多边形内角和教案

多边形内角和教案 多边形内角和教学设计 一、 教学分析 (一)教材分析 《多边形的内角和》是七年级下册第7.3章第二节内容，本节内容安排一个课时。多边形的内角和是在三角形内角和知识基础上的拓广和发展，是从特殊到一般的深化，是后面学习多边形镶嵌的基础，也是今后学习空间几何的基础，学好多边形内角和的内容，为学生认识探索客观世界中不同形状物体存在的一般规律打下基础，对发展学生的空间观念和几何直觉有很大的帮助。 (二)学情分析 七年级学生刚刚跨入少年期，理性思维的发展还很有限，他们在身体发育、知识经验、心理品质方面，依然保留着小学生的天真活泼、对新生事物很感兴趣、求知欲望强、具有强烈的好奇心与求知欲，形象直观思维已比较成熟，但抽象思维能力还比较薄弱。于是我根据学生和中小学教材衔接的特点设计了这节课。 二、教学目标: 1、知识与技能: (1) 理解多边形内角和公式的推导过程; (2)掌握多边形内角和公式的内涵及其运用。 2、数学思考: (1)通过测量、类比、推理等数学活动，探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言达能力。 1 (2)通过把多边形转化为三角形体会转化思想在几何中的应用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。 (3)通过探索多边形内角和公式，让学生逐步从实验几何过渡到论证几何。 3、解决问题:通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效的解决问题。 4、情感态度:通过公式的猜想、归纳、推断一系列过程，体验数学活动充满着探索性和创造性，培养学生对学习数学勇于创新的精神，提高学生学习热情。 三、教学重、难点及解决策略: 教学重点:探索多边形内角和公式。 教学难点:探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。 解决策略:让学生充分发挥主体作用，从自己的视点去观察、归纳、总结得出多边形内角和公式。 四、教学方法和学法指导 教法分析: 数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此在教学中，不仅要让学生知其然，而且要使学生知其所以然。针对七年级学生的认知结构和心理特征，本节采用了“观察、点拨、发现、猜想”等探究式教学方式，在创设问题，新课引入等教学环节中，我提出问题，质疑，引导学生观察，分析、思考等。这种教学方 2 法目的在让学生通过观察、猜想、主动探讨获得新知识，同时培养学生分析、归纳、概括能力，培养学生的创新意识和创造精神。 学法指导: 利用学生的好奇心设疑，解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。 五、教学过程 (一)教学流程图 创获学解总推 设得生决结荐 情新归问交作 境知纳题流业 导加明应效拓 入深晰用果展 新理公新回新 课解式知收 知 (二)教学环节 1、创设情境引入新课 多媒体展示生活中常见多边形及用多边形设计的图案在生活中的应用。 上节课我们一起认识了生活中一些常见的多边形，发现多边形在我们的生活中不仅随处可见，而且还有着极其广泛的应用。为更好的服务于生活，如密铺地面、设计图案等，从这节课开始，我们就来进一步学习多边形的有关知识，今天我们来探索多边形的内角和。 [设计意图:单纯的介绍会让学生感到枯燥无味，在多媒体环境下通过利用课件展示美丽的图片来导入新课给学生以美的刺激的同 3 时活跃课堂气氛，激发学生兴趣，能积极激发学生学习的积极性，从而引出课题。, 提出问题: 回忆在前面的学习中你都了解了哪些多边形的内角和, 任意三角形的内角和是180?，正方形的内角和是360?，长方形的内角和是360? [设计意图:先回顾三角形、正方形和长方形的内角和，促使学生对新问题进行思考与猜想。, 思考: (1)正方形、长方形每个内角均为90?，因此内角和为360?，正方形、长方形是特殊的四边形。任意四边形的内角和等于多少度,请同学们猜测。猜测的是否准确?前后桌四人为一组讨论交流。你是怎么得到的,你能找到几种方法, 把你们的方法在教师事先准备的答题纸上，如果你的方法很多，图不够用时可在空白处再画上图进行探究。 教师深入小组参与活动，指导、倾听学生交流。学生分组选代表展示小组的探索成果,师生共同进行评判，对学生找到的不同方法要加以及时肯定。 学生可能找到以下几种方法:?“量”—即先测量四边形四个内角的度数，然后求四个内角的和;?“拼”—即把四边形的四个内角剪下来，拼在一起，得到一个周角;?“分”—即通过添加辅助线的方法，把四边形分割成三角形。 4 教师在学生展示完后提问:?在“量”、“拼”、“分”这几种方法中，哪种方法操作简单又相对准确,?我们刚才找到了几种不同的辅助线的作法，它们的共同点是什么,(将四边形分割成三角形) (2)测量和拼接可能产生误差，另外当边数多时测量拼接也很繁琐。