闭合平差

闭合平差 二、闭合导线的坐标计算 现以图6-11所注的数据为例,该例为图根导线,～结合“闭合导线坐标计算表”的使用～说明闭合导线坐标计算的步骤。 6 1(准备工作 将校核过的外业观测数据及起算数据填入“闭合导线坐标计算表”中～见表6-6～起算数据用单线标明。 2(角度闭合差的计算与调整 ,1,计算角度闭合差 如图6-11所示～n边形 闭合导线内角和的理论值为: ,6-5, 式中 n——导线边数或转折角数。 由于观测水平角不可避免地含有误差～致使实测的内角之和不等于理论值～两者之差～称为角度闭合差～用f表示～即 β ,6-6, ,2,计算角度闭合差的容许值 角度闭合差的大小反映了水平角观测的质量。图根导线角度闭合差的容许值f的计算公式为: βp ,6-7, 如果,～说明所测水平角不符合要求～应对水平角重新检查或重测。 如果?～说明所测水平角符合要求～可对所测水平角进行调整。 ,3,计算水平角改正数 如角度闭合差不超过角度闭合差的容许值～则将角度闭合差反符号平均分 配到各观测水平角中～也就是每个水平角加相同的改 正数v～v的计算公式为: ββ ,6-8, 计算检核:水平角改正数之和应与角度闭合差大小相等符号相反～即 ,4,计算改正后的水平角 改正后的水平角β改i等于所测水平角加上水平角改正数 ,6-9, 计算检核:改正后的闭合导线内角之和应为,n,2,×180?～本例为540?。 本例中f、f的计算见表6-5辅助计算栏～水平ββp 角的改正数和改正后的水平角见表6-6第3、4栏。 3(推算各边的坐标方位角 根据起始边的已知坐标方位角及改正后的水平角～按式,4-18,和式,4-19,推算其它各导线边的坐标方位角。 本例观测左角～按式,4-18,推算出导线各边的坐标方位角～填入表6-6的第五栏内。 计算检核:最后推算出起始边坐标方位角～它应与原有的起始边已知坐标方位角相等～否则应重新检查计算。 4(坐标增量的计算及其闭合差的调整 ,1,计算坐标增量 根据已推算出的导线各边的坐标方位角和相应边的边长～按式,6-1,计算各边的坐标增量。例如～导线边1-2的坐标增量为: 用同样的方法～计算出其它各边的坐标增量值～填入表6-6的第7、8两栏的相应格内。 ,2,计算坐标增量闭合差 如图6-12a所示～闭合导线～纵、横坐标增量代数和的理论值应为零～即 ,6-10, 实际上由于导线边长测量误差和角度闭合差调整后的残余误差～使得实际计算所得的、不等于零～从而产生纵坐标增量闭合差W和横坐标x增量闭合差W～即 y ,6-11, ,3,计算导线全长闭合差W和导线全长相对闭D 合差W从图6-12b可以看出～由于坐标增量闭合K 差W、W的存在～使导线不能闭合～1-1′之长度WxyD称为导线全长闭合差～并用下式计算 W= ,6-12, D 仅从W值的大小还不能说明导线测量的精度～D 衡量导线测量的精度还应该考虑到导线的总长。将W与导线全长?D相比～以分子为1的分数表示～称D 为导线全长相对闭合差W～即 K ,6-13, 以导线全长相对闭合差W来衡量导线测量的精K 度～W的分母越大～精度越高。不同等级的导线～其K 导线全长相对闭合差的容许值W参见表6-3和表KP 6-4～图根导线的W为1/2 000。 KP 如果W,W～说明成果不合格～此时应对导KKP 线的内业计算和外业工作进行检查～必要时须重测。 如果W?W～说明测量成果符合精度要求～KKP 可以进行调整。 本例中W 、W、W及W的计算见表6-6辅助xyDK 计算栏。 ,4,调整坐标标增量闭合差 调整的原则是将W 、W反号～并按与边长成正比的原则～分配到各xy 边对应的纵、横坐标增量中去。以v、v分别表示第xiyi i边的纵、横坐标增量改正数～即 ,6-14, 本例中导线边1-2的坐标增量改正数为: 用同样的方法～计算出其它各导线边的纵、横坐标增量改正数～填入表6-6的第7、8栏坐标增量值相应方格的上方。 计算检核:纵、横坐标增量改正数之和应满足下式 ,6-15, ,5,计算改正后的坐标增量 各边坐标增量计算值加上相应的改正数～即得各边的改正后的坐标增量。 ,6-16, 本例中导线边1-2改正后的坐标增量为: 用同样的方法～计算出其它各导线边的改正后坐标增量～填入表6-6的第9、10栏内。 计算检核:改正后纵、横坐标增量之代数和应分别为零。 5(计算各导线点的坐标 根据起始点1的已知坐标和改正后各导线边的坐标增量～按下式依次推算出各导线点的坐标: ,6-17, 将推算出的各导线点坐标～填入表6-6中的第11、12栏内。最后还应再次推算起始点1的坐标～其值应与原有的已知值相等～以作为计算检核。 表6-6 闭合导线坐标计算表 改正增量计算值 改正后增量 坐标值 观测角 坐标方位距离D 点 号 数 改正角 (左角) 角α /m 号 Δx/m Δy/m Δx/m Δy/m x/m y/m ″ 1 2 3 4=2+3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 500.00 500.00 1 +5 +2 335?24′00″ 201.60 +183.35 -83.90 +183.30 -83.92 -10″ 2 108?27′18″ 108?27′08″ 683.35 416.10 2 +7 +2 263?51′08″ 263.40 -28.14 -261.87 -28.21 -261.89 -10″ 3 84?10′18″ 84?10′08″ 655.21 154.23 3 +7 +2 -235.68 168?01′16″ 241.00 +50.04 -235.75 +50.02 -10″ 4 135?49′11″ 135?49′01″ 419.53 204.27 4 +5 +1 123?50′17″ 200.40 -111.54 +166.47 -111.59 +166.46 -10″ 5 90?07′01″ 90?06′51″ 307.99 370.74 5 +6 +2 33?57′08″ 231.40 +192.01 +129.26 +191.95 +129.24 -10″ 1 121?27′02″ 121?26′52″ 500.00 500.00 1 335?24′00″ 2 ? -50″ 540?00′50″ 540?00′00″ 1137.80 -0.30 -0.09 0 0 辅 助 ,) 计 算 , 闭合导线坐标计算表 改正增量计算值 改正后增量 坐标值 观测角 坐标方位角距离D 点 号 数 改正角 (左角) /m 号 α Δx/m Δy/m Δx/m Δy/m x/m y/m ″ 1 46093.93 72121.30 1 160?00′00 ″ 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 1 46093.93 72121.30 1 2 ? 900?00′00″ 辅 助 计 算