连除的简便计算

连除的简便计算 “连除的简便计算”教学 ——回归本源，为学生的数学理解找到支点 李江冰 “连除的简便计算”是“人教版”课程实验教材四年级下册上的一节内容。通过教学使学生理解并掌握“一个数连续除以两个数等于这个数除以这两个数的积”的规律(以下简称“连除性质)。在教学设计与实践中，我有意识地改变了以往规律教学课从“猜想”到“验证”的教学模式，以意义理解为突破口，帮助学生找到理解“连除性质”的支点，从而使学生从“除法”这一源头上把握“连除性质”的本质。 1. 理解“连除性质”的支点 同样是规律教学，“连除性质”与一般的规律教学(比如“商不变性质”)有着诸多的不同之处。从外在的形式来看，学生并不是第一次接触“连除的性质”。教材已经在二、三年级编排了“连除”的相关内容，而且学生已经会用“连除运算”解决实际问题(三下)。应该说，学生对“连除”已经有了相当丰富的感性经验。因此，本节课的教学重点不应该只是一种形式上的探究，更多地应把重心落在对“a?b?c与 a?(b×c)外在形式不同，但结果为什么会相等”的本质意义的理解上。于是寻找理解规律的支点，帮助学生建构完整的数学认识，在教学中显得尤为重要了。经过思考，我认为学生对“除法的认识”是深刻理解和把握“连除性质”的支点。“一个数连续除以两个数(或几个数)，可以等于一个数除以两个数(或几个数)的乘积”，它的本质是“平均分”。对一个数不管是连续地平均分，还是一次性平均分，只要平均分成的份数相同，结果不会改变。 2、完整地认识“除法性质”。 事实上，“连除性质”的内涵是“一个数除以两个自然数的积，等于这个数依次除以积的两个因数”。这一定义说明在“连除的性质”中，既包括了“a?(b×c),a?b?c”这一形式，也包括“a?(b×c),a?c?b”这一形式，根据推论还包括“a?b?c,a?c?b”这一形式。从教材的编写来看，因为考虑到学生认知水平的局限，似乎 1 突出了对“a?b?c,a?(b×c)”的理解，而有意识地淡化了对“a?b?c,a?c?b”和“a?(b×c),a?c?b”这些形式的理解。然而在实际的教学中，由于是在“解决实际问题”和“连除的运算”的背景下来研究“连除性质”的，引导学生在理解“a?b?c,a?(b×c)”的本质意义的同时，不可避免会碰到对“a?b?c,a?c?b”的理解。处理好这两者之间的关系，既成为了课堂教学规律拓展的内容，也成为了认识规律逐步完善的过程。因为在认识理解“a?b?c,a?(b×c)”这一规律过程中，注重了从意义层面上来理解，因此引导学生理解“a?b?c,a?c?b”的道理也就变得并不那么复杂了。 与一般的规律教学课相比，“连除的简便计算”的教学把“规律本质意义的理解”、“规律学习过程的思考性”摆在了突出的位置，不仅提升了学生的思维水平，同时也使整节课的教学显得自然流畅，对规律的整体认识水到渠成。具体体现在以下两个方面: 1、规律理解的过程是学生构建“知识链”的过程。 在外在形式上，“a?b?c”与“a?(b×c)”、“a?c?b”等算式存在着明显的不同。然而，当我们把“a?b?c”与“a?(b×c)”、“a?c?b”等算式的意义归结到除法“平均分”的意义上，借助除法“平均分”意义这一支点，并结合多媒体直观演示“连续了除以两个数，即是把一个数连续平均分;而除以两个数的积，即是把一个数一次平均分”的过程，学生清晰把握了“连除性质”的本质。而正是在这样一个学习过程中，学生沟通了知识间的联系，建构起了完整的“知识链”，使其原有知识结构中模模糊糊的经验发展成为“科学的结论”。 2、规律理解的过程也是学生数学思维提升的过程。 突出数学学习过程的思考性，让学生在学习过程中思维始终处于活跃的状态，这是一节成功数学课的重要标准。本节课，从规律的发现到规律本质意义的理解，再到规律意义的完善，三个层次始终具有比较浓重的思维含量。 2 第一层次:当学生结合问题情景，知道了“1250?25?5与1250?(25×5)是因为解决了同一个问题，并且结果相等，所以两个算式相等”时，教师要求学生进一步思考:“这到底与我们以前学过的知识有怎样的联系,”这就促使学生的思维从关注当前学习材料进入到数学系统中去思考，寻找新知建构的固着点。这是学生从具体思维上升到抽象思维的过渡，也是引导学生进行数学思考的基础。 第二层次:当教师质疑“1250?25?5与1250?(25×5)相等吗,引导学生进一步思考“除法性质”的普适性时，学生的思维再次产生了冲突。当他确认这两个算式也相等时，他已经跳出了用计算来证明‎‎的水平，其数学思考的水平比第一层次已经有所提高。而这才真正达到了上位的思考。 第三层次:在教学中，有学生把1250?25?5的计算过程改成了1250?5?25的顺序来计算，教师再次质疑:为什么可以这样算,此时学生在解决连除的简便计算的具体数学生活情境中能够达到对两种算式算理的理解已经达到本课的基本教学要求，教师下一步将对学生的第三种算式的算理进行引导，对能够想出第三种算理的同学进行大力扬。 引导:我们学习了这么多方法，以后我们要根据算式的特点来选择简便的方法计算。教师尊重学生的个体差异，允许学生自主选择适合自己特点的计算方法，不做“怎么简便”的统一标准 。这也正反映了本节课教师引导学生从除法“平均分”意义来理解“连除性质”的过程为学生所内化，学生的思维已经从被动走向了自觉。而这样的学习过程才是我们所真正期望的。 3