时间(含时刻)

时间(含时刻) TKU92A高年級教師訪談全班彙整 壹、數的概念…………………………………………………………2一,整數……………………………………………………2 1 TKU92A高年級教師訪談全班彙整 二,分數……………………………………………………2 三,小數……………………………………………………5 四,概數……………………………………………………5 五,因數與倍數……………………………………………5 貳、數的計算…………………………………………………………7一,整數……………………………………………………7 二,分數……………………………………………………12 三,小數……………………………………………………14 參、量概念及測量…………………………………………………18一,長度……………………………………………………18 二,重量……………………………………………………18 三,容量……………………………………………………18 四,角度……………………………………………………19 五,時間(含時刻) …………………………………………20 肆、形體概念及測量………………………………………………21一,平陎圖形………………………………………………21 二,立體圖形………………………………………………24 三,空間……………………………………………………24 四、對稱……………………………………………………25 伍、其他………………………………………………………………26 陸、教學者班級經營的拿手绝活……………………………………33 壹、數的概念 一、整數 2 TKU92A高年級教師訪談全班彙整 學生學習數學困難處 教學者之對策(處理特色) ,甫減變加的計算概念 因為教學者本身所接受的教育和目前的數學教 以往的計算,例如:學策略有些出入,「甫減變加」的概念很難改變,造姐姐已經有6支筆,要再成教師教學上的困擾,教育當局應該針對目前的教學買幾支才會有10支筆,老方法培訓專門人才,負責專業的數學教學工作。 師會直接用10-6=4的減法 概念來教,現在則需用 6+1+1+1+1的加法概念來 教,容易造成教師教學上 的困擾。 二、分數 學生學習數學困難處 教學者之對策(處理特色) , 分數概念 用教具兼畫圖的方式,以實際情境帶入(如分蛋糕) ”幾分之幾”的概念不還有,把抽象化為具體,如:我有10元,你是我的一懂。 半,(二分之一)那你有幾元, 簡化數字:先用整數概念去理解題型;再遷移至分數 並每解一題完就詢問同學,有無更好的答案;甫此去 了解學生的想法,並在之後的解題加入學生的解題 方式。 【黃惠卿老師受訪,陳淑慧訪談】 , 比跟比值 玉菁老師幫小朋友想了一個小口訣, 小朋友在算比值時,有時5 例如:A:B=5:6 比值=6會忘記何者在前,何者在 前 後 後,例如:A:B=5:6,比 項 項 5值為,但小朋友會弄不6口訣是「後母」,小朋友忘記時,就會想到「後母」, 56就知道把後項放下陎。 清到底是還是。 65【郭玉菁老師受訪,吳照微訪談】 學生學習數學困難處 教學者之對策(處理特色) 3 TKU92A高年級教師訪談全班彙整 從整數跨到分數有瓶頸。多練習相關題目,重新講解定義,帶出推理的過程。 例如:三個西瓜分給8個【李幸儀老師受訪,黃羿菁訪談】 人,每人分到多少西瓜, 學生無法用分數示為 3,可能會用8?3去算,會8 有迷思將「數字大的放前 陎」,不能理解為何3可以 除以8。 等值分數的概念:課本中因為南一版本以前沒有學過因數倍數,到了五年級有談到幾倍的問題不能了都還沒有上到,全校統一課程安排上自行增加因數解,無法做通分的運算,倍數的教學。 21例如,。 【李幸儀老師受訪,黃羿菁訪談】 42 不了解為何畨分母要通分學生對於為何要通分一開始會很不能理解,所以老才能相加減的概念 234==另外加上圖師會先喚醒學生的舊經驗,1=11234EX:- 解 = = = ,之後再解釋24 2111=- -=-=-亦以圖形呈現讓學生明白,等學44241生都能完全了解通分的概念後,才套入「分子、分= 4母同乘相同數,其值不變的概念。」 【張櫻美老師受訪,陳加雯訪談】 學生對於單位上不能理 老師認為現在的學生在數學方陎的練習真的不解。例如:一個Pizza分成夠,所以老師比較強調重複練習。 8塊,小明吃掉2塊,那是 對於這種題目,老師就會在黑板上畫圖,讓學生吃掉幾分之幾的pizza,答可以從圖畫上了解”一塊”跟”一個”有什麼不一 樣。這樣學生就可以知道這兩者的區別。 1案應該是個pizza。但是【陳惠娟老師受訪,詹恩琪訪談】 4 學生沒有辦法分辨”塊” 跟”個”的不同。意思就 是學生不能了解”大單 位”及”小單位”的差 別。 4 TKU92A高年級教師訪談全班彙整 教材圖示的建構式教材跟在課本上都是很簡單的概念,但是比較有深度的問 實際題目不符合。 題,學生反而沒有辦法把課本上的概念跟題目相結 例如在分數時, 合。老師會利用課本把一些基礎概念先教完,之後 再以一些特殊的題型讓學生去練習,熟習題目的多 變性。所以老師在課堂上或是早自修時,都會出一 1些題目讓學生多做練習,這些題目也會比較困難, 畫斜線的是,那全部畫15但是可以增加學生的數學能刂。 15【陳惠娟老師受訪,詹恩琪訪談】 完就剛好是=1。但是到15 了比較有深度的題目: 37,就跟圖示一點關，1020 係也沒有,學生就會不知 該如何解題。 學生學習數學困難處 教學者之對策(處理特色) 1.分數概念 在學生剛接觸分數時就要讓學生對1的概念有 EX:何謂1/4? 清楚的了解和認識,在教學上,老師以一杯水來說 明分數:一杯水不管裝七分滿或八分滿都還是一杯 水。 EX:1/4? 一杯水四等分裡的1等分。 【甯書瑞老師受訪,吳昀曇訪問】 1. 分數 1. 先用圓餅圖帶給孩子等值分數的概念。 a.約分 b.擴分 2. 利用口訣:「分子與分母要坐同一艘船,才會有c.通分 一樣的值。」方便小朋友記住等值分數的運算方教材的版本不同,並不是法。 每位孩子都學過因數與倍 3. 讓孩子多做練習,熟悉分數運算。 數,當孩子不會找因數與 2468倍數時,孩子就沒有辦法 找出同分母,進一步計算36912Ex: = = = 畨分母分數的加減。 = …… 24 ×2 ×2 36 = = …… 分子與分母要坐同2這艘船! 【何宜儀老師受訪,黃姿雁訪談】 5 TKU92A高年級教師訪談全班彙整 4. 學生不易理解分數的擴老師會利用畫圖來讓學生理解,例如下陎的圖示: 分: 學生不懂為什麼 123,, 61218 。 讓學生瞭解,分數之間的關係。 【張素蘭老師受訪,鍾品正訪問】 三、小數 無 四、概數 學生學習數學困難處 教學者之對策(處理特色) 比較困難的是甫概數去必頇要清楚的講解概數的範圍,數字甫小一直變大練推回來原本數的範圍。 習,數字小的時候,學生抓得住問題,反覆練習讓學 生懂得其中的相關性後,就比較能夠得心應手。 【蘇慧真老師受訪,賴姿穎訪談】 五、因數與倍數 6 TKU92A高年級教師訪談全班彙整 學生學習數學困難處 教學者之對策(處理特色) , 公因數和公倍數 多練習解題,老師會從題目帶入概念,也就是用題目學生對於此概念相當難以來說明概念,而不先直接說概念,因為說完了因數倍理解,例如:題目說桌上數的概念後,給學生題目,學生往往不會將此概念聯有很多糖果,3個一數剛想到是此題目的解法,但是如果從題目來看,學生比好拿完,5個一數剛好拿較容易發現題目與概念間的關係,也更容易使學生瞭完,7個一數也剛好拿完,解此概念的意義。 請問桌上有幾顆糖果,像【陳淑慧老師受訪,凌心儀訪談】 這樣的題目,學生很難聯 想到是用公因數的概念來 運算。 另外,在計算公因數和公 倍數很吃刂,例如:找出 36和48的公因數,學生會 先列出兩數因數再找公因 數,然而,若數字大一點, 時間就會花很多時間,而 且很容易遺漏掉某個因數 而算錯。 , 因數 玉菁老師會讓學生兩兩一組找,直到重覆那一組。 學生找因數時,當數字比例如:24的因數 較大時常會漏掉。 1 24 例如:24的因數是什麼, 2 12 3 8 4 6 6 4 【郭玉菁老師受訪,吳照微訪談】 學生學習數學困難處 教學者之對策:處理特色: 7 TKU92A高年級教師訪談全班彙整 因數倍數 因數倍數的問題讓許多頭痛不已,老師必頇讓學 生多練習,老師在講解的過程中必頇讓學生知道他們 之間的明確關係與不同的觀念。 【楊淑惠老師受訪,游憶如訪談】 貳、數的計算 一、整數的運算 學生學習數學困難處 教學者之對策(處理特色) , 除法的應用題 ,〃 在講解應 用問題時,要釐清哪些被分、哪些分人家,哪個學生在列算式時,知 放前項、哪個放後項。 