湖北省荆州中学2011-2012学年高一上学期期中考试数学试题（B）

湖北省荆州中学2011-2012学年高一上学期期中考试数学试（B） 荆州中学2011,2012学年度上学期 高一数学期中试卷(B) 一、选择题:(本大题共10小题，每小题5分，共50分(在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，选出正确选项填在答题卡相应位置) 1(若集合，下列关系式中成立的为 ( ) Mxx,,,{|1} A( B( C( D( 0,M,,M0,M0,M,,,, 0.11.32(已知，则的大小关系是 ( ) abc,,,log0.3,2,0.2abc,,2 abc,,cab,,acb,,bca,,A( B( C( D( A3(下列对应法则中，构成从集合到集合B的映射是 ( ) f 2A(A,{x|x,0},B,R,f:x,|y|,x 2B( A,{,2,0,2},B,{4},f:x,y,x 1C( A,R,B,{y|y,0},f:x,y,2x xA,{0,2},B,{0,1},f:x,y,D( 2 4( 右图给出了红豆生长时间(月)与枝数(枝)的散点图; yt 那么“红豆生南国，春来发几枝(”的红豆生长时间与枝数的关系 用下列哪个函数模型拟合最好, ( ) t A(指数函数: y,2 B(对数函数: y,logt2 3 C(幂函数: y,t 2 D(二次函数:y,2t yfx,()5(设函数的定义域为，则函数的定义域是( ) [2,2],yfx,,(2) A( B( [2,2],[22,22],， C([6-4 ，6+4 ] D([0，6+4 ] 222 6(已知，，， fxx()log,gxx()log,rxx()log,hxx()log,abcd 的图象如图所示则a,b,c,d的大小为 ( ) cdab,,,cdba,,,A( B( dcab,,,dcba,,,C( D( logx(0)x,,127. 已知函数 若 则实数a的值是 ( ) fx(),fa,,，，,x(0)x,22, 1(A),1 (B) (C),1 或 (D),1 或 222 8.已知函数是上的偶函数，且在上是减函数，若，则的Ryfx,fx0,，,faf,,2a，，，，，，，，，, 取值范围是 ( ) A. B. C. D. aa,,,22或a,2a,2,,,22a (3a,1)x，4a,x,1,(,),,，,9.已知f(x),是上的减函数，那么的取值范围( ) a,xa,x,1, 1111A. B( C. D. [ [,),1)(0,)(0,1)6363 10.设P、Q为两个非空实数集合，定义集合PQabaPbQP,,，,,,{|,},{0,2,5},若 Q,{1,2,6} ，则中元素的个数是 ( ) PQ, A(9 B( 8 C(7 D(6 二、填空题:(本大题个小题，每小题分，共分，各题必须填写在答题卷相应位置5525 上，只填结果，不要过程) 22m,2m,3y,(m,4m，1)x11(幂函数的图像过原点，则实数的值等于 m 2fxxx,,,log(6)12、函数的单调递增区间是 __ 。 ，，1 3 lg5log2,log5,,,mn13. 若 则用示为 . mn,33 1f(x),f(,12)，f(,11)，f(,10)，？，f(0)，？，f(11)14. 设，则 x3，3 ，f(12)，f(13)的值是 . 15.下列命题中所有正确的序号是 2ABN,,,(1)对应是映射; fxy:1,,,(1)x， 22(2)函数和都是既奇又偶函数; fxxx()11,,，,yxx,,，,11( 11f(2)(3)已知对任意的非零实数都有，则=,; xfxfx()2()21，,，3x fx(1),(1,3)fx()(0,2)(4)函数的定义域是，则函数的定义域为; f(x)(,]ab(,)bcf(x)(,)ac(5)函数在和上都是增函数，则函数在上一定是增函数. 三、解答题:(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤() 16((本小题满分12分) 5UAxx,,,,R,{|log(3)2},集合已知全集 集合Bx,,{|1}.2x，2 (1)求A、B; (2)求 (CA),B.U 17.(本题满分12分) f(x)f(x)对于函数，若存在，使得成立，则称为的天宫一x,Rf(x),xx0000 2号点。