超精细结构对激光与二能级原子相互作用的影响（可编辑）

超精细结构对激光与二能级原子相互作用的影响（可编辑） 超精细结构对激光与二能级原子相互作用的影响 第 !卷第 -期 %""%年 -月 物 理 学 报 7B2!,Q2-,RSED, %""% ( ) !"""5’%&"L%""%L! "- L!%%5"- 6MN6 O4P:9M6 :9Q9M6 %""% MGE2OGTC2:.2 ! %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% ! 超精细结构对激光与二能级原子相互作用的影响 赵鹭明 王立军 (清华大学物理系,北京 ) !"""#$ (%""!年 &月 &日收到; %""!年 !!月 ’日收到修改稿) ! 0! & 0! & 应用半经典理论建立了一个简化模型,对 原子在激光作用下 ( ) ( ) *+ !&,%-./ 1 ’%,&./ 1 ’ "# $ 的能级跃迁进行计算并给出了计算结果,提出相应的理论解释,分析了超精 细结构对激光与二能级原子相互作用 的影响2 关键词:超精细结构,原子蒸气激光同位素分离,二能级原子,钆原子 !"##:’!’"*,’%"3,’%#",%#$%4 在微弱外力作用下的动力学方程为 引 言 !, +!(#) " ! +# 6789( : ;/;@A B;CDA C@D CD@;A;E)是大 ( 0 )# $ " 家所认可的最有前途的同位素分离方法 年美 2!&&% ! () ( ) ( ,) ( ) ! , H ! #〈% ! &J ! # % ! 〉’ $ " I I $ $ 国 8;FADE.D国家实验室采用 6789:方法已经实现了 () ! 工作装置连续工作 ,处理吨量级金属铀,产生 !""G 其中 ( ,)为外力作用引入的哈密顿量,( )是 & ! # % ! [] ! 百千克量级浓缩产品的成果 2它利用的是原子的 % 定态薛定谔方程的解,I !(#)I 给出系统处于第 二步或多步光电离,牵涉到对原子与激光的相互作 能级的概率, 为第 能级对应的本征能量值 2 用过程、原子的自身性质以及激光特性的研究等诸 对于激光分离同位素来讲,原子所受的外力为 多问题2当目标同位素原子的核自旋不为零时,核外 激光光场2在经典理论中,激光被视为一个理想平行 电子与核的磁偶极矩和电四极矩相互作用,原子或 平面波 ( ,) ( ?),其中 ,, 分 " ! # H ".C # 0 # ! " # " " 离子的精细结构能级将产生进一步的分裂,因此实 别为光波的振幅、波矢和圆频率;在激光作用下单电 际原子或离子的能级有比精细结构复杂得多的超精 子跃迁的原子可看作是一个偶极子 * H 0 ’?!2由电 细结构,核自旋等于零和核自旋不等于零的原子在 磁理论可知偶极子在电场中的能量为 ?( ,),所 * " ! # 激光作用下激发性质也会有区别2研究核自旋不为 以有 ( ,) ?( ,)将此式代入()式得 &J ! # H * " ! # 2 ! 零的原子在激光作用下的激发动力学过程,对激光 +!(#) " 同位素分离具有重要的意义2研究超精细结构对激 ! +# 光与原子相互作用的影响对 是十分必要而且 6789: ( ) 0 # $ " ! ! !(#)%(!) ’!?"(!,#) %(!)D 2 是基础性的问题 本文应用半经典理论建立了一个 H 〈 0 〉 2 $ " I I $ $ ! 简化模型,对 原子在激光作用下 *+ () % 0! & 0! & !&,%-./( 1) ’%,& ./( 1) ’ "# $ ! 〈 I I 〉 (%)式中的 %(!)0 ’!?"(!,#)%(!)项是对空 " $ 的能级跃迁进行计算并给出计算结果,提出相应的 间坐标的积分,其有效积分范围大约为原子的半径 理论解释,讨论超精细结构对激光与二能级原子相 (约为十分之几 的量级)由于激光波长在可见 E/ 2 互作用的影响2 % 光区域为 !" E/的量级,所以在(%)式中 "(!,#)K 理论模型 %, ( ,), 为一个常量 在以原子中心为原点的坐 " ! # ! 2 " " 由量子力学微扰理论求解薛定谔方程可得原子 标系中,有 ! 国家“九五”科技攻关项目(批准号: &-56!#5"!5"%)资助的课题25##9 物 理 学 报 65卷 ( % )# ( % 3 )# ## ## 5# 5# # [ ], ! - 3 - !?" " ?" !$ ! !! ! () &! # # ( % )# ( % 3 )# ## ## #5 #5 ()[ ] " %! # - 3 - $ 5 #5 所以可将(#)式写成 &# % # % # () # # &! # " # %!