偏心受压构件正截面承载力统一计算公式研究

偏心受压构件正截面承载力统一计算公式研究 1 1 2 1 张学兵, 邓寿昌, 杨永友, 邓旭华, ()11 湘潭大学建筑工程系 , 湖南 湘潭 411105 ; 21 北京交通大学土木建筑工程学院 , 北京 100044 【摘 要】 混凝土受压区高度的不同 ,大 、小偏心受压构件的受力情况复杂 ,计算公式繁多 ,若能推导出统一 计算公式 ,将使问得到简化 。本文提出偏心受压构件正截面承载力计算的统一公式 ,很好地解决了这一问题 。 【关键词】 偏压构件 ;正截面承载力 ;统一计算公式 () 【文章编号】 1001 - 6864 200401 - 0031 - 03 【中图分类号】 TU375 【文献标识码】 A STUDY OF THE UNIFO RM FO RM UL AS FO R CAL CUL ATING BEARING CAPACITY OF ECCENTRICALLY COMPRESSED REINFO RCED CO NCRETE 1 1 2 1ZHANG Xue2bing,DENG Shou2chang, YANG Yong2you,DENG Xu2hua (11Department of Architecture & Engineering ,Xiangtan University ,Xiangtan 411105 ,China ; )21College of Civil Engineering & Architecture ,Beijing J iaotong University ,Beijing 100044 , China Abstract : Based on the analysis of the failure bebavior of eccentrically compressed RC Members ,calcu2 lating of bearing capacity of front section can be distinguished according to the size of the eccectric compres2 sion. Because of the different height of concrete compression zone ,load2bearing circumstances are very complex and there are many calculating formulas. If we could deduce general calculating formulas ,the problem will be2 come simple . Key words : eccentrically compressed member ;load2bearing capacity ;general calculating formulas () 3,进离轴压力一侧的受拉钢筋1 问题的提出 大偏心受压破坏时 A的应力达到抗拉强度设计值 f 。但在小偏心受压破坏时 ,混凝土结构的基本构件中 ,大 、小偏心受压构件的受力 s y 情况复杂 、计算公式繁多 ,易于混淆 ,难以理解掌握 ,且不便 σ钢筋 A可能受拉 ,也可能受压 。此时的钢筋应力 可由近 s s 在工程中应用 ,如能推导出统一的计算公式是很有意义的 。似计算公式确定 : 2 偏心受压构件承载力统一计算公式的推导ζβ(ζβ)σ- - ()= f 1 s 1 y b 1 211 偏心受压构件计算的基本假定ζζ式中 :—相对受压区高度 ,= x h;0 [2 ] () 1截面应变保持为平面 ; ζζ—相对界限受压区高度 ,= xΠh; b b b0 () 2 不考虑混凝土的抗拉强度 ;h—截面有效高度 ,纵向受拉钢筋合力点至截面受压 0 ()3 受压区混凝土的应力 —应变曲线 。采用 1边缘的距离 。 71112 条第 3 点给出的近似公式 ; 213 偏心受压构件正截面承载力计算的统一公式() 4钢筋应力 —应变曲线 。见规范 1 7112 条第 4 点 1偏心受压构件受力情况复杂 ,各类几何截面的计算公式 之 。比较多 ,主要是因为受压区高度 x 不同 ,中和轴可能在受压 212 偏心受压构件计算的一般规定(( ) ) 区翼缘 图 11a,可能进入腹板 图 11b,也可能在受拉区翼 () 1大偏心受压破坏和小偏心受压破坏类似于受弯构 () σ缘 图 11c,另外 ,距轴向力较进一侧的钢筋应力可能达到 s ζ 件的适筋破坏和超筋破坏 ,故用 作为界限 。