轴对称和中心对称

轴对称和中心对称 2011-2012全国各中考数学试分考点解析汇编 轴对称和中心对称 选择题 1. (2011北京4分)下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是 A、等边三角形 B、平行四边形 C、梯形 D、矩形 【】D。 【考点】中心对称和轴对称图形。 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。从而有A、是轴对称图形，不是中心对称图形(故本选项错误;B、是不是轴对称图形，是中心对称图形(故本选项错误;C、是轴对称图形，不是中心对称图形(故本选项错误;D、既是轴对称图形，又是中心对称图形(故本选项正确。故选D。 2.(2011天津3分)下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是 【答案】A。 【考点】中心对称图形。 【分析】根据在平面内，一个图形绕某个点旋转180?，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形的定义，直接得出结果。 3.(2011天津3分)如图(将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则?EBF的大小为 (A) 15? (B) 30? (C) 45? (D) 60? 【答案】C。 【考点】折叠对称，正方形的性质。 【分析】根据折叠后，轴对称的性质，?ABE=?EBD=?DBF=?FBC=22.50，??EBF=450。故选C。 4.(2011重庆,分)下列图形中，是中心对称图形的是 【答案】B。 【考点】中心对称图形。 【分析】把一个图形绕某一点旋转180?，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。据此判断;A、C、D、将图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形;B、将此图形绕中心旋转180度正好与原来的图形重合，所以这个图形是中心对称图形;故选B。 5.(2011重庆,分)如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE(将?ADE沿AE对折至?AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF(下列结论: - 1 - ??ABG??AFG;?BG=GC;?AG?CF;?S?FGC=3(其中正确结论的个数是 A、1 B、2 C、3 D、4 【答案】C。 【考点】翻折变换(折叠问题)，全等三角形的判定和性质，勾股定理。 【分析】?正确:因为AB=AD=AF，AG=AG，?B=?AFG=90?，??ABG??AFG; xx?正确:因为EF=DE=CD=2，设BG=FG=，则CG=6,(在直角?ECG中，由勾股定理得 222642,，,，xx，，，，x，解得=3(所以BG=3=6,3=GC; ?正确;因为CG=BG=GF，所以?FGC是等腰三角形，?GFC=?GCF(又?AGB=?AGF，?AGB+?AGF=180?,?FGC=?GFC+?GCF，??AGB=?AGF=?GFC=?GCF，?AG?CF; FHEF,?错误:过F作FH?DC，?BC?DH，?FH?GC，??EFH??EGC，?，GCEG 26FHEF23，,,,55EF=DE=2，GF=3，?EG=5，?，?FH=。 GCEG5 11618，，,，，,,3443 ?S?FGC=S?GCE,S?FEC=。故选C。 2255 6.(2011浙江温州4分)如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，?O与边AB，BC都相切，点E，F分别在AD，DC上，现将?DEF沿着EF对折，折痕EF与?O相切，此时点D恰好落在圆心O处(若DE=2，则正方形ABCD的边长是 22，22 A、3 B、4 C、 D、 【答案】 【考点】翻折变换(折叠问题)，正方形的性质，切线的性质，勾股定理。 【分析】延长FO交AB于点G，根据折叠对称可以知道OF?CD，所以OG?AB，即点G是切点，OD交EF于点H，点H是切点(结合图形可知OG=OH=HD=EH，等于?O的半径，先求出半径，然后求出正方形的边长:在等腰直角三角形DEH中，DE=2， 222，EH=DH==AE，所以AD=AE+DE=。故选C。 7.(2011浙江义乌3分)下列图形中，中心对称图形有 A(4个 B(3个 C(2个 D(1个 【答案】B。 【考点】中心对称图形。 【分析】根据轴对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合，结合各图的特点即可求解:第四个图只是轴对称图形，第1、第2和第3个是中心对称图形，中心对称图形有3个。 - 2 - 故选B。 8.(2011浙江省3分)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 【答案】D。 【考点】轴对称图形，中心对称图形。 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。A.是轴对称图形不是中心对称图形，选项错误;B.是中心对称图形不是轴对称图形，选项错误;C. 是中心对称图形不是轴对称图形，选项错误;D. 既是轴对称图形又是中心对称图形，选 项正确。故选D。 9.(2011浙江省3分)如图，直角三角形纸片的两直角边长分别 为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S?BCE: S?BDE等于 A. 2:5 B.14:25 C.16:25 D. 4:21 【答案】B。 【考点】折叠对称的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。 【分析】由已知，根据勾股定理可求出AB=10，由折叠对称的性质，知BD=AD=5。由相似三 EDBDED515,,4BCAC68角形的判定知?BDE??ACB，从而得，即，得ED=。在Rt?EBD和Rt?EBC中，由勾股定理，得BE2=ED2，BD2，BE2=BC2，CE2，即ED2，BD2= BC2，CE2，所 491571 16442以CE2=()2，52,62=，从而CE=。因此，S?BCE:S?BDE=?BC?CE: 7151 442?BD?ED=6×:5×=14:25。故选B。 10.(2011辽宁沈阳4分)下列图形是中心对称图形的是 【答案】D。 【考点】中心对称图形。 【分析】根据中心对称图形的定义，在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合的图形的只有D，而A、B、C都不是。故选D。 11.(2011吉林省3分)如图所示，将一个正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后 折叠 1的纸片沿虚线剪去一个三角形和一个形如“”的图形，将纸片展开，得到的图形是 - 3 - 【答案】D。 【考点】折叠，轴对称。 【分析】根据折叠和轴对称的性质，从折叠的方向和剪去一个三角形的位置看，放开后是位 1于中间的正方形，故要B，D两项中选择;从剪去的如“”的图形方向看箭头朝外。故选D。 12.(2011黑龙江哈尔滨3分)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (A) (B) (C) (D) 【答案】D。 【考点】轴对称图形，中心对称图形。 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，A项为中心对称图形，不是轴对称图形，故本项错误，B项为轴对称图形，不是中心对称图形，故本项错误，C项既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本项错误，D项是中心对称图形，也是轴对称图形，故本项正确。故选D。 13.(2011黑龙江龙东五市3分)下列QQ标识图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A、??? B、??? C、?? D、??? 【答案】D。 【考点】轴对称图形，中心对称图形。 【分析】中心对称图形是旋转180?