2014数学考研大纲数三

2014数学考研大纲数三 2014年考大纲三研数学——数学 考纲科目,微纲分,纲性代,率纲理纲纲数概与数 考纲形式和纲卷纲构 一、纲卷纲分及考纲纲纲 纲卷纲分纲150分～考纲纲纲纲180分纲, 二、答纲方式 答纲方式纲纲卷、纲,笔 三、纲卷容纲内构 微纲分　纲56, 纲性代　纲数22% 概与数率纲理纲纲22, 四、纲卷纲型纲构 纲卷纲型纲纲,构 纲纲纲纲纲纲纲 8小纲～每纲4分～共32分 填空纲 6小纲～每纲4分～共24分 解答纲;包括纲明纲, 9小纲～共94分微纲分 一、函、限、纲纲数极 考纲容内 函的念及表示法 函的有界性,纲纲性,周期性和奇偶性 纲合函,反函,分段数概数数数 函和纲函 基本初等函的性纲及其纲形 初等函 函纲系的建立数数数数数 列限函限的定纲及其性纲 函的左限和右限 无纲小量和无纲大量的念数极与数极数极极概 及其纲系 无纲小量的性纲及无纲小量的比纲 限的四纲算 限存在的准纲,纲纲有界准纲极运极两个和纲逼准纲 重要限,两个极 函纲纲的念 函纲点的纲型 初等函的纲纲性 纲纲上纲纲函纲的性纲数概数断数区数 考纲要求 1,理解函的念～掌握函的表示法～建立纲用纲纲的函纲系,数概数会数 2,了解函的有界性,纲纲性,周期性和奇偶性,数 3,理解纲合函及分段函的念～了解反函及纲函的念,数数概数数概 4,掌握基本初等函的性纲及其纲形～了解初等函的念,数数概 5,了解列限和函限;包括左限右限,的念,数极数极极与极概 6,了解限的性纲限存在的准纲～掌握限的四纲算法纲～掌握利用重要极与极两个极运两个 极极限求限的方法, 7,理解无纲小的念和基本性纲,掌握无纲小量的比纲方法,了解无纲大量的念及其概概与 无纲小量的纲系, 8,理解函纲纲性的念;含左纲纲右纲纲,～判纲函纲纲点的纲型,数概与会数断 9,了解纲纲函的性纲和初等函的纲纲性～理解纲纲上纲纲函的性纲;有界性、最大纲和数数区数 最小纲定理,介纲定理)～纲用纲些性纲,并会 二、一元函微分数学 考纲容内 纲和微分的念 纲的何意纲和纲纲意纲 函的可纲性纲纲性之纲的纲系　 平面曲纲的数概数几数与 切纲法纲 纲和微分的四纲算 基本初等函的纲 纲合函,反函和纲函的微分法与数运数数数数数 高纲纲 　一纲微分形式的不纲性 微分中纲定理 洛必;数达L'Hospital,法纲 函纲纲性的判纲数 函的纲 函纲形的凹凸性,拐点及纲近纲 函纲形的描纲 函的最大纲最小纲数极数数数与 考纲要求 1,理解纲的念及可纲性纲纲性之纲的纲系～了解纲的何意纲纲纲意纲;含纲纲纲性的数概与数几与与 概会念,～求平面曲纲的切纲方程和法纲方程, 2,掌握基本初等函的纲公式,纲的四纲算法纲及纲合函的求纲法纲～求分段函数数数运数会数数会数与数数的纲 求反函纲函的纲, 3,了解高纲纲的念～求纲纲函的高纲纲,数概会数数 4,了解微分的念～纲微分之纲的纲系以及一纲微分形式的不纲性～求函的微分概数与会数, 5,理解纲纲;Rolle,定理,拉格朗日( Lagrange)中纲定理,了解泰勒定理,柯西 ;Cauchy)中纲定理～掌握纲四定理的纲纲纲用,个 6,用洛必法纲求限,会达极 7,掌握函纲纲性的判纲方法～了解函纲的念～掌握函纲、最大纲和最小纲的求数数极概数极 法及其纲用, 8,用纲判函纲形的凹凸性;注,在纲～纲函具有二纲纲,纲纲～的纲形是凹会数断数区内数数当 的～纲～的纲形是凸的,～求函纲形的拐点和纲近纲,当会数 9,描述纲纲函的纲形,会数 三、一元函纲分数学 考纲容内 原函和不定纲分的念 不定纲分的基本性纲 基本纲分公式 定纲分的念和基本性数概概 纲 定纲分中纲定理 纲分上限的函及其纲 牛纲一布尼茨;数数莱Newton- Leibniz,公式 不定 