当混凝土受b () 受拉屈服强度 f 大偏压情形,也可能没有达到 ,还可能是 y ζζ压区高度 x Φh时 ,为大偏心受压破坏 ;当 x > h时 ,为 小b 0 b 0 () 受压 小偏压情形。现以工字形截面为例推导偏心受压构 偏心受压破坏 。 件正截面承载能力统一计算公式 。 钢筋混凝土偏心受压构() 2正截面受压区混凝土的应力图形可简化为等效的 件正截面承载力包括抗压和抗 α矩形应力图 ,其应力值取为 f ,其受压区高度 x 可取按截 1 c 弯 ,由混凝土和钢筋承担 。混凝土和钢筋的抗压承载力分别 β 面应变保持平面假定所确定的中和轴高度 x 乘以系数,( n 1 用 N 和 N 表示 ,抗弯承载力分别用 N e 和 N e 表示 对受 c s c s [1 ] () 区 见图 1,分别考虑各部分混凝土的承载力 。 图 1 中和轴在不同位置混凝土和钢筋受力图 下面分别考虑混凝土和钢筋的承载力 。式中 : a—纵向受压钢筋合力点至截面近边的距离 ;s 21311 混凝土的承载力 N 和 N e c c x —I 区混凝土受压区高度 ;() 1当中和轴在受压翼缘以内时 。x —?区混凝土受压区高度 ;? ()2 ?F= 0 N= af bx 当 x Φ h时 , x = x ;当 x > h时 ,取 x = h; Z c 1 c f f ? f ? f ()( )3 Ne = af bx h- xΠ2 ?M= 0 x —?区混凝土受压区高度 ,当 x < 0 时 ,取 x = 0 ,c 1 c f 0 A ? ? ? s x ?[ 0 , h] 。? f 式中 : b—受压区翼缘宽度 ; f 21312 钢筋的承载力 N和 Nes s e —轴向力作用点至纵向受拉钢筋合力点的距离 。 ()1 ,有相同的计当中和轴在受压翼缘以内和腹部时 () 2当中和轴在腹部时 : 算式 : ) ( bx + b- bh ()N= af 4 ?F= 0 f fc 1 cZ ()10 N= f A- f A ?F= 0 s y s ysZ ( )Ne = af bx h- xΠ2 ?M= 0 c 1 c 0 A s ()( )11 ?M= 0 Ne = f Ah- a A s ys 0 s s ( ) ( ())+ af b- bhh- 5 hΠ2 1 c f f 0 f 式中 : f 、f —普通钢筋抗拉 、抗压强度设计值 ; 式中 : b —腹板宽度 ; h—受压区翼缘高度 。 y y f A、A—受拉 、受压区纵向钢筋的截面面积 。s s () 3当中和轴在受拉翼缘时 : () () 2当中和轴在受拉翼缘 情形 11 c时 :) ) ( ( b?F= 0 N= af 〔bx + b- bh+ b- Z c 1 cf f f ()σ12 ?F= 0 N= f A- A Z s y s s s( ) ()×x - h + h〕6 f ()( )13 Ne = f Ah- a ?M= 0 s ys 0 s A x s ( ( ) ) Ne = af bx h- + af b- bh ?M= 0 c 1 c 0 1 c f fA s 2 通过以上 , 当中和轴在任意位置 x 时 , 可得 N 和 s h f ( ( ) ( )Ne 的统一表达式如下 : ) ×h- + af b-bx - h + h s f 0 1 c f 2 ()σ14 N= f A- A s ys s s h + h- x f )( ) ( a 7 ×-s ()( ) N e = f A h - a 15 2 s y 0 s s 式中 : b—受拉区翼缘宽度 ; h —截面高度 ; 1313 钢筋混凝土受压构件正截面承载能力统一计算公式 2f 根据承载力 : H—受拉区翼缘高度 ;f ()16 N Φ N+ N c sa—纵向受拉钢筋合力点至截面近边的距离 。 通过以s ()17 Ne Φ Ne + Ne c s 上分析 , 当中和轴在任意位置 x 时 , 可得 N和 c () () () () 结合式 8、9、16、17可得出普通钢筋混凝土偏心受压 Ne 的统一表达式如下 :c 构件正截面承载力统一计算公式 :αα( ) α( ) ()N= f bx + f b- bx + f b- bx 8 c 1 c 1 c f ? 