后能够与原图形完全重合的图形;轴对称图形是两部分沿对称轴折叠后可重合的图形。从而得: ?此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误; ?此图形不是中心对称图形，但是轴对称图形，故此选项错误; ?此图形不是中心对称图形，但是轴对称图形，故此选项错误; ?此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确; - 4 - ?此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确; ?此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确; 故答案为:???正确。故选D。 14.(2011黑龙江省绥化、齐齐哈尔、黑河、大兴安岭、鸡西3分)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 【答案】B。 【考点】轴对称图形，中心对称图形。 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误; B、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确;C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误;D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误。故选B。 15.(2011黑龙江牡丹江3分)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( A(1 B(2 C(3 D(4 【答案】B。 【考点】轴对称图形，中心对称图形。 【分析】轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。根据轴对称图形与中心对称图形的概念得，第一个和第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形;第二个图形和第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形(故既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个。故选B。 16.(2011广西桂林3分)下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是 【答案】C。 【考点】中心对称图形。 【分析】根据中心对称图形的定义旋转180?后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断: A(?此图形旋转180?后不能与原图形重合，?此图形不是中心对称图形，故此选项错误;B:?此图形旋转180?后不能与原图形重合，?此图形不是中心对称图形，故此选项错误;C(此图形旋转180?后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确;D:?此图形旋转180?后不能与原图形重合，?此图形不是中心对称图形，故此选项错误。故选C。 17.(2011广西北海3分)下列四个图形中，是轴对称图形的有 - 5 - A(?? B(?? C(?? D(?? 【答案】B。 【考点】轴对称图形。 【分析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，因此所给图形中??是轴对称图形。故选B。 18.(2011广西柳州3分)在三角形、四边形、五边形、和正六边形中，是轴对称图形的是 A(三角形 B(四边形 C(五边形 D(正六边形 【答案】D。 【考点】轴对称图形。 【分析】根据轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合的定义，只有正六边形沿某条直线折叠后直线两旁的部能够完全重合，是轴对称图形。故选D。 19.(2011广西玉林、防城港3分)下列图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有 A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 【答案】C。 【考点】轴对称和中心对称图形。 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此得: 第?个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意; 第?个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意; 第?个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意; 第?个图形是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意。 所以既是轴对称图形，又是中心对称图形的有??两个。故选C。 20.(2011湖南郴州3分)观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 【答案】C。 【考点】中心对称图形，轴对称图形。 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。A、不是轴对称图形，不符合题意，本选项错误;B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，本选项错误;C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意，本选项正确;D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，本选项错误。故选C。 21.(2011湖南衡阳3分)下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的 - 6 - 是 【答案】D。 【考点】中心对称图形。 【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此:A、B、C都是中心对称图形;D不是中心对称图形。故选D。 22.(2011湖南益阳4分)小华将一张如图所示矩形纸片沿对角线剪开，他利用所得的两个直角三角形通过图形变换构成了下列四个图形，这四个图形中不是轴对称图形的是 【答案】A。 【考点】轴对称图形。 【分析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，分析各图形的特征求解: A、只是中心对称图形，不是轴对称图形，B、C、D都轴对称图形。故选A。 23.(2011湖南邵阳3分)下列图形不是轴对称图形的是 【答案】C。 【考点】轴对称图形。 【分析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合。A(是轴对称图形;故此选项正确;B(是轴对称图形;故此选项正确;C(是中心对称图形，不是轴对称图形;故此选项错误;D(是轴对称图形;故此选项正确。故选C。 24.(2011湖南岳阳3分)下列四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是 A、上海自来水来自海上 B、有志者事竞成 C、清水池里池水清 D、蜜蜂酿蜂蜜 【答案】B。 【考点】生活中的对称现象。 【分析】根据四个选项的特点，分析出与其它三个不同的即为正确选项:A、上海自来水来自海上，可将“水”理解为对称轴，对折后重合的字相同，故本选项错误;B、有志者事竞成，五字均不相同，所以不对称，故本选项正确;C、清水池里池水清，可将“里”理解为对称轴，对折后重合的字相同，故本选项错误; D、蜜蜂酿蜂蜜，可将“酿”理解为对称轴，对折后重合的字相同，故本选项错误。故选B。 - 7 - 25.(2011海南3分)正方形是轴对称图形，它的对称轴共有 A、1条 B、2条 C、3条 D、4条 【答案】D。 【考点】正方形的性质，轴对称图形。 【分析】正方形既是矩形，又是菱形，具有矩形和菱形的轴对称性，因此正方形的对称轴是两对角线所在的直线，两对边中点所在的直线，对称轴共4条。