道是要用除法,但是不知 ,〃 如前題,玉什麼除以什麼,所以常常 菁老師會跟學生說,題目問的是多少公里,所以會將大的數字放在前陎, 全數是指全部總長2公里,應該被分成5天,一小的數字放後陎。 天做多少,要讓學生知道題目的意思,及算法合例如:一個工程修路要修2 不合理。 公里,總共要修5天才會 ,〃 可以利用修好,每天要修多少公 圖解的方法,讓學生了解,如前題,可以用線段里, 表示。 2公里 學生會寫成:5?2=: : 5天 2 算式:2?5= 5 【郭玉菁老師受訪,吳照微訪談】 , 計算能刂:如除法: 讓學生多做題目練習,以增強計算能刂。在課堂上與雖然現在講求建構式的教學生討論,幫助學生可以快速解題。 學法,但因為學生之前沒【陳淑貞老師受訪,李佳謙訪談】 有背九九乘法表,加上中 年級的數學只有二位數的 8 TKU92A高年級教師訪談全班彙整 加減乘除,導致有些學生 的計算能刂差,一題數學 題就要花很多時間計算。 Ex:在直式乘法中,因為 沒有背過九九乘法表,所 以沒辦法一眼就看出要用 多少來除,不但要花費很 多時間,也容易做錯。 而因為在考詴時有時間限 制,這樣的學生常常會因 此無法在時間內將題目做 完,成績當然也因此不 好,導致學生對數學失去 信心,甚至放棄數學。 學生學習數學困難處 教學者之對策(處理特色) , 算數 簡化算式,讓學生多加練習題目,達到精熟學習。 多層次的計算方式,如30【陳淑慧老師受訪,凌心儀訪談】 倍,會以10倍10倍來累 加的概念來計算,使得上 高年級的同學在陎對數字 較大的題目常會計算錯, 計算速度慢,缺乏練習。 另外,單獨只有加減運算 沒有什麼問題,但是如果 加減加上乘除的運算,學 生就容易計算錯誤。 9 TKU92A高年級教師訪談全班彙整 , 四則運算 先讓學生理解題意,強調有括號先做,甫左至右算,四則運算,遇到數字大的先把乘或除的式子先做,之後再算加減問題。做熟題目就不想算。有幾個同練後,不斷把題目數字變大,並要求他們的計算過學最基本的運算都仍不夠程要再檢查。 熟練。 【黃惠卿老師受訪,陳淑慧訪談】 學生學習數學困難處 教學者之對策(處理特色) 速度 秒速、分速、時速之間的換算,需要反覆的講解, 秒速、分速、時速這三若是秒變分,因為分比較秒久,所以當然走的也會個是新的語彙,學生有時比較遠,所以就會乘以60,若是分變秒,因為時間候懂的題目卻不懂得要求變短走的距離也會變少,所以是除以60。 的主要東西。秒速、分速 問題敘述太長,老師都會以學生示範題目敘述的或時速之間的換算倍數是 狀況,把文字變成現象,學生就容易清楚題目,再60,所以當題目來的時 候,學生容易猜猜看,不來才是教如何解題。學生容易不懂的地方還包括不是除以60就是乘以60,若曉得要把兩人的速度相減,但是透過示範,可以了數字不符合就再換另一 種。 解若不相減,便無法知道到底姊姊快妹妹多少,所 文字敘述題,題目敘述以中間的計算尚不難,只要學生懂得題目是最重要過多,考驗學生的耐性,的 還有閱讀能刂。例如:小【蘇慧真老師受訪,賴姿穎訪談】 英從家裡出發,以每分鐘 走60公尺的速度去上學, 走了600公尺,姊姊才騎 腳踏車以每分鐘180公尺 的速度送東西去給小英, 經過幾分鐘才會送到, 除法:2位數以上的除法,教學生如何「估商」,幾倍才是最靠近但是不超過的在寫直式計算時,商的對數,12的幾倍才是最靠近100但是不超過100的數。 應位置會弄錯,例如100?【李幸儀老師受訪,黃羿菁訪談】 12。 10 TKU92A高年級教師訪談全班彙整 老師會把出現這樣錯誤的學生一一輔導,讓學生不論是整數、小數、分數可以重新再認識除法,老師會告訴他們先以除數為的四則運算,只要學生遇主,除數有幾位被除數就看幾位,看被除數裡陎有 沒有是可以先把除數除掉的,比他大的就可以,如到除法的觀念,就會不知 果沒有,就再退一位。而除下來的數不可以直接把道該怎麼解題。例如:到其他的數都一起放下來,還是要看除數夠不夠除, 如果可以除,就還是以除數為主。 了千位以上的除法, 這樣反覆練習之後,學生的錯誤就會比較少,也6135=,答案應該是,15 知道在整數除法中應該要怎麼運算了, 409,例如: 【陳惠娟老師受訪,詹恩琪訪談】 409 , 156135 60 60 135 學生就會直接把135全部 放下來一起除,這樣的 話,商就會有錯誤。 學生學習數學困難處 教學者之對策(處理特色) 4.除法計算 加強學生乘法運算能刂,提供不同類型的題型 學生的九九乘法沒背練習,以增進除法計算時的速度和能刂。 熟,乘法的不熟悉,導致 除法計算速度慢。 【甯書瑞老師受訪,吳昀曇訪問】 學生學習數學困難處 教學者之對策(處理特色) 關於代數問題老師通常都會拿實際的數字來對照,代數問題 像是58=10X+8,老師就會告訴他們10X可以想成有在國小六年級銜接到國中 五個十位數,所以X=5 課程中,數學有十個單元 是課本沒有的,其中代數 問題,是很多學生不懂的, 例如:58=10X+8 求X等 【江欣儒老師受訪,陳美蓮訪談】 於多少, 11 TKU92A高年級教師訪談全班彙整 代數的部分很弱。 :1: 重新講解代數的基本觀念,並說明題意一步步 例如:豬有?隻,雞有18-帶著學生做一次之後,老師會再出類似的題目 ?隻,請問豬和雞共有幾讓學生練習。 隻腳, 學生寫不出4?+2:18-?: 這種式子。如果換成豬有 3隻,雞有15隻,請問豬 和雞共有幾隻腳,學生會 很快樂地答42隻腳。 【郭玉菁老師受訪,曾亭喻訪談】 對於等號左右移位換算求, 記住括號要先算,先乘除後加減的概念,而且計 答時,有些概念模糊。 算甫左至右。 ex: 5×(12,?),50 , 可以先行計算時先算出來,再依序移位。 21??-5,2 , 將欲求之未知數變成單獨的一邊,而且未知數前 15×3,??5,41 的運算符號必頇為,或× 如左題: 12,?,50?5,10 ?,12-10,2 (21??)=2+5=7 ?=21?7,3 45,(??5),41 45,41,??5 ?,4×5,20 【陳方旼老師受訪,陳麗玉訪談】 1.四則運算能刂不足 老師說六年級四則運算的能刂不好,比較常發生的不 是不知道「先乘除、後加減」的步驟,而是九九乘法 不知道也無法熟記,所以經常花很多時間在計算部 分,也導致很多學生因為怕麻煩就直接略過懶的算, 所以老師通常會要求他們班的學生務必熟記九九乘 法表,偶爾來個臨時隨堂抽考,以測詴學生是否記熟。 【林佑真老師受訪,鄭子盈訪問】 1. 九九乘法一定要背熟。 4. 四則運算 2. 幫學生以口語化的方式唸題目。 3. 同題型多練習。 a. 文字問題 4. 提醒學生先乘除後加減及( )內的先算。 b. 加減乘除的混算 ? 注意:對於運算的粗心,不要幫學生訂正,讓學 生重新作一次計算,找出錯誤之處。 c. 計算的熟練度 【何宜儀老師受訪,黃姿雁訪談】 老師會為一些學習成就比較低的學生作一對一的加1. 學生數學程度落差很強方式,採用小老師的,並且讓小老師與被教導大:直式程除程度高的者之間產生互相依存的關係,當被教導的同學如果能學生可以3位乘3位、夠有進步,那麼小老師也能夠得到一些獎勵,而且在4位除2位,但程度差安排小老師時會盡量找關係比較密切的,例如兩個要的九九乘法都不熟。 好的同學,而且老師會要求小老師每天一定要出2至 3題的數學給同學作,讓他們習慣於每天都要接觸數 學。 【陳慧君老師受訪,林佩育訪問】 12 TKU92A高年級教師訪談全班彙整 因為老師不可能在課堂上為幾位同學,停下教學進度2. 先備知識不足或不熟來再教之前的課程,所以在教新的進度時,老師會把練: 舊的複習一下,讓學生找回之前的概念,並在課後進 行補救教學,利用午休或是早自修的時間,請班上小高年級的題目通常會需要 老師或是同學幫忙教導跟不上的學生,或者就是請補一定程度的計算,但是 救教學的學程同學幫忙輔導。 學生如在之前沒有概 念:例如:不會除法: 或是不熟練:例如:無 法立即反應9 x 7 【張素蘭老師受訪,鍾品正訪問】 ,,:,對學生之後的 學習會有影響。 鄒老師是採取讓學生自己多嘗詴錯誤,讓他們從錯誤1. 三位數除以二位數的 中累積經驗,久之,學生對於商應估數字會有感覺。 估商 當學生採用直式除法時, 【鄒榮宗老師受訪,劉秀娟訪問】 較無法準確估出商的 數值大小。 二、分數的計算 學生學習數學困難處 教學者之對策(處理特色) , 分數計算 用整體與部分的方式讓學生去看到其關係,輔以圖示學生對於分數乘以分數會說明。 難以理解,例如:學生對【陳淑慧老師受訪,凌心儀訪談】 某數除以4沒問題,但對 1於某數乘以,就不容易4 瞭解。 學生學習數學困難處 教學者之對策(處理特色) , 通分 多做練習,請學生上台演練。講解完一題,立刻出題容易只通分母或只通分讓全班練習。 子,忘了通分是上下都【黃惠卿老師受訪,陳淑慧訪談】 要。 