(#)(- - ). (6) 3 3 # $## () ( ) % ! # % " &"?# " 〈 " $ " ’ ’ " &# 只有当激光频率在共振频率附近时,原子才发生明 ( ) % ’ ’ # $ " [#] " %(")*+( , #)-(/) 显跃迁,考虑旋转波近似 ,()式简化为 〉 6 $ # &!(#) ’ ’ 5 ( ) &# % # $ " ## # 5# %!(#) - , 令 , 〈 ( )’ ’ ( )〉? (称 " " " % " " % " # $5# # $ "$ "$ " $ &# # " " () &! # 为拉比(012%)频率).代入(/)式得 # ( % 3 )# ## #5 () () " %! # -7 $ 5 #5 &# &!(#) " ( % )# ( % )# ## #3# "$ "$ %!(#) [- - ]. " 3 $ $"$ )考虑单个二能级原子,且上下能级都有超精 " # &# 细结构.以 5标记下能级,以 #标记上能级,设下能 () 4 级分裂为 个超精细能级,上能级分裂为 个超 (4)式是原子在激光光场作用下的动力学方程. 5 # 精细能级 则()式化为 5)对只有精细结构的二能级原子,(4)式化为4 () &! # 5 % # % # # # ()( ) () " %! # - 3 - 3 %! # $ $ 5 55 # 5# &# 5 # () &! # 55 ( % )# ( % 3 )# ( % )# ( % 3 )# ## ## ## ## , , , , 55 5 55 5 55 #* 55 #* () [ ] () [ ], " %! # - 3 - 3 %! # - 3 - $ , $ , 5 55 5 #* 55 #* " " &# "5 * "5 5 # () &! # 5 5 ( ) ( ) ( ) ( ) % # % 3 % # % 3 # ## ## ## ## , , , , 5 5 5 5 5 #* 5 #* %!(#) [- - #] %!(#) [- - ], " 5 3 5 3 5 3 5 5 $5, 5 #* $5, #* " 5 " 5 &# "5 * "5 () 8 5 # &!(#) #5 ( ) ( ) ( ) ( ) %## # %#3# # %## # %#3# # #5, 5 #5, 5 #5, #* #5, #* %!(#) [- - ] %!(#) [- - ], " 3 3 3 # $#5, 5 #* $#5, #* " " &# "5 * "5 5 # &! (#) # # ( % )# ( % 3 )# ( % )# ( % 3 )# ## ## ## ## # , 5 # , 5 # , #* # , #* () [ ] () [ ], " %! # - 3 - 3 %! # - 3 - $ , # # $ , # # # # 5 #* # #* " " # # &# "5 * "5 ’ ’ (9)式即为考虑原子超精细结构后求解二能级原子 ,* + 其中 "#+,,* " 在激光光场作用下的状态的基本方程组.知道了原 一般情况下,激光频率远大于原子超精细能级 子的初始状态,用龙格 库塔法迭代求解()式和( ) : 7 9 裂距 同样考虑旋转波近似,()式可约化为8 式即可求得只考虑精细结构的二能级原子和具有超 # 精细结构的二能级原子在激光光场作用下任一时刻 () &! # 55 ( % )# ## 55, #* () , " %! # - $ , #* 55 #* 的原子状态 "&# * "5 计算参数的确定 /$ # () &! # 5 5 ( % )# ## 5 , #* %!(#) - , " 5 #* $5 , #* " 5 &# * "5 568 5 (9) 选定对 原子在激光作用下 ;& 5886$#78* 5 () &! # 5 #5 ( % 3 )# ## , ( ) 6/#$88 *( )的能级跃迁进行计算. #5 5 () , / $% 4 " %! # - $ , # #5 5 " &# "5 568 ;&原子的核自旋 - " /?#,若考虑超精细结构, / 和 能级均分裂为 个超精细能级 要求解方程 44 5 &! (#) # 5 ( % 3 )# ## # , 5 ’ ’ () %! # -$ " " , # # $# 5 " 组()和(),必须知道原子跃迁频率 # 7 9 " &# # "$ "5 "%-- $期 赵鹭明等:超精细结构对激光与二能级原子相互作用的影响 ,"1 3 ,% ,% 和拉比频率 的值 ?,, ! %6 E ; 0 +-2&-1#3%6 D ; %&-$& FD ! !" ,% [] ( )? ( )能级跃迁振子强度 * #"-2&& FD * , ! " 1 原子跃迁频率 的确定 !"