故选D。 26.(2011江苏海南3分)如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰落在AB边上的点M处，折痕为AN，那么对于结论 ?MN?BC，?MN=AM，下列说法正确的是 A、??都对 B、??都错 C、?对?错 D、?错?对 【答案】A。 【考点】翻折变换(折叠问题)，平行四边形的性质，菱形的判定和性质。 【分析】?平行四边形ABCD，??B=?D=?AMN，?MN?BC。?AM=DA，?四边形AMND为菱形， ?MN=AM。故选A。 27.(2011江苏南通3分)下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A( B( C( D( 【答案】C。 【考点】轴对称图形，中心对称图形。 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。可知A是中心对称图形而不是轴对称图形;B也是中心对称图形而不是轴对称图形;C既是轴对称图形又是中心对称图形，它有四条对称轴，分别是连接三个小圆线段所在的水平和竖直直线，这水平和竖直直线之间的两条角平分线;D既不是轴对称图形也不是中心对称图形。故选C。 28.(2011江苏淮安3分)下列交通标志是轴对称图形的是 【答案】D。 【考点】轴对称图形。 【分析】轴对称图形定义:轴对称图形是把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合的图形。根据这一定义可直接得出结果。故选D。 29. (江苏无锡3分) 一名同学想用正方形和圆一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合要求的是 - 8 - A B C D 【答案】D。 【考点】轴对称图形。 【分析】根据轴对称的定义，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，得出A、B、C选项都关于正方形的某条对角线对称。故选D。 30.(2011山东菏泽3分)如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=3，AB=6，?BCA=90?(在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为 33 A、6 B、3 C、2 D、 【答案】C。 【考点】翻折变换(折叠问题)，含30度角的直角三角形的性质，三角函数。 【分析】由已知易得?ABC=60?，?A=30?(根据折叠的性质?CBE=?D=30?(在?BCE和 BC31,,AB62?DCE中用三角函数解直角三角形求解(??ACB=90?，BC=3，AB=6，?sinA=。 1 2??A=30?，?CBA=60?。根据折叠的性质知，?CBE=?EBA=?CBA=30?。 33?CE=BCtan30?=?DE=2CE=2。故选C。 31.(2011山东潍坊3分)如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形,其中不是轴对称图形的是( A. B. C. D. 【答案】D。 【考点】轴对称图形。 【分析】根据轴对称图形的有关概念沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合对每一个图形进行分析即可得出正确答案:作出A、B、C的对称轴如图 - 9 - 故选D。 32((2011山东济宁3分)如图:?ABC的周长为30cm，把?ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，则?ABD的周长是 A. 22cm B.20cm C. 18cm D.15cm 【答案】 A。 【考点】折叠的性质。 【分析】根据折叠的性质，AE=CE=4，AD=CD，?AC=8。 ??ABD的周长=AB，BD，AD=AB，BD，CD=AB，BC=?ABC的周长=AC=30,8=22。故选A。 33.(2011山东泰安3分)如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC,3，则折痕CE的长为 33 2332 A、 B、 C、 D、6 【答案】A。 【考点】翻折变换(折叠问题)，矩形的性质，解直角三角形，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理。 【分析】根据图形翻折变换的性质求出AC的长，再由勾股定理及等腰三角形的判定定理即可得出结论: ??CED是?CEB翻折而成，?BC,CO，?ACE,?BCE。 又?O是矩形ABCD的中心，AC,2BC,2×3,6。 BC1,AC2?在Rt?ABC中，sin?CAB,。??CAB,300。??ACB,600，?BCE,300。 BC3,,23cosBCE，3 2?在Rt?CBE中，CE,。故选A。 34.(2011山东青岛3分)下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 【答案】D。 【考点】轴对称图形和中心对称图形。 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义:把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形;在平面内，一个图形绕某个点旋转180?，旋转前后的图形互相重合的图形叫做中心对称图形，只有D图形同时满足这两点。故选D。 - 10 - 35.(2011山东枣庄3分)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 【答案】B。 【考点】轴对称图形和中心对称图形。 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，直接得出结果:A(是中心对称图形但不是轴对称图形，故A选项错误;B(是中心对称图形也是轴对称图形，故B选项正确;C(是轴对称图形但不是中心对称图形，故C选项错误;D(是中心对称图形但不是轴对称图形，故D选项错误。故选B。 36.(2011广东广州3分)如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是 A、 B、 C、 D、 【答案】D。 【考点】轴对称的性质。 【分析】细观察图形特点，利用对称性与排除法求解:根据对称性可知，答案A，B都不是轴对称，可以排除;由第三个图可知，两个短边正对着对称轴AB，故排除C。故选D。 37.(2011广东河源3分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A.等边三角形 B.平行四边形 C.等腰梯形 D.菱形 【答案】D。 【考点】轴对称图形和中心对称图形。 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，等边三角形和等腰梯形是轴对称图形但不是中心对称图形;平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形;菱形既是轴对称图形又是中心对称图形。故选D。 38.(2011广东湛江3分)在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A、直角三角形 B、 正五边形 C、正方形 D、等腰梯形 【答案】C。 【考点】中心对称图形，轴对称图形。 【分析】根据中心对称图形的定义:旋转180?后能够与原图形完全重合即是中心对称图形和轴对称图形的定义:把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合即是做轴对称图形，即可判断出:A、?此图形旋转180?后不能与原图形重合，?此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误;B、?此图形旋转180?后不能与原图形重合，?此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误;C、此图形旋转180? - 11 - 后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确;D、?此图形旋转180?