分割成三角形的方法操作简单又相对准确，这几种分割方法中哪种最简单, [设计意图:从简单的四边形入手，让学生亲自操作寻求结论，易于引起学习兴趣，鼓励学生找到多种方法，让学生体会多种分割形式，有利于深入领会转化的本质——四边形转化为三角形，也让学生体验数学活动充满探索和解决问题方法的多样性。同时通过交流，让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，可以提高语言表达能力。, 2、获得知识加深理解 选择最简便方法，分别求出任意五边形、六边形、七边形的内角和等于多少度, 学生自己画在答题纸上找同学展示。 [设计意图:通过四边形、五边形、六边形特殊多边形内角和的探索，让学生从特殊到一般归纳总结出多边形内角和公式，体会数形间的联系，感受从特殊到一般的数学推理过程和数学思考方法。同时在分组交流的过程中，感受合作的重要性。, 3、学生归纳，明晰公式 利用从一个顶点出发引对角线分割三角形的方法，得到了五边形、六边形、七边形的内角和，依此类推，我们能求出更多边形的内 5 角和，请大家探究n边形的内角和。同学展示方法。 n边形的内角和等于 (n,2)?180? n边形的内角和公式经我们的共同努力得出，它有什么作用哪, (1)知道多边形的边数，可以求出多边形内角和的度数。 (2)知道多边形内角和的度数，可以求出多边形的边数。 [设计意图:在课堂活动中经历、感悟知识的生成、发展与变化过程，将创新教育的目标落到实处，让学生在自主参与学习，解决问题、归纳公式的同时，体验到参与的乐趣、合作的价值，并获得成功的体验。] 4、解决问题应用新知 (1)|基础演练 ?、求十边形内角和的度数 ?、求下列图形中x的值. 150 ?2x? 120 ? x? 80 ? 120 ? 75 ? x? (2)快速抢答 ?、如果一个多边形的内角和是1440 ?,此多边形是 ___ 边形。 6 ?、过一个多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成五个三角形，则这是 边形。 ?、多边形的内角和随着边数的增加而 ,边数增加一条时它的内角和增加 。 ?、十二边形的内角和等于 。 ?、一同学在进行多边形的内角和计算时，求得内角和1125?，可能吗, (3)想一想 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系,为什么, [设计意图:以课程标准为依托，进行针对训练，来巩固新知识。] (4)探究题: 2008年奥运会在北京召开了，设计一个内角和为2008度的多边形图案多有纪念意义～小明的想法能实现吗, [设计意图:体现生活处处有数学，生活处处用数学的理念。] 5、总结交流效果回收 谈谈这节课你有什么收获, (1). n边形的内角和等于(n,2)×180?， 公式的应用; (2). 转化的方法; (3). 从特殊到一般的研究方法; (4). 用多种方法解决问题. [设计意图:通过回顾和反思，让学生看到自己的进步，激励学生， 7 使学生自己在今后的学习中会不断进步，提高学生的学习热情。] 6、推荐作业拓展新知 分必做题和选做题 必做题: P84页3、4、5题 选作题: ?每个内角都是钝角的多边形有多少个,每个内角都是锐角的多边形有多少个,是几边形,每个内角都是直角的多边形有几个,是几边形, ?数一数，五边形有几条对角线,六边形、七边形呢,你能找到规律，说出 n 边形有多少条对角线吗? (3)马小虎在进行多边形内角和计算时，求得的内角和为1125?，当发现错了以后，重新检查，发现是少加了一个内角。这个内角是多少度,他求的是几边形的内角和, [设计意图:使不同的学生得到不同的巩固和提高。] 附板设计: 多边形的内角和 (n,1)?180? , n边形的内角和等于 n?180? , 360? 180? (n,2)?180? (n,2)?180? 8 多边形内角和堂堂清测试 七年级 班 姓名 一(填空 1、十边形的内角和为 度，正八边形的每个内角为 度。 2、六边形的每一个内角都相等,则每一个内角等于___ 。 3、若一个多边形内角和为 ，则它是十边形。 4、过六边形的一个顶点的对角线把它分成___个三角形,过n边形的一个顶点的对角线把n边形分成___个三角形。 二(选择 1、一个多边形的内角和为1800?，则它的边数为( ) A 10 B 12 C 8 D 15 2、如果一个多边形的边数增加1，则它的内角和将( ) A增加90? B增加180? C 增加360? D不变 3、一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为 ( ) A、 6 B、 7 C、 8 D、 9 4、如图所示，已知?ABC为直角三角形，?B=90?，若沿图中虚线剪去?B，则?1+?2 等于( ) A、90? B、135? C、270? D、315? 9 《多边形的内角和》教学设计 多边形的内角和 学科:数学 版本:人民教育出版社 七年级下 作者:张立艳 作者单位:唐山市第五十九中学 10