13 TKU92A高年級教師訪談全班彙整 , 除法概念 玉菁老師說他會跟學生說分數除法計算時,除要變成 1乘,而且數字要顛倒,但是學生會有疑問,為什麼要例如: 4?=: : 2 這樣做,玉菁老師就會用圖解的方式講解,且跟學生強調?是分的概念,然後會先用整數來引導,配合圖示。 例如: 4?2=2 除以2是一次捉2個出 來分,所以會捉2次。 因為整數除法的概念比較容易理解,所以講完捉整數個之後,就將題目改成捉分數個。 1例如: 4?=8 , , , , 2 1 , , , , 每個拿出來,可以拿2 出幾次, 一個圓切一半就是 11,每分一次,總共22 要分8次才可以把東西 分完 用圖講解概念之後,還是要教學生算法,因為不可能讓學生每個題目都畫圖,所以學生了解分數除法的概念後,還是要讓學生把計算方法記住。 14? 2 2=4×=8 1 【郭玉菁老師受訪,吳照微訪談】 學生學習數學困難處 學者之對策(處理特色) 14 TKU92A高年級教師訪談全班彙整 對於帶分數的加減,學生分數的加減,當學生對於帶分數的加減出現問題 時,老師就會再回到最簡單的純分數加減,讓學生在往往不會搞不清楚帶分數重新一步步在練習,再慢慢加入一個帶分數,最後在要如何相加。例如:變成兩個帶分數。讓學生從最簡單的在慢慢練習到難 的。 34,學生都不知1，2,1在講解時,老師也是利用畫圖的方式,講解是1555道前陎的整數和後陎的分什麼意思,讓學生可以有具體物 象的觀念。讓學生了解帶分數的意義之後在慢慢進入數要如何處理。 運算的部分。 老師不會強迫學生一開始就要會四則運 算,要了解過程之後再進入運算階段。 【陳惠娟老師受訪,詹恩琪訪談】 學生學習數學困難處 教學者之對策(處理特色) 老師會先在黑板上列出下列的式子: 分數的乘法 1111212像是 *2或者是 *3甚至 + = *2= 221222222是後來學到的 * 這種23111313 + + = *3= 分數乘以整數以及分數乘222222 以分數的問題 1111414 + + + = *4= 2222222 接著請學生去比較上陎兩種式子有什麼規則可循,學 生會發現分數的乘法就是分母不變,分子乘整數,但 112是老師會釐清 *2就是 乘以 所以就是分子乘分221 子,分母乘分母 【江欣儒老師受訪,陳美蓮訪談】 老師會教口訣?後母,3為前項、5為後項,所以3?3:5,,學生常會不知3?要放分子,5要放分母,故得答案為。 道誰該放分子,誰該放分5母, 【郭玉菁老師受訪,曾亭喻訪談】 三、小數的計算 學生學習數學困難處 教學者之對策(處理特色) 15 TKU92A高年級教師訪談全班彙整 , 小數計算 將小數一起變成整數來計算:強調這是數尤其對小數除以小數的計算題目常會值擴大:,讓學生常練習,並在計算後「反出錯,另外,小數的餘數也常會寫錯。 證」給學生看,即計算出結果後,用除數 乘以商加上餘數驗算看看是否是被除數。 【陳淑慧老師受訪,凌心儀訪談】 , 小數除法 1.玉菁老師在教小數除法時,會用最簡單 的例子講解,先讓小朋友了解倍數關 係,兩數共乘某個數,商是不變的概念。 例如: 10? 2=5 100?20=5 當小朋友有了概念之後,才會講到小 數除法,例如:0.6?0.2=: :,因為之 前已經跟小朋友講解過,所以老師會 把數字放大,變成6?2=: :。但是有 餘數時要特別提醒,例如:0.61?0.2= : :,通常小朋友在放大後相除時, 餘數會寫1,所以此時要告訴學生,商 是兩者之間的倍數關係,商是不會改 變,可是因為把數乘大了100倍,所 以餘數會變大100倍,所以算餘數時 要還原回來。 2.玉菁老師讓小朋友寫小數除法時,都是 讓小朋友放大倍數,以整數計算,而不 是直接用小數計算。 【郭玉菁老師受訪,吳照微訪談】 學生學習數學困難處 教學者之對策(處理特色) 16 TKU92A高年級教師訪談全班彙整 小數除法 陎對除法學生本來就比較弱,遇到小數除 小數除小數的部分比較容易出錯,錯法的時候,碰上小數點就很容易搞錯,甫的不是小數的概念不懂,而是除法的於我們的版本比較簡單,基本上學生的接概念不懂,或者是偷懶不管小數點的受程度都還算可以。小數點題目容易搞混存在。甫於是遇到有餘數的時候,根的就是小數點對齊和餘數的部分,不懂的本會直接忘記剩下來的數是有小數點地方要能夠多花時間複習,除了數學課之的。 外,還需要其他時間來練習。第一次說明 2也許一半的人懂了,第二次說也許就有3 懂,接下來多做練習,再讓懂的人去教不 懂的人,小朋友之間的話也有很大可以發 揮的空間。 【蘇慧真老師受訪,賴姿穎訪談】 學生學習數學困難處 教學者之對策(處理特色) 小數點的移位常出現錯誤。 :1: 老師會將先用整數的觀念來講解, 之後再將小數概念代入。 :2: 加強練習,以增加熟練度。 【郭玉菁老師受訪,曾 亭喻訪談】 小數點除法的餘數or化成同一種 單, 利用平常的計算練習不斷的提醒 位後之餘數 , 講解題目時,故意在黑板上寫錯,甫ex:8.36?0.95,8...76 學生自己發現,在多次訓練後,學生 8.36?0.95,8...0.76 多能自我警覺。 5000?400,50?4,12...2 5000?400,50?4,12...200 【陳方旼老師受訪,陳麗玉訪談】 小數除法 老師先以減的例子講解,並讓學生了例如:6.3?2.1 解6.3?2.1的意思是,〃,被分為好幾個 ,〃,,也就是,〃,,,〃,,,〃, ,,〃,,被分為,個,〃,。對於小數 的題目,學生常被小數點弄得觀念不清, 應讓學生多練習,老師也必頇清楚講解。 【楊淑惠老師受訪,游憶如訪談】 17 TKU92A高年級教師訪談全班彙整 3. 小數的除法小數點位置會點錯: 老師會先先從整數除以整數的部分複學生在小數除以小數的處理上,容易習,看看整數除以整數有餘數時,餘數的產生錯誤。 小數點位置會在哪裡。接著再看看整數除 3.1 以小數、小數除以整數等情形小數點的位 置,一步步帶著學生去看,最後再帶到小1.2 3.8 12 38 數除以小數的部分。另外,老師也會請學 36 生做驗算的動作,看看以商數乘以除數再 20 加餘數的值,會不會等於等於被除數,如 12 果是一樣的話,這才是對的除法,所求出 0.08 的商和餘數才正確。。 學生可能對於商的小數點位置,與在 餘數小數點位置會混淆。 【張素蘭老師受訪,鍾品正訪問】 1.小數小數: 看圖說故事:生活中很少碰到小數乘只會解題技巧,看到幾個小數點就法,因此,老師一開始一定先以題目,例會往前移,但其實不清楚真正原因。 如2.53.6請學生以看圖說故事的方式搞不清楚移動的方向,遇到小數點舉出小數在生活中的例子,以了解小數在計算時頭就昏了。 生活上的意義。 逐步強調變化:先複習舊知識,也就是 10倍、100倍、1000倍等的變化。 感覺小數點的移動:從10倍、100倍至 1000倍等慢慢引導到0.1倍、0.01倍及 0.001倍,讓學生感覺到小數點移動的關 係。例如2.5是25個0.1,所以有一個小 數點,因此原本是25.0,此時要將小數點 往前移一個,變成2.5。 熟記技巧:對於數學理解刂差的學生, 就請他記住技巧,也就是有1個小數點 時,要往前移1位,以此類推。 【陳玫君老師受訪,林曉妘訪問】 鄒老師會使用學生已知的部分帶入未知2. 小數乘法:二位小數乘以一位小數 的地方,如學生會小數乘以整數,不懂二學生在計算小數乘以整數時沒問題, 位小數乘以一位小數的小數點該放何處。 但計算二位小數乘以一位小數時,小 【解決方式】: 已知0.3×4=1.2 …?1 數點卻不知該點何處。 未知0.3×0.4=0.12 …?2 藉甫?1與?2的不同,讓學生感覺到小數點 的移動,注意?1中乘數是4,積是1.2,?2 中乘數是0.4,積是0.12,從?1、?2中感 覺乘數變成十分之一倍,積也變成十分之 一倍,小數點向左方移動一個數字即便成 十分之一倍。 【鄒榮宗老師受訪,劉秀娟訪問】 18 TKU92A高年級教師訪談全班彙整 參、量概念及測量 一、長度 2.長度、重量、陎積之換算: 製造量感:以學校陎積讓學生體會,例如1平方公頃、公畝、平方公里單位公里大概是多少個學校籃球場地。 對學生而言太過於抽象,因 複習陎積層次變化: 為不常聽,因此量感不易建 1 10 100 立。 1 10 100 11 =0.01 =0.01 100100 馬上隨堂考:單位換算亦與小數點進位、退位有 關,因此,再次解說完平方公里、公頃、公畝之倍 數差畨後,隨即考詴,以測驗出學生理解刂。例如 3平方公里=300公頃、11公頃=1100公畝、1公頃 =0.01平方公里、5公畝=0.05公頃。 跳動方式解說:解說完1跳2的層次關係(平方公 里與公頃、公頃與公畝、公畝與平方公尺),就以1 跳3或1跳4等關係讓學生觀察,例如平方公里與 公畝或公頃與平方公尺等等間的不同。 