后不能与原图形重合，?此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误。故选C。 39((2011河北省3分)如图，在?ABC 中，?C=90?，BC=6，D，E 分别在 AB、AC上，将?ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为 A、 B、2 C、3 D、4 【答案】B。 【考点】翻折变换(折叠问题)，相似三角形的判定和性质。 【分析】??ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处， ??EDA=?EDA′=90?，AE=A′E， EDAE,BCAC??ACB??AED。 ?。 ED1,63又?A′为CE的中点，?AE=A′E=A′C。?。?ED=2。 故选B。 1y,yx,，1x40. (2011湖北黄石3分)有如下图形:?函数的图形;?函数的图像;?一段弧;?平行四 边形，其中一定是轴对称图形的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B。 【考点】轴对称图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，圆的认识，平行四边形的性质。 yx,，1【分析】根据轴对称图形的概念，分析各图形的特征求解:?函数的图象是一条直 1y,x线，是轴对称图形;?函数的图象是双曲线，是轴对称图形;?圆弧是轴对称图形;?平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形。故选B。 41.(2011湖北荆州3分)下列四个图案中，轴对称图形的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C。 【考点】轴对称图形。 【分析】根据轴对称图形的定义得出，图形沿一条直线对着，分成的两部分完全重合及是轴对称图形，分别判断得出即可:根据图象，以及轴对称图形的定义可得，第1，2，4个图形是轴对称图形，第3个是中心对称图形。故选C。 - 12 - 42.(2011湖北宜昌3分)如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的 A、轴对称性 B、用字母示数 C、随机性 D、数形结合 【答案】A。 【考点】生活中的轴对称现象。 【分析】用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的轴对称性。故选A。 43.(2011湖北襄阳3分)下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是 A、 B、 C、 D、 【答案】A。 【考点】中心对称图形，轴对称图形。 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合。据此作答:A、是中心对称图形，不是轴对称图形;故本选项正确;B、是中心对称图形，也是轴对称图形;故本选项错误;C、是中心对称图形，也是轴对称图形;故本选项错误;D、不是中心对称图形，是轴对称图形;故本选项错误。故选A。 44.(2011湖北荆门3分)下列四个图案中，轴对称图形的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C。 【考点】轴对称图形。 【分析】根据轴对称图形的定义得出，图形沿一条直线对着，分成的两部分完全重合及是轴对称图形，分别判断得出即可:根据图象，以及轴对称图形的定义可得，第1，2，4个图形是轴对称图形，第3个是中心对称图形。故选C。 45.(2011内蒙古乌兰察布3分)下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 【答案】D。 【考点】中心对称和轴对称图形。 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。只有选项D符合。故选D。 46.(2011四川内江3分)在下列几何图形中，一定是轴对称图形的有 - 13 - A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 【答案】C。 【考点】轴对称图形。 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形(这条直线叫做对称轴。扇形是轴对称图形，符合题意;等腰梯形是轴对称图形，符合题意;菱形是轴对称图形，符合题意;直角三角形不一定是轴对称图形，不符合题意。共3个轴对称图形。故选C。 47.(2011四川达州3分)图中所示的几个图形是国际通用的交通标志(其中不是轴对称图形的是 【答案】C。 【考点】轴对称图形。 【分析】根据轴对称图形的概念求解(如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。A、B、D都是轴对称图形，而C不是轴对称图形。故选C。 AD48.(2011四川宜宾3分)如图，矩形纸片ABCD中，已知AD =8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为 A.3 B.4 C.5 D.6 F【答案】D。 【考点】翻折变换(折叠问题)，矩形的性质，勾股定理。 BEC【分析】?四边形ABCD是矩形，AD=8，?BC=8， ??AEF是?AEB翻折而成，?BE=EF=3，AB=AF，CE=8,3=5，?CEF是直角三角 形。 2222 CEEF 534,,,,在Rt?CEF中，CF= 。 设AB=x，在Rt?ABC中，AC2=AB2+BC2，即(x，4)2=x2+82，解得x=6。故选D。 49.(2011四川攀枝花3分)下列图形中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是 A、 B、C、 D、 【答案】A。 【考点】中心对称图形，轴对称图形。 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。据此作出判断: - 14 - A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项正确;B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误;C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误;D、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项错误。故选A。 50.(2011四川广安3分)下列几何图形:?角;?平行四边形;?扇形;?正方形，其中轴对称图形是 A、??? B、??? C、??? D、???? 【答案】C。 【考点】轴对称图形。 【分析】轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，根据轴对称图形的概念，对四个几何图形分别判断，可得出正确选项:?角是轴对称图形，其对称轴是角的平分线;?平行四边形不是轴对称图形;?扇形是轴对称图形，过圆心和弧中点的直线是其对称轴;?正方形是轴对称图形，对边中点连线或对角线所在直线是其对称轴。故选C。 51.(2011四川泸州2分)如图，在Rt?ABC中，?ABC=90?，?C=60?，AC=10，将BC向BA方向翻折过去，使点C落在BA上的点C′，折痕为BE，则EC的长度是 53535,1053,553， A、 B、 C、 D、 【答案】B。 【考点】翻折变换(折叠问题)，折叠对称的性质，锐角三角函数，特殊角的三角函数值，等腰直角三角形的性质。 31 22【分析】作ED?BC于D，设所求的EC为x，则CD=x，ED =x， ??ABC=90?，?C=60?，AC=10， 1 2?BC=AC×cosC=5，BD=BC,CD=5,x。 3 2?根据折叠对称的性质，?CBE=?C′BE =45?，?BC= ED =x。 31 535,22?5,x =x，解得x=。故选B。 52.(2011四川内江3分)如图(在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为(1，3)，将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E(那么点D的坐标为 412213113312(),，(),，(),，(),，55552555 A、 B、 C、 D、 【答案】A。 