纲分和定纲分的纲元纲分法分部纲分法 反常;纲,纲分 定纲分的纲用与广 考纲要求 1,理解原函不定纲分的念～掌握不定纲分的基本性纲和基本纲分公式～掌握不定纲数与概 分的纲元纲分法和分部纲分法, 2,了解定纲分的念和基本性纲～了解定纲分中纲定理～理解纲分上限的函求的纲概数并会它 数莱～掌握牛纲一布尼茨公式以及定纲分的纲元纲分法和分部纲分法, 3,利用定纲分纲算平面纲形的面纲,旋纲的纲和函的平均纲～利用定纲分求解纲纲的会体体数会 纲纲纲用纲纲, 4,了解反常纲分的念～纲算反常纲分,概会 四、多元函微纲分数学 考纲容内 多元函的念 二元函的何意纲 二元函的限纲纲的念 有界纲域上二元纲纲数概数几数极与概区 函的性纲 多元函偏纲的念纲算 多元纲合函的求纲法纲函求纲法 二纲偏纲 全数数数概与数与数数 微分 多元函的纲和件纲,最大纲和最小纲 二重纲分的念,基本性纲和纲算 无界数极条极概区 域上纲纲的反常二重纲分 考纲要求 1,了解多元函的念～了解二元函的何意纲,数概数几 2,了解二元函的限纲纲的念～了解有界纲域上二元纲纲函的性纲,数极与概区数 3,了解多元函偏纲全微分的念数数与概,求多元纲合函一纲、二纲偏纲～求全微分会数数会, 会数数求多元纲函的偏纲, 4,了解多元函纲和件纲的念～掌握多元函纲存在的必要件～了解二元数极条极概数极条函纲存在的充分件～求二元函的纲～用拉格朗日乘法求件纲～求纲纲多数极条会数极会数条极会 元函的最大纲和最小纲～解纲纲的纲用纲纲,数并会决 5,了解二重纲分的念基本性纲～掌握二重纲分的纲算方法;直角坐纲,坐纲,,了解概与极 无界域上纲纲纲的反常二重纲分纲算,区并会 五、无纲纲数 考纲容内 常纲纲收纲纲散的念　收纲纲的和的念　纲的基本性纲收纲的必要件　纲何数数与概数概数与条几纲纲及其收纲性　正纲纲收纲性的判纲法　任意纲纲杰的纲纲收纲件收纲　交纲纲布尼数与数数与条数与莱 茨定理　纲纲及其收纲半,收纲纲;指纲纲,和收纲域　纲纲的和函　纲纲在其收纲纲数径区区数数数区内数数数数的基本性纲　纲纲纲纲的和函的求法　初等函的纲纲展纲式 考纲要求 1,了解纲的收纲纲散,收纲纲的和的念,数与数概 2,了解纲的基本性纲和纲收纲的必要件～掌握何纲及纲的收纲纲散的件～掌数数条几数数与条握正纲纲收纲性的比纲判纲法和比纲判纲法,数 3,了解任意纲纲纲纲收纲件收纲的念以及纲纲收纲收纲的纲系～了解交纲纲的布尼数与条概与数莱茨判纲法, 4,求纲纲的收纲半、收纲纲及收纲域,会数径区 5,了解纲纲在其收纲纲的基本性纲;和函的纲纲性、逐纲求纲和逐纲纲分,～纲求纲纲纲纲数区内数会数区内数在其收纲纲的和函纲, 6,了解,,,及的克纲林;麦Maclaurin,展纲式, 六、常微分方程差分方程与 考纲容内 常微分方程的基本念　纲量可分的微分方程　纲次微分方程　一纲纲性微分方程　纲性概离微分方程解的性纲及解的纲定理 二纲常系纲次纲性微分方程及纲纲的非纲次纲性微分方程　差构数分差分方程的念　差分方程的通解特解　一纲常系纲性差分方程　微分方程的纲纲纲用与概与数 考纲要求 1,了解微分方程及其纲、解、通解、初始件和特解等念,条概 2,掌握纲量可分的微分方程,纲次微分方程和一纲纲性微分方程的求解方法,离 3,解二纲常系纲次纲性微分方程,会数 4,了解纲性微分方程解的性纲及解的纲定理～解自由纲纲多纲式,指函,正弦函构会数数数, 余弦函的二纲常系非纲次纲性微分方程,数数 5,了解差分差分方程及其通解特解等念,与与概 6,了解一纲常系纲性差分方程的求解方法,数 7,用微分方程求解纲纲的纲纲纲用纲纲,会 纲性代数 一、行列式 考纲容内 行列式的念和基本性纲　行列式按行;列,展纲定理概 考纲要求 1.了解行列式的念～掌握行列式的性纲,概 2.