#" ! !" +626%1G6266%! ["?#] [$] 根据量子力学一级微扰理论 ,由已知 将上述数据代入(%%)式得 %#& " 原子 能级超精细相互作用常数 ’ * # + " ( ) + -2$&% / %6 /0! %- ! $ ’ , , 能级超精细相互作用常 ,%-#./0 $ +%$-./0 * 1 由于原子超精细结构引起的原子波的修正 数 # + , 2"3./0,$ + , "&$./0,可以计算得出 相对于原波函数来说很小,所以可以认为在激光功 %#& ’原子 * 能级和 * 能级的各个超精细能级的 率一定的情况下符合跃迁选择定则的超精细能级跃 " 1 能级位移 ,结果如表 所示 % % ! 迁的拉比频率都相同 给定激光频率 和拉比频率 ! ! " %#& 就可由基本方程组($)和(3)求出原子在时刻 1处 表 原子 能级和 能级超精细结构能级移动计算结果 ! % ’ * * " 1 于某一能级的概率! & "4- #4- &4- 4- %%4- 能级的 * %5./0 ,%%12-" %%%2"&&% %#23% ,%#62-3 1 ! 计算结果及讨论 12 * 能级的 %5./0 31&2- 1%"2- ,3% ,#-- ! " 表中 &为钆原子的总角动量! ( )( ) % 7 % , % 7 % ! ! " " ! ! 二能级原子在激光作用下处于上下能级的概 原子跃迁频率 %"#" + ! " !" # 率随时间的变化 拉比频率 的确定 !"$" "!" 图 和图 给出了二能级原子在激光作用下处 % - [&] 量子力学 中给出感生跃迁 的爱因斯 % % ! ’ 于上下能级的概率随时间的变化!激光频率等于 坦系数$ 为 %1 ’ ( ? ),拉比频率为 #2%&3$3& %6 /0 2 + " 2 + 1 ! - - ( ) $ # 图 未考虑原子能级的超精细结构, 时 -’/0! % 1 + 6 , () $ * +* + ’ - ’ & $ " %# 6 原子处于低能级;图 -考虑了原子能级的超精细结 所以 %#& 构, ’原子核自旋 / + "4-,上下能级各分裂为四 - ( ) $ $ $ %# 条超精细结构,开始时原子处于低能级的 超 6 ’ & +#4- # * +* + ! & ’ - " $ 精细能级上 ! [] 3 振子强度 , 和 89:;9:系数 $ 间的关系 为 ’ ’ -! - %6$’ , $ , + ’ - ’ " 所以 - " , # . # ( ) * +* + ! %6 & ’ -! " $ $ ’ 考虑 % # ( ) , + * +* ! & ’ ’ - " # -/ , % + 0 %6 $ 其中 %为电场强度,/为光场强度, 为介电常数, %6 0为光速!得 图 二能级原子在激光作用下处于上下能级的概率曲线(未考 % - " , / 虑超精细结构) ’ , ( ) + %% !’ 1 ! 0 #%6$’ $ %#& 式中 / 为激光强度, ’原子质量 ! + %#& 当不考虑原子超精细结构时,原子在激光作用 ,-& ,% , , %2$$6#16- %6 ?@ + %2$6-%&&"" %6 A + % 下处于上下能级的概率以拉比频率发生振荡,振荡 6 ,%- ,% ,%, 323#1%3&3%&%6 B ; C D + %26#1#&-$$ 幅值为%;当考虑原子超精细结构时, 原子在激光作 ##!+, 物 理 学 报 0#卷 给出了扫描结果, 时原子都处于最低能态上 ’ ! %, $ 给定的拉比频率为 ,激光中心频率等于精细能 !-./ #’ 级共振频率 " % 01#2332 #, ./,扫描范围 , ( 4+,-./? 5+,-./),扫描步长为 ,1,#-./$ 图 二能级原子在激光作用下处于上下能级的概率曲线(考虑 ! 超精细结构) 用下处于上下能级的概率仍发生振荡,但不再是周 期性变化,且振荡幅值 " #$即考虑原子超精细结构 后,原子在激光作用下不会在某一时刻全部跃迁到 图 + 二能级原子在激光作用下处于上下能级的概率随激光频 率的变化曲线(未考虑超精细结构) 上能态 换个角度来说,当不考虑原子超精细结构 $ 时,如果作用激光频率与原子共振频率相同,那么确 实存在 脉冲(持续时间可使二能级原子在上下能 ! 级的概率幅的相改变 的激光脉冲),脉冲宽度为 ! ! ,而且 脉冲的宽度与时间无关;当考虑原子 % & !! ! 