【考点】翻折变换(折叠问题)，坐标与图形性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行的判定和性质，相似三角形的判定和性质。 【分析】如图，过D作DF?AF于F， ?点B的坐标为(1，3)，?AO=1，AB=3， 根据折叠可知:CD=OA=1，而?D=?AOE=90?，?DEC=?AEO， - 15 - ??CDE??AOE(AAS)。?OE=DE。 设OE=x，那么CE=3,x，DE=x， 4 3?在Rt?DCE中，CE2=DE2+CD2，?(3,x)2=x2+12，?x= 。 45 33而AD=AB=3，?AE=CE=3,= 。 又DF?AF，?DF?EO，??AEO??ADF。 54 AEEOAO129133 ,, ,,55ADDFAF3DFAF?，即 。?DF=，AF=。 94412 5555?OF=,1=。?D的坐标为(,， )。故选A。 53.(2011甘肃天水4分)如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6(将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将?AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则CF的长为 A、6 B、4 C、2 D、1 【答案】C。 【考点】翻折变换(折叠问题)，折叠的性质，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质。 【分析】由矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6(根据矩形与折叠的性质，即可得在第三个图中:AB=AD,BD=6,2=4，AD?EC，BC=6，即可得?ABF??ECF，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得CF的长: 由四边形ABCD是矩形，AB=8，AD=6， 根据题意得:BD=AB,AD=8,6=2，四边形BDEC是矩形。?EC=BD=2。 ABBF,ECCF?在第三个图中:AB=AD,BD=6,2=4，AD?EC，BC=6，??ABF??ECF。?。 46x,,2x设CF=x，则BF=6,x，?，解得:x=2，即CF=2。故选C。 54.(2011辽宁辽阳3分)下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 - 16 - 【答案】D。 【考点】轴对称图形，中心对称图形。 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，A. 既不是轴对称图形也不是中心对称图形;B. 是中心对称图形不是轴对称图形;C. 是中心对称图形是轴对称图形;D. 既是轴对称图形又是中心对称图形。故选D。 55.(2011辽宁营口3分)下列图形中，你认为既是中心对称图形又是轴对称图形的是 【答案】A。 【考点】中心对称图形，轴对称图形。 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此A既是中心对称图形又是轴对称图形。故选A。 56.(2011云南曲靖3分)小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称。如果小明家距学校2公里，那么他们两家相距 ? 公里; 【答案】4。 【考点】中心对称。 【分析】根据中心对称定义，小明家距学校2公里，小辉家距学校也是2公里，只不过方向相反。因此，他们两家相距4公里。 57.(2011云南昭通3分)下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】A。 【考点】中心对称图形，轴对称图形。 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。A(既是中心对称图形，又是轴对称图形;B. 是中心对称图形，不是轴对称图形;C. 既不是中心对称图形，也不是轴对称图形;D. 是轴对称图形，不是中心对称图形。故选A。 58.(2011贵州毕节3分)下列交通标志中，是中心对称图形的是 - 17 - A、 B、 C、 D、 【答案】D。 【考点】中心对称图形。 【分析】根据中心对称图形的定义旋转180?后能够与原图形完全重合即是中性对称图形，即可判断出: A(?此图形旋转180?后不能与原图形重合，?此图形不是中心对称图形，故此选项错误;B:?此图形旋转180?后不能与原图形重合，?此图形不是中心对称图形，故此选项错误;C(?此图形旋转180?后不能与原图形重合，?此图形不是中心对称图形，故此选项错误;D(?此图形旋转180?后能与原图形重合，?此图形是中心对称图形，故此选项正确。故选D。 59.(2011云南昭通3分)如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若?EFC′,1250，那么?ABE的度数为 A(150 B(200 C(250 D(300 【答案】B。 【考点】矩形的性质，折叠对称的性质，平行的性质，等腰三角形的性质， 三角形内角和定理 【分析】?ABCD是矩形，?BE?C′F，??BEF,1800,?EFC′,1800,1250,550。 由折叠对称的性质，用ASA可证得?ABE??C′BF，?BE=BF。??BFE,?BEF,550。 ??FEB,700。??ABE,200。故选B。 60.(2011福建三明4分)如图，在正方形纸片ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，沿过点B的直线折叠，使点C落在EF上，落点为N，折痕交CD边于点M，BM与EF交 EDA于点P，再展开(则下列结论中:?CM=DM;??ABN=30?;?AB2=3CM2;??PMN是等边三角形(正确的有 N A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 M【答案】C。 P【考点】翻折变换(折叠问题)，正方形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理，等边三角形的判定。 BFC【分析】??BMN是由?BMC翻折得到的，?BN=BC， (第10题)BFBF1,,,BNBC2又?点F为BC的中点，?在Rt?BNF中，sin?BNF。 ??BNF=30?，?FBN=60?，??ABN=90?,?FBN=30?，故?正确。 1CM3,,BC32在Rt?BCM中，?CBM= ?FBN=30?，?tan?CBM=tan30?。 3?BC=CM，AB2=3CM2。故?正确。 - 18 - 又??NPM=?BPF=90?,?MBC=60?，?NMP=90?,?MBN=60?， ??PMN是等边三角形，故?正确。 由题给条件，证不出CM=DM，故?错误。 故正确的有???，共3个。故选C。 61. 福建龙岩4分)下列图形中是中心对称图形的是 【答案】D。 【考点】中心对称图形。 【分析】根据中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合的图形。所给图形中只有D绕着中心旋转180?后能与自身重合，故选D。 62.(2011福建莆田4分)在平行四边形、等边三角形、菱形、等腰梯形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A( 平行四边形 B(等边三角形 C(菱形 D(等腰梯形 【答案】C。 【考点】中心对称图形，轴对称图形。 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。根据概念分别对平行四边形、等边三角形、菱形、等腰梯形进行分析即可得出结果:等边三角形、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形;平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形;菱形是轴对称图形，也是中心对称图形。