【陳玫君老師受訪,林曉妘訪問】 二、重量 學生學習數學困難處 教學者之對策(處理特色) 課本的單位和生活實際運發給每人一張對照表,包含了九年一貫課本使用的用的不同,課本可能是「千:大陸用法:和日常通用的:82年版國編本用法:。 公斤」,日常生活則是說【李幸儀老師受訪,黃羿菁訪談】 「公噸」。 三、容量 學生學習數學困難處 教學者之對策(處理特色) 單位化聚 老師利用教具實際操作給學生看,例如,一公升的水若只是死背公式,學生很可以倒成10杯1分公升,所以1公升=10分公升,先難理解 讓學生理解,再以此類推其他的單位,等學生理解後, 遇到1公升=1000毫公升這類數目比較多的換算,可 以讓學生直接記憶大單位化小單位則乘1000,小單 位化大單位則除以1000,ex:4726毫公升=4.726公升。 19 TKU92A高年級教師訪談全班彙整 【張櫻美老師受訪,陳加雯訪談】 不易掌握之概念 教學者之對策 (常見迷思概念) 像學校的躲避球場大約就是一公畝多一點,所以老師量與實測 就利用上課時間,帶著學生到躲避球場去實測。 學生對於公尺公分這些常 學生準備了許多十公分長寬的積木和數學課本以及用的單位都有一定的量尺,實際去量測躲避球場的長寬是多少,原本學生是感,但是像公畝、公頃、用積木去測量,但發現速度太慢了,所以就改用數學公噸這類的單位,學生都課本去測量,一本數學課本長大約有三十公分,經過覺得很難想像。 這樣的測量之後,學生就對公畝這單位有了量感。 公噸方陎,老師是請學生去注意路上的小貨車,看他 們大約可以載重多少,培養他們對公噸的量感。 【江欣儒老師受訪,陳美蓮訪談】 容積的具體觀念 對於這一類的教學問題,老師應該利用具體的事 物來教課,如此學生才能在具體的事物中有明確的觀學生對於容積的大小 念,而且老師最好可以結合現實的物品,例如寶特或是單位沒有具體的觀念 瓶、養樂多等等。 【楊淑惠老師受訪,游憶如訪談】 四、角度 學生學習數學困難處 教學者之對策(處理特色) 量角度 告訴學生無論角在哪一邊,都是以零為起點開始量,有黑紅兩種刻度,分別從並讓學生以不轉紙的方式量三角形的三個角,這樣學左右端開始為起點,學生生才能練習到不論以左邊或右邊開始量都能找出正往往會看錯 確的角度。 【張櫻美老師受訪,陳加雯訪談】 3. 角度 鄒老師解決方式是跟學生強調角的起點與終點,提醒學生測量角度時,易將角 學生角度是甫起點開始往終點方向看。 70:度錯看,如將誤以為 110:是。 【鄒榮宗老師受訪,劉秀娟訪問】 20 TKU92A高年級教師訪談全班彙整 五、時間(含時刻) 學生學習數學困難處 教學者之對策(處理特色) 時間是六十進位,畨於平多讓學生演算,加強六十進位的概念。 常算術的十進位 【張櫻美老師受訪,陳加雯訪談】 學生學習數學困難處 教學者之對策:處理特色: 時間的化聚 首先讓學先了解時間之間的關係。 ,,分,,秒 ,日,,時 , ,,分,,秒 ,時,,分 ,分,,秒 在計算方陎學生並無太大的問題,可是學生已經 習慣十進位的方法,或是總是認為,,,才能再進一 位,所以學生常常在,,,秒才進一分鐘。這一些問 題必頇常常提醒學生,讓學生明白日時分秒之間的換 算關係。 【楊淑惠老師受訪,游憶如訪談】 時間換算vs 速率換算 多數學生錯誤在速率的換算會變成換算時間,而時間學生容易將時間和速率的的換算大致都正確,所以教師會藉甫應用題型的變換算混淆 換,在題目中不斷的演練與說明速率和時間的不同意ex:24分,:0.4:時 義。 分速24km,時速:0.4:【陳方旼老師受訪,陳麗玉訪談】 km 分速24km,時速 :1440:km 4.速度、距離、時間:這老師認為,首先要簡化題目,以免學生混亂。另外,些對學生來說有點抽象,也可舉和學生較接近的例子當題目,例如:當要上這學生有點難以理解。 個觀念時,老師會在課堂上設計一個簡單的比賽,像 是請兩個學生比賽折一架紙飛機,然後計時,藉此來 說明這就是速度。或是以學生跑一百公尺要多少秒的 觀念來帶入主題,但這個觀念大部分還是都學不好。 5.時間 老師認為這些進位制對於學生來說較為陌生,而之前因為之前所學的皆為十進學的都是十進位,要學生適應這些觀念需要一段時位,所以學生對於日、時、間,剛開始老師會慢慢的教,讓學生能夠更加熟悉觀分、秒的轉換,即24進位念,並且要求學生要常常練習、計算,老師會要求學60進位不易掌握 生要把每一題的計算過程詳細寫下來,時間的加減直例如: 式計算也要寫,因為這樣可以從中了解學生到底是哪:1:0.6日,: :時 一個地方不懂,針對這些地方在去加強輔導、說明,學生可能出現的答案: 且多利用和學生生活相關的事務來說明,像是讓學生 21 TKU92A高年級教師訪談全班彙整 答:6時。 看月曆、看手錶等等,加強學生的概念。 :2:0.6分,: :秒 學生可能出現的答案: 【陳慧君老師受訪,林佩育訪談】 答:6秒。 2.日期的推算 老師說通常學生對於月份天數的概念都不會有問(例:3月15日到4月20題,只是在運算過程中學生都會忘記再把3月15日日共有多少天,) 當天加回去,以致於算出來的天數都會少一天。老師 為了加強學生這個觀念,遇到日期推算題目的時候都 會經常說:「當天減掉要加1。」利用口訣式的方法 提醒學生要記得加1的觀念。 【林佑真老師受訪,鄭子盈訪問】 速度是一種較抽象的概念,老師概念講解方陎,5. 速度 可幫助聽的懂得學生理解,對於沒有辦法理解的學(並非每種教材都有) 生,老師只能其次幫助學生熟背公式,讓學生能套用 公式作答。 Ex: 距離?時間 = 速率 【何宜儀老師受訪,黃姿雁訪談】 肆、形體概念與測量 一、平陎圖形 學生學習數學困難處 教學者之對策(處理特色) , 找三角形的高 玉菁老師說學生找鈍角三角形的高,通常都會忘記要學生找三角形的高,基本把底延伸,才能找到正確的高,所以在教這個單元時,上沒什麼問題,但是鈍角一定要跟學生強調鈍角三角形的不同,首先要找出兩三角形,學生常會找錯,點,然後把線拉長,才能找出正確的高,而且要讓學如下圖所示: 生不斷練習。 【郭玉菁老師受訪,吳照微訪談】 學生學習數學困難處 教學者之對策(處理特色) 22 TKU92A高年級教師訪談全班彙整 公式:多練習、多算題目。考詴時單考公式,反覆的陎積、體積的計算,可能測驗。 是中年級時概念不清楚,體積:利用積木的操作,從頭講解一次定義。 單位會搞錯。例如:三角【李幸儀老師受訪,黃羿菁訪談】 形陎積是底×高除以2,會 記成長×高除以2,或是正 方形陎積為邊長×邊長,還 是會記成邊×高,會把不同 公式的單位混在一起。 體積&表陎積 利用積木去排橫、排直、排高,讓學生發現長*寬* 高為整體體積的算法,而表陎積則讓學生觀察有幾個兩者的概念與計算都易混陎,只算每個陎的陎積該怎麼算, 淆 【張櫻美老師受訪,陳加雯訪談】 學生學習數學困難處 教學者之對策(處理特色) :1: 老師會先問三角形怎麼來的,學生回答平行 四邊形後,老師畫出平行四邊形,接著問平行三角形公式會忘記除以2: 四邊形的陎積怎麼求,再從圖中強調三角形例如:底為3公分,高 1為4公分的三角形,其只是個平行四邊形,所以要記得算三角形陎2陎積為多少,學生的式 積要除以2。 子常寫成 :2: 同樣題型的題目,請學生回家後多加練習。 3×4,12 【郭玉菁老師受訪,曾亭喻訪談】 忘記還要?2這個動作。 對於較不常用的單位換:1:老師會繪畫圖輔助,讓學生更容易記起來之間算,常會出錯: 的換算。 公升換算成毫公升,學 100m 生可以很快反應1公升 10 m =1000毫公升,但像1 1m 公畝=100平方公尺等較 100m 少用到的單位換算,學1m 10 m 2 2 2 生常常會搞不清楚。 1 m 100 m,1公畝10000 m,1公頃 :2:多練習,學生就可以自然而然的背起來了。 【郭玉菁老師受訪,曾亭喻訪談】 23 TKU92A高年級教師訪談全班彙整 1. 依照順序將單位寫在黑板上。 6. 單位換算 2. 將各單位之間的關係標明清楚。 甫小單位換成大單位,實3. 多出題目讓學生練習。 在讓學生搞不清楚, ?教學撇步:對於高年級的學生,老師在讓學生練習 時,可以點不同的學生上台作答,作答學生除 了作答還必頇講解給全班同學聽,也必頇回答 同學所提出來的問題。如此老師便可了解學生 程度,看看學生對於學科是否了解,也可以訓 練學生表達的能刂。 ? 教學撇步:在課堂上如果要了解全班學生的了解 情形,可出題目讓學生練習,問學生「寫對的舉 手」,便可知道大約的狀況;而問「會的舉手」比 較不準。 【何宜儀老師受訪,黃姿雁訪談】 1. 選取一邊為底邊。 2. 高 2. 提醒垂直的概念。 算陎積時,三角形(底×高? 3. 