是最常见，也是最常用到的数据。 ?经典回归模型与数据的平稳性 经典回归暗含着一个重要假设:数 据 a aa 是平稳的。 m mm 数据非平稳，大样本下的统计推断基础 g gg i ―“一致性”要求 被破怀。 ii S SS x xx i ii S SS ?数据非平稳，往往导致出现 虚假回归” 问题 表现在:两个本来没有任何因果关系的变量，却 2 有很高的相关性 (有较高的R : 例如:如果有两列时间序列数据表现出一致的变 化趋势(非平稳的)，即使它们没有任何有意义的 关系，但进行回归也可表现出较高的可决系数。 在现实经济生活中: 情况往往是实际的时间序列数据是非平稳的，而 且主要的经济变量如消费、收入、价格往往表现为 一致的上升或下降。这样，仍然通过经典的因果关 系模型进行分析，一般不会 到有意义的结果。 时间序列分析模型方法就是在这样的情况下， 以通过揭示时间序列自身的变化规律为主线而发 展起来的全新的计量经济学方法论。 时间序列分析已组成现代计量经济学的重要内 ，并广泛应用于经济分析与预测当中。 二、时间序列数据的平稳性 时间序列分析中首先遇到的问题是关于时间序列 数据的平稳性问题。 假定某个时间序列是由某一随机过程 (stochastic process)生成的，即假定时间序列 X (t 1, 2, „)的每一个数值都是从一个概率分 布 t 中随机 到，如果满足下列条件: 1)均值E X m是与时间t 无关的常数; t 2 2 )方差Var X s 是与时间t 无关的常数; t 3)协方差Cov X ,X g 是只 与时期间隔k有 t t+k k 关，与时间t 无关的常数; 则称该随机时间序列是平稳的 (stationary ，而该 随机过程是一平稳随机过程 (stationary stochastic process)。 例1(一个最简单的随机时间序列是一具有零 均值 同方差的独立分布序列: 2 X m ，m ~N 0,s t t t 该序列常被称为是一个白噪声 (white noise )。 由于Xt具有相同的均值与方差，且协方差为零, 由 定义,一个白噪声序列是平稳的。 例2 (另一个简单的随机时间列序被称为随机游 走 (random walk)，该序列由如下随机过程生成: X X +m t t-1 t 这里，m 是一个白噪声。 t 容易知道该序列有相同的均值:E X E X t t-1 为了检验该序列是否具有相同的方差，可假设X 的 t 初值为X ，则易知 0 X X +m 1 0 1 X X +m X +m +m 2 1 2 0 1 2 „„ X X +m +m +„+m t 0 1 2 t 由于X 为常数，m 是一个白噪声，因此Var X ts2 0 t t 即X 的方差与时间t有关而非常数，它是一非平稳序列 t 。 然而，对X取一阶差分 (first difference ): DX X -X m t t t-1 t 由于m 是一个白噪声，则序列 X 是平稳的。 t t 后面将会看 :如果一个时间序列是非平稳的， 它常常可通过取差分的方法而形成平稳序列。 事实上，随机游走过程是下面我们称之为1阶自回 归AR 1 过程的特例 X fX +m t t-1 t 不难验证:1 |f | 1时，该随机过程生成的时间序列 是 发散的，表现为持续上升 f 1 或持续下降 f -1 ， 因此是非平稳的; 2 f 1时，是一个随机游走过程，也是非平稳 的。 第二节中将证明:只有当-1 f 1时，该随机过程 是平稳的。 1阶自回归过程AR 1 又是如下k阶自回归AR K 过 程的特例: X f X +f X „+f X t 1 t-1 2 t-2 k t-k 该随机过程平稳性条件将在第二节中介绍。 三、平稳性检验的图示判断 给出一个随机时间序列，首先可通过该 序列的时间路径图来粗略地判断它是否 是平稳的。 一个平稳的时间序列在图形上往往表现 出一种围绕其均值不断波动的过程; 而非平稳序列则往往表现出在不同的时 间段具有不同的均值 (如持续上升或持 续下降)。