故选C。 63.(2011福建宁德4分)下列图标中，属于中心对称的是 . 【答案】C。 【考点】中心对称图形。 【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此所给图标中，属于中心对称的是C。故选C。 64.(2011福建莆田4分)如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB=4，BC=5，则tan?AFE的值为 4334 3545 A( B( C( D( 【答案】C。 - 19 - 【考点】翻折变换(折叠问题)，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义。 【分析】?四边形ABCD是矩形，??A=?B=?D=90?，CD=AB=4，AD=BC=5。 由折叠的性质得:?EFC=?B=90?，CF=BC=5，??AFE+?DFC=90?，?DFC+?FCD=90?。 ??DCF=?AFE。 2222CFCD543--,,?在Rt?DCF中，CF=5，CD=4，?DF= DF3,DC4?tan?AFE=tan?DCF= 。故选C。 65.(2011山东青岛3分)下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 【答案】D。 【考点】轴对称图形和中心对称图形。 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义:把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形;在平面内，一个图形绕某个点旋转180?，旋转前后的图形互相重合的图形叫做中心对称图形，只有D图形同时满足这两点。故选D。 二、填空题 1((2011重庆潼南4分)如图，在?ABC中，?C=90?，点D在AC上，将?BCD沿着直线BD翻折，使点C落在斜边AB上的点E处，DC=5cm，则点D到斜边AB的距离是 ? cm( 【答案】5。 【考点】翻折变换(折叠问题)。 【分析】折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等。因此可得出结论: ??BDE是?BDC翻折而成，?C=90?，??BDE??BDC。?DE?AB，DE=CD， ?DC=5cm，?DE=5cm。 2.(2011浙江绍兴5分)取一张矩形纸片按照图1、图2中的方法对折，并沿图3中过矩形顶点的斜线(虚线)剪开，把剪下的?这部分展开，平铺在桌面上(若平铺的这个图形是正六边形，则这张矩形纸片的宽和长 之比为 ? 【答案】:2。 【考点】剪纸问题，翻折变换(折叠问题)。 【分析】作OB?AD，根据已知可以画出图形，?根据折叠方式可得:AB=AD，CD=CE， - 20 - BO AB?OAB=60?，AO等于正六边形的边长， ??BOA=30?，?2AB=AO， =tan60?= ，?BO:AM= :2。 3.(2011浙江台州5分)点D、E分别在等边?ABC的边AB、BC上，将?BDE沿直 线DE翻折，使点B落在B1处，DB1、EB1分别交边AC于点F、G(若?ADF,80º， 则?CGE, ? ( 【答案】80?。 【考点】翻折变换(折叠问题)，等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质。 【分析】由翻折可得?B1=?B=60?，??A=?B1=60?。 ??AFD=?GFB1，??ADF??B1GF。??ADF=?B1GF， ??CGE=?FGB1，??CGE=?ADF=80?。 4.(2011广西贺州3分)把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶 点D重合，折痕为EF(若BF,4，FC,2，则?DEF的度数是_ ? ( 【答案】60º。 【考点】折叠对称，锐角三角函数的应用，特殊角的三角函数，矩形的性质，平行的性质，平角定义，三角形内角和定理。 【分析】由折叠对称可知，DF,BF,4，?BFE,?DFE。在Rt?CDF中，FC,2, 1 2DF,4，cos?DFC,， ??DFC,60º。?由平角定义得?DFE,60º。又由矩形得AD?BC，??EDF,?DFC,60º。 ?由三角形内角和定理可得?DEF,60º。 5.(2011广西贵港2分)如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四 边形ABCD，若AD,6cm，?ABC,60?，则四边形ABCD的面积等于_ ? cm2( 183【答案】。 【考点】矩形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，特殊角的三角函数。 【分析】如图，作BE?AD，DF?AB，垂足分别为点E、F，由于两长方形是等宽的，从而根据AAS知?ABE??ADF，得到AB,AD,6。由?ABC,60?，BE?AD，得?ABE,30?， 33183因此BE,AB?cos?ABE,,从而四边形ABCD的面积等于AD ?BE,。 6.(2011广西钦州3分)在4张完全相同的卡片上分别画上图?、?、?、?(在看不见图形的情况下随机 抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是 _ ? ( 3【答案】。 4 【考点】中心对称图形，概率。 【分析】中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合，所给图形?、?、?是 - 21 - 中心对称图形。据概率的求法，找准两点:?全部等可能情况的总数4;?符合条件的情况 3数目3;二者的比值就是其发生的概率。故所求概率是。 4 7.(2011湖南永州3分)永州市新田县的龙家大院至今已有930多 年历史，因该村拥有保存完好的“三堂九井二十四巷四十八栋”明 清建筑，而申报为中国历史文化名村(如图是龙家大院的一个窗花 图案，它具有很好的对称美，这个图案是由:?正六边形;?正三 角形;?等腰梯形;?直角梯形等几何图形构成，在这四种几何图 形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ? (只填序 号)( 【答案】?。 【考点】中心对称和轴对称图形。 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此?六边形既是轴对称图形又是中心对称图形;?正三角形?等腰梯形是轴对称图形不是中心对称图形;?直角梯形既不是轴对称图形也不是中心对称图形。 8.(2011湖南衡阳3分)如图所示，在?ABC中，?B=90?，AB=3，AC=5，将?ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则?ABE的周长为 ? ( 【答案】7。 【考点】翻折变换(折叠问题)，勾股定理。 【分析】根据勾股定理求出BC的长，再根据图形翻折变换的性质得出AE=CE，从而求出?ABE的周长: ?在?ABC中，?B=90?，AB=3，AC=5， 2222ACAB534,,,,?BC=。 ??ADE是?CDE翻折而成， ?AE=CE，?AE，BE=BC=4。 ??ABE的周长=AB，BC=3，4=7。 9.(2011湖南怀化3分)如图，?A=30?，?C′=60?，?ABC 与?A'B'C'关于 l直线对称，则?B= ? 【答案】90?。 【考点】轴对称的性质，三角形内角和定理。 【分析】??ABC 与?A′B′C′关于直线l对称，??ABC??A′B′C′， ??C=?C′=60?，??A=30?，??B=180?,?A,?C=180?,30?,60?=90?。 10.(2011江苏南通3分)如图，在矩形纸片ABCD中，AB,2cm，点E 在BC 上，且AE,CE(若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合， 则AC, ? cm( 【答案】4。 【考点】矩形的性质，折叠对称的性质，等腰三角形性质，直角三角形 性质，300角直角三角形的性质。 【分析】由矩形性质知，?B,900，又由折叠知?BAC,?EAC。根据等腰三角形等边对等角 - 22 - 的性质，由 AE,CE得?EAC,?ECA。而根据直角三角形两锐角互余的性质，可以得到?ECA,300。