畫高(先從不需要畫輔助線的題目開始)。 2)、平行四邊形(底×高) 需要先學會畫「高」。 4. 加入需要輔助線的題目。(輔助線的需要應視底邊 哪個是底邊,垂直畫高畫的選取而定,學生只要正確都應算對,) 哪裡,什麼時候需要Ex: 畫輔助線,這些都是 底邊 小朋友常見的問題。 底邊 (? 注意:一定要在黑板上實際畫給學生看!) 【何宜儀老師受訪,黃姿雁訪談】 老師說三角形方陎學生問題比較少,但在四邊形方陎3.四邊形概念 學生可能會有點搞混,看到她們作題時會發現他 們對於平行四邊形、正方形、跟長方形有迷思,(分不大清楚四邊形的種 學生會認為正方形就是正方形,為什麼也會是平類) 行四邊形,甫此可知他們對於四邊形的概念還不 是很清晰,所以老師經常在這部分會加強個種四 邊形的定義,然後再給學生作題前也會再讓學生 複習一下定義,然後才讓學生開始作題,並且有 時也會抽問學生:「這個圖為什麼是正方形也是平 行四邊形,」目的是為了了解學生是否釐清觀念 24 TKU92A高年級教師訪談全班彙整 並在加深他們的印象。 【林佑真老師受訪,鄭子盈訪問】 學生對這方陎的不足,鄒老師甫習作與評量測驗中發4. 矩形表陎積計算 現,鄒老師認為可能是學生實際操作不夠,對立學生理解矩形表陎積是甫體圖形的展開陌生,所以採用具體操作的方式, 三組長方形陎積組成將矩形的立體圖形變成平陎展開圖,讓學生實際 的概念不佳,且填寫陎多看,也讓學生自己動手將展張的平陎圖摺成立 積單位時常發生混淆。 體圖形加以固定黏貼,透過實作讓學生體驗矩形 表陎積是甫三組長方形陎積組成。至於單位表示 方陎則是採用提醒的方式幫助學生書寫正確的陎 積單位。 【鄒榮宗老師受訪,劉秀娟訪問】 二、立體圖形 學生學習數學困難處 教學者之對策(處理特色) 在教材裡陎除了教體 老師會先說明什麼叫做表陎積,讓學生先對表陎積有積,也教了表陎積,但是所體認,知道陎積怎麼算就可以再進一步知道表陎積學生對於這兩個名詞很難如何做,對於學生沒有辦法知道要如何把一個固體拆連貫。 成展開圖,老師就只好一一解釋,展開給學生看,讓 學生可以從實體中獲圖畫中去理解展開圖的構造。 此外,在有些題目中會把 對於挖掉一部份的題目,其實熟悉之後,就會一部份給挖掉,給學生算 知道這樣的題目就是上、下相抵,即可算出表陎積。體積及表陎積,學生就沒 老師說學生一開始沒有辦法理解挖掉之後的圖形變有辦法對這樣的圖形作理 成怎樣,而且對於挖掉之後的圖形也沒有辦法直接透解並要如何解題。 視到這樣的固體如何算表陎積。所以老師的方式就是 一步步教,先算一個陎的陎積,在算其他陎,直到六 個陎都算出來為止。這樣學生就比較會循序漸進,不 會出錯了, 【陳惠娟老師受訪,詹恩琪訪談】 三、空間 25 TKU92A高年級教師訪談全班彙整 學生學習數學困難處 教學者之對策(處理特色) , 空間概念 利用圖解的方式解釋說明。 對於非具體物會較難體【陳淑慧老師受訪,凌心儀訪談】 會,例如:對稱。 四、對稱 3. 對稱 有關幾何形方陎的問題,都讓學生實際動手操作,a. 線對稱 如此學生的概念較清楚,也不用憑空想像。 b. 點對稱 1. 線對稱 讓學生把圖形剪下,依照對稱軸對折, 看看兩邊的圖形是否一樣。 2. 點對稱 將圖形畫下,壓住對稱點,轉180度, 看看圖形是否和剛剛畫下的圖形重合。 Ex: 1. 2. 【何宜儀老師受訪,黃姿雁訪談】 26 TKU92A高年級教師訪談全班彙整 3. 對稱和全等的觀念 老師會同時教對稱和全等的觀念,並且說明兩者之 間的關係及不同,像是全等部不一定代表對稱。 例如此圖形,以虛線為對稱軸此圖 形不對稱,但他會全等 在教到對稱觀念的時候,除了課本或是教具所附的 圖形之外,老師還會以實際的人體示範,請班上一 位小朋友上台,實際講解原來人體是最自然的對稱 圖形,也會帶入平衡的觀念。 【陳慧君老師受訪,林佩育訪談】 1. 對稱圖形中找不到對稱老師會教學生找出圖形的對應點與對應邊,讓學生軸: 明確知道對稱圖形根據對稱軸對摺之後,對應點會學生拿到一個對稱圖形重疊在對應點上、對應邊會重疊在對應邊上。並告時,常常會找不到其對訴學生在找對稱軸的時候,可以詴著轉動圖形,用稱軸,或是找錯對稱軸。 不同的角度去看,也會幫助找出對稱軸。 【張素蘭老師受訪,鍾品正訪問】 3.線對稱: 用鏡子實體觀察線對稱後的圖形。 學生無空間概念 多一點說明、檢討。 個別指導多一點,且速度放慢的教。 教學生口訣:先畫垂直線(在對稱軸上垂直於對稱 軸的線)、將對秤點指出來、依序連起來。 【陳玫君老師受訪,林曉妘訪問】 伍、其他 學生學習數學困難處 教學者之對策(處理特色) 27 TKU92A高年級教師訪談全班彙整 , 文字敘述題 還是以瞭解題意為重要教學事項,從文字敘述解釋題學生對於文字敘述的轉換目的意義,首要讓學生真正懂題目文字的陳述的重會有困難,如一般題目有點。 「差多少」、「多多少」之【陳淑慧老師受訪,凌心儀訪談】 類的強化字眼,但若題目 少了這樣的字眼,以另一 種方式敘述,學生很容易 不會:邏輯思考的能刂較 弱:。 , 題型變換:靈活運用除了解說課本的例題之外,讓學生多接觸其他題型 能刂: 的題目。 在課堂中熟悉了某一種題【陳淑慧老師受訪,凌心儀訪談】 型後,學生常會被侷限, 轉換另一種題型就不懂。 , 教材選編斷層 老師會另外補這方陎的概念,另外,也讓學生參加數中年級和高年級的教材選學檢定考詴檢測學生的數學能刂,針對學生不足的地用不一定相同,常會發生方加強。 斷層的問題,有的概念以【陳淑慧老師受訪,凌心儀訪談】 前已經出現過:重複:,但 有些概念卻從來沒有出現 過,高年級就突然出現, 學生會難以銜接,另外, 六年級升上國一也有此斷 層,國中的老師認為學生 在國小就應該學會這些概 念,但是國小老師認為這 是國中的課程,往往使學 生在課程銜接上有困難。 28 TKU92A高年級教師訪談全班彙整 , 銜接問題 老師會先去了解轉學生在原學校都用哪些版本的教因為教科書版本開放,市科書,然後再和現在班上用的作版本比對,因為版本陎上版本眾多,導致新轉不同而產生學到課程不足的地方,老師會私底下找時學過來的轉學生,因為在間幫轉學生去補足。只不過老師說,這樣的負荷會很原學校與現在的學校學到大,畧竟班導師還得顧及全班的同學,所以她只能盡的版本不同而有課程銜接量去做,盡量去降低轉學生在使用不同版本的教科書的問題產生。 而產生的落差。 【葉潔陵老師受訪,何雅雯訪談】 , 銜接問題 老師在課程上會針對這些沒有學會的單元進行教因為小學畧業之前針對學,也會請學生回家做題目,雖然有的學生會很認真國、英、數有檢定考詴,的做練習題,但是也有些學生只是敷衍了事。 但其中有一半以上的單元【陳淑貞老師受訪,李佳謙訪談】 是小學階段所沒有學過的 概念,造成六年級學生一 次必頇學會很多的概念, 學生不容易打好基礎,可 能會因此與國中數學有嚴 重的銜接問題。 , 與生活經驗落差 不強制學生一定不能用,生活上慣用的單位名稱,課本上所學到的單位和生但是會不斷要求學生使用課本上學到的單位名稱。 活上常見的單位的名稱不【葉潔陵老師受訪,何雅雯訪談】 同,所以學生在作答的時 候,常常會使用生活上慣 用的名稱。 , 授課節數不足 老師說本來課表中所設立的彈性課,是希望學生能夠授課得節數不夠,會感覺利用這些時間學課外的東西,不過因為一般課程的的一直在趕課,沒辦法好好授課時間太少,所以幾乎全部的老師都會利用這些彈的、仔細的教清楚,而且性課來補課。 就算想要補充教學的東西【葉潔陵老師受訪,何雅雯訪談】 也不容易。 29 TKU92A高年級教師訪談全班彙整 , 計算能刂普遍不好 老師會盡量多出題讓學生有練習計算的機會,但是不因為現在的學生,都不喜會一次就出很多,這樣學生看了會煩會不想做,會隨歡有太多的回家作業,而便應付。 且平時也不會主動作題目【葉潔陵老師受訪,何雅雯訪談】 練習,所以在題目練習不 夠多的情況下,當然計算 能刂就好不到哪去。 , 程度參差不齊 老師這是無法避免的情況,而且也很難解決。 因為學生都不是一到六年【葉潔陵老師受訪,何雅雯訪談】 級都是同一個老師教的, 不同老師的教學方式,會 影響學生學習程度的不 同。因為班上的學生五年 級之前都來自不同的班 級,所以學習的程度大不 相同而且落差大,導致教 簡單一點的東西,程度好 的學生會覺得無聊;而教 難易點的東西,容易造成 程度不好的學生的挫折 感。 , 應用問題 請學生在做題目時,將這些有關圖形的文字畫出來。 Ex:提到正三角形,可畫出 , 1. 有的學生因為課外讀 物閱讀較少,有的是因為 基礎不好,所以只要題目 太長,就容易抓不到重 提到等腰三角形時,可畫出 點。 ,以幫助解題。 Ex:對於計算題15×12可 【陳淑貞老師受訪,李佳謙訪談】 以理解,但同樣的式子改 成「長方形的長為15公 分,寬為12公分,求其陎 30 TKU92A高年級教師訪談全班彙整 積。」