超精细结构时,虽然存在使原子在上下能级的概率 幅的相改变 的激光脉冲,但脉冲宽度随时间而变 ! 化,实际上脉冲宽度不可确定$ 解释:考虑超精细结构时,原子的跃迁通道(发 生跃迁的一对上下能级组成一个跃迁通道)由一条 变为 ’ ’ % #条,考虑跃迁选择定则后有 *条通 道 原子跃迁采用各条通道的概率不同,向上和向下 $ 的跃迁初始条件也随时间而改变,因此概率曲线不 再是周期振荡曲线 $ 图 二能级原子在激光作用下处于上下能级的概率随激光频 ’ 上述结论对激光分离同位素有实际意义:因为 率的变化曲线(考虑超精细结构) 脉冲的宽度不能确定,所以如果采用脉冲激光进 ! 行同位素分离,就必须对激光的脉冲宽度进行计算, 从图 和图 可以看出, 当激光频率偏移共振 + ’ 以使当激光脉冲结束时原子跃迁到高能级的概率正 频率太多时,原子几乎 不发生跃迁 二能级原子在激 $ 好达到极大;如果采用连续激光进行同位素分离,既 光作用下发生跃迁振荡 有一个最佳激光频率值,在 然原子不能全部跃迁到上能态,我们就要找出是否 此激光作用下原子能最 大限度跃迁到高能态上,即 原子处在高能态的平均概率最大 在拉比频率相等 存在可使原子被激发到上能态的平均概率达到最大 $ 的条件下,考虑超精细结构与不考虑超精细结构的 的实验条件$ 最佳激光频率位置基本相同,原子处于上能级的平 !"#"二能级原子在激光作用下处于上下能级的平 均概率也基本相同,表!列出了相关数据$从图 +和 均概率随激光频率的变化 图 还可看出如果要求原子处于上能级的平均概率 ’ 大于某一特定值时,考虑原子超精细结构后所对应 给定拉比频率,对激光频率进行扫描,图 +和图"1 +期 赵鹭明等:超精细结构对激光与二能级原子相互作用的影响 的激光频率范围要大于不考虑原子超精细结构时的 同拉比频率的最佳激光 频率值, 时原子都处于 ! # $ 激光频率范围,这对激光分离同位素是有实际意义 低能态的 超精细能级上 其中 " #%&" ! # # %’*+* $ - 的,因为它降低了对激光单色性的要求! ,$ ./! 表 "还列出了考虑能级超精细结构时对应于不 表 " 对应于不同拉比频率的最佳激光频率值 拉比频率&0./ " 1 - % ( "不考虑能级超精细结构) * * * * 最佳激光频率&./ # 2"’+,$ # 2%’*,$ # 2’+,$ # 2*’-,$ # $ $ $ $ $ 原子处于上能级的平均概率 $’%"-* $’%1-31 $’%133 $’%"$+ $’-333- 由表 数据可知,不考虑超精细结构时的最佳 " 激光频率就是共振频率,考虑超精细结构时的最佳 激光频率位置与不考虑超精细结构时相比略有偏 移 不同的拉比频率所对应的最佳激光频率的位置 ! 不同,拉比频率越大,最佳激光频率越高 ! 解释:当激光频率偏移共振频率太多时,(-)式 右边的指数项都以接近光频的频率振荡,所以()式 - () 4$ ! % 右边约化为零, ( ) ,原子处 # $ $ ! # 56789! ! % 4! 于上下能级的概率不随时间变化,即原子不发生 跃迁 ! 二能级原子在激光作用下处于上下能级的平 !"#" 图 + 二能级原子在激光作用下处于上能级的平均概率随拉比 均概率随拉比频率的变化 频率的变化曲线(考虑超精细结构) - 给定激光频率 ,对拉比频 # # %’*+* , $ ./ 子处于上能级的平均概率随着拉比频率的增大而增 率进行扫描;扫描范围( ? ),扫描步 $’"0./ 2 "$0./ 大并且逐渐趋于稳定 ! 长为 $’$0./;! #$时原子处于低能态的 " #%&"超 结论:在单一频率激光作用时,拉比频率 对 精细能级上 图 和图 给出计算结果 ! ! % + ! 平均概率的影响不大!因 正比于激光光强的平方 ! 根,即 &,所以激光光强的大小对平均概率影 # !" 响不大 激光光强并不是越高越好,激光光强只需高 ! 于某个特定值即可,该激光光强值由要求达到的原 子处于上能级的平均概率值决定 ! 总 结 %’ #"0./时,由(")式可知对应的激光光强 & ! " " #%’+,$ :&; #%’+,$ :&5;,因此计算的取 值是接近实际情况的 这里必须指出文中的理论模 ! 型未考虑原子自发辐射,但如果只考虑小于原子自 图 % 二能级原子在激光作用下处于下能级的平均概率随拉比 发辐射寿命时间内的原子变化情况,理论模型还是 频率的变化曲线(考虑超精细结构) 成立的,本文计算时间都取为 " 78! ! 本文所考虑的“二能级原子”实际上可以指所有 从图中可以看出:在单一频率激光作用下,拉比 % 具有一对可发生跃迁的精细能级的原子,以 04原 频率 在 "’%0./到 "$0./之间变化时,相应的原 !