雅可比和高斯赛戴尔

雅可比和高斯赛戴尔 凯里学院数学科学学院数学与应用数学专业 数学实验报告 实验序号:05 日期:2012年11月24日 2010405060 班级10 数本(2)班 姓名 旷竹 学号 实验名称 用雅可比迭代和高斯 ---赛德尔迭代解方程 问题背景与实验目的: 1)学会用MATLAB软件数值求解线性代数方程组，对迭代法的收敛性和方程组的病态性作初步; 2)通过实例学习用线性代数方程组解决简化的实际问题。 实验: (0)TX,(1，1，1) 用雅可比迭代和高斯---赛德尔迭代(取相同的初值) 解方程P144 第一题(3) a 、 b 、 c。 , 凯里学院数学科学学院数学与应用数学专业 实验原理与数学模型: (0)TX,(1，1，1)用雅可比迭代和高斯---赛德尔迭代，取相同的初值，并分析收敛性。 一 : 【1】 编写雅可比迭代公式MATLAB程序并将其建立为.M文件 function [x, k, index]=Jacobi(A, b, ep, it_max) %求解线性方程组的Jacobi迭代法，其中 % A ---方程组的系数矩阵 % b ---方程组的右端项 % ep ---精度要求。省缺为1e-5 % it_max ---最大迭代次数，省缺为100 % x ---方程组的解 % k ---迭代次数 % index --- index=1表示迭代收敛到指定要求; % index=0表示迭代失败 if nargin <4 it_max=100; end if nargin <3 ep=1e-5; end n=length(A); k=0; x=zeros(n,1); y=zeros(n,1); index=1; while 1 for i=1:n y(i)=b(i); for j=1:n if j~=i y(i)=y(i)-A(i,j)*x(j); end end if abs(A(i,i))<1e-10 | k==it_max index=0; return; end y(i)=y(i)/A(i,i); end if norm(y-x,inf)=errorBound & step> A =[1 -9 -10;-9 1 5 ;8 7 1 ]; B =[ -1 0 4]; x0=[0;0;0]; [x, k, index]=gaussSeidel(A,B,1e-5,5) 运行求解结果为 X= -0.4511 1.2383 -1.0596 K= 5 index= 8.3455 ---------------即发散 (b):在MATLAB中输入 >> A =[1 -9 -10;-9 1 5 ;8 7 1 ]; B =[ -1 0 4]; x0=[0;0;0]; [x, k, index]=gaussSeidel(A,B,1e-5,5) , 凯里学院数学科学学院数学与应用数学专业 运行求解结果为 X = -0.0984 -1.1639 0.5574 K= 5 index = 0.3422 ---------即收敛 (c):在MATLAB中输入 >> A =[1 -9 -10;-9 1 5 ;8 7 1 ]; B =[ -1 0 4]; x0=[0;0;0]; [x, k, index]=gaussSeidel(A,B,1e-5,5) 运行求解结果为 X = -0.3658 -0.5132 0.9421 K= 5 index = 0.2356 --------即收敛 , 凯里学院数学科学学院数学与应用数学专业 ,