已知函数的两个天宫一号点分别是和2. ,3f(x),ax，(b,7)x，18 ab,fx()(1)求的值及的表达式; fx()[t,t，1]fx()的定义域是t,0时，的最大值为Gt，最小值为(2)当函数，，，， gt，求HtGtgt,,的表示式。 ，，，，，，，， 18. (本小题满分12分) 1()xR,已知函数，. fxa,,()x，21 (,),,，,fx()(1)用定义证明:不论为何实数在上为增函数; a fx()(2)问是否存在这样的实数a使得为奇函数,若存在，求出的值，若不a存在，请说明理由。 19. (本小题满分12分) af(x),lg(x，,2)已知函数，其中是大于0的常数 ax f(x) (1)当=1时，求函数的定义域; a x,[2,，,)f(x),0(2) 若对任意恒有，试确定的取值范围 a 20.(本小题满分13分) 2[0,2]fx()gx()已知定义在区间上的两个函数和，其中fxxax()24,,， 2x()，( a,1gx(),3 yfx,()ma()(1)求函数的最小值及gx的值域; ，， x,[0,2]fxgx()(),(2)若对任意、，恒成立，求的取值范围。 xa2211 21((本小题满分14分) fx()fx()1,xyR,,的定义域为R，当时，，且对任意，都有设函数x,0fxyfxfy()()()，,,f(2)4,，且。 ff(0),(1)(1)求的值; fx()(2)证明:在R上为单调递增函数; 1(3)若有不等式成立，求的取值范围。 xfxf()(1)2,，,x 2011-2012学年上学期期中考试高一数学(B)答案 一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分. DCDAC ADDCB 二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分. 1133n，,,,211. 4 12. 13( 14. 15. (1)(3)(4) ,,23m，n，, 三、解答题(共6小题，共计75分) fx()18. 解: (1) 的定义域为R, 任取, xx,12 xx121122,则=. fxfxaa,,,,，()()12xxxx1212(12)(12)，，，，2121 xxxx1212,? . xx,220,(12)(12)0,,，，,12 ?，即fxfx()(),. fxfx()()0,,1212 fx()所以不论为何实数总为增函数. a fx()f(0)0,xR,(2) 存在，若在上为奇函数, 则有 , 11即.解得 . 经检验满足题设 a,a,,00221， 22xxx,，,21(1)1,,019. 解(1) 由得， x，,,20xxx {x|x,0x,1} 解得，定义域为且 x,[2,，,)f(x),0 (2) 对任意恒有， ax,[2,，,)x，,2,1 即对恒成立 x 39222()3()x,[2,，,)hx,x,x,,x,， ，而在上是减函数 ?a,3x,x24 h(x),h(2),2 ?，? a,2max 2,412,,,,aa22220. 解:(1)由，得 fxxaxxaa()24()4,,，,,，,ma(),,842.,,aa, 4，，gx()[0,2]在区间上单调递增函数，( (2)易证gx()0,,？,,3，， 12,?a,a,2,,,,,fxgx()(),由题设，得，故或 4,4,2min1max284,,,a4,,a,,33,, 26解得为所求的范围( 1,,a3 fff(20)(2)(0)，,,44(0),,ff(0)1,21 解(1)因为，所以，所以，又因为 2fx()1,f(1)2,，且当时，，所以 x,04(2)(11)(1),,，,fff fx()1,,ffxxfxfx(0)[()]()(),，,,,,(2)当时，，所以，而，所以x,0,,x0 10()1,,fxfx(),，所以，对任意的，当时，有 xxR,,xx,1212fx(), ，因为，所以，fxfx()(),,,，,fxxxfx[()](),,,fxfxx()(()1)xx,xx,1212222121212 所以，即，所以，即，0()1,,,fxxfxx()10,,,fxfx()()0,,fxfx()(),12121212fx()所以在R上是单调递增函数 11fx()(3)因为，所以，而在R上是单调递增函数，fxf(1)(1)，，,fxf()(1)2,，,xx 211x，1所以，即:，所以，所以x,0，所以的取值范围是x,0,0x，,0xx，，,11xxx