[精彩]三等分线段

[精彩]三等分线段 尺 规 作 图 三 等 分 线 段 -------宋华光 三等分线段在生活要运用时，只能选取特殊长度，如3米;3厘米;1.8米等…即长度数量的数能被3除尽的，要么就是取个大概。下面我有两种方法讲将任意一条线段平分成三段。由此，可以得到6等分、9等分、12等分等等。 步骤: 1、作线段AB的A端(或B端)的垂线，垂足为B(或A); 2、在垂线上任意取一点C点，以BC(或AC)为半径、B(或A)点为圆心画弧交垂线于D点; 3、延长(或不延长)AB(或BA)，以CD为半径，D点(或C点)为圆心画弧交AB(或BA，或延长线)上一点E，连接DE和CE;得三角形DEC为等边三角形。 4、平移DE，线段DE交AB于A(或B)点，交垂线于G点;平移CE交AB于A(或B)点，交垂线于F点。得三角形AGF(BGF)为等边三角形。作角AGF(BFG)的平分线交AB于H点，再二等分AH;线段AH中点为I点。这样就将线段AB三等分了，即AI=IH=HB(或AI+IH+HB=AB)。 作法1: F C I E H B A D G 证明: ?三角形AGF为等边三角形;线段GH分别为角AGF的平分线;直线CD为AB的垂线 ?角BAG= 角AGH=角BGH=30? AH=GH, BH=1/2GH=1/2AH ?I点为AH(BH)的二等分点 ?AI=HI ?BH=HI=AI 作法2: G B I H A E F C 证明: ?三角形BGF为等边三角形;线段FH分别为角BFG的平分线;直线CD为AB的垂线 ?角ABG= 角BFH=角AFH=30? BH=FH , AH=1/2FH=1/2BH ?I点为BH的二等分点 ?BI=HI ?AH=HI=IB