1 c f ?α( α) α( ) σN ?f bx + f b- bx + f b- bx + f A- A 1 c 1 c f ? 1 c f ? yS s s x x ?) α( α( ) ( ) + Ne = f bx h- + f b-bx h- c 1 c 0 1 c f ? 0 ()2 2 18 x x ? x ?α( ) ( ( α( ) ( αα) ) ()f b- bx h- -)9 a Ne Φf bx h- + f b- bx h- + f 1 c f ? f s 1 c 0 1 c f ? 0 1 c x ?且 f = f ,得对称配筋情况下的计算公式 : y y ( ) ( α) ( )()×b- bx h- - f Ah- a19 + f ? f s ys 0 s 2 ()α( ) α30 N Φf bx + f b- bh 1 c 1 c f f h x f ( α( ) ( α) )Ne Φf bx h- + f b-bhh- f 0 1 c 0 1 c f 表 1 中和轴不同时 , ?、?区混凝土受压区高度 2 2 中和轴在受压 中和轴在腹部 中和轴在受拉翼缘 ()( )31 + f Ah- a ys 0 s x Ε h - h 翼缘以内 x Φ hh< x < h - h ζfff f适用条件 : h< x ?h f b 0()32 x h hx ?ff(ζζ) 312 小偏心受压破坏 > 的计算b x x - h + h ?0 0 f 按照哪侧受压区混凝土破坏的先后 ,分为两种情况 ,注 σ() 意此时 ,按式 1计算 。靠近轴向力一侧的受压混凝土先s 被压碎 。按照受压区高度 x 不同 ,可分为两种情况 。计算简 3 分析与讨论 σ图如图 11 b 、11 c 所示 。只需把图 11 b 中的 f 改为,轴向力 y s () () 在应用统一公式 18、19时 ,关键是如何确定 ?、?区 距轴心线的距离比该图示的要小 。 ( ) σ混凝土受压区高度 x 、x 见表 1和受拉区钢筋应力 。 ? ? s 注 :因为小偏心受压计算公式的适用条件是 :σ( ) 大偏心受压时 ,= f ; 小偏心受压时 ,可按式 1进行计算 。s y ( ) ( ) ζ e 的计算见规范 [ 2 ] 71314 条规定 。根据统一公式 18、19x > hΕ 01463 h,一般情况下 ,01463 h> h,故这里仅b 0 0 0 f [3 ] 及表 1 ,可方便地得到工形截面大 、小偏心受压构件各种配筋 列出 x > h的计算图形 。 f 情况下的计算公式 。 ( ) 31211 当受压区高度进入腹部时 h< x < h - hf f (ζζ) (σ) 311 大偏心受压破坏 Φ的计算 = f () b s y 1非对称配筋情况 : 按表 1 第 3 列取值 ,即 x = h,? f 按照实际受压区高度 x , 分为两种情况 , 计算简图如图 x = 0 ,得非对称配筋情况下的计算公式 :? 11 a 、11 b 所示 。α( ) σα()N Φf bx + f b- bh+ f A- A 33 1 c 1 c f f ys ss ζζ 因为 对 于 通 常 情 况 均 有 Φ 01614 , 因 此 x ΦhΦb b 0 h x f) ( α( ) ( α) Ne Φf bx h- + f b- bhh- 1 c 0 1 c f f 0 [ 3 ] 4 ] 2 2 1614 h< h - h,故只需给出这两种计算图形 。 00 f ()( )34 + f Ah- a ys 0 s ( ) 31111 当受压区高度在受压翼缘以内时 x Φ hf () ,注意2对称配筋情况计算公式同非对称配筋情况 () 1非对称配筋情况 : 按表 1 第 2 列取值 ,即 x = x ,? 此时 A= A, f = f 。