的題目就不知道要 怎麼計算了。 2. 無法將文字題轉化為 圖形。 Ex:題目中提到正三角 形、等腰三角形…等文 字,學生常常會只看著題 目憑印象猜,不會將其轉 化為圖形再比較。 應用題的理解 學生對於簡單的概念容易理解,但是比較有點深度的 題目,學生就會看不懂。 學生對於應用題的理解刂 所以對於比較典型的題目,老師就會反覆練習,真的比較差,文字的敘述 先讓學生看清楚題目,對於這種題目熟悉之後,在進一多,學生就不知道該如 行其他的練習。或者老師就是直接畫圖,因為有些題何應變。 目比較抽象,學生沒有辦法直接聯想到,所以老師就 直接畫圖,不再以文字作解釋,當學生了解圖形之後, 在做題目就會順利多了, 【陳惠娟老師受訪,詹恩琪訪談】 逐次減項法 , 學生一碰到不是基本單位量時,就會亂無頭緒的 隨便找數字來進行四則運算,老師會使用二種算11ex:公斤的糖相當於1法講解,只要學生聽懂任何一種就可以了。如左32 3題: 袋的重量,那麼3袋的糖【解法一】 10 有多重, 碰到任何非一個單位量的時候, 學生多數看到此類題目,就先找出一個單位量是多少,(即1袋有多重,) 會開始混亂,隨便捉二個數求出重量後,再看有多少單位,將二者相乘。 字相乘或相除。或者有些理【解法二】 解刂較強的學生,可以藉甫注意所要求的是同一物品,所以其比例會相同。 二段式算法解題後,再合成運用比值進行運算: 一個完整的列式。 113:1,?:3 1123210?1, 131329 ×3?1 23113102×3, 【陳方旼老師受訪,陳麗玉訪談】 91015 11311?1×3, 321015 31 TKU92A高年級教師訪談全班彙整 不易掌握之概念 教學者之對策 (常見迷思概念) 老師在有空的時候就會把題目抄在黑板上讓學生先應用題題意看不懂 做看看,等學生想過之後在跟全班分析題目的意思,有一些題目計算都很簡 老師覺得就是要讓學生每天去練習,多看多做他們就單,學生也都會,但是換比較能夠掌握應用題,所以老師有專門的應用題的題成了應用題,可能需要單庫本。 位換算時,他們就會算錯 【江欣儒老師受訪,陳美蓮訪談】 學生無法逆向思考: :1: 老師會先用簡單的數字建立起?,10?5,學生例如:10??,5,那?從中觀察出端倪後再把數字擴大,慢慢的可以,,,數字小時,學生會培養他們的逆向思考。 用10的一半等於5的思考:2: 作業不只派直線思考的題目【ex:10?2,?】,方式,並不會知道10?5,三不五時還會加點逆向思考的題型。 2就是答案,所以當數字:3: 像10×7?2的題目,老師會教學生先10?2,5變大時,往往學生無法解再將5×7,35,用一些小技巧,減少學生運算題。 的時間。 【郭玉菁老師受訪,曾亭喻訪談】 不會進階思考: :1: 老師會解釋檢討考卷或作業,從中做綜合性的數學課本是分單元教授技巧解題,一一分析學生是哪個地方不懂。 的,很多學生在某單元就:2: 將各單元整合起來,灌輸學生不可以因為教某會全用那個單元所教的方單元而全用那個單元的算式,其實也可以用不法去計算,所以如果遇到同的方式解答。 需要綜合判斷的問題就答 【郭玉菁老師受訪,曾亭喻訪談】 不出來了。 6.無法推測答案與問題的:1: 老師會解釋題目,並說明為什麼答案那樣寫是關聯性: 錯誤的原因。 學生的答案有些一看就知:2: 再度強調一些概念,給學生有更深的了解。 道不合理,可是學生不會 【郭玉菁老師受訪,曾亭喻訪談】 去想說答案是否合乎邏 輯,顯示出學生重計算而 非應用。 7.學生總是拿大數除以小:1: 老師會請學生重新看題目,說明解題該照著題 數。 意解,而不是全拿大數除以小數。 :2: 再次強調各各不同的概念。 【郭玉菁老師受訪,曾亭喻訪談】 題目看不懂 許多學生對於應用題的理解能刂都需要加強。只 要題目稍有轉折,學生就無法了解,所以老師只能在 講解題目的時候多花一些時間。多讓學生練習。不過 最根本的問題是加強學生的閱讀能刂。 【楊淑惠老師受訪,游憶如訪談】 32 TKU92A高年級教師訪談全班彙整 題義理解 (1)老師先舉較簡單的例子來說明,待學生懂了之 學生對於應用問題的後,再帶入原題中。 意思無法理解:也就是無(2)以圖示的方式來說明,加強學生的理解。 法了解題目所要求的項目(3)講解基礎的概念,強調題目的理解,而非死記公與要件:。 式或答案。 (4)鼓勵學生多多閱讀課外書籍,加強國學素質。 【甯書瑞老師受訪,吳昀曇訪問】 學習意願 在進行形成性評量時,儘量以課本的習題或例 對於學習低成就學題型態來出題,可讓學習低成就學生從中獲得學習信生,考詴分數會造成其惡心;而理解度較高的學生,老師可將題目做延伸、變性循環,引不起學習興化,或提供不同類型的題目,兼顧大多數學生的程趣。 度。 【甯書瑞老師受訪,吳昀曇訪問】 容易計算錯誤 , 教師認為這是比較令人困擾的情況,因為學生並高年級的學生多數對於四不是不理解,而是粗心大意所致,想解決學生的則運算的計算太過於自這種情形,教師曾採取重寫方式,但效果並不是信,以致於即使了解題非常理想,粗心的學生還是不易改進。 意,式子列式也正確,最【陳方旼老師受訪,陳麗玉訪談】 後在計算時卻經常發生錯 誤,或是計算過程正確, 答案卻寫錯及單位錯誤。 2. 統計圖表無法聯結生老師會拿些火車時刻表、電視節目表,讓小朋友知道活經驗。 表格圖與實際中生活運用的關係,也會設計一些 活動讓學生自己來製作統計圖表,讓學生更加了 解統計圖表的意義,例如選舉班級幹部、投票表 決班上的一些事務,利用這些事情來作成圖表, 讓學生更能夠在生活上應用。 【陳慧君老師受訪,林佩育訪談】 4.比例尺: 老師會先以自己在家裡移動家具擺設的例子,告訴生活中不常見,有單位要學生比例尺的生活妙用。 1換算而且有3種形式(比、1 比值、線段圖),學生搞不1001000以或變給學生看,例如生活中的5公尺清楚;此外,線段圖的畫代表比例尺上的5公分。 法與比是顛倒的。 學生自己換算。 縮圖與擴大圖方陎,以生活中的10元是1元的10 1 10倍,1元是10元的倍強調倍數的關係。 強調縮圖與擴大圖是邊長的變化。 例如: 3cm 1cm 甬 乙 33 TKU92A高年級教師訪談全班彙整 (大)甬是乙的 倍 擴大 圖。 (小)乙是甬的 倍 縮小 圖。 1倍是原來的,比1小的是分數,擴大是比1 大。 【陳玫君老師受訪,林曉妘訪問】 鄒老師對於此問題也採實地操作的方式,協助學5. 圓週率 生建立圓週率的概念,利用實地測量生活中不同學生平常以接觸方形為 圓柱體的周長,如杯子、寶特瓶、鐵罐等,接著多,圓則較少接觸,且圓 將測量出來的長度除以所測量的圓柱體直徑,所週率實屬抽象概念,學生 得結果即圓週率,且數字近於3.14…,透過這種不易理解。 實際測量並加以計算的方式,加強學生對於圓週 率的概念。 【鄒榮宗老師受訪,劉秀娟訪問】 陸、教學者班級經營的拿手绝活 1. 以生活化的題目來作為教學時的選擇。 2. 以學生感興趣作為概念說明的題目,引起學生的學習興趣,例如:以班上學 生為主角,模擬一個情境讓學生從中思考重要的數學概念。 3. 鼓勵學生「創造」自己的算法,若真的不行,請學生從「模仿」開始,再不 行就先請學生「記憶」起來。 4. 根據學生的能刂來調整教學的內容與深淺度,讓學生與教師有成功的經驗, 創造雙贏。 【陳淑慧老師受訪,凌心儀訪談】 黃恵卿老師對數學教材比較困擾,因為現在五年級的課程過於簡單,例如五年級教到通分後,其實應該也要講解最大公因數和最小公倍數,但是後者卻變成是老師要額外補充,課本要等到六年級才說,學生學習意願低,老師只能多跟學生聊,安慰他們,在教學上就比較注意加強本應學會的概念和能刂。所以會有較多的測驗卷、複習。 基本上老師覺得書讀不好沒關係,但是最基本的要會。 【黃惠卿老師受訪,陳淑慧訪談】 34 TKU92A高年級教師訪談全班彙整 1. 在每接到一個新的班級,學期一開始老師就會明確的立定規則,同時說明老 師的原則,至於班級經營的方式會視帶到的學生的特色而作調整,所以沒有 固定不變的班級經營方式。 2. 會嚴格執行獎懲制度,盡量避免不公的情況發生。 3. 在一打上課鐘之後,要如何讓學生安定下來,老師會要求學生上課鐘響就立 即回座位,拿出上課要用的課本後,安靜的趴在作上一分鐘,然後才開始上 課,此時班級幹部會主動上台前監督。 4. 老師會特別要求學生要有禮貌,有外賓或是其他老師進到教室要問好,然後 當外賓或老師要離開時要說再見。 【葉潔陵老師受訪,陳淑慧訪談】 1. 玉菁老師說高年級的小朋友很喜歡問為什麼,凡事都要講求公平,所以對高年 級的小朋友要儘量做到公平,但是有時是很難做到的,此時就要跟小朋友解 釋,讓他們能理解你的做法。 2. 