2013高三数学大一轮复习学案:圆.板块四.直线与圆相交
板块四.直线与圆相交
典例分析
,x,,33cos,3,【例1】 直线与圆心为的圆交与、两点,yx,,2,,02,πABD,,,,,3y13sin,,,,,
则直线与的倾斜角之和为( ) ADBD
7545A( B( C( D(ππππ6433
22【例2】 若P2,1,为圆的弦的中点,则直线的方程为 ( xy,,,125ABAB,,,,
22AB,【例3】 直线与圆相交于、两点,则________( xy,,,250xy,,8AB
22【例4】 已知是圆上的一点,关于点的对称点是,将半A(5,0)QOxy:(5)(5)16,,,,P
,OPOOR90RQ径绕圆心依逆时针方向旋转到,求的最值(
22Nk【例5】 ykx,,3直线与圆相交于,两点,若,则xy,,,,324MN?23M,,,,
的取值范围是
33,,,,,,0,,,,,,?,0A(B(,,,,,,44,,,,
,,233,,,,0,,C(D(,,,,533,,,,
22,AOBab,xy,,1【例6】 直线与圆相交于,两点(其中是实数),且是21axby,,AB
OPab,0,1直角三角形(是坐标原点),则点与点之间距离的最大值为( ) ,,,,
21,21,2A( B( C( D( 2
22【例7】 直线截圆所得劣弧所对圆心角为( ) xy,,4xy,,,20
πππ2πA( B( C( D( 6323
22【例8】 圆被直线截得的劣弧所对的圆心角的大小xy,,43230xy,,,
为 (
22OO【例9】 已知直线与圆:相交于,两点,为坐标k,0lykx:22,,xy,,4AB,,,,
,AOBS原点,的面积为(
SkSk?试将
示为的函数Sk,并求出它的义域;?求的最大值,并求出此时的,,
值(
22【例10】 经过点作圆的弦,使点为弦的中点,则弦所P(2,3),(1)25xy,,,ABPABAB在直线方程为( )
A( B( xy,,,50xy,,,50C( D( xy,,,50xy,,,50
20m9m3m【例11】 某圆拱桥的水面跨度是,拱高为,现有一船宽,在水面以上部分高,4m
1.5m故通行无阻(近日水位暴涨了,为此,必须加重船载,降低船身(当船身至少
0.01m应降低 时,船才能通过桥洞((结果精确到) m
22P2,0【例12】 过点与圆相交的所有直线中,被圆截得的弦最长时的直线xyy,,,,230,,
方程是_________(
1122220(,0)axbyab,,,,xyxy,,,,,2410【例13】 若直线始终平分圆的周长,则,ab的最小值为____________(
22x,223()xay,,,4a【例14】 直线被圆所截得的弦长等于,则的为 (
22【例15】 若过定点且斜率为k的直线与圆在第一象限内的部分有M(10),,xxy,,,,450k交点,则的取值范围是( )
05,,kA( B( C( D( 05,,k,,,50k013,,k
22【例16】 已知圆,直线( lmxmymm:(21)(1)740(),,,,,,,RCxy:(1)(2)25,,,,
l?证明直线与圆相交;
Cll?求直线被圆截得的弦长最小时,求直线的方程(
CC【例17】 已知圆的圆心与点关于直线对称(直线与圆相P(21),,yx,,134110xy,,,
C交于两点,且,则圆的方程为 ( AB,||6AB,
22【例18】 求过直线与已知圆的交点,且在两坐标轴上的xy,,,370xyxy,,,,,2230
,8四个截距之和为的圆的方程(
22【例19】lmxmymm:21174(),,,,,,R 已知圆及直线 Cxy:1225,,,,,,,,,,,,
Cl?证明:不论取什么实数,直线与圆恒相交; m
Cll?求直线与圆所截得的弦长的最短长度及此时直线的方程(
22CCl【例20】 已知圆:内有一点,过点作直线交圆于、两P(22),xy,,,19PAB,,
点(
Cll?当经过圆心时,求直线的方程;
l?当弦被点平分时,写出直线的方程; ABP
45:l?当直线的倾斜角为时,求弦的长( AB