s s y y x = 0 ,得非对称配筋情况下的计算公式 :? ()ζ35 适用条件 :h< x Φ h - h b 0 f()αN Φf bx + f A- f A20 1 c f y s ys ( ) 31212 当受压区高度进入下翼缘时 x Ε h - h f x ( ( )()α) Ne Φf bx h- f Ah- a21 + 1 c f 0 ys 0 s 2 ()1 : 按表 1 第 4 列取值 ,即 x = h ,非对称配筋情况 ? f () () () 2,在式 、A= A,对称配筋情况 2021中令 s s x = x - + h,得非对称配筋情况下的计算公式 : h ? f 且 f = f ,得对称配筋情况下的计算公式 :y y ) )( ( ) ( bx + b- bh+ b- h + h bx - αN Φf f f f f 1 c ()22 αN Φf bx 1 c f ()σ36 + f A- A ys s s x h x f ( ( )()α) Ne Φf bx h- + f Ah-a 23 s 1 c f 0 ys 0 ) (α ) ( α f ( α) bh h - + f Ne Φf bx h - + b - c 0 1 c f 0 1 c 2 f 1 2 2 ()24 适用条件 :2 a Φ x Φ h s f h + h - x f ( ) ( ) () ( )()b- bx - h + h - a+ f Ah- a 37 f f s ys 0 s 2 当 x < 2 a时 ,可近似地取 x = 2 a,此时可按以上方法计 s s () 2,注意( 对称配筋情况计算公式同非对称配筋情况 )()a 25 算 ,亦可按如下方法计算 。Ne = f Ah- s ys 0 ()38 此时 A= A, f = f 。 () s s y y 故离压力进侧 受拉区的钢筋面积 : 适用条件 : h - h< x ?h Ne f ()A= 26 s ( )f h- a y 0 s 31213 离轴向力较进一侧的受压混凝土先被压碎 ηe = e- hΠ2 + a ()27 i s当轴向力偏心率很小时 ,若靠近轴向力一侧的 A较多 , s ( ) —轴向压力作用点到其近侧 受压区钢筋合力点的 式中 : e 而离轴向力较进一侧的钢筋 A相对较少时 ,该侧的混凝土 s 距离 。也可能先被压碎 。因此 ,对于非对称配筋的小偏心受压 ,还 ( )31112 当受压区高度进入腹板时 h< x < h - h f f 应满足下列条件 : () 1非对称配筋情况 : 按表 1 第 3 列取值 ,即 x = h,? f h ( )) ()α( f Ah- a + 39 Ne = f bh h- y s 0 s 1 c 0 2 x = 0 ,得非对称配筋情况下的计算公式为 :? h ()α( ) α28 N Φf bx + f b- bh+ f A- f A )()( -1 c 1 c f f ys yse = a - e - e 40 s 0 a 2 h f x α( ) ( ) ) ( f b- bhh- + f A式中 : h—钢筋 A合力点至离纵向力 N 较进一侧边缘的距 α+ Ne Φf bx h- 1 c f f 0 y s0 s 1 c 0 2 2 离 , h= h - a;0 s ( )()h- a 29 0 s () 下转 11 页() () () 2对称配筋情况 :在式 28、29中令 A= A, s s 较广 ,细颗粒组份增多 ,增钙液态渣硬度大 ,易碎 ,但不易磨 施既利用工业废渣又保证水泥生产的质量和产量的技术措 施应用 。细的性能使其累积粗颗粒部分增多 , 使颗粒尺寸分布范围 ,从实际出发 ,采 在我们试验研究和水泥生产的过程中 窄 ,成非规律性的分布的结果 。 用二种戒二种以上的复合矿物外加剂混磨 ,获得效果较为明 3 讨论 水泥生产中仅是熟料不第二组份的混磨很可能造成选 显 ,水泥的性能和产量均有较明显提高 ,水泥质量完全可以 () 择性磨细现象表现很突出 , 尤其在易磨性比较差的掺合料 保证 。在试验中多种复合矿物外加剂掺用条件下 表 5保证() 例如增钙液态渣等,其研磨过程中易脆碎 ,不易成细粉的 水泥强度等级 ,性能完全达到规定技术要求 ,其掺用量可以 研磨特征 ,其后果十分突出 ,严重影响水泥产品产量和质量 。 较大幅度地增加 。 因此采用第二组份“多元化”,在不影响生产工艺前提下 ,实 表 5 掺合料多元化混磨水泥性能 ()MPa 抗压强度 细度 凝结时间 备 μ比表面积 80m 筛余 初凝 终凝 配 制 材 料 注 1d 3d 7d 14d 28d 2 ( )( )% (h :min )mΠkg Π5 . 7 Π13 . 0 Π20 . 6 Π35 . 3 1 . 32. 54 . 36 . 83 . 7 293 2 :42 3 :39 - 熟料 + 液态渣 + 石膏 混磨 熟料 混磨 + 液态渣 + 石膏 + 石灰石 2 . 