数学史作业

数学史作业 我看古中国数学 古中国数学，和天文学以及其他许多科学技术一样，在中国历史上占有重要的地位，并且取得了极其辉煌的成就。可以毫不夸张地说，直到明代中叶以前，在数学的许多分支领域里，中国一直处于遥遥领先的地位。，根据古中国数学发展的特点，可以分为六个时期:萌芽;体系的形成;发展;繁荣和中西方数学的融合，衰落。古中国数学具有悠久的历史，丰富的内容，重大的成就，它持续不断，长期发达，成就辉煌，呈现出鲜明异常的“东方数学”的色彩，对于世界数学发展的历史进程有着深远的影响，时至今日，仍影响着我们生活的方方面面，并且有重要的现实意义和应用价值。 关键词: 产生 特点 发展 衰落 价值 一古中国数学的产生 古中国数学思想扎根于中国古人的社会实践之中，体现着中国古代生产方式、生活方式和思维方式的特点。反过来数学思想也推动着生产和其他社会实践的发展，促进着中国古代文化的发展。可以通过中国数学思想产生的文化背景，历史文物以及古代典籍探讨中国古代数学思想的产生。 1、古中国数学思想产生的文化背景 当代历史学中，文明起源的“挑战和应战”学说占有重要的地位，正是人类的应战促使了人类的创造性行为，开创了文明，与此相应的则是文明未必在宜于人类生活的各种有利环境中产生。 2、中国文明产生的自然、历史条件 中国东部和东南部面临着浩瀚的海洋，西部蜿蜒着巍峨的高山及号称“世界屋脊”的青藏高原，北部是蒙古高原的戈壁瀚海。这些地理环境在古代交通不发达的条件下，形成了相对的封闭状态，使我们的祖先与外界交往存在着困难，因而使中国的古代文化在相当长的时期内保持不变。并且受当时的哲学、理学、历史学等文明的的发展的影响，独具特色。 二、古中国数学的特点 1. 浓厚的人文色彩和鲜明的社会性。为社会实际服务是中国古代数学的传统，也是它的特色。外国古代数学著作相比较，中国传统数学在学以致用方面可以独树一帜。这主要表现在中国古代数学典籍具有浓厚的应用数学色彩，与古希腊腊人数学看做纯理念的精神活动形成鲜明的对照，中国古代数学家的知识更注重来源于社会实践。例如，九章算术更是秦汉之际封建统一帝国形成过程中政治，经济，军事文化各领域的映射;方田反映了土地分配的需要，粟米反映了易物交换的本源，商功来自水利和土木工程，均输来自官派劳役;总之，中代数中学的格局与时代的政治，经济，乃至学术思想休戚相关 2. 便捷的记数制和计算工具 中国是最早发明和使用10进位制计数法的国家。春秋时代发展起来的筹算不但是10进位制得以完善，而且为我们的祖先提供了便捷的技术和运算工具，利用筹算的纵横捭阖，中国古代数学家可以相当迅速而准确的进行计算。 3..不拘一格的推理模式; 与古希腊唯一接受的演绎的逻辑推理有别，中学是一种从实际出发，进过分析提高而概括出一般原里和，以求最终解决一打类问题的体系。与此格局相适应，中国数学经典尤其独特的表达形式，其中术和相应的注就体现了中国古代数学家对一般方法的重视以及对逻辑推理的追求。中国古代数学的推理方式是丰富多彩的 4.经典著作的示范作用 如同西方学者把《原本》看做“科学的圣经”中算家把《九章算术》连同他的注文奉为从事研究和著述的“楷模”。从《数学九章》《九章翼》《九章通明法算》„.可以看出，都已成为中算家这一科学共同体的主要学术。 5.土生土长，独具中国特色，呈现出鲜明异常的“东方数学”的色彩， 6.涉及范围广，影响深远，对人类文明具有特殊的贡献。《九章算术》标志以筹算为基础的中国古代数学体系的正式形成。它对以后中国古代数学发展所产生的影响巨大，在中国，它在一千几百年间被直接用作数学教育的教科书。它还影响到国外，朝鲜和日本也都曾拿它当作教科书。 古中国数学，是一个延续了近两千年的知识体系，它有丰富的内涵的并且经历了不同的发展阶段，因而以上概括出开的特征只能是就整体而言 三古中国数学的发展、成就、衰落 从公元前后至公元14世纪，中国古典数学先后经历了三次发展高潮，即两汉时期、魏晋南北朝时期和宋元时期，并在宋元时期达到顶峰。 1. 先秦奠基时期 先秦时期中国古代数学已经取得多方面的成就，逐渐形成系统的初等数学体系，这是我国古代数学的奠基时期。