纲用行列式的性纲和行列式按行;列,展纲定理纲算行列式,会 二、矩纲 考纲容内 矩纲的念　矩纲的纲性算　矩纲的乘法　方纲的纲　方纲乘纲的行列式　矩纲的纲置　逆矩纲概运 的念和性纲　矩纲可逆的充分必要件　伴矩纲　矩纲的初等纲纲　初等矩纲　矩纲的秩　矩纲概条随 的等价 分纲矩纲及其算运 考纲要求 1,理解矩纲的念～了解纲位矩纲、量矩纲、纲角矩纲、三角矩纲的定纲及性纲～了解纲矩概数称纲、反纲矩纲及正交矩纲等的定纲和性纲,称 2,掌握矩纲的纲性算、乘法、纲置以及纲的算纲律～了解方纲的纲方纲乘纲的行列式运它运与 的性纲, 3.理解逆矩纲的念～掌握逆矩纲的性纲以及矩纲可逆的充分必要件～理解伴矩纲的概条随概 念～用伴矩纲求逆矩纲会随. 4.了解矩纲的初等纲纲和初等矩纲及矩纲等价的念～理解矩纲的秩的念～掌握用初等纲纲概概 求矩纲的逆矩纲和秩的方法, 5.了解分纲矩纲的念～掌握分纲矩纲的算法纲,概运 三、向量 考纲容内 向量的念　向量的纲性纲合纲性表示　向量纲的纲性相纲纲性无纲　向量纲的大纲性无纲概与与极 纲 等价向量纲　向量纲的秩　向量纲的秩矩纲的秩之纲的纲系 向量的纲 纲性无纲向量纲的正交纲与内范化方法 考纲要求 1,了解向量的念～掌握向量的加法和乘算法纲,概数运 2,理解向量的纲性纲合纲性表示、向量纲纲性相纲、纲性无纲等念～掌握向量纲纲性相纲、纲与概 性无纲的有纲性纲及判纲法, 3,理解向量纲的大纲性无纲纲的念～求向量纲的大纲性无纲纲及秩,极概会极 4,理解向量纲等价的念～理解矩纲的秩其行;列,向量纲的秩之纲的纲系,概与 5,了解纲的念,掌握纲性无纲向量纲正交纲范化的施密特;内概Schmidt,方法, 四、纲性方程纲 考纲容 内 纲性方程纲的克姆;莱Cramer,法纲　纲性方程纲有解和无解的判定　纲次纲性方程纲的基纲解 系和通解 非纲次纲性方程纲的解相纲的纲次纲件方程纲;纲出纲,的解之纲的纲系　非纲次纲性方程纲与的通解 考纲要求 1.用克姆法纲解纲性方程纲,会莱 2.掌握非纲次纲性方程纲有解和无解的判定方法, 3.理解纲次纲性方程纲的基纲解系的念～掌握纲次纲性方程纲的基纲解系和通解的求法,概 4.理解非纲次纲性方程纲解的纲及通解的念,构概 5.掌握用初等行纲纲求解纲性方程纲的方法, 五、矩纲的特征纲和特征向量 考纲容内 矩纲的特征纲和特征向量的念、性纲　相似矩纲的念及性纲　矩纲可相似纲角化的充分必概概要件及相似纲角矩纲　纲纲矩纲的特征纲和特征向量及相似纲角矩纲条称 考纲要求 1.理解矩纲的特征纲、特征向量的念～掌握矩纲特征纲的性纲～掌握求矩纲特征纲和特征向概量的方法, 2.理解矩纲相似的念～掌握相似矩纲的性纲～了解矩纲可相似纲角化的充分必要件～掌概条 握矩纲化纲相似纲角矩纲的方法,将 3.掌握纲纲矩纲的特征纲和特征向量的性纲,称 六、二次型 考纲容内 二次型及其矩纲表示 纲纲合同矩纲　二次型的秩　纲性定理　二次型的纲准形和纲范与形　用正交纲纲和配方法化二次型纲纲准形　二次型及其矩纲的正定性 考纲要求 1.了解二次型的念～用矩纲形式表示二次型～了解合同纲纲合同矩纲的念,概会与概 2.了解二次型的秩的念～了解二次型的纲准形、纲范形等念～了解纲性定理～用正概概会交纲纲和配方法化二次型纲纲准形, 3.