16.10积分区间为无限的广义积分

16.10积分区间为无限的广义积分 教 案 用 纸 章 第 10 节 第 16 学 数 学 课 : 积分区间为无限的广义积分 科 授 课 时 数 累 计 时 间 2 G计算机网络技术与软件授 课 日 期 授 课 班 级 40801 教 学 目 的 掌握积分区间为无限的广义积分 与 要 求 教 学 重 点 积分区间为无限的广义积分 教 学 难 点 灵活运用积分区间为无限的广义积分 授 课 方 法 讲练结合 教 具 执行后摘记 教学过程 教 学 内 容 备 注 一、复习导入 在前面所讨论的定积分中，都假定积分区间[a,b]是有 限的，但在实际问题中，常常会遇到积分区间为无限的情 形。下面介绍这类积分的概念和计算方法。 二、讲授新课 一、无穷限广义积分 定义1 设函数在区间[a,+] 上连续，取.,f(x)b,a 如果极限 b limf(x)dx , b,,,a 存在,则称此极限为函数在无穷区间[a,]上的广义，,f(x) ，, 积分,记作,即 f(x)dx, a ，,b = limf(x)dxf(x)dx ,,ab,,,a ，, 这时也称广义积分收敛;如果上述极限不存在,f(x)dx , a ，, 函数在无穷区间[a,]上的广义积分就，,f(x)f(x)dx, a ，, 没有意义,习惯上称为广义积分发散,这时记号f(x)dx,a ，, 不再示数值了. f(x)dx ,a ,, 类似地,设函数在区间[,b]上连续,取a1时收敛，当时发散。 p,1dx p,1x 三、巩固练习 练习1 学生练习 ，,b 四、归纳总结 = limf(x)dxf(x)dx,,ab,,,a学生总结 ，,这时也称广义积分收敛;如果上述极限不存在,f(x)dx ,a ，, 习惯上称为广义积分发散 f(x)dx,a 习题16.10 1,6 五、布置作业