用字母表示数

：苏教版国标本教材四年级下册教科书第106-107页 ： 《用字母示数》是苏教版国标本教材四年级下册第十三单元（教科书第 106-107页）第一课时的教学内容。这部分内容主要让学生初步理解用字母表示 数的必要性，经历用字母表示数的抽象概括过程，学会用含有字母的式子表示简 单的数量、数量关系和计算公式。这部分内容是学生在阶段学习代数知识的 基础，能有效地培养学生的抽象能力、概括能力等，有利于发展学生的符号感， 也为学生后续学习方程的初步知识奠定了基础。 ： 据调查研究学生对字母表示数的理解方式有六个水平，只有少数学生把字母 看作广义的数，把字母看作变量的就更少了，大多数学生把字母当做具体的对象。 可见，字母表示数，是一个丰富而又“难产”的概念。由此，学生经历从用数字 表示数到用字母表示数的过程是一个漫长的过程，需要经历大量的活动，积累丰 富的经验，要让学生在具体情境中反复体会用字母表示数的意义。按照这一理念和学生的心理特点，我将这一课时的内容分为以下几个层次：创设不同的情境让 学生在自主探索中逐渐明晰用字母可以表示数，也可以表示数量关系；同时探索 用字母表示的数的本质。然后学会用字母表示计算公式；学会改写含有字母表示 的乘法式子；运用上面所学的知识解决实际问题等等。 教学目标： 1、让学生经历把简单的实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程， 会用含有字母的式子表示简单的数量关系。 2、在具体情境中体会用字母表示数的概括性与简洁性，发展符号感。 3、了解用字母表示数的发展历史，增强对数学的好奇心和求知欲。 教学过程 （1）：大家玩过魔术吗？我们来玩个魔术，好不好？瞧，这里有一个 神奇的魔盒。你随便说一个数，我把它输入进去，经过魔盒的加工，出来的就会 是一个新的数。（活动） 师板书：输入的数 输出的数 2 12 18 28 275 285 师：好像已经有人发现了魔盒的秘密？那好，谁能给我们说说这个规律你怎 么找到的，你怎么发现这个规律的？ 生：„„ 师：虽然输入的数在变，输出的数也在变，但细心地同学都已发现在相对的 一组数据中什么不变？ 生：„„ 师：这个魔术这样变下去，你有你的想法，他有他的结果，我们也不一一玩下去 了，就用„„（板书）。 （2）：咱们能不能想出一个简明而又概括的方法，把左边所有可能的数都 给它表示出来，把右边这些输出的数也给它写出来，而且还能让人看出他们的关 系。让没有参加过这个魔术的人也能一下子看出其中的规律？行吗？开动你们的 脑筋，试试看！（学生尝试） （3）（收集学生的记录单） 预设：1、一个数 一个数加十 预设 2：（32 45 68 ） （42 55 78） 预设3： A B 预设4：A A＋10 预设6：n n＋10 学生自主评价，教师适时引导点拨。 师：通过刚才简短的分析，咱们不知不觉地找到了一种新的表示方法，叫什么？ （板书：对，用字母表示数，我们用字母A表示输入的数，那输出的数就是A＋ 10，A＋10这个式子既能表示与A对应输出的数，而且还能表示两个数之间相差 10的关系） 师：同学们，既然我们都已经用字母表示数呢？那这里的10为什么不用字母表 示呢？ 师：的确，输入和输出的数在变，但相差10不变，用字母表示数不是简单的用字母替代数，而是把一直变化的量用字母表示，而不变的量照写。（板书：变化） 正如科学家开普勒所说：数学是研究千变万化中不变的关系。（课件揭示） 好，我们再回头看，一旦我们知道了输入的数，根据我们刚才的这种表示方 法,输入 „输出„， 师：看来，用字母A表示一个具体数时，A＋10这个含有字母的式子也就有了一个确定的结果 １、儿歌：《数青蛙》 动画显示情景，学生拍手唱儿歌。 １只青蛙１张嘴，２只眼睛４条腿； 2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿； „„ 师：刚才你们在唱的时候，你们的小眼睛在告诉我，你们在想些什么？想什么呢？ （生自主回答，突出眼睛是青蛙只数的两倍，腿是4倍的关系） 师：小小年级，就能用规律办事，真不简单。那照这样看来，再多也没关系，5 只！（学生继续说）10只！100只行不行，1000只呢？再多也没关系！（点击出示无数只青蛙） 师：按照以往的方法还能唱吗？用上今天所学的知识能不能唱出来，先不唱，写 好台词，你怎么唱，就在这张小纸条上怎么写？ ２、展示交流。 预设：（1）无数 无数 无数 无数 （2）N N N N （3）Ａ Ｂ Ｃ Ｄ （4）Ａ A B Ｄ （5）Ａ Ａ Ａ＋１ Ａ＋２ （6）ａ ａ ａ×２ ａ×４ （7）ｙ ｙ ｙ×２ ｙ×４ 师：这都是你们的杰作，发表你们的看法。 学生自主评价，教师适时点拨小结 „„ 师：我真为你们感到自豪！把一首读不完的儿歌，通过用含有字母的式子表示其 中的数量关系，结果一句话就可以读完了。 师：你觉得用字母表示数好不好？谁来说说好在哪儿？ 生：（各抒己见） 师：它形式很简洁，又具有高度的概括性。（板书：简洁 概括） 师：同学们，其实在数学上啊，还习惯用固定的字母来表示某个量。（点击：课 件出示） 比如：正方形的边长用a表示，周长用C表示，面积用S表示。（点击）你能用字母表示出正方形周长和面积的计算公式吗？ 学生尝试写出字母公式。交流后随机板书： C＝a×4（或4×a） S＝a×a 师像4×a 、a×4、 a×a这些数与字母相乘、字母与字母相乘的式子，还有 一些简便的写法呢，想知道吗？我们要带着思考来听这个发生在数学王国中关于 字母简写的故事。 （点击课件） 师：关于字母的简写有着怎样的规则呢？把你听到的、学到的和同桌交流。 （学生自主交流，并反馈，同时完成想想做做第（1）题） 师：同学们，你们知道吗？用字母表示数现在看来最普遍不过的例子，在它的诞 生的时候，却是伟大的创造。 （点击课件介绍用字母表示数的有关数学发展史） 五、练习拓展 1、请你用含有字母的式子填空。（书）练习第4题 （1）一件上衣a元，一条裤子比上衣便宜12元。一条裤子（ ）元 （2）小刚每天看课外书15页，a天共看了（ ）页 （3）“神州7号“飞船”平均每秒飞行v千米，5秒飞行（ ）千米。A秒飞行（ ）米，如果用V表示速度，t表示时间，s表示路程，那么S= （4）360路公交车上原有乘客16人，到城东小学站有Ｘ下车，又有y人上车，现在车上有（ ）乘客。 师：同一个题目中不同的数要用不同的字母表示。大家觉得这里的Ｘ可能是几？ 揭示：有时候用字母表示的数是有限制的，字母的取值有一定范围。 （5）、李明今年ｘ岁，他的爸爸今年3X+1岁。 （1）3X+1表示（ ） （2）猜猜李明今年可能几岁？ Ａ、4岁 Ｂ、12岁 Ｃ、50岁 师：在具体问题中，用字母表示的数往往有一定的限制。 六、总结全课 通过这节课的学习，大家都认识了字母这个好朋友，该下课了，你想对字母 说些什么？ 师生交流后，师再次强调用字母表示数的优点：简洁、概括。 今天我们学习了用字母表示数和数量关系，最后送给学生一个用字母表示的 式子：A=X+Y+Z，爱因斯坦把成功的秘诀归结为A=X+Y+Z，A代表成功，X表示艰苦的劳动，Y代表正确的方法，Z代表少说空话。学习也是这样，只要付出艰辛 的劳动，掌握正确的方法，再加上少说空话，就一定能取得成功。