关于日光灯回路的开关瞬间的电流的计算

关于日光灯回路的开关瞬间的电流的计算 关于日光灯回路的开关瞬间的浪涌电流的计算 广州地铁三号线的一侧站台屏蔽门上方有一排日光灯，共96支分6个支路从三相隔离变压器引出。每相为2个支路共32支日光灯提供电源，日光灯额定功率40W，功率因数0.63，现对此典型日光灯回路开关瞬间浪涌电流进行计算。 本计算忽略启辉器动触点与静触点的接触电阻，日光灯管正常发光后的电阻。并按最大电流可能性即所以日光灯同时启辉器放电，灯管点燃通电计算。这样，负载的电感是镇流器的电感，负载的电阻是灯管两边的灯丝和镇流器线圈的电阻值的和。 一相总功率:P,40×32,1280W 一相电流:I,P/U/cosφ,1280/220/0.63,9.24A 阻抗:|z|=U/I,220/9.24,23.81Ω 当arcos(0.63)=0.889; sin(0.889)=0.776;当arcos(0.63)=,0.889; sin(,0.889)=,0.776 电阻:R,|z| × cosφ,23.81×0.63,15.0Ω 感抗:X,|z| ×sinφ,23.81×0.776,18.48Ω ,2电感值:L,X/ω,18.48/2/3.14/50,5.88×10H 第一阶段:当开关闭合，启辉器放电，动静触点接触，接通启辉器回路。预热灯丝。 1/2Usin设电源电动势:ε,2(ωt+φ)，φ1电源初相，?[0, 2π] 1 一个回路的电动势等于电压降:ε,U， i×R, UL电感感应电L Page 1 of 5 压。 ε,Ldi/dt +iR 这是非齐次微分方程，先求齐次式的通解: 0,Ldi/dt +iR -Rt/L i = Ce -Rt/L故设原解i(t)= C(t)e,代入原方程: `-Rt/L-Rt/L-Rt/L1/2UsinC(t)e+ C(t)×e×(,R/L)，C(t)×e×(R/L),2(ωt+φ)/L 1 `-Rt/L 1/2UsinC(t)e=2(ωt+φ)/L 1 `Rt/L1/2UsinC(t)= e ×2(ωt+φ)/L 1 两边积分: Rt/L1/2UsinC(t)=?e ×2(ωt+φ)/L dt 1 1/2Rt/LRt/L =2U/L×[e×(,cos(ωt+φ)/ω)+?e×R/L×cos(ωt+1 φ)/ωdt 1 1/2Rt/L2Rt/L=2U/L×[e×(,cos(ωt+φ)/ω)+R/Lω×e×sin(ωt+1 222Rt/Lφ),R/Lω?e ×sin(ωt+φ) dt] 11 222Rt/LRt/L所以:(1，R/Lω)?e ×sin(ωt+φ) dt,e[,cos(ωt+1 2φ)/ω，R/Lω×sin(ωt+φ)] 11 Rt/LRt/L2?e ×sin(ωt+φ) dt= e×[LR×sin(ωt+φ),Lω×11 222cos(ωt+φ)]/( Lω+ R) 1 1/2222Rt/L故C(t),2U/( Lω+ R)×e×[R×sin(ωt+φ),Lω×1cos(ωt+φ)] 1 Page 2 of 5 当arcos(0.63)=0.889，另φ,0.889， 2221/2|z| ,( Lω+ R) 1/2Rt/LC(t),2U/|z|×e×[cosφ×sin(ωt+φ),sinφ×cos(ωt+φ1 )]+C 1 1/2Rt/L=2U/|z|×e×sin(ωt+φ,φ) +C 1 -Rt/L所以i(t)= C(t)e 1/2-Rt/L ,2U/|z|×sin(ωt+φ,φ) +C×e 1 i(0)=0，代入上式: 1/20,2U/|z|×sin(φ,φ) +C 1 1/2C,,2U/|z|×sin(φ,φ) 1 1/2-Rt/Li(t)= 2U/|z|×[sin(ωt+φ,φ), sin(φ,φ) ×e] 11 从上面看的出，这阶段的电流由一个稳定正弦量和一个指数衰减量组成，它是一个以时间，电压初相为变量的函数，我们可以借助电脑的计算能力，推算出这个阶段的最大值。 第二阶段:启辉器回路由于温度下降动静触点断开而断开，镇流器产生电动势，和电源叠加在灯管两边，灯管被点燃。 设t0时刻启辉器回路断开，电流值为0，故: 1/2-Rt0/Li(0)= 2U/|z|×[sin(ωt+φ,φ),sin(φ,φ) ×e] 011 i(?)=0 -Rt/L i(t)= i(?)，(i(0),i(?))×e 1/2-Rt0/L,2U/|z|×[sin(ωt+φ,φ), sin(φ,φ) ×e] ×011 -Rt/L 2006-10-17e Page 3 of 5 Ldi/dt,UL 1/2-Rt0/L=L×2U/|z|×[sin(ωt+φ,φ), sin(φ,φ) ×e] ×011 -Rt/Le×(,R/L) 1/2-Rt0/L,,R×2U/|z|×[sin(ωt+φ,φ),sin(φ,φ) ×e] ×011 -Rt/Le 对于灯管回路，叠加的电压为: 1/2Usin1/2ε,U,2(ωt+φ)+ R×2U/|z|×[sin(ωt+φ,φ),L0101 -Rt0/L-Rt/Lsin(φ,φ) ×e] ×e 1 1/2Usin1/2所以I(t),{2(ωt+φ)+ R×2U/|z|×[sin(ωt+φ,φ)0101 -Rt0/L-Rt/L,sin(φ,φ) ×e] ×e}/R 1 灯管端电压在280V时灯管就可以点燃，以上方程是以，tφ，t01为变量的函数，亦都可以通过电脑计算出最大值和画出波形。这阶段的电压由一个稳定正弦量和一个指数衰减量组成，举个例子:+ωt0φ,3π/2,即t,(3π,2φ)/2ω 101 1/2Usin1/2ε,U,2(3π/2) + R×2U/|z|×[sin(3π/2,φ), sin(φL1 -R×(3π,2φ1)/2ωL-Rt/L,φ) ×e] ×e 当φ,φ,π/2，t,(3π,2φ)/2ω,(π,φ)/ω, t=0 101 1/21/2-R×(π,ε,U,,2U，R×2U/|z|×(,cosφ, sin(π/2) ×eL φ)/ωL 1/21/2,15.0×(3.14,0.889),,2×220,15.0×2×220/23.81×(0.63，e Page 4 of 5 /314/0.0588) ,,465.98V 灯管可以点燃，且电流值为i=(ε,U)/ R=,465.98/15.0,,L 31.07A 故电流可以达到31A以上，回路上的开关选型要能通过最大电流值。 Page 5 of 5