2O【例21】 已知点、是抛物线上的两个动点,是ypxp,,2(0)Axy(),Bxy(),(0)xx,112212
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,COBOAOAOBOAOB,,,坐标原点,向量、满足(设圆的方程为
22xyxxxyyy,,,,,,()()0( 1212
C?证明:线段是圆的直径; AB
25Cxy,,20?当圆的圆心到直线的距离的最小值为时,求的值( p5
2222AB、xyxy,,,,420xyy,,,,240【例22】 已知两圆和的交点分别为,
? 求直线的方程及线段的长; ABAB
? 求经过AB、两点,且圆心在直线上的圆的方程( 241xy,,
abccossin,,,,【例23】 已知,,,求证:abccossin,,,,(0,abkk,,,,,,π,)Z
2c,,,2( cos,222ab,
22【例24】 求过直线和圆的交点,且满足下列条件之一的圆240xy,,,xyxy,,,,,2410
的方程(
? 过原点;
? 有最小面积(
lAB、OAOB、【例25】 直线与轴、轴的正半轴分别交于两点,的长分别是关于的方程xxy
2lAB、的两个根,为直线上异于两点之间的一()OAOB,xxAB,,,,144(2)0P
OA动点( 且交于点( PQOB//Q
? 求直线斜率的大小; lAB
1时,请你确定点在上的位置,并求出线段的长; ? 若PQSS,PAB,PAQ四OQPB3
? 在轴上是否存在点,使为等腰直角三角形,若存在,求出点的坐,MPQyMM标;若不存在,说明理由(
22O【例26】 已知圆与直线相交于、两点,为原点,lxy:230,,,Qxyxym,,,,,60P且OPOQ,,求实数的值( m
3,,228P,,3,【例27】 直线经过点被圆截得的弦长为,求此弦所在直线方程( xy,,25,,2,,
22P(1,2)【例28】 过点的直线将圆xyx,,,,450分成两个弓形,当这两个弓形面积之差最
大时,这条直线的方程为( )
x,1y,2yx,,1xy,,,230A( B( C( D(
22l(2)4xy,,,【例29】 过点的直线将圆分成两段弧,当劣弧所对的圆心角最小时,(1,2)
k,l直线的斜率 (
22【例30】 已知圆,问最否存在斜率为的直线l,使l被圆C截得的Cxyxy:2440,,,,,1
弦为直径的圆过原点,若存在,写出直线方程;若不存在,说明理由( AB
22O【例31】 已知直线与圆:相交于、两点,且,则axbyc,,,0xy,,1||3AB,AB,,,,,,,, ( OAOB,,
22【例32】 已知直线,圆,则为任意实lmxmym:(21)(1)74,,,,,Cxy:(1)(2)25,,,,m
lC数时,与是否必相交,若必相交,求出相交的弦长的最小值及此时的值;若不m一定相交,则举一个反例(
C【例33】 已知圆和轴相切,圆心在直线上,且被直线截得的弦长为,27xy,,30yyx,
C求圆的方程(
22l【例34】 直线与圆相交于两点,,弦的中点为01,,(3)a,xyxya,,,,,240ABAB,,
l则直线的方程为 (
22【例35】 已知圆的方程为(设该圆过点的最长弦和最短弦分别为(35),xyxy,,,,680
ACABCD和,则四边形的面积为( ) BD
106206306406A( B( C( D(
22【例36】 直线xy,,,230与圆相交弦中点与点N(1,2)的距离为_______( xy,,4M
22kM(1,0),【例37】 若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有xxy,,,,450
k交点,则的取值范围是_________(
22ll【例38】 如果直线将圆xyxy,,,,240平分,且不通过第四象限,那么直线的斜率的取值范围是________(
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