1Π6 . 8 4. 4Π17 . 8 6 . 1Π25 . 7 6 . 4Π31 . 14 7 . 8Π40 . 0 4 . 4 392 2 :08 3 :33 熟料 + 液态渣 + 石膏 + 沸石 熟混磨 1 . 9Π6 . 2 4. 5Π20 . 5 5 . 6Π26 . 2 6 . 4Π30 . 7 7 . 6Π39 . 5 2 . 5 402 2 :09 3 :02 料 + 液态渣 + 石膏 1 . 3 410 2 :07 3 :21 2 . 6Π6 . 0 3. 8Π17 . 7 5 . 2Π25 . 4 6 . 7Π30 . 4 8 . 7Π40 . 8 混磨 + 粉煤灰 + 沸石 注 :水泥熟料强度 28d 8 . 5Π53 . 0MPa ;配料中熟料用量固定 。 对于这种改性作用的效果 ,我们认为不选择性磨细现象 渣水泥的提高产量不质量有良好效用 。 作用有关 ,获得多种矿物外加剂的粉体活性组份 , 在颗粒级 参考文献 配上也更趋合理 ,可以使水泥组份的多种活性成分的水化速 度在各个水化历程中都将发挥其作用 ,用以调整由于增钙液 1 M ; ner . Astudy of intergrading and separate grinding of blast furnace () slag cement J 1C. C. R ,2000 , 30:473 - 480 . 态渣易碎不易细的粉磨特征而造成影响水泥产品性能和使 2 Li Dongxu , etc . Study of properties on fly ash - slag complex cement 用效果状况 ,使用单一增钙液态渣存在的“选择性粉磨”造成 () J . C ?CR? ,2000 , 30:1381 - 1387 . 的一些缺陷可以得以弥补 。多种矿物外加剂的掺用 ,可以利 3 卢迪芬 ,等. 新型复合矿渣微粉的研制不应用 J . 混凝土 ,2002 , 用多种矿物外加剂各自的优势互补 , 复合研磨 , 充分利用各 () 153:1 . 组分的累积效益和粒级组合 ,使水泥熟料和增钙液态渣性能 4 卢迪芬 ,等. 水泥熟料不第二组份混合粉磨特性研究 J . 水泥 ,得到充分发挥 。 () 2000 , 121 4 结语 粒化增钙液态渣由于其结构性能的特征 , 易磨性较差 ,2003 - 10 - 23 [ 收稿日期 ] 不水泥熟料混磨过程中易发生选择性磨细现象 ,影响水泥产 () [ 作者简介 ]杨 旭 1974 - ,哈尔滨人 ,助理工程师 ,从事水泥 量和质量 。采用复合“多元化”的矿物外加料可以减少和改 及混凝土质量检测工作 。 善这种选择性磨细现象造成影响程度 ,对生产使用增钙液态 ()上接 33 页 参考文献 e —轴向压力作用点至纵向受压钢筋合力点之间的距离 。 1 GB50010 - 2002 ,混凝土结构设计规范S. 小偏心受压构件计算时 ,不大偏心受压构件一样 , As 及 2 徐有邻 ,周氏 1 混凝土结构设计规范理解不应用 M 1 北京 : 中 A均需满足最小配筋率戒构造配筋要求 。s 国建筑工业出版社 ,2002 , 4 结论3 天津大学 ,同济大学 , 东南大学 , 清华大学 1 混凝土结构 M 1() 1一般 I、T、L 、矩形等截面几何特征的偏心受压构件 北京 :中国建筑工业出版社 ,20011正截面承载力的计算可统一为一组公式 ,适用于偏心受压的 4 周克荣 ,顾祥林 ,苏小卒 1 混凝土结构 M 1 上海 : 同济大学出 各种情况 。版社 ,2001 ,301 - 310 . () () 2用好统一公式的关键是理解好表 1 和式 1。 () 3应用统一公式时 ,应特别注意各种情况下公式的 适用条件 。 2003 - 11 - 20 [ 收稿日期 ] () 4偏心受压构件及其他截面形式计算公式的导出及 () [ 作者简介 ]张学兵 1976 - ,男 ,湖南宁乡人 ,硕士研究生 ,从 计算实例将在今后发表的论文中给出 。 事建筑结构工程的教学不研究工作 。 file:///D|/新建 Microsoft Word 文档.txt df机及ov及ojxlkvjlkxcmvkmxclkjlk;jsdfljklem,.xmv/.,mzxlkjvolfdjiojvkldf file:///D|/新建 Microsoft Word 文档.txt2012/8/2 16:09:56