当时筹算作为一种计算工具已经得到初步的普及，四则运算也得到发展，并且计算口诀的出现，也是中国数学的特色所在，这在《孙子算经》中有所体现。早期的农业生产和生活的需要也促进了我国古代几何的发展。当时极限思想，排列组合，干支记日，对策论也都体现了我国先秦数学的显著成就。 2.汉唐初创时期 汉唐时期是中国封建社会的上升时期，经济，文化和科技都得到了迅速的发展。《九章算术》标志以筹算为基础的中国古代数学体系的正式形成。它对古代数学的各个方面全面完整地进行叙述，是十部算书中最重要的一部，它对以后中国古代数学发展所产生的影响深远。在中国，它在一千几百年间被直接用作数学教育的教科书。它还影响到国外，朝鲜和日本也都曾拿它当作教科书。同时，《杜忠算数》，《许商算数》是最早见于著录的数学专著。同时随着天文学，历法等的发展，我国数学知识也不断丰富起来，并确立了自己的体系。 3.三国两晋南北朝 中国古代数学在三国及两晋时期侧重于理论研究，其中以赵爽与刘徽为主要代表人物。赵爽是三国时期吴人，在中国历史上他是最早对数学定理和公式进行 证明的数学家之一，其学术成就体现于对《周髀算经》的阐释。在《勾股圆方图注》中，他还用几何方法证明了勾股定理，其实这已经体现“割补原理”的方法。用几何方法求解二次方程也是赵爽对中国古代数学的贡献。 南北朝是中国古代数学的蓬勃发展时期，计有《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》等算学著作问世。祖冲之、祖暅父子的工作在这一时期最具代表性。根据史料记载，其著作《缀术》(已失传)取得如下成就:圆周率精确到小数点后第六位，《大衍历》中将其发展为不等间距二次内插公式。 4.宋元全盛时期 宋元时期中国古代数学的发展达到了一个高峰，其数学思想绽放出了惊人的异彩。这一时期的数学思想继承和发扬了刘徽的数学思想的同时，进行了数学思想理论化、抽象化的转换，这是世界上不多见的群体性全方位的数学成果。中国古代数学，经过从汉到唐一千多年间的发展，已经形成了更加完备的体系。在这基础上，到了宋元时期(公元十世纪到十四世纪)又有了新的发展。宋元数学，从它的发展速度之快、数学著作出现之多和取得成就之高来看，都可以说是中国古代数学史上最光辉的一页。从公元11世纪到14世纪的宋、元时期，是以筹算为主要内容的中国古代数学的鼎盛时期，其表现是这一时期涌现许多杰出的数学家和数学著作。中国古代数学以宋、元数学为最高境界。在世界范围内宋、元数学也几乎是与阿拉伯数学一道居于领先集团的。例如，《数书九章》主要讲述了两项重要成就:高次方程数值解法和一次同余式解法。宋元算书中的这些成就，和西方同类成果相比:高次方程数值解法比霍纳(1786—1837)方法早出五百多年，四元术要比贝佐(1730—1783)?早出四百多年，高次招差法比牛顿(1642—1727)等人早出近四百年。 宋元算书中所记载的辉煌成就再次证明:直到明代中叶之前，中国科学技术的许多方面，是处在遥遥领先地位的。 5.明清时期整理，融合阶段 宋元以后，明清时期也有很多算书。此时我国数学基本上进入大规模整理阶段，融合，衰落阶段。例如明代就有著名的算书《算法统宗》。这是一部风行一时的讲珠算盘的书。入清之后，虽然也有不少算书，但是像《算经十书》、宋元算书所包含的那样重大的成就便不多见了。特别是在明末清初以后的许多算书中，有不少是介绍西方数学的。这反映了在西方资本主义发展进入近代科学时期以后我国科学技术逐渐落后的情况，同时也反映了中国数学逐渐融合到世界数学发展总的潮流中去的一个过程。 由于演算天文历法的需要，自16世纪末开始，来华的西方传教士便将西方一些数学知识传入中国。数学家徐光启向意大利传教士利马窦学习西方数学知识，而且他们还合译了《几何原本》 中国数学发展的历史表明:中国数学曾经为世界数学的发展作出过卓越的贡献，只是在近代才逐渐落后了。我们深信，经过努力，中国数学一定能迎头赶上世界先进水平 四古中国数学的贡献和时代价值 1.