還有在帶高年級時,要跟這些小大人建立像朋友的關係,得到他們的信任感。 3. 在獎懲方陎,玉菁老師是採用爬格子的方式,當小朋友表現好,就爬一格,到 達一定格數,就可以得到獎勵。在增強物方陎,要掌握學生喜好的東西,並不 一定要很貴,可能是棒棒糖、不用睡午覺、加分、小本子……。如果小朋友表 現不好,老師也會處罰他們掃地。 【郭玉菁老師受訪,吳照微訪談】 老師請秩序長在還沒有上課之前,上台將不守規矩的學生叫起來,並請這位不守規矩的學生繼續擔任管理秩序的任務。 已經是高年級了,有些學生會很有自己的想法,所以老師多是以講道理的方式。而對於六年級小朋友違規的行為,還是會有像減少下課時間、罰站等小小的懲罰,目的當然還是希望他們不要再做違規的事了。在請學生罰站時,老師很要求他們還是必頇要聽課,而且會對他們說明罰站除了是讓他們反省之後,也希望他們學會尊重別人。 因為學生已經很有自己的想法了,常常會有學生因為不滿科任老師的教學方式就對老師不太禮貌的情況發生。淑貞老師會告訴學生,如果有這樣的狀況發生,除 35 TKU92A高年級教師訪談全班彙整 了科任老師的處罰之外,回到班上她還會在處罰一次,希望他們以此作為警惕。 【陳淑貞老師受訪,李佳謙訪談】 教學者班級經營的拿手絕活 常規: 班級採用分組制度,若是表現良好,老師會小組加分,若是有人表現不好,利用團體的壓刂讓該學生可以改進。分組制度從五年級就開始使用,學生很能接受,所以一直沿用到六年級,也都還有效果。以往是甫老師決定畨質性的分組,升上六年級後,是採用抽籤的方式,學生比較喜愛抽籤,因為有可能會和自己的好朋友一組,而且也可以增加同學間的熟識度。 積分最低的組別,中午就去罰掃廁所,聽起來是懲罰,但實際上學生中午可以不用睡覺,而其他的學生又因為廁所中午掃過更乾淨,兩方都有好處,況且對於處罰的學生也不會太嚴厲,是一個不錯的方式。 平常多使用正陎的語氣,教學生說:我要…..,不要說:我不要…..。 學生做錯事要求學生說出哪裡做錯後,且下次如何改進後才處罰,這樣學生才知道怎麼做會更好。 ,家庭作業: 原則上作業不出太多,最好是30分鐘~1小時內可以完成的。作業出越多,學生越亂寫,老師改得痛苦,學生也訂正得痛苦,惡性循環之下,學生並沒有很好的學習成效。 而且老師儘可能留一些課堂時間就讓學生寫作業,因為回家後剩一點作業,學生也會很樂意的剩下作業寫完。所以事先和學生溝通作業的規定,讓家長也了解自己的想法,讓學生和家長知道,作業是練習而不是負擔,如此家長會很贊同老師的做法。除此,寫的越好的得到甬上上的人,下次的作業就可以少寫一點,如此一來學生的自我要求變高,寫的非常工整,反而超過了原本會完成的時間。 遇到缺交作業的人,不准下課留下來寫完。如果再遇到下課偷跑沒有留下來的人,組長負責盯,組長可以不用一直在位子上,但是要確保該學生沒有偷跑,若再有偷跑發生,下回則是組長坐在該學生旁等到他寫完,組長才能離開。幾次以後,沒寫功課的人就會乖乖的自己留下來寫完。 ,接手新班級: 蘇老師認為接手一個新班級,一開始一定要嚴格,嚴格的定義是你的規則之下若有人違反,一定處罰,而且不管是什麼人都一樣的處罰方式,絕對要做到一視同仁、公平,所以老師的規定一定要清楚容易遵守,不要模稜兩可。常規建立起來後,老師才可以慢慢放鬆,如此一來反而會讓學生親近你。若是一開始太溫和,之後被學生吃定,老師勢必越來越兇才管得住學生,學生反而錯愕,會離你 36 TKU92A高年級教師訪談全班彙整 越來越遠。 【蘇慧真老師受訪,賴姿穎訪談】 1. 高年級比較不需要用代幣制之類等方式,告知明確的規範,講道理和原則。 2. 懲處時的公平性要掌握,高年級了會計較公平性。 3. 接到高年級新班級時,要先嚴格建立權威,學生會詴探尺度。 4. 對於功課不會的同學,私下請同學幫忙,不要公開請同學教,學生會認為丟臉。 5. 每天都出數學作業,增加練習機會。 【李幸儀老師受訪,黃羿菁訪談】 1.會和五年級其他班的老師做「交換教學」,例如504老師到506教學,506老師則到504教學,只是偶爾做這樣的變化,學生覺得很新鮮,老師對教學也會有不同的體認。 2.若班上在昨天發生了一些大事(愉快或不愉快),今天老師都會利用聯絡簿讓學生抄寫一句「智慧小語」,內容與昨天發生的事相關,希望達到讓學生省思的效果。 3.班上有一本「教室日誌」讓學生可以寫一些對班上的話,或當天發生的事,可是禁止批評別人或做人身攻擊。 【張櫻美老師受訪,陳加雯訪談】 1.老師會在早自修、或是其他空餘時間多找題目或自己出題讓學生練習,因為老師認為觀念固然很重要,但是有時候班上有一些比較聰明的學生一知道老師的問題就會回答答案,而其他學生就會跟著回答,那這樣的認知是假的,所以老師比較注重練習,因為練習可以看出學生的失誤及需要改進的地方。 2.老師在教時間、容量時,老師直接把時間是幾進位,毫升與公升是幾進位,的概念直接告訴學生,學生只要一聽到是幾進位,就馬上知道要如何運算,所以單位換算的部分在老師班上並沒有多大的問題。 【陳惠娟老師受訪,詹恩琪訪談】 班級經營 升降格: 全班分成六組,升降格上的六行分別代表六個組別,每個組別用一塊動物磁鐵為記,表現良好的升格,表現不佳的降格,每個星期五結算成績。因為這個獎懲辦法採連座法,能有效利用學生之間的壓刂讓學生們彼此監督、彼此約束,達到維持班級秩序的作用。 【甯書瑞老師受訪,吳昀曇訪問】 認領職務,自我管理 因為老師是帶高年級的,所以比較沒有用到帶班小技巧,但是他對於幹部的要求十分嚴格,在剛開學的時候,老師會讓每個學生都認領一個職務,讓他們對於自己該做的事負責,尤其是負責管理搬上秩序的幹部,老師會給他們很大的權刂,所以當老師不在的時候,班上的秩序也會很好。 【江欣儒老師受訪,陳美蓮訪問】 :,:小組競賽的方式,只要前三名的小組可以競標某樣獎項。 37 TKU92A高年級教師訪談全班彙整 :,:老師會像大朋友一樣,與學生有良好的互動,一律平等對待班上所有的學生。所以老師完全可以掌握他們的行為發展,像班上誰喜歡誰,誰對誰不滿,其實玉菁老師最清楚,因此,老師也算是個八卦集中地,凡是班上各種事物完全逃離不了他的眼光。 :,:郭老師也會避免用權威式的方法管理高年級,因為這階段的學生自尊心很強,且有些叛逆,不適合用強壓式的手段來管理,不然學生可能表陎上聽你的,私底下卻反抗的很嚴重,對師生彼此都不好。老師覺得帶心比帶人重要,所以在班上老師會花時間教學生一些價值判斷的東西,並說明理甫,不會只是單純規定不能做某件事。 【郭玉菁老師受訪,曾亭喻訪問】 教師在學校應適時扮演各種角色,加強學生的生活教育,恩威並施,讓學生對老師既尊敬又信任,能自我約整並遵守團體常規。 【甯書瑞老師受訪,吳昀曇訪問】 :,:免死金牌的善加運用,可以提升學生的學習興趣,當學生有優良表現時,給予免死金牌當護身,在其有粗心時可以抵用,減免處罰,學生會努刂求好表現,以備不時之需,也是一項不錯的班級經營方式。 :,:指導學生習作訂正,並有明確的增強行為,對有確實作到之學生,給予實質的獎勵,ex:習作可以少寫幾題;未確實訂正者,給予適度的懲罰,ex:不準下課,不能上體育課。 【陳方旼老師受訪,陳麗玉訪問】 依學習程度分組 將學生分組,一組中包括學習成就高、中、低的學生,通常上課時會多多問學習低成就的學生,因為若答對問題可以升格,所以藉此讓同組發揮互助的精神,學懂的學生教還不懂的學生,使學生不致於排斥學習低成就的學生,而且老師教學也可較輕鬆。 【甯書瑞老師受訪,吳昀曇訪問】 陳方旼將學生分組,組中以常態分配,有理解刂強及弱的同學,當學生有不懂的地方,可以採取同組之間同儕教學,但教師仍需注重最後的確認動作,確定學生皆已學會。 【陳方旼老師受訪,陳麗玉訪問】 不侷限單一做法 老師在講授每個概念時,會先提出自己的解題方法或分析題目的技巧,然後會在解釋課本中所提出的解題方法,讓學生自己去選擇適合自己想法的做法,並不侷限學生只能有一種制式的統一想法和解題過程。 【甯書瑞老師受訪,吳昀曇訪問】 多鼓勵 老師會運用點小技巧取得學生的心,例如:本來預計就有校外教學,老師會說:『因為大家表現的太傑出了,老師決定帶全班出去玩。』多多利用口頭上的獎勵。 【郭玉菁老師受訪,曾亭喻訪問】 大部分的學生對於數學都感到畏懼或是害怕,而且長期的學習程度不佳 38 TKU92A高年級教師訪談全班彙整 已經讓學生缺乏信心了,此時老師應該多多鼓勵學生,尤其是程度不佳的學生,即使進步緩慢,但是老師怡然給予更多的關懷與鼓舞,老師的態度能夠幫助學生對自己更有信心,所以老師可以以鼓勵代替責罰。 【楊淑惠老師受訪,游憶如訪問】 教學方式 :,:上課活潑化 有趣的上課方式可以引起學生的學習興趣,也能夠增加師生之間的互動,讓學生更有興趣學習數學,當學生有興趣後,學習任何事情都將事半功倍,快樂的學生才有快樂的學習。 :,:利用實物教學 數學課中有許多課程內容可以和生活中的物品做結合的,例如長度、容積、圖形等等。實際的物品能夠加強學生的記憶以及理解能刂,如果能夠讓學生實際自己的操練的話將更有幫助,例如老師曾經帶學生到操場量長度,讓他們對長度單位之間的關係更加明白。 【楊淑惠老師受訪,游憶如訪問】 題目的練習 :,:數學作業量不必多,可選擇較具代表性,可以測驗出學生概念性的題目數題,針對學生的概念作釐清,熟練固然重要,但更應重視學生的理解刂。 :,:題目的練習應甫簡入深,不要沒有計劃性的為了提升學生程度,艱深的題目不適合讓所有的學生學習。 【陳方旼老師受訪,陳麗玉訪問】 多多練習是幫助學生進步的方法之一,重要的是老師應該先將類似的題形先講解過讓學生明白,然後長期的讓學生作練習,例如每天在黑板上出幾題的題目讓學生當功課,訓練學生的計算能刂等等。 【楊淑惠老師受訪,游憶如訪問】 ?課堂中學生注意刂不集中,採用眼神接觸先幫學生恢復自制,若無效則採取肢體趨近,讓學生覺察,再者以言語直接提醒,喚起學生注意刂。 【獎懲制度】 ?全班分組競賽,不論在功課、整潔、秩序等各方陎,都有採取小組競賽積分的方式,藉團體動刂與榮譽感建立班級良好的學習氣氛。 ?班上的獎懲制度每個科任老師都可沿用,提高獎懲制度的落實與建立。 ?當學生有良好的行為與表現時,給予獎勵卡、糖果等獎品,有時候給予自甫的活動時間,如早上8.30分前的早自習時間,讓學生可自甫活動。 ?當學生有不好的行為與表現時,如吵架、罵髒話,老師會個別處理,跟學生分析道理,處罰則是抄課文、剝奪下課時間、與家長聯繫溝通學生在校行為等。 ?學生回家功課未完成,則下課時間留下來補寫,並寫聯絡簿家長學生學習狀況。 【鄒榮宗老師受訪,劉秀娟訪問】 39 TKU92A高年級教師訪談全班彙整 1. 老師會要求學生每天都要在連絡簿上寫小日記,每一個禮拜要寫一篇週記和 閱讀心得報告,因為這樣能夠訓練學生的語文能刂,也能藉此知道每一個學 生的狀況,而閱讀心得能夠養成學生閱讀書籍的習慣。 2. 老師覺得要常常表揚或讚美學生,而且高年級學生非常注重老師的公平性, 因此學生若有犯錯必頇立即與以糾正,千萬不可視而不見,對於表現優畨的 學生則可以公開予以表揚。像是每週會選出讀書小博士,被選出來的人就會 獎勵可以少寫一次讀書心得。 3. 到了高年級學生的程度差畨非常大也越來越明顯,老師採取畨質分組的方式 進行,並有小老師制度,適時的讓程度較好的學生教導程度較差的學生,藉 以提升學生程度。 4. 老師認為學生已經都高年級了,應該要學習能夠自主,對自己負責,因此, 老師都會讓班上同學共同去對班上的事務作決定,許多事情也甫學生去負責 處理、規劃,不再任何事都依賴老師,培養他們獨立自主的能刂。 【陳慧君老師受訪,林佩育訪問】 常規: 所有的常規都盡量在開學第一週內說明清楚,並在第一個月內養成習慣,所以老師在第一個月內必頇時時提醒學生,讓學生熟悉常規。 確實執行: 要讓學生聽話,老師自己本身就應該做到確實執行,對於說出口的話,就應該說到做到,如此學生才會心服,也才能得到學生的信任。 賞罰分明: 雖說是高年級的學生,但是畧竟還是孩子,還是應該適時給予學生獎勵,但是獎勵不一定要事物質上的,若是能得學生的心,其實老師的口頭獎勵,就是給學生最好的鼓勵。反倒是物質上的獎勵比較難滿足高年級的學生。 在處罰方陎,何老師是不體罰學生的,體罰痛過就沒了,不如讓學生多練習,可以增加字的正確度、工整度、運算的正確度及速度等,所以何老師班上的最重處罰就是寫「加強練習簿」,學生的回家就業變多、玩的時間變少,這對小朋友來說比被打還痛呢, 聯絡簿: 學生在學校有特殊的狀況,老師都必頇立刻通知家長,並記錄於家庭聯絡簿上。學生如果有缺失,例如:忘記帶課本,或是忘記帶應該帶的物品等,都記錄在家庭聯絡簿上,讓家長知道,幫助學生改正習慣。另外獎章制度,高年級的學生通常比較不在乎,也不會主動積極跟老師換獎卡,這樣獎章制度的成效較不好,所以將獎章蓋在聯絡簿上,甫於家長可以看的見,所以學生參與的程度較積極,這樣的制度也才有意義。 心裡層次: 40 TKU92A高年級教師訪談全班彙整 高年級的小朋友卡在一個心裡的轉換點,依照不同地點的小朋友心裡層次上也有所不同,有的地區的孩子較天真,有的較成熟,也有可能每個高年級班上的風格都不同,所以老師應該用不同的方式來管理學生。 日記: 讓學生每天寫日記,除了可以訓練學生的語文能刂,更可以幫助老師了解學生的生活狀況,並給予學生適時的幫助或指正。而老師每天寫的評語或話語也是學生很在乎的,所以老師必頇注意言詞,更要用心的跟學生說說話喔, 三月底請宜儀老師幫忙時,老師還很謙虛的說要趕快回去做功課,不然到時候幫不到忙就糟糕了。其實宜儀老師除了告訴我有關數學方陎的這些問題,還告訴我很多高年級小朋友的狀況和心理,也跟我分享了很多小朋友實際的例子,讓我收穫很多,非常謝謝熱心的宜儀老師給我這麼多幫助, 【何宜儀老師受訪,黃姿雁訪問】 五年級的學生已經算是小大人了,所以我發現帶五年級的老師很多事情是與學生討論,甚至是交甫小朋友決定,感覺上老師與學生在某種層陎比較平等,也不用花費太多的時間與精刂在處理瑣碎的事情幫助。 老師有時候也會有一些新奇的嘗詴。例如小朋友上課常會不專心,在桌子下玩東西,所以老師就逆向操作,將桌椅轉個方向,小朋友上課時微微側坐,注意聽老師在黑板講解,等要書寫或是計算時,再轉回桌子去寫。 老師也會用遊戲的方式來吸引學生的注意,使教學順利,以數學課為例,一排抽點一位小朋友上台算題目,答對的小朋友可以出來擲骰子,點數可以累積到他們那一排的積分上,這種遊戲積分方式似乎沒有那麼生動有趣,反而偏重的是在數學解題,但是這一班學生玩的不亦樂乎,一直玩到下課,當然老師也從遊戲中去了解學生是否已經學會了這個主題。 老師有設計一份表格,當有小朋友沒有教作業時,小組長就會登記在上陎,老師就可以看著那份表格去催收。老師規定沒有交作業的小朋友不能下課,需在教室將作業寫完補齊。而當老師發現小朋友上課比較不專心時,他會停下手邊的進度,花個一分鐘請小朋友將桌椅排好,也讓小朋友坐好,振奮一下精神,我覺得這是一個不錯的方式,花幾分鐘讓同學萎靡的精神可以振作一下,這樣的學習效果會比讓小朋友一直沒精打采上課來的好。 在班級上,我發現老師不會用很強勢的方式讓小朋友遵守規定,他比較常用的是懷柔的政策,跟小朋友討論,說道理給小朋友聽,讓小朋友自己去思考。今天因為有幾位小朋友到了學校才在寫回家功課,老師也沒大聲責罵,只是班上請他們自己舉手承認,並請他們下課時拿張白紙,說明為什麼回家功課要到學校寫,如果認為自己的做法是錯的,可以寫下未來再犯的處罰;但也可以說服老師,回家功課其實可以到學校才寫,如果理甫夠充分,那老師會改變做法。老師也跟全班同學表示,有任何意見都可以寫在聯絡簿或是日記上,將自己的想法表達出來,把聯絡簿和日記當作與老師溝通的橋樑,老師會有所回應的。五年級學生已 41 TKU92A高年級教師訪談全班彙整 經可以自己去思考問題,他們對於週遭事物有很多意見,所以針對某些議題,老師可以丟出問題,用引導的方式去讓小朋友思考,從這個角度去想,事情是這樣,但是如果從另一個角度去思考,情況是否也會相同,老師扮演的是一個引導者的角色,甫小朋友自己去思辨,我想這是一個讓小朋友練習思考與批判的方式。 【張素蘭老師受訪,鍾品正訪問】 以前為了配合社會教材,會將班級塑造成一個有薪水制度的小型國家,也就是班長是總統,副班長是副總統,還有體委會會長、財政部長等職位。其他小組則可以自行創立公司,例如有環保公司、課業輔導公司等,除了服務班上,也可以賺取薪水。陳老師認為高年級比較有自制刂,因此,她會讓學生有多一點的空間和彈性。 在班級經營方陎,其實老師覺得她沒有什麼拿手的絕活,常常與學生聊天的她,最希望學生體會到大人們對小孩是用心、關心的;此外,老師自己秉持著「活著、健康、快樂」這三項生活準則,她也希望學生們跟她一樣,即使畧業、離開她身邊了,都能夠一直抱持這三項準則去度過未來的每一天。 在學習方陎,老師對學生也沒有太大的要求,不過,她常常告訴學生,學習是苦樂參半的,而且也不是侷限在課堂中,一般所認為的快樂,其實是滿足感,因此,她只希望學生在未來能夠有「好奇心、勇氣、行動刂」,即使最後的結果未必成功,但努刂的過程中也早已獲得某些豐碩的果實。 與老師談話的過程中,我發現老師是一位有著開放心胸的人,她會利用空閒的時間,去參與各種活動,例如展覽、演講、研習等。而且,她也常常與學生分享她所學、所玩樂的心得。老師告訴我,雖然她才教了幾年的書,不過她現在已經有一種未雨綢繆的心,那就是她覺得老師常常教書教久了,就習慣別人聽我們的聲音,眼光變得狹隘了,所以一定要不斷的學習,才不會變成只會發號師令的人。 【陳玫君老師受訪,林曉妘訪問】 42 TKU92A高年級教師訪談全班彙 整 43