因此根据300 角直角三角形中，300角所对直角边是斜边一半的性质有，Rt?ABC中AC,2AB,4。 11.(2011山东滨州4分)将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示图形(若?CED′,56?，则?AED的大小是 ? ( 【答案】62?。 【考点】翻折变换(折叠问题)，平角定义。 【分析】易得?DED′的度数，除以2即为所求角的度数:??CED′,56?，??DED′,180?,?56?,124?。 1 2又??AED,?AED′，??AED,?DED′,62?。 12.(2011贵州六盘水4分)请写出两个既是轴对称图形又是中心对称图形的平面几何图形名称_ ? 、 ? ( 【答案】线段、菱形、正方形、矩形、圆、正六边形等(写出两个即可)。 【考点】中心对称图形，轴对称图形。 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，线段、菱形、正方形、矩形、圆、正六边形等都是中心对称图形和轴对称图形，故本题答案为:线段、菱形、正方形、矩形、圆、正六边形等(写出两个即可)。 13.(2011内蒙古包头3分)如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴、y轴上，连接AC，将矩形纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点D的位置，若B(1，2)，则点D的横坐标是 ? ( 3 5【答案】,。 【考点】翻折变换(折叠问题)，矩形的性质，平行的判定和性质，折叠对称的性质，相似三角形的判定和性质，坐标与图形性质。 【分析】过点D作DF?OA于F， ?四边形OABC是矩形，?OC?AB。??ECA=?CAB。 根据折叠对称的性质得:?CAB=?CAD，?CDA=?B=90?， ??ECA=?EAC，?EC=EA。 ?B(1，2)，?AD=AB=2。 设OE=x，则AE=EC=OC,OE=2,x， 在Rt?AOE中，AE2=OE2，OA2，即(2,x)2=x2，1， 335 444解得:x=。?OE=，AE=， ?DF?OA，OE?OA，?OE?DF，??AOE??AFD。 5 AOAE554,,,AFAD288?。?AF=。 - 23 - 33 55?OF=AF,OA=。?点D的横坐标为:,。 14.(2011内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分)如图，AD是?ABC的中线，?ADC=60?，BC=6，把?ABC沿直线AD折叠，点C落在C′处，连接BC′，那么BC′的长为 ? ( 【答案】3。 【考点】翻折变换(折叠问题)，轴对称的性质，平角定义，等边三角形的判定与性质。 【分析】根据题意:BC=6，D为BC的中点;故BD=DC=3。 由轴对称的性质可得:?ADC=?ADC′=60?， ?DC=DC′=2，?BDC′=60?。 故?BDC′为等边三角形，故BC′=3。 15.(2011四川自贡4分)如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色。现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有 ? 个( 【答案】4。 【考点】轴对称图形。 【分析】如图，可作4个。 16.(2011四川广元5分)如图，M为矩形纸片ABCD的边AD的中点，将纸片沿 BM、CM折叠，使点A落在A1处，点D落在D1处(若?A1MD1,40º，则?BMC 的度数为 ? ( 【答案】110?。 【考点】翻折变换(折叠问题)。 【分析】??A1MD1=40?，??A1MA+?DMD1=180?,40?=140?。 1 2根据折叠的性质，得?A1MB=AMB，?D1MC=?DMC，??BMC=140?×+40?=110?。 17.(2011四川绵阳4分)如图，将长8 cm，宽4 cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长等于 ? cm( 25【答案】。 【考点】折叠对称的性质，矩形的性质，勾股定理。 yx【分析】由折叠对称的性质，设DF=BE=，AE=CF=CE=，则 xy，,8,x,3,,,222y,5xy，,4,, ，解得。 - 24 - 过点F作FG?AB于点G，则FG=4，GE=5,3=2， 224225，, ?EF=。 18.(2011四川宜宾3分)如图，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O，AD?x轴，以O为顶点且过A、D两点的抛物线与以O为顶点且经过B、C两点的抛物线将正方形分割成几部分，则图中阴影部份的面积是 ? 【答案】2。 【考点】二次函数的图象，抛物线、正方形的对称性质。 【分析】根据图示及抛物线、正方形的对称性质不难判断出阴影部分的面积为正方形面积的一半: 11 22S阴影= S正方形= ×2×2=2。 19.(2011四川成都4分)在三角形纸片ABC中，已知?ABC=90?，AB=6，BC=8(过点A作直线l平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线l上的T处，折痕为MN(当点T在直线l上移动时，折痕的端点M、N也随之移动(若限定端点M、N分别在AB、BC边上移动，则线段AT长度的最大值与最小值之和为 ? (计算结果不取近似值)( 1427,【答案】。 【考点】翻折变换(折叠问题)，勾股定理。 【分析】关键在于找到两个极端，即AT取最大或最小值时，点M或N的位置。经实验不难发现，当点M与A重合时，AT取最大值是6;当点N与C重合时，此时AT取最小值，由勾 22886827,,,,股定理得，AT的最小值为。所以线段AT长度的最大值与最小值之 68271427，,,,和为:。 20((2011新疆自治区、兵团5分)如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方 形被涂黑(再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图 形的方法有_ ? 种( 【答案】5。 【考点】利用轴对称设计图案。 【分析】根据轴对称的概念作答(如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。因此选择的位置有以下几种:1处，3处，7处，6处，5处，选择的位置共有5处(如图)。 21.(2011辽宁朝阳3分) 如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，Rt?ABC关于y轴对称的图形为Rt?DEF，则点A的对应点D的坐标是 ? ( 【答案】(2，1)。 【考点】关于y轴对称的点的坐标特征。 【分析】关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反 数，从而点A(,2，1)关于y轴对称的点AO的坐标是(2，1)。 - 25 - 22.(2011辽宁营口3分)如图，在平面直角坐标系中，有A(1，2)，B(3，3)两点，现另取一点C(a，1)，当a, ? 时，AC，BC的值最小( 5 3【答案】。 【考点】线段垂直平分线的性质，关于直线对称的点的坐标的关系，三角形三边关系，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。 【分析】根据线段垂直平分线的性质，作点A(1，2)关于直线y,1的对称点A′(1，0)，则A′B与y,1的交点C即为所求。这是因为根据三角形两边之和大于第三边的性质，对于直线y,2上其它任意一点C′，总有 A C′，B C′,A′C′，B C′,A′B,AC，BC。 yx,，kb 因此，设直线 A′B的表达式为， 3,k,,,2,33kb，,,3,,b,,kb，,0,,2,把B(3，3)，A′(1，0)代入，得，解得。 33yx,,22?直线 A′B的表达式为。 533a=1a,,322?C(a，1)在直线 A′B上，?，解得。 23.(2011贵州安顺4分)如图，在Rt?ABC中，?C=90?，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将?BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么?ADC′的面积是 ? ( 【答案】6cm2。 