古中国数学对世界数学发展的贡献 古中国数学有其自身的历史渊源和独特的发展道路。它持续不断，长期发达，成就辉煌， 对于世界数学发展的历史进程有着深远的影响。 数学的发展包括了两大主要活动:证明定理和创造算法。在数学史上，算法倾向与演绎倾向总是交替地取得主导地位。东方数学在文艺复兴前夕通过阿拉伯传播到欧洲，对近代数学兴起产生了深刻影响。事实上，作为近代数学诞生标志的解析几何与微积分，从思想方法的渊源看都不能说是演绎倾向而是算法倾向的产物。 现在再来看一看更早的解析几何的诞生。通常认为，笛卡儿发明解析几何的基本思想，是用代数方法来解几何问题。这同欧氏演绎方法已经大相径庭了。而事实上如果我们去阅读笛卡儿的原著，就会发现贯穿于其中的彻底的算法精神。 任何问题?数学问题?代数问题?方程求解而笛卡儿的《几何学》，正是他上述的一个具体实施和示范，解析几何在整个方案中扮演着重要的工具作用。这与上面介绍的古代中国数学家解决问题的路线可以说是一脉相承。 2.对当前人类社会的影响 数学无处不在，它影响着我们生活的方方面面，对当前人类经济、文化、政治、甚至生态建设都有着重大的影响。以电子计算机为例，随着电子计算机的广泛应用和进一步发展，构造性理念和算法传统将日益显示出重要性。例如《九章算术》中的消元法在计算机中解线性方程组，就远比克莱姆方法简捷。即使撇开计算机不谈，即使仍使用价值。例如有亮亮连环求等计算若干整数的最小公倍数和最大公约数，在数学较大较多的情况下就远比素因数分解法来的简介。至于，中算家于理于算的思想，无疑是现代机器证明的先声，当代数学家已在该领域勾画出了逻辑与算法两大传统并驾齐驱的美妙途径。 3.古为今用，创新价值 研究科学的历史，其重要意义之一就是从历史的发展中获得借鉴和汲取教益，促进现实的科学研究，通俗地说就是“古为今用”。:“假如你对数学的历史发展，对一个领域的发生和发展，对一个理论的兴旺和衰落，对一个概念的来龙去脉，对一种重要思想的产生和影响等这许多历史因素都弄清了，我想，对数学就会了解得更多，对数学的现状就会知道得更清楚、更深刻，还可以对数学的未来起一种指导作用，也就是说，可以知道数学究竟应该按怎样的方向发展可以收到最大的效益” 数学的发展呈现出算法创造与演绎证明两大主流交替繁荣、螺旋式上升过程:演绎传统——定理证明活动算法传统——算法创造活动中国古代数学家对算法传统的形成与发展做出了毋容置疑的巨大贡献。 数学机械化方法已使中国在数学机械化领域处于国际领先地位，这便是古代中国数学的启发与创新。其中，“吴方法”，是中国古代数学算法化、机械化精髓的发扬光大。 数学机械化理论的创立，正是这种古为今用原则的硕果。我国科学技术的伟大复兴，呼唤着更多这样既有浓郁的中国特色、又有鲜明时代气息的创新。 4.文化意义 数学有两种品格，其一是工具品格，其二是文化品格。„„数学之文 化品格、文化理念与文化素质原则之深远意义和至高价值在于其对人类精神文明的影响。有一位数学家说:他们当年所受到的数学训练，一直会在他们中潜在地起着根本性的作用，并且受用终身。数学影响我们生活的方方面面，包括我们的思考方式，行为方式，甚至影响着我们的人生观，价值观，世界观。 总之，古代中国数学具有悠久的历史，丰富的内容，重大的成就，它持续不断，长期发达，成就辉煌，呈现出鲜明异常的“东方数学”的色彩，对于中国和世界数学发展的历史进程有着深远的影响，时至今日，仍影响着我们生活、经济、文化等方方面面，同时也是我国家加强与别国交流与沟通的平台，有重要的现实意义和应用价值。 参考文献 【1】 袁小明，《自然科学史研究》，1990.6 【2】 沈康身，《中算导论》，上海教育出版社1986.4 【3】胡作玄，《第三次数学危机》，四川人民出版社，1985.6 【4】李文林，《数学史教程》，高等教育出版社，2000.3 【5】斯蒂芬，《自然科学史》，上海译文出版社，1980.3 【6】钱宝琮，《中国数学史》，北京科学出版社，1964.2 【7】梁宗巨，《世界科学通史》，辽宁教育出版社，1996.3 【8】白寿彝，《中国通史纲要》，上海人民出版社，1980.7