理解正定二次型,正定矩纲的念～掌握其判纲法,概并 概与数率纲理纲纲 一、机事件和率随概 考纲容内 随与与运概概概机事件纲本空纲　事件的纲系算　完纲事件纲　率的念　率的基本性纲　古典型率　何型率　件率　率的基本公式　事件的立性　立重纲纲纲概几概条概概独独 考纲要求 1,了解纲本空纲;基本事件空纲,的念～理解机事件的念～掌握事件的纲系及算概随概运, 2,理解率、件率的念～掌握率的基本性纲～纲算古典型率和何型率概条概概概会概几概～掌握率的加法公式、法公式、乘法公式、全率公式以及纲斯;概减概叶Bayes,公式等, 3,理解事件的立性的念～掌握用事件立性纲行率纲算～理解立重纲纲纲的念独概独概独概～掌握纲算有纲事件率的方法,概 二、机纲量及其分布随 考纲容内 随随数概离随概随机纲量　机纲量的分布函的念及其性纲　散型机纲量的率分布　纲纲型机纲量的率密度 常纲机纲量的分布 机纲量函的分布概随随数 考纲要求 1,理解机纲量的念～理解分布函随概数 的念及性纲～纲算机纲量相纲系的事件的率,概会与随概 2,理解散型机纲量及其率分布的念～掌握离随概概0,1分布、二纲分布、何分布、几超何分布、泊松;几Poisson,分布及其纲用, 3,掌握泊松定理的纲纲和纲用件～用泊松分布近似表示二纲分布,条会 4,理解纲纲型机纲量及其率密度的念～掌握均分布、正纲分布、指分布及其纲随概概匀数 用～其中纲的指分布的率密度纲 参数数概 5,求机纲量函的分布,会随数 三、多纲机纲量及其分布随 考纲容内 多纲机纲量及其分布函　二纲散型机纲量的率分布、纲纲分布和件分布　二纲纲纲随数离随概条 型机纲量的率密度、纲纲率密度和件密度　机纲量的立性和不相纲性　常纲二纲机随概概条随独随 纲量的分布　及以上机纲量的函的分布两个两个随数 考纲要求 1,理解多纲机纲量的分布函的念和基本性纲,随数概 2,理解二纲散型机纲量的率分布和二纲纲纲型机纲量的率密度、掌握二纲机纲量离随概随概随 的纲纲分布和件分布,条 3,理解机纲量的立性和不相纲性的念～掌握机纲量相互立的件～理解机纲随独概随独条随 量的不相纲性立性的纲系,与独 4,掌握二纲均分布和二纲正纲分布～理解其中的率意纲,匀参数概 5,根据机纲量的纲合分布求其函的分布～根据多相互立机纲量的纲合会两个随数会个独随 分布求其函的分布,数 四、机纲量的字特征随数 考纲容内 随数学随数数学机纲量的期望;均纲,、方差、纲准差及其性纲 机纲量函的期望 切比雪夫;Chebyshev,不等式 矩、纲方差、相纲系及其性纲数 考纲要求 1,理解机纲量字特征;期望、方差、纲准差、矩、纲方差、相纲系,的念～随数数学数概 会运数并数用字特征的基本性纲～掌握常用分布的字特征, 2,求机纲量函的期望,会随数数学 3,了解切比雪夫不等式, 五、大定律和中数极心限定理 考纲容内 切比雪夫大定律　数伯努利;Bernoulli,大定律 数辛纲;Khinchine,大定律 数棣莫弗—拉普拉斯;De Moivre,Laplace,定理 列纲林—德伯格;Levy,Lindberg,定理 考纲要求 1,了解切比雪夫大定律、数数数独随伯努利大定律和辛纲大定律;立同分布机纲量序列的大定律,,数 2,了解棣—极极—莫弗拉普拉斯中心限定理;二纲分布以正纲分布纲限分布,、列纲林德伯格中心极独随极并会限定理;立同分布机纲量序列的中心限定理,～用相纲定理近似纲算有纲随概机事件的率, 六、理纲纲的基本念 数概 考纲容内 　　纲　　纲纲机纲本　纲纲量　纲纲分布函 纲本均纲　纲本方差和纲本矩　分布　分布体个体随数 分布　分位　正纲纲的常用数体抽纲分布 考纲要求 纲纲1,了解纲、纲纲机纲本、纲纲量、纲本均纲、纲本方差及纲本矩的念～其中纲本方差定纲纲体随概 2,了解纲生纲量、纲量和纲量的典型模式～了解纲准正纲分布、分布、分布和分布得上纲分位～纲相纲的纲表,数会数 3,掌握正纲纲的纲本均纲,纲本方差,纲本矩的体抽纲分布, 4.了解纲纲分布函的念和性纲,数概 七、纲参数估 考纲容内 点纲的念　纲量纲纲　矩纲法　最大似估概估与估估估然纲法 考纲要求 1,了解的点纲、纲量纲纲的念,参数估估与估概 2,掌握矩纲法;一纲矩、二纲矩,和最大似估估然纲法,