【考点】翻折变换(折叠问题)，勾股定理。 【分析】由已知，根据勾股定理得到AB=10cm，再根据折叠的性质得到DC=DC′，BC=BC′=6cm，则AC′=4cm，在Rt?ADC′中利用勾股定理得(8,DC′)2= DC′2+42，解得DC′=3，然后根据三角形的面积公式计算，得 - 26 - 1 2??ADC′的面积=×4×3=6(cm2)。 24.(2011浙江金华、丽水4分)如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角 ky,x坐标系中，B(2，0)，?AOB=60?，点A在第一象限，过点A的双曲线为(在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O?B?( (1)当点O?与点A重合时，点P的坐标是 ? ; (2)设P(t，0)，当O?B?与双曲线有交点时，t的取值范围是 ? ( 55【答案】(4，0)，4?t?2或,2?t?4。 【考点】反比例函数综合题，解二元一次方程组，一元二次方程根的判别式，解一元一次不等式，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理。 【分析】(1)当点O?与点A重合时，即点O与点A重合， ??AOB=60?，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O?B?。AP′=OP′，??AOP′是等边三角形。 ?B(2，0)，?BO=BP′=2。?点P的坐标是(4，0)。 (2)??AOB=60?，?P′MO=90?，??MP′O=30?。 1 2?OM=t，OO′=t。 3311 x2222过O′作O′N?轴于N，?OO′N=30?，?ON=t，NO′=t。?O′(t，t)。 t2， , 3t23,2同法可求B′的坐标是()， ykxb,，设直线O′B′的解析式是，将O′、B′的坐标代入，得 ,3,13k,,t23,ttkb，,,,2,22,,t2，333,2,kb，,,3t23b,,t+,,242,,，解得:。 ,,33332yx,,,t23t+,,,,242,,?。 3??ABO=90?，?AOB=60?，OB=2，?OA=4，AB=2， 33k?A(2，2)，代入反比例函数的解析式得:=4， - 27 - 43y,33333xxx?，代入上式整理得:(2t,8)2+(,t2+6t),4=0， 33333=(,t2+6t)2,4(2t,8)•(,4)?0， 55解得:t?2或t?,2。 ?当点O?与点A重合时，点P的坐标是(4，0)。 55?4?t?2或,2?t?4。 25.(2011重庆江津4分)如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCD，其中A(0，0)，B (8，0)，D (0，4)，若将?ABC沿AC所在直线翻折，点B落在点E处(则E点的坐标是 ? ( 2432 55【答案】(，)。 【考点】翻折变换(折叠问题)，坐标与图形性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，解方程。 【分析】连接BE，与AC交于G，作EF?AB，垂足为F。 ?由折叠对称，知AB=AE，?BAC=?EAC， ??AEB是等腰三角形，AG是BE边上的高。 ?EG=GB，EB=2EG， CBAC,BGAB??ABC??AGB，?。 CBAB485,，BG=5,,22AC848，?。 55yyxxx4设E(，)，则有:AF=，BF=8,，EF=，BE=，AE=8。 由勾股定理，得AE2=AF2，EF2，BE2=BF2，EF2，两式相减，得AE2,BE2= AF2,BF2即: 245325y,x,xx4582,()2=2,(8,)2，解得，，代入AE2=AF2，EF2，可得。 5 三、解答题 1.(2011云南大理、楚雄、文山、保山、丽江、怒江、迪庆、临沧8分)如图，下列网格中，每个小方格的边 长都是1. y?ABCDx分别作出四边形关于轴、轴、原点的对称图形; ?ABCD求出四边形的面积. - 28 - yABCDABCDx【答案】解:(1)分别作出四边形关于轴、轴、原点的对称图形如下:四边形 ABCDyx1111关于轴、轴、原点的对称图形分别是四边形、 ABCDABCD22223333四边形、四边形; ABCD(2)四边形的面积 1,,，，，,S22212,ABD2。 【考点】轴和中心对称。 【分析】(1)作出各点的有关对称点，连接它们即可。(2)注意到?ABD和?CBD的全等即易求出。 2.(2011贵州遵义10分)把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与 点E重合，点C与点F重合(E、F两点均在BD上)，折痕分别为BH、DG( (1)求证:?BHE??DGF; (2)若AB,6cm，BC,8cm，求线段FG的长( 【答案】解:(1)?四边形ABCD是矩形 ??A=?C=90O，AB=CD，?ABD=?CDB。 ??BHE、?DGF分别是由?BHA、?DGC折叠所得 11 22 ?BE=AB,DF=CD，?HEB=?A，?GFD=?C，?HBE=?ABD, ?GDF=?CDB。 ??HBE=?GDF，?HEB=?GFD，BE=DF。 ??BHE??DGF(ASA)。 2222BC+CD8610,，,(2)在Rt?BCD中，?AB=CD=6，BC=8， ?BD=。 ?BF=BD,DF=BD,CD=4。 xx 设FG=，则BG=BC,CG=BC,FG=8,。 222(8,x),x，4x则有:， 解得=3。 ?线段FG的长为3 cm。 【考点】矩形的性质，翻折变换(折叠问题)，勾股定理。 【分析】(1)根据矩形和折叠的性质，由ASA可得出?BEH??DFG。 (2)先根据勾股定理得出BD的长，从而得出BF的长，由图形翻折变换的性质得出CG=FG， xxx设FG=，则BG=8,，再利用勾股定理即可求出的值。 3.(2011浙江宁波6分)请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经 过轴对称变换后得到的图形，且所画三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴 - 29 - 影((注:所画的三个图不能重复) 【答案】解: 【考点】利用轴对称设计图案。 【分析】可分别选择不同的直线当对称轴，得到相关图形即可。 4.(2011辽宁大连11分)如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为(0，2)、(,1，0)、(4，0)(P是线段OC上的一动点(点P x与点O、C不重合)，过点P的直线,t与AC相交于点Q(设四边形ABPQ x关于直线,t的对称的图形与?QPC重叠部分的面积为S( x?点B关于直线,t的对称点B′的坐标为________; ?求S与t的函数关系式( t【答案】解:(1)(2，1，0)。 3 tt2??如图1，点B′在点C的左侧时，2，1,4，解得，,。 3 ttx2当0,,时，设点A关于直线,的对称点A′，A′B′与AC交于点D ， ttt过点D作DE?X轴，垂足为E。则PC,4,，B′C,4,(2，1),3,2。 ykxb,，设直线AC的解析式为，则由点A、B的坐标分别为(0，2)、(,1，0)可得 1,k,,,40kb，,,2,1,yx,,，2,b,2b,2,,2，解得。?直线AC的解析式为。 1,，t22?QP,。 11,，m2mm,2,，2tm2设点D 的坐标为()，则DE,，E B′,2，1,。 由对称性可知，?ABO,?D B′E，又??AOB,?D E B′，??ABO??D B′E。 21,AOOB8121tm，,mt,,,，m223DEEB'?，即，解得。 14,，m2,，t223?DE,,。 - 30 - 11？,,,,,,,,SSSPCQPB'CDES,,PQCDB'C22 111413,,,,2 ,,,，,,,，,,，，4232221.tttttt，，，，,,,,222312,,,, 3 t2?当?,4时，点B′在点C的右侧或与点C重合(如图2)， 1,，t2t2由?得PC,4,，QP, 1？,,,,SSPCQP,PQC2 111,,2 ,,,，,,，4224.tttt，，,,224,, ,133,,2,，，tt