[资料]△abc中,∠a=∠b=30°,ab= .把△abc放在平面直角坐标系中,使ab的中点
4.?ABC中,?A=?B=30?,AB=(把?ABC放在平面直角坐标系中,使AB的中点位于23
坐标原点O(如图),?ABC可以绕点O作任意角度的旋转(y B
1 C 6(1) 当点B在第一象限,纵坐标是时,求点B的横坐标;2-1 O 1 x
-1 2(2) 如果抛物线(a?0)的对称轴经过点C,请你A yaxbxc,,,
探究:
5351? 当,,时,A,B两点是否都在这条抛物线上,并说a,c,,b,,452
明理由;
? 设b=-2am,是否存在这样的m的值,使A,B两点不可能同时在这条抛物线
上,若存在,直接写出m的值;若不存在,请说明理由(
1解:(1) ? 点O是AB的中点, ? ( ……1分OBAB,,32
6222设点B的横坐标是x(x>0),则x,,()(3), ……1分2
66x,x,,解得 ,(舍去)( 1222
6? 点B的横坐标是( ……2分2
535513512a,c,,yxx,,,(2) ? 当,,时,得 ……(,)b,,454252
551352yx,,,()( ……1分4520
以下分两种情况讨论(
5情况1:设点C在第一象限(如图甲),则点C的横坐标为, 5
3OCOB,,:,,,tan3031y ( ……1分3
C 1 A
525由此,可求得点C的坐标为(,), ……1分O 1 x -1 55
-1 B
(甲)
21515点A的坐标为(,), ,55
? A,B两点关于原点对称,
21515? 点B的坐标为(,)( ,55
y 15将点A的横坐标代入(,)式右边,计算得,即等于点A的纵坐标;51 A
O -1 1 x 15将点B的横坐标代入(,)式右边,计算得,即等于点B的纵坐标(,B 5-1 C
(乙) ? 在这种情况下,A,B两点都在抛物线上2分(
525情况2:设点C在第四象限(如图乙),则点C的坐标为(,-),55
1521515215,点A的坐标为(,),点B的坐标为(,,)(5555
经计算,A,B两点都不在这条抛物线上( ……1分
(情况2另解:经判断,如果A,B两点都在这条抛物线上,那么抛物线将开口向下,而
已知的抛物线开口向上(所以A,B两点不可能都在这条抛物线上)
? 存在(m的值是1或-1( ……2分
22(,因为这条抛物线的对称轴经过点C,所以-1?m?1(当m=?1yaxmamc,,,,()
时,点C在x轴上,此时A,B两点都在y轴上(因此当m=?1时,A,B两点不可能同
时在这条抛物线上)